（尖子生培優(yōu)）專題14巧用綜合法、分析法解決問題五年級數(shù)學思維拓展培優(yōu)講義（通用版）妙招總結(jié)妙招總結(jié)一般復合應用題沒有明顯的結(jié)構特征和解題規(guī)律可循，解答一般應用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示等手段幫助分析。在分析應用題的數(shù)量關系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求的問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出需要的條件（分析法）。在實際解題時，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運用這兩種方法。妙招妙招演練一．選擇題（共19小題）1．明明和爸爸一起去圓形街心花園散步，明明走一圈需要8分鐘，爸爸走一圈需要12分鐘。如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，（）后相遇。A．8分鐘 B．12分鐘 C．4.8分鐘 D．4.5分鐘2．五年級圖書角的故事書比漫畫書多69本，故事書的本數(shù)是漫畫書的2.5倍，漫畫書有多少本？能正確說明題目意思的選項是（）A． B． C．3．淘氣從學校出發(fā)前往圖書館，與此同時，笑笑從圖書館出發(fā)前往學校（見圖），淘氣速度為90米/分，笑笑速度為80米/分，出發(fā)9分鐘后，笑笑到達學校。下面說法正確的是（）A．他們出發(fā)4.5分后相遇 B．相遇點更靠近圖書館 C．當他們到達各自目的地時，用了17分鐘 D．淘氣比笑笑晚到1分鐘4．周末，兩位同學約好去健身綠道跑步。甲、乙兩人分別從綠道頭尾出發(fā)相向而行，34A．34 B．32 C．3 5．爸爸和兒子從東西兩地同時相對出發(fā)，兩地相距10千米．爸爸每小時走6千米，兒子每小時走4千米．爸爸帶了一只小狗，小狗用每小時10千米的速度向兒子跑去，遇到兒子或爸爸立即折返，直到爸爸和兒子相遇才停．那么小狗一共跑了（）千米的路程．A．10 B．15 C．206．小陽有26張卡片，小光的卡片數(shù)是小陽的3倍。小陽的卡片數(shù)比小光的卡片數(shù)少（）張。A．52 B．78 C．1047．紅紅和小強共有20張卡片，紅紅說：“小強的卡片是我的3倍?！奔t紅有（）張卡片。A．3 B．4 C．58．天天有70枚郵票，樂樂有40枚郵票，天天給樂樂（）張郵票，兩人的郵票枚數(shù)就同樣多。A．30 B．25 C．20 D．159．學?；@球賽時，六（1）班全場得了42分，其中下半場的得分只有上半場的一半。上半場得了（）分。A．14 B．24 C．26 D．2810．買一套衣服如圖，列式（95+15）÷2求的是（）A．上衣的價錢 B．褲子的價錢 C．一套衣服的價錢11．樂樂和菲菲共有124元，如果樂樂給菲菲40元，兩人的錢數(shù)就同樣多。樂樂原來有（）元。A．22 B．102 C．84 D．16412．甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇后各自繼續(xù)前進，甲又經(jīng)1小時到達B地，乙又經(jīng)4小時到達A地，甲走完全程用了幾小時？（）A．2 B．3 C．4 D．613．張阿姨買一套衣服用了88元，上衣比褲子貴12元，上衣（）元。A．50 B．38 C．76 D．10014．小雪和小紅一共有120張北京冬奧會吉祥物卡片，小紅比小雪多12張，小紅有（）張北京冬奧會吉祥物卡片。A．72 B．66 C．64 D．6215．六一節(jié)當天，奇思和淘氣這對好朋友相約同時從家里出發(fā)，在途中交換一份親手為對方創(chuàng)作的六一節(jié)禮物。已知他們兩家相距1100米，淘氣的步行速度約為60米/分。10分鐘后他們相遇了。下列說法正確的是（）A．相遇的地點離淘氣家近一些 B．奇思的速度比淘氣快 C．相遇時淘氣走的路程更長 D．交換禮物后，如果保持速度不變，淘氣先到家16．李阿姨買了橘子和香蕉各1kg，共花了7.2元。如果每千克香蕉的價錢是每千克橘子的2倍，每千克橘子（）元。A．2.4 B．4.8 C．3.6 D．5.217．一個數(shù)乘8，得到的數(shù)比原來的數(shù)大63，原來的數(shù)是（）A．7 B．8 C．918．小亮有25本書，小高有70本書，小高再添（）本書，他的本數(shù)就是小亮的3倍。A．5 B．10 C．1519．甲、乙兩數(shù)都是8的倍數(shù)（甲≠乙），它們的差（）是8的倍數(shù)。A．可能 B．不可能 C．一定二．填空題（共19小題）20．統(tǒng)計我能行。（1）小剛跑800米用的時間是分，小強跑800米用的時間是分。（2）開賽前2分，跑在前面；開賽分后，后邊的人追上了前面的人。（3）比賽第分時，兩人拉開的距離最遠，約是米。21．有黑、白棋子各一盒，黑子的數(shù)目是白子的2倍．如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，還剩16枚黑子．問：黑子有枚．22．學校體育室的籃球數(shù)量比足球數(shù)量少12個，足球數(shù)量是籃球數(shù)量的3倍，足球有個，籃球有個。23．有兩箱蘋果，甲箱重10kg，乙箱重8kg，從甲箱中拿出kg到乙箱中，兩箱蘋果一樣重，這時兩箱蘋果都重kg。24．學校合唱隊和舞蹈隊一共有學生132人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊少30人。合唱隊有人，舞蹈隊有人。25．奇奇有22元錢，妙妙有14元錢，媽媽再給妙妙元，奇奇和妙妙的錢數(shù)就同樣多；奇奇給妙妙元后，兩人的錢數(shù)也同樣多。26．兩數(shù)和為550，差為76，滿足此要求的兩個數(shù)為和。27．甲、乙二人在圓形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同時出發(fā)，同向跑，則經(jīng)過3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，則經(jīng)過40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6m，這個圓形跑道的直徑是m。（圓周率π取3）28．小明和小敏一共有56枚郵票，小敏比小明少8枚，小明有枚郵票，小敏有枚郵票。29．一列長200m的火車，完全通過一條長400m的隧道用了20秒，這列火車的速度是米/秒。30．小馬虎在寫一個一位小數(shù)時漏寫了小數(shù)點，結(jié)果比原數(shù)大了19.8，原來的數(shù)是。31．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲每分鐘跑270米，乙每分鐘跑230米，經(jīng)過分甲第一次追上乙。32．琪琪和爸爸一起玩投球游戲，兩個人一共投進去42個球，爸爸投進去的球是琪琪的6倍，琪琪投進去了個，爸爸投進去了個。33．甲、乙兩人同時從相距30km的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時走3.5km，乙每小時走2.5km，與甲同時、同地、同向出發(fā)的還有一只狗，每小時跑5km，狗碰到乙后就回頭向甲跑去，碰到甲后又回頭向乙跑去，……這只狗就這樣往返于甲、乙之間直到二人相遇而止，則相遇時這只狗共跑了km。34．在“雛鷹爭章”活動中，王平得了32顆星，李芳比王平少得5顆星，張小紅比李芳多得12顆星。張小紅得了顆星。35．甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲乙兩數(shù)的和是480，甲數(shù)是，乙數(shù)是。36．一套衣服382元，上衣比褲子貴108元。上衣元，褲子元。37．芳芳和悠悠從圓形跑道同一地點，同時出發(fā)，相向而行，1.5分鐘后兩人相遇，芳芳每分鐘跑65米，悠悠每分鐘跑75米，這個圓形跑道的周長是米。38．師傅和徒弟兩人一共完成了360個零件，師傅做的是徒弟的2倍。師傅做了個；徒弟做了個。三．應用題（共18小題）39．實驗小學組織四年級同學參加二程文化園研學活動。四（1）班和四（2）班共有86人參加，四（2）班比四（1）班多參加8人。四（1）班和四（2）班各有多少人參加二程文化園研學活動？（根據(jù)題意先把線段圖填寫完整，再解答）40．小軍和小強每天堅持跑步，小軍每秒跑6米，小強每秒跑4米。（1）如果他們在200米的跑道兩端同時出發(fā)，相向而行，多少秒后相遇？（2）如果他們在400米的環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)，多少秒后小軍剛好追上小強？41．有兩桶油，第一桶油的質(zhì)量是第二桶油的1.5倍，如果把第一桶里的油倒入第二桶4kg，兩桶油的質(zhì)量相等，兩桶油原來各有多少千克？42．果園里有梨樹和蘋果樹共120棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，蘋果樹有多少棵？43．希望小學合唱隊女生人數(shù)是男生人數(shù)的4倍，女生人數(shù)比男生多75人，合唱隊男女生各有多少人？44．小亞和小巧共有100元，小亞的錢數(shù)比小巧的2倍還多4元。小亞和小巧各有多少元？45．閱覽室新增了一個三層書架，每層擺放雜志的本數(shù)如圖，下層擺放了多少本雜志？46．果園里桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？（列方程解）47．學校的閱覽書吧有一個兩層書架，上層書架放置了240本課外書，上層書本數(shù)是下層書本數(shù)的4倍，兩層書架上共放置了多少本課外書？48．有兩缸金魚，甲缸金魚數(shù)是乙缸的3倍，如果從甲缸里取出10條金魚放入乙缸，則兩缸金魚數(shù)正好相等，原來甲乙兩缸各有多少金魚？49．花店里有百合花和月季花一共82盆，賣掉10盆月季花后，兩種花的盆數(shù)同樣多?；ǖ昀镌邪俸匣ǘ嗌倥瑁吭录净ǘ嗌倥?？50．圖書角有198本書，其中文藝類的有120本，是科技類的3倍，其余的是工具書。圖書角有工具書多少本？51．淮安國際馬拉松于今年4月9日上午開賽，來自國內(nèi)外上萬名參賽選手用腳步譜寫了“運河三千里，醉美是淮安”的春日贊歌。（1）黃阿姨參加健康跑（全程7.5千米）項目比賽，跑完全程用時30分鐘，黃阿姨平均每分鐘跑多少米？（2）李宏與張明都是全程馬拉松的參賽選手。比賽開始后，李宏一直以180米/分的速度勻速前進，張明開始以220米/分的速度跑了1小時，然后減速以160米/分的速度前進。兩人在距離起點多少千米處相遇？52．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第二次追上乙？（提示：可以畫圖思考）53．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。54．一輛貨車從甲地開往乙地，5小時到達，一輛客車同時從乙地開往甲地，經(jīng)過2小時與貨車相遇，相遇時客車比貨車多行60千米。甲、乙兩地相距多少千米？55．AB兩地相距43千米，甲、乙分別從AB兩地同時出發(fā)相向而行。甲的速度是每小時3.5千米，乙的速度是每小時4.5千米，甲先走2小時后乙才出發(fā)，乙出發(fā)后經(jīng)過多少小時兩人會相遇？56．六（1）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱隊后，剩下的男生人數(shù)是剩余女生人數(shù)的3倍。六（1）班原有男、女生各多少人？

（尖子生培優(yōu)）專題14巧用綜合法、分析法解決問題五年級數(shù)學思維拓展培優(yōu)講義（通用版）參考答案與試題解析一．選擇題（共19小題）1．【考點】相遇問題．【答案】C【分析】將圓形花園的一圈長看作單位“1”，根據(jù)速度＝路程÷時間，求出兩人的速度，然后再根據(jù)相遇時間＝總路程÷速度和，求出相遇時間即可?！窘獯稹拷猓簩A形花園的一圈長看作單位“1”，則明明的速度為：1÷8=1爸爸的速度為：1÷12=1相遇時間為：1÷（18＝1÷=24＝4.8（分鐘）答：兩人同時同地出發(fā)，相背而行，4.8分鐘后相遇。故選：C?！军c評】本題主要考查了相遇問題，把握總路程、相遇時間與速度和之間的關系，是本題解題的關鍵。2．【考點】差倍問題；整數(shù)、小數(shù)復合應用題．【答案】C【分析】圖A表示故事書比漫畫書多的69本是漫畫書的2.5倍；圖B表示故事書比漫畫書多的69本是故事書的2.5倍；圖C表示故事書比漫畫書多69本，故事書的本數(shù)是漫畫書的2.5倍?！窘獯稹拷猓何迥昙増D書角的故事書比漫畫書多69本，故事書的本數(shù)是漫畫書的2.5倍，漫畫書有多少本？能正確說明題目意思的選項是（C）。ABC故選：C。【點評】明確線段圖所表示的意義是解決本題的關鍵。3．【考點】相遇問題．【答案】B【分析】先根據(jù)“速度×時間＝路程”求出學校到圖書館的距離，再逐項判斷即可?！窘獯稹拷猓?0×9＝720（米）選項A：720÷（90+80）＝720÷170≈4.42（分鐘）所以本選項錯誤。選項B：因為90＞80，所以相遇點更靠近圖書館，所以本選項正確。選項C：因為出發(fā)9分鐘后，笑笑到達學校，所以“當他們到達各自目的地時，用了17分鐘”說法錯誤。選項B：720÷90＝8（分鐘）9﹣8＝1（分鐘）即淘氣比笑笑早到1分鐘，所以本選項錯誤。故選：B?！军c評】解答此題應根據(jù)速度、時間、路程三者之間的關系進行解答；速度×時間＝路程，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度。4．【考點】相遇問題．【答案】D【分析】兩人從出發(fā)到第二次相遇一共行走了3個全程，所以所用的時間也是相遇時間的3倍?！窘獯稹拷猓?4×3故選：D?！军c評】本題中沒有路程，也沒有速度，只有相遇時間。我們要把握的關鍵是兩人行走了3個全程，用時就要翻3倍。5．【考點】相遇問題．【答案】A【分析】由題意可知小狗來回跑的時間等于爸爸和兒子相遇的時間，先根據(jù)相遇時間＝路程÷速度和，求出爸爸和兒子相遇時需要的時間，再根據(jù)路程＝速度×時間即可解答．【解答】解：小狗跑的時間就是爸爸和兒子相遇的時間，爸爸和兒子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小時），10×1＝10（千米），所以小狗跑了1小時，跑了10千米．故選：A．【點評】解答本題的關鍵是明確：小狗跑的時間和父子兩人相遇時間是一樣的．6．【考點】和倍問題．【答案】A【分析】用小陽卡片的張數(shù)乘3，可以計算出小光有卡片的張數(shù)，再用小光有卡片的張數(shù)減去小陽有卡片的張數(shù)，可以計算出小陽的卡片數(shù)比小光的卡片數(shù)少多少張?！窘獯稹拷猓?6×3﹣26＝78﹣26＝52（張）答：小陽的卡片數(shù)比小光的卡片數(shù)少52張。故選：A?！军c評】本題考查表內(nèi)乘法的應用，理解求幾個相同加數(shù)的和用乘法計算，求兩個數(shù)的差用減法計算。7．【考點】和倍問題．【答案】C【分析】根據(jù)和倍問題公式：和÷（倍數(shù)+1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)或較大數(shù)＝和﹣較小數(shù)，代入數(shù)據(jù)計算即可?！窘獯稹拷猓?0÷（3+1）＝20÷4＝5（張）答：紅紅有5張卡片。故選：C?！军c評】熟練掌握和倍問題公式：和÷（倍數(shù)+1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)或較大數(shù)＝和﹣較小數(shù)是解題的關鍵。8．【考點】和差問題．【答案】D【分析】用天天的數(shù)量減去樂樂的數(shù)量，再除以2，即可求出天天給樂樂多少張郵票，兩人的郵票枚數(shù)就同樣多?！窘獯稹拷?；（70﹣40）÷2＝30÷2＝15（張）答：天天給樂樂15張郵票，兩人的郵票枚數(shù)就同樣多。故選：D?！军c評】本題考查帶括號的表內(nèi)除減的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。9．【考點】和倍問題．【答案】D【分析】把六（1）班上半場的得分看作單位“1”，下半場的得分占上半場的12，一共得了42分，是半場的（1+【解答】解：42÷（1+1＝42÷＝28（分）答：上半場得了28分。故選：D?！军c評】本題主要考查分數(shù)除法的應用，找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。10．【考點】和差問題．【答案】A【分析】根據(jù)圖意，95+15的計算結(jié)果表示上衣價錢的2倍，再除以2，就可以計算出上衣的價錢。【解答】解：買一套衣服如圖，列式（95+15）÷2求的是上衣的價錢。故選：A?！军c評】本題考查和差問題的解題方法，解題關鍵是先分析95+15的意義，再分析（95+15）÷2表示的意義。11．【考點】和差問題．【答案】B【分析】如果樂樂給菲菲40元，兩人的錢數(shù)就同樣多，可知，樂樂比菲菲多40×2＝80（元），根據(jù)和差問題公式：（和+差）÷2＝大數(shù)，和﹣大數(shù)＝小數(shù)，據(jù)此列式解答即可?！窘獯稹拷猓海?24+40×2）÷2＝204÷2＝102（元）答：樂樂原來有102元。故選：B。【點評】解決此題的關鍵是先求出兩人的錢數(shù)差，再根據(jù)和差問題公式列式解答。12．【考點】相遇問題．【答案】B【分析】首先根據(jù)速度×時間＝路程，可得路程一定時，速度和時間成反比；然后設甲乙兩人相遇用的時間是x小時，再分別求出甲乙兩人的速度之比是多少，根據(jù)甲乙兩人的速度之比相等，列出比例，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，求出兩人相遇用的時間是多少；最后用兩人相遇用的時間加上相遇后甲又行的時間，求出甲行完全程各要幾小時即可?！窘獯稹拷猓涸O甲乙兩人相遇用的時間是x小時，列方程：則x：1＝4：xx2＝4x＝2甲行完全程需要：1+2＝3（小時）答：甲行完全程需要3小時。故選：B。【點評】（1）此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握；解答此題的關鍵是要明確：路程一定時，速度和時間成反比。（2）此題還考查了根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例問題，要熟練掌握。13．【考點】和差問題．【答案】A【分析】可用和差問題公式“（和+差）÷2＝大數(shù)，（和﹣差）÷2＝小數(shù)”解答?！窘獯稹拷猓荷弦拢海?8+12）÷2＝100÷2＝50（元）答：上衣50元。故選：A。【點評】分析題中數(shù)量之間的關系，根據(jù)數(shù)量之間的關系解決問題。14．【考點】和差問題；千以內(nèi)加減法．【答案】B【分析】此題屬于和差問題，（和+差）÷2＝大數(shù)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?20+12）÷2＝132÷2＝66（張）答：小紅有66張北京冬奧會吉祥物卡片。故選：B?！军c評】此題主要考查了和差問題的公式，要熟練掌握。15．【考點】相遇問題．【答案】C【分析】先根據(jù)“速度和＝路程÷時間”求出兩人的速度和，再求出奇思的速度，然后逐項判斷即可?！窘獯稹拷猓?100÷10＝110（米/分鐘）110﹣60＝50（米/分鐘）選項A：因為60＞50，所以相遇點更靠近奇思家，所以本選項錯誤。選項B：因為60＞50，所以奇思的速度比淘氣慢，所以本選項錯誤。選項C：因為60＞50，所以相遇時淘氣走的路程更長，所以本選項正確。選項D：因為10分鐘后他們相遇，所以交換禮物后，如果保持速度不變，兩人同時到家，所以本選項錯誤。故選：C?！军c評】解答此題應根據(jù)速度、時間、路程三者之間的關系進行解答；速度×時間＝路程，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度。16．【考點】和倍問題；整數(shù)、小數(shù)復合應用題．【答案】A【分析】把每千克橘子的價錢看作1倍數(shù)，那么每千克香蕉的價錢就是2倍數(shù)，用總價7.2除以1求出橘子和香蕉各1千克的單價之和，再除以（1+2）就是每千克橘子的價錢。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?.2÷1÷（1+2）＝7.2÷3＝2.4（元）答：每千克橘子2.4元。故選：A?！军c評】本題主要考查了和倍問題的靈活應用。17．【考點】差倍問題．【答案】C【分析】一個數(shù)乘8，得到的數(shù)是原來數(shù)的8倍，就比原來的數(shù)多8﹣1＝7倍，用63除以7即可求出原來的數(shù)是多少?！窘獯稹拷猓?3÷（8﹣1）＝63÷7＝9答：原來的數(shù)是9。故選：C?！军c評】本題考查了差倍公式的運用：兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝1倍的數(shù)。18．【考點】和倍問題．【答案】A【分析】用小亮的很熟乘3，求出小亮的3倍是的多少本，再減去小高的本數(shù)，即可解答。【解答】解：25×3﹣70＝75﹣70＝5（本）答：小高再添5本書，他的本數(shù)就是小亮的3倍。故選：A?！军c評】本題考查表外乘減的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。19．【考點】差倍問題．【答案】C【分析】根據(jù)題意假設甲數(shù)是16x，乙數(shù)是8x，則它們的差為16x﹣8x＝8x，8x是8的倍數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓杭僭O甲數(shù)是16x，乙數(shù)是8x，則它們的差為16x﹣8x＝8x，8x是8的倍數(shù)。故選：C?！军c評】由于此題沒有給出具體的量，可以采用假設法做，在做題時要靈活運用此方法。二．填空題（共19小題）20．【考點】追及問題；折線統(tǒng)計圖．【答案】5.5，4.5；小剛，3；4.5，100?！痉治觥浚?）題干觀察統(tǒng)計圖直接回答問題。（2）題干觀察統(tǒng)計圖可知：開賽后2分鐘，小剛跑在前面；開賽3分鐘后，后邊的人追上了前面的人。（3）兩條折線的距離越遠說明兩人相距的越遠，當在4.5分鐘，小強到達終點時，小剛跑了700米，故相差800﹣700＝100米。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）小剛跑800米用的時間是5.5分鐘，小強跑800米用的時間是4.5分鐘。（2）開賽后2分鐘，小剛跑在前面；開賽3分鐘后，后邊的人追上了前面的人。（3）比賽第4.5分時，兩人拉開的距離最遠，800﹣700＝100（米）。故答案為：5.5，4.5；小剛，3；4.5，100?！军c評】此題考查的目的是理解掌握復式折線統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關的實際問題。21．【考點】差倍問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設取了x次，則取出白棋3x枚，取出黑棋4x枚，因為白棋正好取盡，所以白棋有3x枚；先用“3x×2”求出黑棋枚數(shù)，同時黑棋取出4x枚后，還剩下16枚，根據(jù)黑棋枚數(shù)不變，列出方程，解答求出取出的次數(shù)；進而求出黑子的枚數(shù)．【解答】解：設取了x次．3x×2＝4x+16，6x﹣4x＝16，2x＝16，x＝8，8×4+16，＝32+16，＝48（枚），答：黑子有48枚．故答案為：48．【點評】此題較難，解題的關鍵是先求取了多少次，進而求出黑棋的枚數(shù)．22．【考點】差倍問題．【答案】18；6?！痉治觥堪鸦@球的個數(shù)看作1份，則足球的個數(shù)是3份，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，計算出籃球的個數(shù)，再用籃球的個數(shù)乘3，計算出足球的個數(shù)?！窘獯稹拷猓?2÷（3﹣1）＝12÷2＝6（個）6×3＝18（個）答：足球有18個，籃球有6個。故答案為：18；6?！军c評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應的倍數(shù)關系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，列式計算。23．【考點】和差問題．【答案】1，9?！痉治觥績上涞奶O果一樣重，此時兩箱都是（8+10）÷2＝9（千克），再用減法計算即可得從甲箱中拿出多少放到乙箱中?！窘獯稹拷猓海?+10）÷2＝18÷2＝9（千克）10﹣9＝1（千克）答：從甲箱中拿出1kg到乙箱中，兩箱蘋果一樣重，這時兩箱蘋果都重9kg。故答案為：1，9。【點評】此題解答的關鍵先求出此時兩箱蘋果的重量，進一步解決問題。24．【考點】和差問題．【答案】51，81?！痉治觥坑脤W校合唱隊和舞蹈隊一共的人數(shù)減合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊少的人數(shù)，再除以2，即可得合唱隊的人數(shù)，再求舞蹈隊的人數(shù)即可。【解答】解：（132﹣30）÷2＝102÷2＝51（人）132﹣51＝81（人）答：合唱隊有51人，舞蹈隊有81人。故答案為：51，81?！军c評】本題主要考查了和差問題，關鍵是明確（和﹣差）÷2＝小數(shù)，（和+差）÷2＝大數(shù)。25．【考點】和差問題．【答案】8；4?！痉治觥坑闷嫫娴腻X數(shù)減去妙妙的錢數(shù)，即可計算出媽媽再給妙妙多少元，奇奇和妙妙的錢數(shù)就同樣多；用奇奇的錢數(shù)減去妙妙的錢數(shù)，即可計算出奇奇比妙妙多的錢數(shù)，再多的錢數(shù)除以2，即可計算出奇奇給妙妙多少元后，兩人的錢數(shù)也同樣多?！窘獯稹拷猓?2﹣14＝8（元）答：媽媽再給妙妙8元，奇奇和妙妙的錢數(shù)就同樣多。（22﹣14）÷2＝8÷2＝4（元）答：奇奇給妙妙4元后，兩人的錢數(shù)也同樣多。故答案為：8；4?！军c評】本題解題關鍵是根據(jù)減法的意義與除法的意義列式計算。26．【考點】和差問題．【答案】237，313?！痉治觥吭O這兩個數(shù)分別是a、b，且a＞b，根據(jù)題意可得，a+b＝550，a﹣b＝76，然后根據(jù)和差公式：（和+差）÷2＝較大數(shù)；（和﹣差）÷2＝較小數(shù)，解答即可?！窘獯稹拷猓涸O這兩個數(shù)分別是a、b，且a＞b，根據(jù)題意可得，a+b＝550a﹣b＝76則b＝（550﹣76）÷2＝474÷2＝237a＝550﹣237＝313答：滿足此要求的兩個數(shù)為237和313。故答案為：237，313?！军c評】和差問題的解答公式：（和+差）÷2＝較大數(shù)；（和﹣差）÷2＝較小數(shù)。27．【考點】環(huán)形跑道問題．【答案】4003【分析】同向跑甲和乙第一次相遇時，甲跑了1200米，也就是甲跑了一圈加上乙跑的路程；又從反向跑第一次相遇可得，跑一圈甲就跑240米，1200米甲跑了5個240米，乙也跑了5個反向距離，1200米減去一圈的甲的240米，就是乙的6個反向相遇距離。乙的速度可得，圓的周長可得，直徑即可求?！窘獯稹拷猓?0×3+20＝180+20＝200（秒）6×200＝1200（米）（1200﹣6×40）÷（200÷40+1）＝960÷6＝160（米）160÷40＝4（米）（6+4）×40÷3＝400÷3=400故答案為：4003【點評】弄清楚行程問題數(shù)量間的關系是解決本題的關鍵。28．【考點】和差問題．【答案】32；24?！痉治觥坑绵]票的總數(shù)加上8枚，再除以2，即可求出小明的枚數(shù)，用小明的枚數(shù)減去8，即可求出小敏的枚數(shù)?！窘獯稹拷猓海?6+8）÷2＝64÷2＝32（枚）32﹣8＝24（枚）答：小明有32枚郵票，小敏有24枚郵票。故答案為：32；24。【點評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。29．【考點】列車過橋問題．【答案】30?！痉治觥炕疖囘^隧道，就是從車頭進隧道到車尾離開隧道止?；疖囃ㄟ^隧道時所行的總距離為：隧道長+車長，然后根據(jù)速度＝路程÷時間解答即可．【解答】解：（200+400）÷20＝600÷20＝30（米/秒）答：這列火車的速度是30米/秒。故答案為：30。【點評】此題解題的關鍵是要明克確：火車通過隧道時所行的總距離為：隧道長+車長。30．【考點】差倍問題．【答案】2.2?！痉治觥坑捎谛●R虎在寫一個一位小數(shù)時漏寫了小數(shù)點，所以得到的新數(shù)是原數(shù)的10倍，把原數(shù)看作1份，則新數(shù)是10份，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，計算出原數(shù)是多少?！窘獯稹拷猓?9.8÷（10﹣1）＝19.8÷9＝2.2答：原數(shù)是2.2。故答案為：2.2。【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應的倍數(shù)關系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，列式計算。31．【考點】追及問題．【答案】10。【分析】根據(jù)追及的時間＝追及的路程÷他們的速度差，解答此題即可。【解答】解：400÷（270﹣230）＝400÷40＝10（分）答：經(jīng)過10分甲第一次追上乙。故答案為：10?！军c評】熟練掌握路程、速度和時間的關系，是解答此題的關鍵。32．【考點】和倍問題．【答案】6；36。【分析】把琪琪投進的個數(shù)看作1份，爸爸投進去的球是琪琪的6倍，則爸爸投進去的個數(shù)就是6份，用兩個人一共投進去的球的個數(shù)除以（1+7）份，即可求出琪琪投進的個數(shù)，再乘6就是爸爸投進去的個數(shù)。【解答】解：42÷（1+6）＝42÷7＝6（個）6×6＝36（個）答：琪琪投進去了6個，爸爸投進去了36個。故答案為：6；36。【點評】熟練掌握和倍問題的計算方法是解題的關鍵。33．【考點】多次相遇問題．【答案】25?！痉治觥抗放艿臅r間就是甲乙兩人相遇的時間。相遇時間＝路程÷速度和。路程＝速度×時間。據(jù)此解答。【解答】解：30÷（3.5+2.5）×5＝30÷6×5＝25（km）答：相遇時這只狗共跑了25km。故答案為：25?！军c評】明確路程、速度、相遇時間之間的關系是解決本題的關鍵。34．【考點】和差問題．【答案】39?！痉治觥坑?2減去5，求出李芳的星星數(shù)量，再加上12，即可求出張小紅的星星數(shù)量。【解答】解：32﹣5+12＝27+12＝39（顆）答：張小紅得了39顆星。故答案為：39。【點評】本題考查了整數(shù)的加減運算，要熟練掌握。35．【考點】和倍問題．【答案】400；80?！痉治觥考讛?shù)是乙數(shù)的5倍，甲數(shù)與乙數(shù)的和是480，根據(jù)和倍問題的計算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，計算出乙數(shù)是多少，最后用和減去乙數(shù)等于甲數(shù)?！窘獯稹拷猓?80÷（5+1）＝480÷6＝80480﹣80＝400答：甲數(shù)是400，乙數(shù)是80。故答案為：400；80?！军c評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對應的份數(shù)關系各是多少，然后根據(jù)和倍問題的計算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計算。36．【考點】和差問題．【答案】245，137?！痉治觥浚ê?差）÷2＝大數(shù)，和﹣大數(shù)＝小數(shù)，把數(shù)據(jù)代入計算即可解答?！窘獯稹拷猓海?82+108）÷2＝490÷2＝245（元）382﹣245＝137（元）答：上衣245元，褲子137元。故答案為：245，137?！军c評】熟練掌握和差問題解題方法是解答本題的關鍵。37．【考點】相遇問題．【答案】210?！痉治觥扛鶕?jù)“速度和×相遇時間＝路程”，求出兩人相遇的路程，即是這個圓形跑道的周長。【解答】解：（65+75）×1.5＝140×1.5＝210（米）答：這個圓形跑道的周長是210米。故答案為：210?！军c評】掌握速度、時間、路程之間的關系是解題的關鍵。38．【考點】和倍問題．【答案】240；120?！痉治觥堪淹降茏龅膫€數(shù)看作1份，則師傅做的個數(shù)是2份，然后根據(jù)和倍問題的計算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，計算出徒弟做的個數(shù)，再用徒弟做的個數(shù)乘2，計算出師傅做的個數(shù)?！窘獯稹拷猓?60÷（2+1）＝360÷3＝120（個）120×2＝240（個）答：師傅做了240個；徒弟做了120個。故答案為：240；120?！军c評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對應的份數(shù)關系各是多少，然后根據(jù)和倍問題的計算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計算。三．應用題（共18小題）39．【考點】和差問題．【答案】39人，47人?！痉治觥坑每?cè)藬?shù)減去四（2）班比四（1）班多參加的人數(shù)，再除以2，即可求出四（1）班的人數(shù)，用四（1）班的人數(shù)加上8人，即可求出四（2）班的人數(shù)。【解答】解：（86﹣8）÷2＝78÷2＝39（人）39+8＝47（人）答：四（1）班有39人，四（2）班有47人參加二程文化園研學活動。【點評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。40．【考點】相遇問題．【答案】（1）20秒；（2）200秒?！痉治觥浚?）跑道兩端同時出發(fā)，相向而行，相遇時兩人的路程和就是跑道的長度，小軍每秒跑6米，小強每秒跑4米，先求出兩人的速度和，再依據(jù)相遇時間＝路程÷速度和即可解答；（2）同時同地同向出發(fā)，小軍剛好追上小強時，小軍比小強多跑1圈，兩人速度差為每秒2米，路程差為400米，根據(jù)關系式：路程差÷速度差＝追及時間，解決問題。【解答】解：（1）200÷（6+4）＝200÷10＝20（秒）答：20秒后相遇。（2）400÷（6﹣4）＝400÷2＝200（秒）答：200秒后小軍剛好追上小強?！军c評】解決本題關鍵是明確相遇問題和追及問題的數(shù)量關系：相遇時間＝路程÷速度和，追及時間＝路程差÷速度差。41．【考點】差倍問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)如果把第一桶里的油倒入第二桶4kg，兩桶油的質(zhì)量相等，可知原來第一桶油比第二桶油多4×2＝8千克，又知第一桶是第二桶重量的1.5倍，可知第一桶油比第二桶油多了1.5﹣1＝0.5倍，是8千克，用除法可求第二桶油多少千克，進而可求出第一桶油的重量，據(jù)此解答．【解答】解：4×2÷（1.5﹣1）＝4×2÷0.5＝8÷0.5＝16（千克）16×1.5＝24（千克）答：原來第一桶油重24千克，第二桶油重16千克．【點評】本題的重點是讓學生理解第一桶油比第二桶油多了4×2千克，再根據(jù)差倍問題進行解答．42．【考點】和倍問題．【答案】90棵，30棵。【分析】因為桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，所以桃樹和蘋果樹共120棵，是蘋果樹的3+1＝4倍，用除法即可得蘋果樹的棵數(shù)，再求桃樹的棵數(shù)即可。【解答】解：120÷（1+3）＝120÷4＝30（棵）120﹣30＝90（棵）答：桃樹90棵，蘋果樹30棵。【點評】本題考查了和倍問題，關鍵是得出桃樹和蘋果樹共120棵，是蘋果樹的3+1＝4倍。43．【考點】差倍問題．【答案】25人，100人。【分析】由題意可知，合唱隊女生人數(shù)比男生人數(shù)多（4﹣1）倍，正好多75人；據(jù)此先用75除以（4﹣1），求出男生人數(shù)；再用男生人數(shù)加數(shù)75，即可求出女生人數(shù)?！窘獯稹拷猓?5÷（4﹣1）＝75÷3＝25（人）25+75＝100（人）答：合唱隊男生有25人，女生有100人?！军c評】本題考查了利用整數(shù)除減混合運算及整數(shù)加法解決問題，需準確分析題目中的數(shù)量關系。44．【考點】和倍問題．【答案】小巧32元，小亞68元。【分析】設小巧有x元，則小亞有（2x+4）元，根據(jù)總錢數(shù)列方程解答。【解答】解：設小巧有X元，則小亞有（2x+4）元。2x+4+x＝1003x＝96x＝322x+4＝2×32+4＝64+4＝68答：小巧32元，小亞68元?！军c評】此題是典型的和倍問題，一般都是用倍數(shù)的等量關系設出未知數(shù)，用和的等量關系列出方程即可解決此類問題。45．【考點】和差問題．【答案】180本?！痉治觥坑每偙緮?shù)減去30本，再除以3，即可求出中層的本數(shù)，用中層的本數(shù)加上30本即可求出下層擺放了多少本雜志?！窘獯稹拷猓海?80﹣30）÷3+30＝450÷3+30＝150+30＝180（本）答：下層擺放了180本雜志?！军c評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。46．【考點】和倍問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干分析可得，此題等量關系是：“桃樹的棵數(shù)+杏樹的棵數(shù)＝總棵數(shù)180棵”，由此設桃樹x棵，則杏樹就是3x棵，根據(jù)等量關系列出方程即可解答問題．【解答】解：設桃樹x棵，則杏樹就是3x棵，根據(jù)題意可得方程：x+3x＝180，4x＝180，x＝45，則杏樹有：45×3＝135（棵），答：桃樹45棵，杏樹135棵．【點評】此題也可以利用和倍公式解答：把總棵數(shù)看做4份，則桃樹占其中的1份，杏樹占其中的3份，則根據(jù)除法的意義求出1份就是桃樹的棵數(shù)，再乘3就是杏樹的棵數(shù)：180÷4＝45（棵），45×3＝135（棵），答：桃樹45棵，杏樹135棵．47．【考點】和倍問題．【答案】300本?！痉治觥坑蒙蠈拥谋緮?shù)除以4，即可計算出下層的本數(shù)，再把上下兩層的本數(shù)相加，即可計算出兩層書架上共放置了多少本課外書。【解答】解：240+240÷4＝240+60＝300（本）答：兩層書架上共放置了300本課外書。【點評】本題解題關鍵是先用除法計算出下層的本數(shù)，再用加法計算出兩層書架上共放置了多少本課外書。48．【考點】差倍問題．【答案】30條，10條。【分析】甲缸金魚比乙缸金魚多2個乙缸的金魚，把甲缸金魚比乙缸金魚多的一半給乙缸后兩缸就一樣多?！窘獯稹拷猓海?﹣1）÷2×10＝2÷2×10＝10（條）10×3＝30（條）答：原來甲缸有30條金魚，乙缸有10條金魚。【點評】熟悉數(shù)量間的差倍關系是解決本題的關鍵。49．【考點】和差問題．【答案】原