滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．2、下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3、已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的周長為（）A．9 B．12 C．2或5 D．9或124、估計的值在（）．A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間5、下列圖形中，內(nèi)角和等于外角和的是（）A． B． C． D．6、以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、67、若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m≠0 C．m≤2 D．m≠28、關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則k的值是（）A．3 B．1 C．1或 D．或3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、計算：＝___．2、有3人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有192人患流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則可列方程為____________．3、如果實數(shù)a、b滿足，求的平方根．4、若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝___．5、已知0是關(guān)于的一元二次方程的一個實數(shù)根，則=______．6、如圖，在菱形ABCD外側(cè)作等邊△CBE，連接DE、AE．若∠ABC＝100°，則∠DEA的大小為_________．7、已知a是關(guān)于x方程x2﹣2x﹣8=0的一個根，則2a2﹣4a的值為_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，中，，垂直平分，交于點，交于點，且．（1）求證：；（2）若，，求的周長．2、若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，當(dāng)∠ABC和∠ADE互余時，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②當(dāng)∠BAC＝90°時，若△ADE的“余高”AH＝，則DE＝_______；③當(dāng)0°＜∠BAC＜180°時，判斷DE與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．①畫出△OAB與△OCD，使它們互為“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”長為a，則點A到BC的距離為_______（用含a的式子表示）．3、如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一點，CD＝3．點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動．設(shè)點P的運(yùn)動時間為．連接AP（1）當(dāng)t＝3秒時，求AP的長度(結(jié)果保留根號)；（2）當(dāng)點P在線段AB的垂直平分線上時，求t的值；（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時，能使DE＝CD?4、因國際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場預(yù)計銷售一種印有該市設(shè)計的馬拉松圖標(biāo)的T恤，已知這種T恤的進(jìn)價為40元一件．經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)售價為60元時，每天大約可賣出300件；售價每降低1元，每天可多賣出20件．在鼓勵大量銷售的前提下，商場還想獲得每天6080元的利潤，問應(yīng)將這種T恤的銷售單價定為多少元？5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）．（2）．6、用適當(dāng)方法求解如下關(guān)于x的一元二次方程：（1）x2+2x+1＝4；（2）x2+10x+16＝0；（3）．-參考答案-一、單選題1、A【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得再解不等式即可得到答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，整理得：解得：故選A【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“利用方程根的判別式求解字母系數(shù)的取值范圍”是解本題的關(guān)鍵.2、C【分析】利用最簡二次根式：分母中不含根號，根號中不含分母，被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)，判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不是最簡二次根式，不符合題意；B、，故本選項不是最簡二次根式，不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，故本選項不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了最簡二次根式，正確掌握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵．3、B【分析】因式分解法求得方程的根，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，確定三邊，在三角形存在的前提下，計算周長．【詳解】∵，∴，∴等腰三角形的三邊長為2，2，5，不滿足三邊關(guān)系定理，舍去；或2，5，5，滿足三邊關(guān)系定理，∴等腰三角形的周長為2+5+5=12，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的解法，三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計算，進(jìn)而估算計算的結(jié)果的取值范圍，問題得解．【詳解】解：原式，，，，，故選：D．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小以及二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確得出的取值范圍．5、B【分析】設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和，計算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【詳解】解:設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案選：B【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和計算公式是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)題意由勾股定理的逆定理，進(jìn)而驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此選項不符合題意；B、52+122＝132，故是直角三角形，故此選項不符合題意；C、82+152＝172，故是直角三角形，故此選項不符合題意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理．注意掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、D【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，∴．故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】把x=0代入原方程得到轉(zhuǎn)化關(guān)于k的方程，然后結(jié)合二次項系數(shù)不等于0求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，∴-2k-3=0，且k+1≠0,∴k=3．故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的解法，一元二次方程的定義等知識點，熟練掌握一元二次方程根的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再化簡絕對值，計算二次根式的加法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡與加法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、【分析】根據(jù)題意可得，每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，經(jīng)過一輪傳染之后有人感染流感，兩輪感染之后的人數(shù)為192人，依此列出二次方程即可.【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題與一元二次方程，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．3、±2【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性和二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性求得a、b，再代入求解即可．【詳解】解：∵實數(shù)a、b滿足，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根為±2．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、絕對值的非負(fù)性、二次根式成立的條件、平方根，熟知絕對值和二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．4、3【分析】由最簡二次根式與是同類二次根式，可得再解方程并檢驗即可.【詳解】解：最簡二次根式與是同類二次根式，整理得：解得：當(dāng)時，不符合題意，舍去，當(dāng)時，符合題意，所以故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，同類二次根式的概念，最簡二次根式的含義，掌握“同類二次根式的含義”是解本題的關(guān)鍵.5、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不等于零可得，由0是一元二次方程方程的解，把，代入方程可得，進(jìn)而即可解得的值．【詳解】解：∵0是關(guān)于的一元二次方程的一個實數(shù)根，∴，且，∴，故應(yīng)填-1．【點睛】本題主要考查了一元二次方程中的字母求值問題．6、30°【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，求得，，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和等邊三角形的性質(zhì)．7、16【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義“使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得，則，再將提出公因數(shù)2，即可得．【詳解】解：∵a是一元二次方程的一個根，∴，∴∴，故答案為：16．【點睛】本題考查了一元二次方程的根和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根的定義．三、解答題1、（1）見解析（2）26【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE，求出∠AEB=∠B和∠C=∠EAC，再根據(jù)外角性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)勾股定理求出CD=8，由已知能推出AB+BC=2DE+2EC=2×8=16，即可得出答案．（1）解：∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∠B=∠AEB，∴∠B=∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C．（2）在直角三角形ACD中，∵∠ADC=90°，∴CD＝=8，∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，DE=BE，∴AB+BC=AB+BD+DE+CE=2DE+2CE=2CD=2×8=16，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=16+10=26．【點睛】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、（1）①是；②；③；見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）①連接BD、CE，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，求出，即可得出答案；②當(dāng)時，是等腰直角三角形，故，求出AB，由此可知，，得出是等腰直角三角形，故可求出DE；③過點A作交DE于點F，故，，推出，根據(jù)AAS證明，由全等三角形的性質(zhì)得，即可求出DE與AH的關(guān)系；（2）①連接BD，取BD中點為點O，連接AO、CO即可；②過點O作交于點M，過點A作交于點N，故，由得出，求出，，推出，在中由勾股定理即可求出AN．【詳解】（1）①如圖1，連接BD、CE，∵，∴，，，，∵，∴，∵四邊形BCDE的內(nèi)角和為360°，∴，∴與互為“底余等腰三角形”，故答案為：是；②當(dāng)時，是等腰直角三角形，∴，∵，∴，，∵與互為“底余等腰三角形”，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，故答案為：；③過點A作交DE于點F，故，，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴；（2）①如圖2，連接BD，取BD中點為點O，連接AO、CO，∵，，∴，都是直角三角形，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∴所作圖形能使與互為“底余等腰三角形”；②過點O作交于點M，過點A作交于點N，故，，∵，∴，∴，，∴，在中，，,∴，∴，，故答案為：．【點睛】本題考查幾何圖形的綜合應(yīng)用，主要涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等，掌握“底余等腰三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．3、（1）（2）5（3）t為5或11【分析】（1）根據(jù)動點的運(yùn)動速度和時間先求出PC，再根據(jù)勾股定理即可求解；（2）當(dāng)點P在線段AB的垂直平分線上時，則PA=PB，再根據(jù)勾股定理列方程即可求解；（3）根據(jù)動點運(yùn)動的不同位置利用勾股定理即可求解．（1）根據(jù)題意，得BP=2t，PC=16﹣2t=16﹣2×3=10，AC=8，在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理，得：AP2．答：AP的長為；（2）當(dāng)點P在線段AB的垂直平分線上時，則PA=PB，BP=2t，PC=16﹣2t，AC=8，PA=PB=2t，∠ACB＝90°，則，即，解得t=5；答：當(dāng)點P在線段AB的垂直平分線上時t=5；（3）若P在C點的左側(cè)，CP=16﹣2t，DE=DC=3，AD=8-3=5．∵，∴AP=，∵，∴，解得：t=5，t=11（舍去）；若P在C點的右側(cè)，CP=2t﹣16，DE=DC=3，AD=8-3=5．同理：AP=，∵，∴，解得：t=5（舍去），t=11；答：當(dāng)t為5或11時，能使DE=CD．【點晴】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)求一個數(shù)的平方根解方程，解決本題的關(guān)鍵是動點運(yùn)動到不同位置時分類討論．4、應(yīng)將這種T恤的銷售單價定為56元/件．【分析】設(shè)應(yīng)將這種T恤的銷售單價定為x元/件，則每天大約可賣出[300+20（60-x）]件，根據(jù)總利潤=每件的利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)應(yīng)將這種T恤的銷售單價