湖北省廣水市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，則∠DCB的度數(shù)為（

）A．75° B．65°C．40° D．30°2、如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．80° B．82° C．84° D．86°3、一把直尺和一塊三角板(含、角)如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，那么的大小為()A． B． C． D．4、下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（

）A． B．C． D．5、如圖，下列推理正確的是（

）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴6、如圖，若，，則：①；②；③平分；④；⑤，其中正確的結(jié)論是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、在中，，則為（

）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰8、如圖，點(diǎn)是中邊上的一點(diǎn)，過作，垂足為．若，則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為____________________________.2、下列說法：（1）兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；（2）相等的角是對頂角；（3）過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行；（4）長方體是四棱柱．其中正確的有______（填正確說法的序號）．3、如圖，在ΔABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，∠1+∠2=235°，則∠A=____度．4、下圖是某工人加工的一個機(jī)器零件（數(shù)據(jù)如圖），經(jīng)過測量不符合標(biāo)準(zhǔn)．標(biāo)準(zhǔn)要求是：，且、、保持不變?yōu)榱诉_(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，工人在保持不變情況下，應(yīng)將圖中____（填“增大”或“減小”）_____度．5、如圖，射線AB與射線CD平行，點(diǎn)F為射線AB上的一定點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)P是射線CD上的一個動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)C），將沿PF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處．若，當(dāng)點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離最大時，_____．6、如圖，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線交于點(diǎn)M，∠ACB的角平分線與BM的反向延長線交于點(diǎn)N，若在△CMN中存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，則∠A的度數(shù)為_______7、如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得，則________度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知：如圖，△ABC是任意一個三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．2、如圖，ABCD，，，試說明：BCDE．請補(bǔ)充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵ABCD（已知），，又（已知），，，，BCDE．3、已知：如圖，A、F、C、D在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求證：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．4、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．（1）兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補(bǔ)角；（2）內(nèi)錯角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．5、（1）在銳角中，邊上的高所在直線和邊上的高所在直線的交點(diǎn)為，，求的度數(shù)．（2）如圖，和分別平分和，當(dāng)點(diǎn)在直線上時，且B、P、D三點(diǎn)共線，，則_________．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)點(diǎn)在直線外時，如下圖：，，求的度數(shù)．6、如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數(shù)．7、如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段CD延長線上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF(1)求證：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有與∠CED互余的角．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFA的度數(shù)．【詳解】，∵，∴．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷即可．【詳解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)錯誤；D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．6、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等、同位角相等，得出②正確；再由已知條件證出，得出，①正確；由平行線的性質(zhì)得出⑤正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，故②正確；，，，故①正確；，故⑤正確；而不一定平分，不一定等于，故③，④錯誤；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證．7、B【解析】【分析】根據(jù)分別設(shè)出三個角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°列出一個方程，解此方程即可得出答案．【詳解】∵∴可設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案選擇B．【考點(diǎn)】本題主要考查的是三角形的基本概念．8、A【解析】【分析】先求解再證明可得從而可得結(jié)論.【詳解】解：是直角三角形．故選A【考點(diǎn)】本題考查的是垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“三角形的內(nèi)角和定理”是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題.【詳解】解：逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．2、（1）、（4）．【解析】【分析】根據(jù)所學(xué)公理和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故本說法正確；（2）相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本說法錯誤；（3）應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故本說法錯誤；（4）長方體是四棱柱，正確．故答案為（1）、（4）．【考點(diǎn)】本題是對數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性的考查，記憶數(shù)學(xué)公理、性質(zhì)概念等一定要做的嚴(yán)謹(jǐn)．3、55【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF＋∠AFE的度數(shù)即可．【詳解】∵∠1＋∠AEF＝180°，∠2＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠AEF＋∠2＋∠AFE＝360°，∵∠1＋∠2＝235°，∴∠AEF＋∠AFE＝360°?235°＝125°，∵在△AEF中：∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A＝180°?125°＝55°，故答案為：55°【考點(diǎn)】本題是有關(guān)三角形角的計(jì)算問題．主要考察三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用和計(jì)算，找到∠A所在的三角形是關(guān)鍵．4、

減小

15【解析】【分析】延長EF到H與CD交于H，先利用對頂角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DCE=60°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∠DFE=∠D+∠DHF，由此求解即可．【詳解】解：如圖，延長EF到H與CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∴∠D從35°減小到20°，減小了15°，故答案為：減小，15．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．5、##59度【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系可知：當(dāng)E落在AB上時，AE距離最大，利用且，得到，再根據(jù)折疊性質(zhì)可知：，利用補(bǔ)角可知，進(jìn)一步可求出．【詳解】解：利用兩邊之和大于第三邊可知：當(dāng)E落在AB上時，AE距離最大，如圖：∵且，∴，∵折疊得到，∴，∵，∴．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，補(bǔ)角，角平分線，解題的關(guān)鍵是找出：當(dāng)E落在AB上時，AE距離最大，再解答即可．6、或或【解析】【分析】根據(jù)，的角平分線交于點(diǎn)，可求得，延長至，根據(jù)為的外角的角平分線，可得是的外角的平分線，根據(jù)平分，得到，則有，可得，可求得；再根據(jù)，分四種情況：①；②；③；④，分別討論求解即可．【詳解】解：外角，的角平分線交于點(diǎn)，∴；如圖示，延長至，為的外角的角平分線，是的外角的平分線，，平分，，，，即，又，∴，即；;如果中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，那么分四種情況：①，則，；②，則，，；③，則，解得；④，則，解得．綜上所述，的度數(shù)是或或．【考點(diǎn)】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線定義等知識；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，由BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠A1=∠A1CD-∠A1BC，那么∠A1=∠ACD?ABC=∠A．再根據(jù)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決此題．【詳解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，∴∠A1=∠ACD?ABC=∠A．同理可證：∠A2=∠A1．∴∠A2=?∠A=()2∠A．以此類推，∠An=()n∠A．當(dāng)n=2022，∠A2021=()2022∠A=()2022?m°=()°．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、證明見解析【解析】【分析】過點(diǎn)A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作EFBC，∵EFBC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個平角上是解題的關(guān)鍵．2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】由題意根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可補(bǔ)充說理過程．【詳解】解：（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又（已知），（等量代換），（已知），，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【考點(diǎn)】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．3、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可．(1)證明：（1），，，，在與中，，．(2)（2），，．【考點(diǎn)】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．4、（1）題設(shè)：如果兩個角的和等于平角時，結(jié)論：那么這兩個角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等；是假命題，反例見解析；（3）題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯角相等．是真命題．【解析】【分析】（1）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平角的定義可得該命題是真命題；（2）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得該命題是假命題；利用相交直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不相等可舉反例；（3）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得該命題是真命題；．【詳解】（1）題設(shè)：如果兩個角的和等于平角，結(jié)論：那么這兩個角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等；是假命題，如圖∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠2＞∠1；（3）題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯角相等．是真命題．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理的相關(guān)知識．將命題寫成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設(shè)和結(jié)論，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論．關(guān)鍵是明確命題與定理的組成部分，會判斷命題的題設(shè)與結(jié)論．5、（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等以及四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行判斷即可；（2）法一：根據(jù)以及和分別平分和，算出和,從而算出；法二：根據(jù)三角形的外角定理得到∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB，再求出∠PAB＋∠PCB，故可求解；（3）法一：連接AC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與角平分線的性質(zhì)分別求出，，故可求解；法二：連接BD并延長到G根據(jù)三角形的外角定理得到∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，再求出∠2＋∠4，故可求解．【詳解】（1）如圖邊上的高所在直線和邊上的高所在直線的交點(diǎn)為∴又∵∴∵在四邊形中，內(nèi)角和為∴．（2）法一：∵和分別平分和∴又∵∴∴∴．法二：連接BD，∵B、P、D三點(diǎn)共線∴BD、AF、CE交于P點(diǎn)∵∠APD=∠BAP+∠ABP，∠CPD=∠BCP+∠CBP，∴∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB∵和分別平分和，∴∠PAC=∠PAB，∠PCA=∠PCB，∵∠APC＝100°，∴∠PAC＋∠PCA＝180°?100°＝80°，∴∠PAB＋∠PCB＝80°，∴∠B＝∠APC?（∠PAB＋∠PCB）＝100°?80°＝20°．（3）法一：如圖：連接AC∵，∴∴又∵和分別平分和∴∴∴．法二：如圖，連接BD并延長到G，∵∠ADG＝∠2＋∠APD，∠CDG＝∠4＋∠CPD，∴∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，∴∠2＋∠4=30°同理可得∠APC＝∠1＋∠3＋∠B，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝∠APC-∠2-∠4=100°-30°=70°∴∠B＝70°．【考點(diǎn)】本題考查三角形的外角，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟