高三數(shù)學(xué)2024.11本試卷共6頁，150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求(1)已知集合A={xlx≤0或x>1},B={-2,0,1,2},則A∩B=(A){-2,2}(C){-2,0,2}(4)已知,則(5)下列不等式成立的是(A)logo.30.2<1(C)logo.30.2<0高三年級(數(shù)學(xué))第1頁(共6頁)(A)(1,+∞)(C)[-1,3](D)(-∞,-1)U[3,(7)已知向量a=(x,1),b=(-1,y),則下列等式中，有且僅有一組實數(shù)x,y使其成立的是(A)a·b=0(C)lal=bl(8)大面積綠化可以增加地表的綠植覆蓋，可以調(diào)節(jié)小環(huán)境的氣溫，好的綠化有助于降低氣溫日較差(一天氣溫的最高值與最低值之差).下圖是甲、乙兩地某一天的氣溫曲線圖.假設(shè)除綠(B)當(dāng)日6時到12時，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率(C)當(dāng)日12時到18時，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率(9)設(shè)無窮等差數(shù)列{a}的前n項積為Tn.若a?<0,則“T有最大值”是“公差d≥0”的(10)已知數(shù)列{an}滿足an+=ra,(1-an)(n=1,2,3,…),a?∈(0,1),則(A)當(dāng)r=2時，存在n使得a≥1高三年級(數(shù)學(xué))第2頁(共6頁)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)已知10°=2,10°=5,則a+b=·(12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊經(jīng)過點P(2,1).若角α的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)得到角β的終邊，則角β的終邊，則sinβ=.·(13)如右圖所示，四點O,A,B,C在正方形網(wǎng)格的格點處.恒成立.①φ的取值范圍是;(15)已知函數(shù).,其定義域記為集合D,a,b∈D,給出下列四個結(jié)論：③存在a≠b,使得f(a)=f(b);④對任意a,存在b使得f(a)+f(b)=1.其中所有正確結(jié)論的序號是三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題13分)已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為S,=3"+b.(Ⅱ)設(shè)cn=a?+2n-1,n=1,2,3,…,求數(shù)列{cn}的前n項和T.高三年級(數(shù)學(xué))第3頁(共6頁)(17)(本小題14分)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin2x-2sin2x+1(A>0),從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知.(Ⅱ)若f(x)在(0,m)上有且僅有兩個極大值點，求m的取值范圍.條件②:將f(x)的圖象向右平移個單位長度后所得的圖象關(guān)于原點對稱；條件③:對于任意的實數(shù)x?,x?,|f(x?)-f(x?)|的最大值為4.(18)(本小題14分)已知函數(shù).曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=kx-3.(19)(本小題14分)如圖所示，某景區(qū)有MN,PQ兩條公路(MN,PQ在同一平面內(nèi)),在公路上有兩個景點人口A,C,游客服務(wù)中心在點B處，已知BC=1km,∠ABC=120°,(20)(本小題15分)(Ⅱ)求f(x)的零點個數(shù).高三年級(數(shù)學(xué))第5頁(共6頁)(21)(本小題15分)對于n行n列(n≥2)的數(shù)表定義T變換：任選一組i,j,其中i∈{1,2,…,n},j∈{1,2,…,n},對于A的第i行和第j列的2n-1個數(shù)，將每個數(shù)同時加1,或者將每個數(shù)同時減1,其余的數(shù)不變，得到一個新數(shù)表.(I)已知對依次進行4次T變換，如下：(Ⅱ)已知.是否可以依次進行有限次T變換，將A變換為B?說(I)已知11行11列的數(shù)表是否可以依次進行k次T變換，將其變換為若可以，求k的最小值；若不可以，說明理由.高三年級(數(shù)學(xué))第6頁(共6頁)海淀區(qū)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中練習(xí)高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)三、解答題(共6小題，共85分)(16)(本小題13分)因為{an}是等比數(shù)列，所以a?=2.又因為a?=S?=3+b,所以b=-1; 所以{a?n}是以6為首項，9為公比的等比數(shù)列；Tn=(a?+a?+…+azn)+[1+3+…+(2n-1]高三年級(數(shù)學(xué))參考答案第1頁(共7頁)高三年級(數(shù)學(xué))參考答案第2頁(共7頁)(17)(本小題14分)解得A=√3.所以f(x)的圖象向右平移后所得圖象關(guān)于原點對稱.經(jīng)驗證：A=√3.條件③:f(x)=Asin2x+cos2x,所以f(x)=√A2+1sin(2x+φ)由題意可知|f(x)m-f(x)mim因為A>0,高三年級(數(shù)學(xué))參考答案第3頁(共7頁)(18)(本小題14分)依題意解得a=k=3.法一：令f'(x)=0,解得x=-1或3,f'(x),f(x)x3一0+0一↗由表格可知，f(x)有極小值f(-1)=-2e,所以f(x)最小值為-2e法二：,因為e?>0,要求f(x)最小值，只需考慮x∈(-√3,√3),高三年級(數(shù)學(xué))參考答案第4頁(共7頁)令f'(x)=0,解得x=-1或3,f(x),f'(x)隨x變化如下表：x一0+↗此時，極小值即為最小值，所以f(x)有最小值-2e.(19)(本小題14分)(I)因為因為√7<3,所以A處工作人員用對講機能與C處工作人員正常通話.(II)方法一：由余弦定理，因為AD2+CD2=3+4=7=AC2,所以AD的長為點A與直線PQ上所有點的距離的最小值，所以D點選址符合要求.假設(shè)PQ上的E點接收景點入口A處對講機的信號最強，則AE⊥PQ,高三年級(數(shù)學(xué))參考答案第5頁(共7頁)所以D點選址符合要求.(20)(本小題15分)(1)f(x)的定義域為(a,+∞).因為4是f(x)的極大值點，所以f(4)=0,即(4-2a)(3-a)=0,解得a=2或a=3.當(dāng)a=2時，當(dāng)x變化時，f'(x),f(x)的變化情況如下表：x34十0一0十↗此時4是f(x)的極小值點，不符合題意.當(dāng)a=3時，當(dāng)x變化時，f'(x),f(x)的變化情x46十00十↗↗此時4是f(x)的極大值點，符合題意.高三年級(數(shù)學(xué))參考答案第6頁(共7頁)x十0一0十入極大值極小值f(2a)=alna-2a2-2a<0,又f(4a+2)>0,因此f(x)在(a+1,+0)上有且僅有一個零點因此f(x)的零點個數(shù)是1.又f(2)<0,f(6>0,因此f(x)的零點個數(shù)是1.x十0一0十7↗,因此x∈[a,2a]時，f(x)<0.又f(4a+2)>0,因此f(x)在(2a,+0)上有且僅有一個零點.因此f(x)的零點個數(shù)是1.(21)(本小題15分)(I)a=1,b=1,c=1,d=3.(Ⅱ)不可以，理由如下：由題可知每次變換T,數(shù)表中所有數(shù)的和增加或減少5.高三年級(數(shù)學(xué))參考答案第7頁(共7頁)因為A中所有數(shù)的和為0,所以其經(jīng)過有限次變換T后各數(shù)和為5的倍數(shù).而B中所有數(shù)的和為9,不符合，故無法通過有限次變換T,將A變換為B.(II)可以，且k的最小值為400.當(dāng)所選i,j∈{1,2,…,10}時，所有加1的變換T與減1的變換T次數(shù)之差設(shè)為x;當(dāng)所選i=11且j∈{1,2,…,10}或者i∈{1,2,…,10}且j=11時，所有加1的變換T與減1的變換T次數(shù)之差設(shè)為