人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知中，，，CD是斜邊AB上的中線，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2、已知，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．設(shè)有以下條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④?⑥ B．①③?⑤ C．①②?⑥ D．②③?④3、如圖，在四邊形中，AB∥CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．4、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，，點E在邊AB上，且厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點向D點運動，設(shè)運動時間為t秒．若存在a與t的值，使與全等時，則t的值為（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或25、如圖，點E是長方形ABCD的邊CD上一點，將ADE沿著AE對折，點D恰好折疊到邊BC上的F點，若AD＝10，AB＝8，那么AE長為（）A．5 B．12 C．5 D．13第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，為了測量池塘兩岸A，B兩點之間的距離，可在AB外選一點C，連接AC和BC，再分別取AC、BC的中點D，E，連接DE并測量出DE的長，即可確定A、B之間的距離．若量得DE=15m，則A、B之間的距離為__________m2、如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF．若，則CF的長為_____．3、在五邊形紙片ABCDE中，AB＝2，∠A＝120°，將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，點C落在點P處；在AE上取一點Q，將ABQ，EDQ分別沿BQ，DQ折疊，點A，E恰好落在點P處，如圖1．（1）∠BPQ＝______°；（2）∠BCD+∠QED＝_______°；（3）如圖2，當(dāng)四邊形BCDP是菱形，且Q，P，C三點共線時，BQ＝_______．4、如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E、F，連接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，則圖中陰影面積為______；5、一個三角形三邊長之比為4∶5∶6，三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為_________cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，，D是邊上的一點，過D作交于點E，，連接交于點F．（1）求證：是的垂直平分線；（2）若點D為的中點，且，求的長．2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC＝90°．（1）尺規(guī)作圖：在BC上截取CE，使CE＝CD，連接DE與AC交于點F，過點F作線段AD的垂線交AD于點M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，猜想線段FM和CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．3、△ABC為等邊三角形，AB＝4，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，AE＝．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊△AEF．連結(jié)CE，N為CE的中點．

（1）如圖1，EF與AC交于點G，①連結(jié)NG，求線段NG的長；②連結(jié)ND，求∠DNG的大小．（2）如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α．M為線段EF的中點．連結(jié)DN、MN．當(dāng)30°＜α＜120°時，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論．4、如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點G．（1）求證：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．5、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一點（不與點A，D重合），連接CE，以CE為一邊作正方形CEFG，使點F，G與點A，B在CE的兩側(cè)，連接BE并延長，交GD延長線于點H．（1）如圖1，請判斷線段BE與GD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，連接BG，若AB＝2，CE＝，請你直接寫出的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由題意根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=36°，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=54°，∴∠A=36°，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=36°.故選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件，對選項進行分析判斷即可．【詳解】解：A、①④可以說明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確．B、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由①，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確．C、①②，只能說明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯誤．D、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由②可得：對角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確．故選：C．【點睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定條件，是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得，再由，得，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，證明出．4、D【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進行求解即可.【詳解】解：當(dāng)，即點Q的運動速度與點P的運動速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴運動時間t=4÷2=2（秒）；當(dāng)，即點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴點P，Q運動的時間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．同時要注意分類思想的運用．5、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵將△ADE沿著AE對折，點D恰好折疊到邊BC上的F點，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．二、填空題1、30【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵點D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=30m．故填30．【點睛】本題主要考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，從而得到關(guān)于x的方程，求解x即可．【詳解】解：設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2，∴CF＝4-（﹣2），故答案為：6-2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)，勾股定理，拓展一元一次方程，準確運用題目中的條件表示出EF列出方程式解題的關(guān)鍵．3、120240【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠BPQ=120°；（2）由周角的性質(zhì)可得∠BPD+∠QPD+∠BPQ=360°，即可求解；（3）由菱形的性質(zhì)可得BQ=QD，QH⊥BD，BH=DH，由“SSS”可證△ABQ≌△EDQ，可得∠AQB=∠BQP=∠EQD=∠PQD=45°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，∴∠A＝∠BPQ＝120°，∠QED＝∠QPD，∠BCD＝∠BPD，故答案為：120；（2）∵∠BPD+∠QPD+∠BPQ＝360°，∴∠BPD+∠QPD＝240°，∴∠BCD+∠QED＝240°，故答案為：240；（3）如圖，連接PC，交BD于H，∵四邊形BPDC是菱形，∴PC是BD的垂直平分線，BP＝PD＝BC＝CD，∵Q，P，C三點共線，∴QC是BD的垂直平分線，∴BQ＝QD，QH⊥BD，BH＝DH，由折疊可知：∠A＝∠BPQ＝120°，AB＝BP＝2＝DE＝DP，∠AQB＝∠BQP，∠EQD＝∠PQD，AQ＝QP＝QE，∴∠BPH＝60°，∴∠PBH＝30°，∴PHBP＝1，BHPH，在△ABQ和△EDQ中，，∴△ABQ≌△EDQ（SSS），∴∠AQB＝∠EQD，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD，∵∠AQE＝180°，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD＝45°，∴∠QBH＝∠BQP＝45°，∴BH＝QH，∴BQBH，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得S△PEB=S△PFD即可求解.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，,∴，，∴S陰=9+9=18，故答案為：18．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明．5、24【解析】【分析】由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，推出邊長，再比大小判斷即可．【詳解】∵如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點∴，，又∵∴∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長∴故填24．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．三、解答題1、（1）見解析；（2）6【分析】（1）由BC=BD，可得∠BCD=∠BDC，再由及，可得∠ECD=∠EDC，則有EC=ED，從而可得點B、E在線段CD的垂直平分線上，從而可得結(jié)論；（2）由D點是AB的中點及BC=BD，可得△BDC是等邊三角形，從而由30度的直角三角形的性質(zhì)可分別求得EC、BE，由AE=BE，即可求得AC的長．【詳解】（1）∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC，點B在線段CD的垂直平分線上∵，∴∠BCD+∠ECD=∠EDC+∠BDC∴∠ECD=∠EDC∴EC=ED∴點E在線段CD的垂直平分線上∴BE是線段CD的垂直平分線（2）D點是AB的中點，∠ACB=90゜∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線∴CD=BD∴CD=BC=BD∴△BDC是等邊三角形∴∠BCD=∠DBC=60゜∴∠ECF=90゜－60゜=30゜由（1）知，BF⊥CD∴EC=2EF=2，∴BE=2EC=4∵DE⊥AB，點D為AB的中點∴AE=BE=4∴AC=AE+EC=4+2=6【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；題目雖不難，但涉及的知識點比較多，靈活運用這些知識是解題的關(guān)鍵．2、（1）圖形見解析；（2），證明見解析【分析】（1）以C為圓心CD長為半徑畫弧于BC交點即為E；連DE與AC交點即為F；過F作AD的垂直平分線與AD交點即為M；（2）證明DF平分，再利用角平分線的性質(zhì)判定即可．【詳解】（1）圖形如下：（2），證明如下：由（1）可得：,CE＝CD∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD∴,∴即DF平分∵∠BAC＝90°∴∴【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．3、（1）①；②；（2）的大小是定值，證明見解析．【分析】（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得；②先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得；（2）連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角的和差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵是等邊三角形，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，，，∴，即，又∵點為的中點，∴；②如圖，連接，由（1）①知，，∵，點為的中點，∴，，，∴；（2）的大小是定值，證明如下：如圖，連接，∵和都是等邊三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵點為的中點，點為的中點，∴，∴，∵，即點是的中點，∴，∴，∵，∴，∴的大小為定值．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形中位線定理等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形和利用到三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）73°．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系可得：，由全等三角形的判定定理可得，再根據(jù)其性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)垂直及等腰三角形的性質(zhì)可得，再由三角形的外角的性質(zhì)可得，由此計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵°，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵BE⊥BF，∴，又∵，∴，∵四邊