北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為AC＝6，BD＝8，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP的最小值為（

）A．4 B．4.8 C．5 D．5.52、若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度是方程的兩根，則該菱形的邊長(zhǎng)為（

）A． B．4 C． D．53、揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．4、如圖1，點(diǎn)Q為菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在BC的延長(zhǎng)線上.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，△APM的面積為y．圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．205、一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情況是（

）．A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6、已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，則x2+y2的值為（）A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣27、關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）ABCD兩邊同時(shí)除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝＝2±整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移項(xiàng)得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，不能添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD2、已知四邊形是平行四邊形，再?gòu)蘑?，②，③，④四個(gè)條件中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形是正方形，其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④3、下列命題中的真命題是（

）A．矩形的對(duì)角線相等 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．菱形的對(duì)角線互相垂直平分 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是__________．2、如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AF、AC，若∠DCB＝70°，則∠FAC＝______．3、如圖所示,大正方形ABCD內(nèi)有一小正方形DEFG,對(duì)角線DF長(zhǎng)為6cm,已知小正方形DEFG向東北方向平移3cm就得到正方形D'E'BG',則大正方形ABCD的面積為_(kāi)___.4、如圖，中，交于，交于，是的角平分線，那么四邊形的形狀是________形；在前面的條件下，若再滿足一個(gè)條件________，則四邊形是正方形．5、你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢！以方程即為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說(shuō)明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號(hào)）6、關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．且．則_______．7、對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：，若，則x的值為_(kāi)_______．8、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，為了擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，由題意列得方程______．9、如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，那么m的值為_(kāi)___________．10、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知關(guān)于的方程有實(shí)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別是，，且，試求的值．2、學(xué)生甲與乙學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲：甲手中有、、三張撲克牌，乙手中有、、三張撲克牌，每局比賽時(shí)，兩人從各自手中隨機(jī)取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的則本局獲勝．（1）若每人隨機(jī)取出手中的一張牌進(jìn)行比較，請(qǐng)列舉出所有情況；（2）求學(xué)生乙一局比賽獲勝的概率．3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋（2m﹣3）x＋m2＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β滿足＋＝1，求m的值．4、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，DF⊥AE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AE上，且∠ABG＝∠E．求證：AG＝DF．5、如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一點(diǎn)，將△ABE沿著AE折疊，點(diǎn)B剛好落在CD邊上點(diǎn)G處；點(diǎn)F在DG上，將△ADF沿著AF折疊，點(diǎn)D剛好落在AG上點(diǎn)H處，且CE＝，（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求FG的長(zhǎng)6、如圖，已知在△ABC中AB＝AC，AD是BC邊上的中線，E，G分別是AC，DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠FCA＝∠CEG．（1）求證：AD∥CF；（2）求證：四邊形ADCF是矩形．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長(zhǎng)，由菱形的面積公式可求解．【詳解】如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，∵點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，∴AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴BC＝，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，∴AP＝＝4.8，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP有最小值是本題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC＝4，BD＝2，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO和OD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：解方程x2?6x＋8＝0得：x＝4或2，即AC＝4，BD＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì)，能求出方程的解是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.4、D【解析】【分析】由圖2，可知BP=6，S△ABP=12，由圖1翻折可知，AQ⊥BP，進(jìn)而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面積為BC×AQ即可求出.【詳解】解：由圖2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB==5∴菱形ABCD的面積為BC×AQ=5×4=20故選：D【考點(diǎn)】本題是一道幾何變換綜合題，解決本題主要用到勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象找出幾何圖形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程判別式的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵∴x2-3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．6、B【解析】【分析】設(shè)x2+y2＝z，則原方程換元為z2﹣2z﹣8＝0，可得z1＝4，z2＝﹣2，由此即可求解．【詳解】解：設(shè)x2+y2＝z，則原方程換元為（z+1）（z﹣3）＝5，整理得：z2﹣2z﹣8＝0，∴（z﹣4）（z+2）＝0，解得：z1＝4，z2＝﹣2，即x2+y2＝4或x2+y2＝﹣2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝﹣2不合題意，舍去，∴x2+y2＝4．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程，正確掌握換元法是解決本題的關(guān)鍵，注意代數(shù)式x2+y2本身的取值范圍不能忘．7、D【解析】【分析】A.不能兩邊同時(shí)除以（x﹣1），會(huì)漏根；B.化為一般式，利用公式法解答；C.利用配方法解答；D.利用因式分解法解答【詳解】解：A.不能兩邊同時(shí)除以（x﹣1），會(huì)漏根，故A錯(cuò)誤；B.化為一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B錯(cuò)誤；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C錯(cuò)誤；D.利用因式分解法解答，完全正確，故選：D【考點(diǎn)】本題考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用矩形的判定定理，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，故A、B符合題意；若AB＝BC，可得到四邊形ABCD是菱形，故C符合題意；若AC＝BD，可得到四邊形ABCD是矩形，故D不符合題意；故選ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、ACD【解析】【分析】要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形．【詳解】解：A、①②：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故A符合題意；B、②③：由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，故B不符合題意；C、①③：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故C符合題意；D、②④：由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故D符合題意；故選ACD．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是菱形，再判定四邊形是矩形；或先判定四邊形是矩形，再判定四邊形是菱形；那么四邊形一定是正方形；熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、AC【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線相等，是真命題，符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題，不符合題意；C、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，是真命題，符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是假命題，不符合題意；故選AC．【考點(diǎn)】本題考查了，矩形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的定理．三、填空題1、-3【解析】【分析】由題意可把x=2代入一元二次方程進(jìn)行求解a的值，然后再進(jìn)行求解方程的另一個(gè)根．【詳解】解：由題意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程為，解方程得：，∴方程的另一個(gè)根為-3；故答案為-3．【考點(diǎn)】本題主要考查一元二次方程的解及其解法，熟練掌握一元二次方程的解及其解法是解題的關(guān)鍵．2、20°【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC和∠FAB的度數(shù)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF＝BF，∴∠FAB＝∠FBA，∵四邊形ABCD是菱形，∠DCB＝70°，∴BC＝AB，∠BCA＝∠DCB＝35°，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BCA＝35°，∴∠FBA＝90°﹣∠BAC＝55°，∴∠FAB＝55°，∴∠FAC＝∠FAB﹣∠BAC＝55°﹣35°＝20°，故答案為：20°．【考點(diǎn)】本題考查菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、

cm2【解析】【分析】先求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】∵DF＝6cm，已知小正方形DEFG向東北方向平移3cm就得到正方形D′E′BG′，∴BD＝6＋3＝9．∵四邊形ABCD是正方形，∴2AB2＝BD2，即AB2＝BD2＝＝（cm2）.【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用正方形性質(zhì)進(jìn)行解答.4、

菱

【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進(jìn)而可得AE=DE，由菱形的判定方法即可得答案，由前面的條件下和正方形的判定方法：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形即可得問(wèn)題答案．【詳解】根據(jù)題意，，，則四邊形AEDF是平行四邊形，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠DAF=∠ADE，則AE=DE，即四邊形AEDF是菱形；∵四邊形AEDF是菱形；∴當(dāng)時(shí)，四邊形AEDF是正方形，故答案為菱，．【考點(diǎn)】本題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).5、②【解析】【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．6、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)可得一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可得的值．【詳解】解：由題意得：，，，化成整式方程為，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、解分式方程，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、或2【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到，整理并求解一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得：，整理可得，解得，，故答案為：或2．【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算、解一元二次方程，根據(jù)題意理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件可得銷售量為，則每件襯衫的利潤(rùn)為，根據(jù)銷售量乘以每件襯衫的利潤(rùn)等于1200元，列出一元二次方程即可【詳解】解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9、4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求得或，再根據(jù)方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，可知兩根之和為正數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根解得或又關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根兩根之和為正數(shù)，即，解得故故答案為：4【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵解．10、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出1+6+m2-2m+5=0，然后解出該方程的解即可．【詳解】解：∵方程的一個(gè)根是1，∴1+6+m2-2m+5=0，∴m2-2m=-12，∴2（m2-2m）=-24．∴故答案為：-24【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．四、解答題1、（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴；（2）由題意可知：x1+x2=2，x1x2=，∵，∴，∴k=，∵，∴k=不符合題意，舍去，∴k的值不存在．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可以寫(xiě)出所有的可能性；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以得到乙本局獲勝的可能性，從而可以解答本題．【詳解】解：(1)由題意可得，每人隨機(jī)取出手中的一張牌進(jìn)行比較的所有情況是：，，，，，，，，．(2)由()知共有9種等可能的情況，學(xué)生乙獲勝的情況有：，，，所以學(xué)生乙一局比賽獲勝的概率是：．

故答案為(1)見(jiàn)解析；(2)．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、-3【解析】【分析】首先根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得方程的根的和與積，將＋＝1，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程，求出m的值并檢驗(yàn)．【詳解】解：由題意知：α+β＝?（2m?3）＝3?2m，αβ＝m2，由＋＝1，即可得，解得：m＝1或m＝?3，經(jīng)檢驗(yàn)：它們都是原方程的根，由判別式大于零，得（2m?3）2?4m2＞0，解得m＜，∴m＝?3．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2＝，x1?x2＝，此題難度不大．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，再證明，，然后利用“”可判斷，從而得到結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，在和中，，，．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線