人教版8年級數學下冊《平行四邊形》同步練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，正方形的面積為256，點F在上，點E在的延長線上，的面積為200，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．152、如圖所示，AB＝CD，AD＝BC，則圖中的全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對3、如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線BD的中點，過點O作線段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點G為BD上一點，滿足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數為（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°4、如圖，點E是長方形ABCD的邊CD上一點，將ADE沿著AE對折，點D恰好折疊到邊BC上的F點，若AD＝10，AB＝8，那么AE長為（）A．5 B．12 C．5 D．135、在ABCD中，添加以下哪個條件能判斷其為菱形（）A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知長方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M為BC中點，P為AD上的動點，則以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是______________________．2、如圖，在長方形ABCD中，．在DC上找一點E，沿直線AE把折疊，使D點恰好落在BC上，設這一點為F，若的面積是54，則的面積=______________．3、在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M為AB的中點，N為BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE，CE，當△CDE為等腰三角形時，線段BN的長為_____．4、如圖，在正方形ABCD中，點O在內，，則的度數為______．5、如圖，平面直角坐標系中，有，，三點，以A，B，O三點為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、△ABC為等邊三角形，AB＝4，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，AE＝．以AE為邊在直線AD右側構造等邊△AEF．連結CE，N為CE的中點．

（1）如圖1，EF與AC交于點G，①連結NG，求線段NG的長；②連結ND，求∠DNG的大?。?）如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α．M為線段EF的中點．連結DN、MN．當30°＜α＜120°時，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結論．2、如圖，在平行四邊形中，E是上一點．（1）用尺規(guī)完成以下基本操作：在下方作，使得，交于點F．（保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在（1）所作的圖形中，已知，，求的度數．3、如圖，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE與DF相交于點O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數．4、如圖，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中點，連接EC，過點A作AD∥EC，過點C作CD∥EA，AD與CD交于點D．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，則△ACB的面積為（直接填空）．5、如圖，將直角三角形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，四邊形FCEO是正方形，Rt△AOF≌Rt△AOD，Rt△BOE≌Rt△BOD．若設正方形的邊長為x，則可以探究x與直角三角形ABC的三邊a，b，c之間的關系．探究：∵Rt△BOE≌Rt△BOD，∴BD＝BE＝a﹣x，∵Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AD＝AF＝b﹣x，∵AB＝BD+AD，∴a﹣x+b﹣x＝c，∴x＝．（1）小穎同學發(fā)現利用S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC也可以探究正方形的邊長x與直角三角形ABC的三邊a，b，c之間的關系．請你根據小穎的思路，完成她的探究過程．（2）請你結合探究和小穎的解答過程驗證勾股定理．

-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先證明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根據△CEF的面積計算CE，根據正方形ABCD的面積計算BC，根據勾股定理計算BE．【詳解】解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴，∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．因為Rt△CEF的面積是200，即?CE?CF=200，故CE=20，正方形ABCD的面積=BC2=256，得BC=16．根據勾股定理得：BE==12．故選：C．【點睛】本題考查了正方形，等腰直角三角形面積的計算，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證CF=CE是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據平行四邊形的判定與性質，求解即可．【詳解】解：∵AB＝CD，AD＝BC∴四邊形為平行四邊形∴，，，∴、又∵，∴、∴圖中的全等三角形共有4對故選：D【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定與性質．3、C【解析】【分析】根據矩形和平行線的性質，得；根據等腰三角形和三角形內角和性質，得；根據全等三角形性質，通過證明，得；根據直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內角和性質，推導得，再根據余角的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵點O為對角線BD的中點，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內角和、直角三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質，從而完成求解．4、C【解析】【分析】根據矩形的性質，折疊的性質，勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵將△ADE沿著AE對折，點D恰好折疊到邊BC上的F點，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．5、D【解析】【分析】根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，結合選項找到對角線互相垂直即可求解．【詳解】A、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形；故選項A不符合題意；B、C選項，同A選項一樣，均為鄰邊垂直，ABCD是矩形；故選項B、C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；故選項D符合題意故選D【點睛】本題考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．二、填空題1、5或或【解析】【分析】分三種情況：①當BP=PM時，點P在BM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NP⊥BM交AD于P，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據勾股定理即可求解；②當BM=PM=5時，當∠PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據勾股定理可得MN=3，從而BN=2，再由勾股定理可得BP的長；③當BM=PM=5時，當∠PMB為鈍角如圖3時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據勾股定理MN=3，從而BN=8，再由勾股定理可得BP的長；即可求解．【詳解】解：BC＝10，M為BC中點，∴BM=5，當△BMP為等腰三角形時，分三種情況：①當BP=PM時，點P在AM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NP⊥AD交AD于P，如圖1所示：則△PBM是等腰三角形∴底邊BM的長為5②當BM=PM=5時，當∠PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，∴PN=AB=4，∴MN=∴在Rt△PBN中，③當BM=PM=5時，當∠PMB為鈍角如圖3時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得∴在Rt△PBN中，綜上，以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是：5或或故答案為：5或或．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理以及分類討論等知識，熟練掌握矩形的性質，進行分類討論是解題的關鍵．2、6【解析】【分析】根據三角形的面積求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根據翻折變換的性質可得AD=AF，然后求出CF，設DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵?AB?BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．設DE=x，則CE=9-x，EF=DE=x．則x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面積=×4×3=6．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，矩形的性質，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．3、cm或2cm【解析】【分析】分兩種情況：①如圖1，當DE=DC時，連接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性質得出AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=，CG=1，BG=BC+CG=3，由折疊的性質得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，證明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，證出D、E、N三點共線，設BN=EN=x，則GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②如圖2，當CE=CD上，CE=CD=AD，此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=2（含CE=DE這種情況）.【詳解】解：分兩種情況，①如圖1，當DE=DC時，連接DM，作DG⊥BC于G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，∴DE=AD=2，∵DG⊥BC，∴∠CDG=90°-60°=30°，∴CG=CD=1，∴DG=CG=，BG=BC+CG=3，∵M為AB的中點，∴AM=BM=1，由折疊的性質得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，在△ADM和△EDM中，AD＝ED，AM＝EM，DM＝DM，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A=∠DEM=120°，∴∠MEN+∠DEM=180°，∴D、E、N三點共線，設BN=EN=x，則GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：，解得：x=，即BN=cm；②當CE=CD時，CE=CD=AD，此時點E與A重合，N與點C重合，如圖2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=2cm（符合題干要求）；綜上所述，當△CDE為等腰三角形時，線段BN的長為cm或2cm；故答案為cm或2cm．【點睛】本題考查了折疊變換的性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質、三點共線、勾股定理、直角三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.4、135°【解析】【分析】先根據正方形的性質得到∠OAC+∠OAD=45°，再由∠OAC=∠ODA，推出∠ODA+∠OAD=45°，即可利用三角形內角和定理求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAD=45°，∴∠OAC+∠OAD=45°，又∵∠OAC=∠ODA，∴∠ODA+∠OAD=45°，∴∠AOD=180°-∠ODA-∠OAD=135°，故答案為：135°．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握正方形的性質．5、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得出AD=BO=6，AD∥BO，根據平行線得出A和D的縱坐標相等，根據B的橫坐標和BO的值即可求出D的橫坐標．【詳解】∵平行四邊形ABCD的頂點A、B、O的坐標分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的橫坐標是3+6=9，縱坐標是4，即D的坐標是（9，4），同理可得出D的坐標還有（-3，4）、（3，-4）．故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質和平行四邊形的性質，注意：平行四邊形的對邊平行且相等．三、解答題1、（1）①；②；（2）的大小是定值，證明見解析．【分析】（1）①先根據等邊三角形的性質、勾股定理可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據等邊三角形的性質可得，最后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得；②先根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據等腰三角形的性質可得，從而可得，然后根據四邊形的內角和即可得；（2）連接，先證出，根據全等三角形的性質可得，從而可得，再根據三角形中位線定理可得，然后根據三角形的外角性質、角的和差即可得出結論．【詳解】解：（1）①∵是等邊三角形，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，，，∴，即，又∵點為的中點，∴；②如圖，連接，由（1）①知，，∵，點為的中點，∴，，，∴；（2）的大小是定值，證明如下：如圖，連接，∵和都是等邊三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵點為的中點，點為的中點，∴，∴，∵，即點是的中點，∴，∴，∵，∴，∴的大小為定值．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形中位線定理等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形和利用到三角形中位線定理是解題關鍵．2、（1）見解析；（2）【分析】（1）延長，在射線上截取兩點，使得，作的垂線，交于點，在上截取，作的中垂線，交于點，則即為所求；（2）根據三角形的外角性質以及平行線的性質即可求得的度數【詳解】（1）如圖所示，

根據作圖可知，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形則即為所求；（2），，由（1）可知【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作垂線，平行四邊形的性質，三角形的外角性質，平行線的性質，掌握基本作圖是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）利用正方形的性質得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，再證明Rt△DAF≌Rt△ABE即可得出結論；

（2）利用（1）的結論得出∠ADF=∠BAE，進而求出∠BAE+∠DFA=90°，最后用三角形的內角和定理即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，在Rt△DAF和Rt△ABE中，，∴Rt△DAF≌Rt△ABE（HL），即△DAF≌△ABE．（2）解：由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE，∵∠ADF+∠DFA＝∠BAE+∠DFA＝∠DA