重慶市實驗中學(xué)7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列說法不正確的是（）A．兩點確定一條直線B．經(jīng)過一點只能畫一條直線C．射線AB和射線BA不是同一條射線D．若∠1+∠2＝90°，則∠1與∠2互余2、學(xué)校招募運動會廣播員，從三名男生和一名女生共四名候選人中隨機選取一人，則選中男生的概率為（）A． B． C． D．3、如圖，E為線段BC上一點，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，則BE的長度為（）A．12 B．10 C．8 D．64、下列事件為隨機事件的是（）A．太陽從東方升起B(yǎng)．度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720°C．某射運動員射擊一次，命中靶心D．四個人分成三組，這三組中有一組必有2人5、下列四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．6、如圖，E是正方形ABCD的邊DC上一點，過點A作FA＝AE交CB的延長線于點F，若AB＝4，則四邊形AFCE的面積是（）A．4 B．8 C．16 D．無法計算7、如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路AB、AC、AD可走，將軍沿著AB路線到的河邊，他這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短B．兩點之間，直線最短C．兩點確定一條直線D．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短8、如圖，三角尺的頂點在直線上，．現(xiàn)將三角尺繞點旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)過程中頂點始終在直線的上方，設(shè)，，則下列說法中，正確的是（）A．若，則 B．與一定互余C．與有可能互補 D．若增大，則一定減小9、夢想從學(xué)習(xí)開始，事業(yè)從實踐起步近來，每天登錄“學(xué)習(xí)強國”APP，則下列說法錯誤的是（）學(xué)習(xí)天數(shù)n（天）1234567周積分w/（分）55110160200254300350A．在這個變化過程中，學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量，周積分是因變量B．周積分隨學(xué)習(xí)天數(shù)的增加而增加C．周積分w與學(xué)習(xí)天數(shù)n的關(guān)系式為D．天數(shù)每增加1天，周積分的增長量不一定相同10、下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是80，則△ABE的面積是________．2、汽車離開甲站后，以的速度勻速前進了，則汽車離開甲站所走的路程與時間之間的關(guān)系式是_____.3、若x+a2x?4的結(jié)果中不含的一次項，則的值為______．4、已知∠1=71°，則∠1的補角等于__________度．5、若a+b=8，ab=-5，則＝___________6、把一個函數(shù)的自變量與對應(yīng)的函數(shù)的值分別作為點的___坐標和___坐標，在直角坐標系中描出它的對應(yīng)點，___的圖形叫做這個函數(shù)的圖象．7、如圖，A、F、C、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AF＝1，F(xiàn)D＝3．則線段FC的長為_____．8、圖中的四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：____________．9、已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1km氣溫下降6℃，則該地氣溫t（℃）與高度h（km）的函數(shù)關(guān)系式為___．10、計算：（1）________；（2）________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，P為△ABC的外角平分線上任一點．求證：PB＋PC≥AB＋AC．2、（1）如圖1，直線兩側(cè)有兩點A，B，在直線上求一點C，使它到A、B兩點的距離之和最?。ㄗ鞣ú幌蓿Ａ糇鲌D痕跡，不寫作法）．（2）知識拓展：如圖2，直線同側(cè)有兩點A，B，在直線上求一點C，使它到A，B兩點的距離之和最?。ㄗ鞣ú幌蓿Ａ糇鲌D痕跡，不寫作法）．3、一銷售員向某企業(yè)推銷一種該企業(yè)生產(chǎn)必需的物品，若企業(yè)要40件，則銷售員每件可獲利40元，銷售員（在不虧本的前提下）為擴大銷售量，而企業(yè)為了降低生產(chǎn)成本，經(jīng)協(xié)商達成協(xié)議，如果企業(yè)購買40件以上時，每多要1件，則每件降低1元．（1）設(shè)每件降低（元）時，銷售員獲利為（元），試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)每件降低20元時，問此時企業(yè)需購進物品多少件？此時銷售員的利潤是多少？4、在下圖給出一個圖案的左半部分，其中虛線是這個圖案的對稱軸．請你畫出這個圖案的右半部分，使它組成一個完整的圖案．5、一個角的余角的3倍比這個角的補角大18°，求這個角的度數(shù)．6、（教材呈現(xiàn)）圖①、圖②、圖③分別是華東師大版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第33頁、第34頁和第52頁的圖形，結(jié)合圖形解決下列問題：（1）分別寫出能夠表示圖①、圖②中圖形的面積關(guān)系的乘法公式：，．（2）圖③是用四個長和寬分別為a、b的全等長方形拼成的一個正方形（所拼圖形無重疊、無縫隙），寫出代數(shù)式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之間的等量關(guān)系：．（結(jié)論應(yīng)用）根據(jù)上面（2）中探索的結(jié)論，回答下列問題：（3）當(dāng)m＋n＝5，mn＝4時，求m－n的值．（4）當(dāng)，B＝m－3時，化簡（A＋B）2－（A－B）2．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，即可判斷A；根據(jù)過一點可以畫無數(shù)條直線可以判斷B；根據(jù)射線的表示方法即可判斷C；根據(jù)余角的定義，可以判斷D．【詳解】解：A、兩點確定一條直線，說法正確，不符合題意；B、過一點可以畫無數(shù)條直線，說法錯誤，符合題意；C、射線AB和射線BA不是同一條射線，說法正確，不符合題意；D、若∠1+∠2＝90°，則∠1與∠2互余，說法正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了兩點確定一條直線，；過一點可以畫無數(shù)條直線，射線的表示方法余角的定義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用概率公式求出即可．【詳解】解：∵共四名候選人，男生3人，∴選到男生的概率是：．故選：D．【點睛】本題考查了概率公式；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、A【分析】利用角相等和邊相等證明，利用全等三角形的性質(zhì)以及邊的關(guān)系，即可求出BE的長度．【詳解】解：由題意可知：∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，，，，在和中，，，，故選：A．【點睛】本題主要是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練通過已知條件證明三角形全等，利用全等性質(zhì)及邊的關(guān)系，來求解未知邊的長度，這是解決本題的主要思路．4、C【分析】根據(jù)隨機事件的定義（指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件），判斷選項中各事件發(fā)生的可能性的大小即可．【詳解】解：A、太陽從東方升起，是必然事件，故A不符合題意；B、度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是，是不可能事件，故B不符合題意；C、某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故C符合題意；D、四個人分成三組，這三組中有一組必有2人，是必然事件，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件，準確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，判斷各個事件發(fā)生的可能性是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故答案為：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，解題關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、C【分析】先證明可得從而可得答案.【詳解】解：正方形ABCD，AB＝4，故選C【點睛】本題考查的是小學(xué)涉及的正方形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)垂線段最短即可完成．【詳解】根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，可知D正確故選：D【點睛】本題考查了垂線的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，掌握垂線段最短的性質(zhì)并能運用于實際生活中是關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意，作出相應(yīng)圖形，然后結(jié)合角度計算對各個選項依次判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時，，選項錯誤；B、當(dāng)點D在直線AB上方時，與互余，如圖所示，當(dāng)點D到如圖所示位置時，與互補，選項錯誤；C、根據(jù)B選項證明可得：與可能互補，選項正確；D、如圖所示，當(dāng)點D到直線AB下方時，增大，也增大，選項錯誤；故選：C．【點睛】題目主要考查角度的計算及互余、互補的關(guān)系，根據(jù)題意，作出相應(yīng)圖形是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)表格中的信息逐項判斷即可．【詳解】解：根據(jù)表格可知：周積分w/（分）隨著學(xué)習(xí)天數(shù)n（天）的變化而變化，并且n越大，w越大，故選項A、B正確，不符合題意；并不符合所有的，如當(dāng)n=1時，w=55，不符合關(guān)系式，故C錯誤，符合題意；從第1天到第2天周積分增加55分，第2天到第3天周積分增加50分，第3天到第4天周積分增加40分，第4天到第5天周積分增加54分，第5天到第6天周積分增加46分，第6天到第7天周積分增加50分，故D正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)中的變量，函數(shù)解析式，熟練掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）兩項都相同，不能用平方差公式計算．故本選項不符合題意；B、（a+b）（a﹣b）存在相同的項與互為相反數(shù)的項，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；C、（a+b）（a﹣d）中存在相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算．故本選項不符合題意；D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算．故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式．運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．二、填空題1、20【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面積是80，∴S△ABE=×80=20．故答案為：20．【點睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得函數(shù)解析式．【詳解】汽車離開甲站所走的路程=速度×?xí)r間+初始路程，故.【點睛】本題考查用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是能找出因變量和自變量之間的等量關(guān)系.3、2【分析】將原式化簡后，將含有的項進行合并，然后令其系數(shù)為即可求出答案．【詳解】解：原式=2x=2x令，，故答案為：．【點睛】本題考查多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用多項式乘以多項式的乘法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、109【分析】兩角互為補角，和為180°，那么計算180°-∠1可求補角．【詳解】解：設(shè)所求角為∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案為：109【點睛】此題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90°，互補和為180°．5、84【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解．【詳解】∵a+b=8，ab=-5∴==64-4×（-5）=84故答案為：84．【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形．6、橫縱由這些點組成【分析】利用對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象，進而得出即可．【詳解】解：把一個函數(shù)的自變量與對應(yīng)的函數(shù)的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應(yīng)點，由這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖象．故答案為：橫，縱，由這些點組成．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖形的定義，熟練根據(jù)函數(shù)定義得出是解題關(guān)鍵．7、【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，F(xiàn)D＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點睛】本題主要是考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)，找到對應(yīng)相等的邊，是求解該問題的關(guān)鍵．8、(x＋2y)(x＋y)＝【分析】根據(jù)圖形，從兩個角度計算長方形面積即可求出答案．【詳解】解：大長方形的面積=(x＋2y)(x＋y)，大長方形的面積=，∴(x＋2y)(x＋y)＝，故答案為：(x＋2y)(x＋y)＝．【點睛】本題考查多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則．9、【分析】根據(jù)題意得到每升高1km氣溫下降6℃，由此寫出關(guān)系式即可．【詳解】∵每升高1km氣溫下降6℃，∴氣溫t（℃）與高度h（km）的函數(shù)關(guān)系式為t=﹣6h+20，故答案為．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確找出氣溫與高度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、xx8【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和除法的運算公式進行求解即可；（2）根據(jù)冪的乘方的運算公式進行求解即可．【詳解】解：（1），故答案為：x；（2），故答案為：x8．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法和除法、冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點P與點A不重合時，在BA延長線上取一點D，使AD＝AC，連接PD．可證得△PAD≌△PAC，再利用三角形的三邊關(guān)系，可得PB＋PC＞AB＋AC．當(dāng)點P與點A重合時，可得PB＋PC＝AB＋AC，即可求證．【詳解】證明：①如圖，當(dāng)點P與點A不重合時，在BA延長線上取一點D，使AD＝AC，連接PD．∵P為△ABC的外角平分線上一點，∴∠1＝∠2，∵在△PAD和△PAC中∴△PAD≌△PAC（SAS），∴PD＝PC，在△PBD中，PB＋PD＞BD，BD＝AB＋AD，∴PB＋PC＞AB＋AC．②當(dāng)點P與點A重合時，PB＋PC＝AB＋AC．綜上，PB＋PC≥AB＋AC．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，能利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)兩點之間線段最短，連接AB，交已知直線于點C即可；（2）根據(jù)兩點之間線段最短，作A關(guān)于已知直線的對稱點E，連接BE交已知直線于C，由此即可得出答案．【詳解】解：（1）連接AB，交已知直線于點C，則該點C即為所求；（2）作點A關(guān)于已知直線的對稱點E，連接BE交已知直線于點C，連接AC，BC，則此時C點符合要求．【點睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）企業(yè)購進60件，銷售員利潤1200元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意每件降低x元時代表企業(yè)在40件的基礎(chǔ)上多要x件，而此時銷售員每件可獲利為40-x，由獲利=件數(shù)每件獲利即可得關(guān)系式；（2）每件降低20元，證明在40件的基礎(chǔ)上多要20件，再代入（1）的關(guān)系式可得銷售員此時獲利.【詳解】解：（1）根據(jù)題意每件降低x元時代表企業(yè)在40件的基礎(chǔ)上多要x件，而此時銷售員每件可獲利為40-x，則銷售員可獲利：，因題意規(guī)定銷售員為不虧本的前提，所以自變量，綜上可知函數(shù)關(guān)系式為；（2）每件降低20元，證明在40件的基礎(chǔ)上多要