2024-2025學年度上學期高三學年期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.[-3,1]B.[-1,1]2.已知向量a,b滿足|a-b|=|a+2b|,其中b是單位向量，則向量a在向量b上的投影向3.已知函數f(x)=log?(x2-2ax),a∈R,則“a≤1”是“函數f(x)在(1,+∞)上單調遞增”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知圓C?:(y+3)2+x2=81和C?:(y-3)2+x2=1,若動圓P與這兩圓一個內切一個外切，記該動圓圓心的軌跡為M,則M的方程為()A.6.如圖，三棱柱ABC-A?B?C?中，E,F分別是AB、AC的中點，平面EFC?B?將三棱柱分成體積為V?,V?(左為V?,右為V?)兩部分，則V?:V?=()高三數學第1頁共6頁A.5:6B.3:47.專家表示，海水倒灌原因是太陽、月亮等星體的共同作用下，海水的自然漲落，如果天氣因素造成的漲水現象趕上潮汐高潮的時候，這個時候水位就會異常的高.某地發(fā)生海水倒灌，未來24h需要排水減少損失，因此需要緊急抽調抽水機.經測算，需要調用20臺某型號抽水機，每臺抽水機需要平均工作24h.而目前只有一臺抽水車可立即投入施工，其余抽水機需要從其他施工現場抽調.若抽調的抽水機每隔20min才有一臺到達施工現場投入工作，要在24h內完成排水任務，指揮部至少共需要抽調這種型號的抽水8.已知函數f(x)=ax2-(a+2)x+Inx+1(a∈R),若Vx?,x?∈(0,+∞),當x?≠x?時，恒成立，則a的取值范圍是()二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設F?,F?是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF?|-|PF?|=2.則下列說法中正確的是()A.|PF|=5,|PF?|=3B.離心率為C.△PFF?的面積為6D.△PFF?的面積為1210.已知函滿足若f(x)在區(qū)間上恰有3個零點，則實數t的取值范圍為()A.f(x)的最小正周期是C.t的最小值為D.t的最大值為下列說法正確的是()三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.邊長為1的正三角形ABC的內心為0,過O的直線與邊AB,AC交于P、Q,則14.已知數列{a}的前n項和為S,滿足2S,=3R,對任意x∈R都有,若f(2)=3,則f(a2213)的值為·四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)16.(15分)為了了解高中學生課后自主學習數學時間(x分鐘/每天)和他們的數學成績(分)的關系，某實驗小組做了調查，得到一些數據(表一).表一：編號12345學習時間x數學成績y(1)請用相關系數說明該組數據中變量y與變量x之間的關系可以用線性回歸模型擬合(結果精確到0.001);的經驗回歸方程，并由此預測每天課后自主學習數學時間為100分鐘時的數學成績；(3)基于上述調查，某校提倡學生周六在校自主學習.經過一學期的實施后，抽樣調查了220位學生.按照是否參與周六在校自主學習以及成績是否有進步統(tǒng)計，得到2×2列聯表(表二).依據表中數據及小概率值α=0.001的獨立性檢驗，分析“周六在校自主學習與成績進步”是否有關.表二：沒有進步有進步合計參與周六在校自主學習未參與周六不在校自主學習合計(參考數據：的方差為200,y;的方差為230.8,α17.(15分)已知等差數列{a,}和等比數列{b?},滿足a?=b?=1,a?+b?=4,,a?+b?=7.恒成立，求實數λ的取值范圍.18.(17分)BC=2,D為BC的中點，點F在棱BB?上，且BF=2,E為線(2)若直線C?D與EF所成角的余弦值為求二面角19.(17分)設y=f(x)是定義在區(qū)間D上的連續(xù)函數，若存在區(qū)間M(m,n)最小值.1期中數學參考答案123456789ADBCCDBD而sinB=sin(A+C)=sinAcosC+故sinAcosC+√3sinAsinC=sinAcosC+sin因為y與x的相關系數接近于1,所以y與x之間有較強的線性相關關系，可以用線性回歸模型刻畫故預測每天課后自主學習數學時間達到100分鐘時的數學成績?yōu)?40.5分.(3)零假設為H?:學生周六在校自主學習與成績進步無關.因為12.222>10.828,17.解：(1)設等差數列{an}的公差為d,{b解,所以a?=n,b=2”-1.(2)由(1)可得a?·b?=n×2”-1,2S=1×2'+2×22+…+(n-1)×2”?1+n×2”c,=2”+1-16(n+1),:cn+1-c,=2”+2-16(n+2)-2”+當n≤2時c+<c;當n=3時c+=c,;當n≥4時c+>c·18.(1)∵AA⊥底面A?B?C?,.三棱柱ABC-A,B?C?為直三棱柱，又BB⊥平面ABC,ADc平面ABC,.AD⊥BB,BC∩BB?=B(2)取B?C?中點為0,連結OD,OA,則OD,OC?,OA兩兩垂直，以O為原點建立O(0,0,0),C?(1,0,0),D(0,0,3),F(-1,0,1),C?D=(-1,0,3)設E(0,t,3)(t>0),EF=(-1,-t,-2)19.(1)(i)是含峰函數，峰點為-1y=1-cosx≥0,此函數在(一∞,+0)單調遞增.(2)由已知f(x)=tln(x-1)-x2+2x在[2,3]上先增后減，且存在峰點，故t的最大值為7.=4(x-1)(x2+x+1)-3m(x-1)(x+若4x2+(4-3m)x+4-3m-