河南省洛陽市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若分式的值為，則的值為（

）A． B． C． D．或2．清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．在下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（

）A． B． C． D．4．某校誦讀社招新時，設(shè)置應(yīng)變能力、知識儲備、朗讀水平三個考核項目，綜合成績按照如圖所示的比例確定．若小華三個項目的得分分別為90分，86分，92分，則小華的綜合成績?yōu)椋?/p>

）A．90.1分 B．89.4分 C．91分 D．88分5．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，則通過圖象可求不等式的解集，其所用到的數(shù)學(xué)思想方法是（

）A．整體思想 B．類比思想C．方程思想 D．數(shù)形結(jié)合思想6．在平行四邊形的復(fù)習(xí)課上，小明繪制了如下知識框架圖，箭頭處添加條件錯誤的是（

）

A．①：對角線相等 B．②：對角互補 C．③：一組鄰邊相等 D．④：有一個角是直角7．如圖，菱形中，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（

）A．關(guān)于x不等式的解集是B．關(guān)于x的不等式的解集是C．關(guān)于x的方程的解是D．當時，一次函數(shù)值y的取值范圍是9．如圖，在正方形內(nèi)作，交于點E，交于點F，連接．若，，則的長為（

）A． B． C． D．210．生物學(xué)研究表明，當光合作用與呼吸作用強度的差越大時，植物體內(nèi)積累的有機物越多，產(chǎn)量也就越高．為了解某經(jīng)濟作物的產(chǎn)量與種植密度的關(guān)系，研究人員通過實驗得到該經(jīng)濟作物的種植密度分別與呼吸作用強度、光合作用強度的函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．呼吸作用強度隨種植密度的增大先增大后不變B．種植密度越大，該經(jīng)濟作物的產(chǎn)量越高C．種植密度為d時，該經(jīng)濟作物的產(chǎn)量最高D．種植密度為b時該經(jīng)濟作物的產(chǎn)量高于種植密度為a時該經(jīng)濟作物的產(chǎn)量二、填空題11．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是．12．如圖，在平行四邊形中，，若，則的長是．

13．已知點，是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，，則（填“”“”或“”）14．如圖，平行四邊形OABC的邊OA在x軸上，頂點C在反比例函數(shù)的圖像上，BC與y軸相交于點D，且D為BC的中點，若平行四邊形OABC的面積為8，則k＝．15．如圖1，在平行四邊形中，點P沿方向從點A移動到點C，設(shè)點P移動路程為x，線段的長為y，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則的長為．三、解答題16．計算、解分式方程：(1)．(2)．17．先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18．如圖，在中，過點D作于點E，，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若平分，四邊形面積為20，，求的長度．19．隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，人工智能得到了越來越廣泛的應(yīng)用，人們越來越習(xí)慣借助各種人工智能產(chǎn)品來輔助工作、學(xué)習(xí)和生活．市場上也涌現(xiàn)出了如、豆包等各類人工智能產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研，小羅決定從A，B兩個人工智能產(chǎn)品中選擇一個進行使用，以下是小羅通過調(diào)查問卷的方式收集的10位用戶對A，B兩個人工智能產(chǎn)品的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：a．語言交互能力得分（滿分10分）A：5

6

6

8

8

8

8

9

9

10B：6

6

6

6

7

8

9

9

10

10b．數(shù)據(jù)分析能力得分（如圖）（滿分10分）c．語言交互能力和數(shù)據(jù)分析能力得分統(tǒng)計表

統(tǒng)計量產(chǎn)品語言交互能力數(shù)據(jù)分析能力得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)7.7887．0B7.77．56．97根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：______，______，______（填“＞”或“＜”）．(2)通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為小羅應(yīng)該選擇哪個人工智能產(chǎn)品，至少從兩個角度說明理由．20．如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE，連接BF，CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）填空：①若AB＝5，則AC的長為時，四邊形BECF是菱形；②若AB＝5，BC＝6且四邊形BECF是正方形，則AF的長為．21．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A的坐標為（－1，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P（n，1）是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PE⊥x軸于點E，延長EP交直線AB于點F，求△CEF的面積．22．自2022年新課程標準頒布以來，我校高度重視新課標的學(xué)習(xí)和落實，開展了信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準化教學(xué)”，學(xué)校計劃購買A，B兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高，用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺．(1)求A，B型設(shè)備單價分別是多少元；(2)我校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買a臺A型設(shè)備，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用．23．綜合與實踐：一數(shù)學(xué)興趣小組探究勾股定理在折疊中的應(yīng)用，如圖，將一張長方形紙片放在平面直角坐標系中，點與原點重合，頂點、分別在軸、軸上，，，為邊上一動點，連接，將沿折疊，點落在點處．(1)如圖1，連接，當點在線段上時，線段的長度是；(2)如圖2，當點與點重合時，沿將折疊得，與軸交于點，求的面積；(3)是否存在點，使得點到矩形的兩條較長邊的距離之比為，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案1．A解：∵分式的值為，∴且，解得：，故選：．2．D解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D．3．D解：A、隨的增大而增大，不符合題意；B、

，隨的增大而增大，不符合題意；C、，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，不符合題意；D、隨的增大而減小，符合題意；故選：D．4．B解：根據(jù)題意得：（分），故選B．5．D解：通過圖象可求不等式的解集，在圖象中，一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的區(qū)域部分就是不等式的解集，不等式的解集為或．解決問題運用的思想方法是：數(shù)形結(jié)合．故選：D．6．B解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故A正確，不符合題意；B、對角互補的矩形不一定是正方形，錯誤，故B符合題意；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故C不符合題意；D、有一個角是直角的菱形是正方形，正確，故D不符合題意．故選：B．7．C解：∵四邊形是菱形∴，∴，∵，∴,故選：C．8．B解：A.關(guān)于x不等式的解集是，原說法錯誤；B.關(guān)于x的不等式的解集是，原說法正確；C.關(guān)于x的方程的解是，原說法錯誤；D.當時，一次函數(shù)值y的取值范圍是；故選B．9．A解：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時，

∴，，，，∴，，，共線，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，設(shè)：，則，，∵在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，故選：A．10．D解：A.呼吸作用強度隨種植密度的增大先增大后變小，故原選項說法錯誤，不符合題意；B.種植密度為時，該經(jīng)濟作物的產(chǎn)量最高，故原選項說法錯誤，不符合題意；C.種植密度為時，光合作用強度和呼吸作用的強度差最大，植物體內(nèi)積累的有機物最多，該經(jīng)濟作物的產(chǎn)量最高，故原選項說法錯誤，不符合題意；D.種植密度為b時該經(jīng)濟作物的產(chǎn)量高于種植密度為a時該經(jīng)濟作物的產(chǎn)量,說法正確，符合題意，故選：D11．解：在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是．故答案為：．12．20解：在平行四邊形中，，，∵，∴由勾股定理得：，∴，故答案為：20．13．解：因為，所以函數(shù)圖像在第一、三象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，因為點，兩點在該雙曲線上，且，A，B兩點在第三象限的曲線上，．故答案為：．14．-4解：∵D為BC的中點，平行四邊形OABC的面積為8，∴，即，∵反比例函數(shù)的圖像在第二象限內(nèi)，∴，∴，故答案為：-4．15．解：如圖1，過A點作于E，連接，根據(jù)圖2知：當點P與點B重合時，，當P與E重合時，，∴，∴，當點P到達點C時，，∴，∴．故答案為：．16．(1)(2)原方程無解（1）解：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗，當時，，∴是原方程的增根，∴原方程無解．17．；解：∵∴當時，原式18．(1)見解析(2)（1）證明：四邊形為平行四邊形，∴，．又，，四邊形是平行四邊形，又，，四邊形是矩形．（2）解：由（1）知，，．平分，，，，，，又，．又，．19．(1)6，，(2)小羅應(yīng)該選擇，理由見解析（1）解：∵B的語言交互能力得分中，6分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴B的語言交互能力得分的眾數(shù)為6分，即；A的數(shù)據(jù)分析能力得分按從低到高的順序排列為3，4，4，6，7，8，9，9，10，10，∴A的數(shù)據(jù)分析能力得分的中位數(shù)為分，即由數(shù)據(jù)分析能力得分折線統(tǒng)計圖知，A的得分的波動程度大于B的得分的波動程度，即；故答案為：6，，；（2）解：小羅應(yīng)該選擇．理由如下：從語言交互能力得分來看，和的平均數(shù)一樣，但是的中位數(shù)和眾數(shù)均高于；從數(shù)據(jù)分析能力得分來看，的平均數(shù)高于，且的中位數(shù)也大于．20．（1）見解析；（2）①5，②1解：（1）∵D是BC邊的中點，∴BD＝CD，∵CF∥BE，∴∠CFD＝∠BED，在△CFD和△BED中，，∴△CFD≌△BED（AAS），∴CF＝BE，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）①當AC＝5時，四邊形BECF是菱形；理由如下：∵AB＝5，∴AB＝AC，∵D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴EF⊥BC，∵四邊形BECF為平行四邊形，∴四邊形BECF是菱形．故答案為5；②∵四邊形BEFC是正方形，∴EF＝BC＝6，EF⊥BC，∵點D是BC的中點，∴BD＝CD＝DF＝DE＝3，∴AD＝，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣3＝1，故答案為1．21．解：（1）將點A的坐標代入，可得：．∴點A的坐標為（－1，－2）．將點A（－1，－2）代入反比例函數(shù)，可得：，．∴反比例函數(shù)解析式為：．（2）將點P的縱坐標y=－1，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=－2，∴點P的坐標為（－2，－1）將點F的橫坐標x=－2代入直線解析式可得：y=－3，∴點F的坐標為（－2，－3）．∴EF=3，CE=OE＋OC=2＋1=3，∴．22．(1)A型設(shè)備單價為3000元，B型設(shè)備單價為2500元(2)；131500元（1）解：設(shè)B型設(shè)備單價為x元，則A型設(shè)備單價為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：A型設(shè)備單價為3000元，B型設(shè)備單價為2500元；（2）解：由題