小學(xué)數(shù)學(xué)差分問題教學(xué)方案**一、教學(xué)基本信息**教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)差分問題（適用于三年級下冊或四年級上冊）教學(xué)課時：1課時（40分鐘）教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：理解差分問題的基本結(jié)構(gòu)（盈、虧或兩盈、兩虧），掌握“總差額÷每份差額=份數(shù)”的核心數(shù)量關(guān)系，能正確解答各類差分問題。2.過程與方法：通過情境探究、實物操作、小組討論，經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解決問題”的過程，培養(yǎng)邏輯分析與抽象概括能力。3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會“差額調(diào)整”的數(shù)學(xué)思想，增強解決實際問題的信心。教學(xué)重難點：重點：分析差分問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握解題步驟。難點：理解“總差額”與“每份差額”的內(nèi)在聯(lián)系，避免公式混淆。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、小棒（模擬糖果/蘋果）、練習(xí)卡、板書卡片。**二、教學(xué)過程設(shè)計****（一）情境導(dǎo)入：引發(fā)認知沖突（5分鐘）**教師活動：展示生活情境問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決：>“老師帶了一些糖果分給小朋友，每人分3顆，多了5顆；每人分5顆，少了3顆。請問有多少個小朋友？多少顆糖果？”學(xué)生活動：用嘗試法猜測答案（如假設(shè)3個小朋友，糖果數(shù)3×3+5=14顆，驗證每人分5顆需15顆，少1顆，不對；假設(shè)4個小朋友，3×4+5=17顆，驗證5×4-3=17顆，正確）。設(shè)計意圖：用生活中的“分糖果”情境激發(fā)興趣，讓學(xué)生感受到嘗試法的局限性，引發(fā)對“更系統(tǒng)方法”的需求。**（二）新授：構(gòu)建差分問題模型（20分鐘）****1.定義與結(jié)構(gòu)分析**教師活動：明確“差分問題”的概念：涉及兩種分配方案，因分配數(shù)量不同導(dǎo)致“剩余”（盈）或“不足”（虧），通過差額調(diào)整解決的問題。拆解情境中的兩個方案：方案1：每人分3顆，多5顆（盈）；方案2：每人分5顆，少3顆（虧）。提問：“兩種方案下，糖果總數(shù)有變化嗎？為什么會出現(xiàn)盈和虧？”（總數(shù)不變，每人分的數(shù)量不同導(dǎo)致結(jié)果不同）。學(xué)生活動：小組討論后發(fā)言，明確“總數(shù)固定”是差分問題的前提。**2.核心數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)**教師活動：用小棒演示分配過程（以“分糖果”為例）：第一步：每人分3顆，剩下5根小棒（盈）；第二步：要讓每人分5顆，需要給每人再添2顆（5-3=2）；第三步：剩下的5顆不夠，還需要再拿3顆（虧），總共需要添5+3=8顆；結(jié)論：每人添2顆，總共添8顆，所以小朋友數(shù)量=8÷2=4人。板書：總差額（盈+虧）：5+3=8（顆）；每份差額（每人多分的數(shù)量）：5-3=2（顆）；份數(shù)（小朋友數(shù)量）：8÷2=4（人）；總數(shù)（糖果數(shù)）：3×4+5=17（顆）或5×4-3=17（顆）。設(shè)計意圖：通過實物操作，將抽象的“差額”轉(zhuǎn)化為具體的“添小棒”過程，讓學(xué)生直觀理解“總差額÷每份差額=份數(shù)”的邏輯。**3.拓展：兩盈與兩虧問題**教師活動：展示兩盈案例：>“學(xué)校買了一批書，分給各班，如果每班分10本，多了15本；如果每班分12本，多了3本。求有多少個班？多少本書？”引導(dǎo)學(xué)生分析：方案1：每班10本，多15本（大盈）；方案2：每班12本，多3本（小盈）；總差額：15-3=12（本）（大盈-小盈，因第二次比第一次多分了，剩余減少）；每份差額：12-10=2（本）；班級數(shù)：12÷2=6（個）；書本數(shù)：10×6+15=75（本）或12×6+3=75（本）。同理推導(dǎo)兩虧問題（如“每人分5顆，少8顆；每人分3顆，少2顆”）：總差額：8-2=6（顆）（大虧-小虧）；每份差額：5-3=2（顆）；人數(shù)：6÷2=3（人）；糖果數(shù)：5×3-8=7（顆）或3×3-2=7（顆）。板書總結(jié)：類型總差額計算方式每份差額份數(shù)公式一盈一虧盈+虧兩次分配數(shù)之差總差額÷每份差額=份數(shù)兩盈大盈-小盈兩次分配數(shù)之差總差額÷每份差額=份數(shù)兩虧大虧-小虧兩次分配數(shù)之差總差額÷每份差額=份數(shù)學(xué)生活動：小組合作完成兩盈、兩虧問題的分析，派代表匯報，教師點評。**（三）練習(xí)：鞏固應(yīng)用（10分鐘）**設(shè)計思路：從基礎(chǔ)到變式，分層練習(xí)，強化模型應(yīng)用。**1.基礎(chǔ)題（一盈一虧）**>“小朋友分鉛筆，每人分2支，多了8支；每人分4支，少了2支。求有多少個小朋友？多少支鉛筆？”答案：總差額8+2=10，每份差額4-2=2，人數(shù)10÷2=5，鉛筆數(shù)2×5+8=18。**2.提升題（兩盈/兩虧）**>（1）“把蘋果放進籃子，每個籃子放5個，多10個；每個籃子放7個，多2個。求籃子數(shù)和蘋果數(shù)？”（兩盈）>（2）“分餅干，每人分3塊，少5塊；每人分2塊，少1塊。求人數(shù)和餅干數(shù)？”（兩虧）答案：（1）總差額10-2=8，每份差額7-5=2，籃子數(shù)4，蘋果數(shù)5×4+10=30；（2）總差額5-1=4，每份差額3-2=1，人數(shù)4，餅干數(shù)3×4-5=7。**3.變式題（分配對象變化）**>“一根繩子繞樹3圈，多2米；繞樹5圈，少4米。求樹的周長和繩子長度？”分析：份數(shù)是“樹的周長”，總數(shù)是“繩子長度”，一盈一虧。答案：總差額2+4=6，每份差額5-3=2，樹周長6÷2=3米，繩子長3×3+2=11米。學(xué)生活動：獨立完成練習(xí)，同桌互相檢查，教師巡視指導(dǎo)易錯點（如兩盈/兩虧的總差額計算）。**（四）總結(jié)：提煉方法（3分鐘）**教師活動：引導(dǎo)學(xué)生回顧解題步驟，用“關(guān)鍵詞”概括：1.找方案：明確兩種分配方式的“每份數(shù)量”與“盈/虧”；2.算差額：根據(jù)類型計算總差額（盈+虧/大盈-小盈/大虧-小虧）；3.求份數(shù)：總差額÷每份差額=份數(shù)（人數(shù)、籃子數(shù)等）；4.算總數(shù)：用份數(shù)代入任一方案求總數(shù)（驗證正確性）。學(xué)生活動：齊聲朗讀解題步驟，舉例說明（如“分糖果”的步驟）。**（五）作業(yè)設(shè)計（2分鐘）**基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本練習(xí)（如三年級下冊《解決問題》單元習(xí)題），要求寫出“總差額、每份差額、份數(shù)、總數(shù)”的計算過程。提升作業(yè)：1.編一道“兩盈”或“兩虧”的差分問題，與同桌交換解答；2.思考：“如果兩種分配方案都沒有盈或虧（剛好分完），還能用差分法嗎？”（拓展到“相等分配”，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊）。**三、板書設(shè)計**差分問題1.基本結(jié)構(gòu)方案1：每人分a個，多b個（盈）/少c個（虧）方案2：每人分d個，少e個（虧）/多f個（盈）2.核心公式總差額：一盈一虧（b+e）；兩盈（b-f）；兩虧（c-e）每份差額：|d-a|份數(shù)=總差額÷每份差額總數(shù)=a×份數(shù)+b（或d×份數(shù)-e）3.例子（分糖果）方案1：每人3顆，多5顆；方案2：每人5顆，少3顆總差額：5+3=8（顆）每份差額：5-3=2（顆）人數(shù)：8÷2=4（人）糖果數(shù)：3×4+5=17（顆）**四、教學(xué)反思**成功點：通過實物操作突破“差額關(guān)系”的難點，讓學(xué)生直觀理解公式背后的邏