四川省馬爾康市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在中，，，平分，則的度數是（

）A． B． C． D．2、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應點為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°3、一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數為（）A．75° B．60° C．45° D．40°4、下列定理中，沒有逆定理的是(

)A．等腰三角形的兩個底角相等 B．對頂角相等C．三邊對應相等的兩個三角形全等 D．直角三角形兩個銳角的和等于90°5、如圖，下列推理正確的是（

）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴6、如圖，有以下四個條件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件的個數有（

）A．1 B．2 C．3 D．47、如圖，將沿著平行于的直線折疊，點落在點處，若，則的度數是（

）A．108° B．104° C．96° D．92°8、將一副三角板的直角頂點重合按如圖放置，小明得到下列結論：①如果∠2=30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，則∠2=30°；④如果∠CAD=150°，則∠4=∠C．其中正確的結論有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應假設：______．2、如圖，一副三角板按如圖放置，則∠DOC的度數為______．3、下圖是某工人加工的一個機器零件（數據如圖），經過測量不符合標準．標準要求是：，且、、保持不變?yōu)榱诉_到標準，工人在保持不變情況下，應將圖中____（填“增大”或“減小”）_____度．4、如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數是__．5、如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為__________．（任意添加一個符合題意的條件即可）6、“兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等”是___命題．（填“真”或“假”）7、如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數為_____三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：如圖，．求證：．分析：如圖，欲證，只要證______．證明：，（已知）又，（

）__________．（

）．（__________，____________）2、如圖，在中，點D為上一點，將沿翻折得到，與相交于點F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數．3、（1）如圖（a），BD平分，CD平分．試確定和的數量關系．（2）如圖（b），BE平分，CE平分外角．試確定和的數量關系．（3）如圖（c），BF平分外角，CF平分外角．試確定和的數量關系．4、△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝60°．求∠DAE的度數．（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE與∠B、∠C的數量關系．

（3）拓展：如圖3，四邊形ABDC中，AE是∠BAC的角平分線，DA是∠BDC的角平分線，猜想：∠DAE與∠B、∠C的數量關系是否改變，說明理由．5、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上的一點，將△ABC沿AD翻折后，點B恰好落在線段CD上的B'處，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度數．6、如圖，ABCD，，，試說明：BCDE．請補充說明過程，并在括號內填上相應的理由．解：∵ABCD（已知），，又（已知），，，，BCDE．7、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】在中，利用三角形內角和為求，再利用平分，求出的度數，再在利用三角形內角和定理即可求出的度數．【詳解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故選C．【考點】本題考查了三角形的內角和和角平分線的性質，熟練應用性質是解決問題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據平角定義和折疊的性質，得，再利用三角形的內角和定理進行轉換，得從而解題．【詳解】解：根據平角的定義和折疊的性質，得．又，，，∴，故選：C【考點】此題綜合運用了平角的定義、折疊的性質和三角形的內角和定理．3、C【解析】【分析】利用三角形內角和定理求解即可.【詳解】因為三角形內角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【考點】三角形內角和定理是?？嫉闹R點.4、B【解析】【詳解】解：A、等腰三角形的兩個底角相等的逆命題為：有兩個角相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題，所以A選項有逆定理；B、對頂角相等的逆命題為：相等的角為對頂角，此命題為假命題，所以B選項沒有逆定理；C、三邊對應相等的兩個三角形全等的逆命題為：全等的兩個三角形的三邊對應相等，此逆命題為真命題，所以C選項有逆定理；D、直角三角形的兩銳角的和為90°的逆命題為：兩銳角的和為90°的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以D選項有逆定理．故選B．5、B【解析】【分析】根據平行線的判定判斷即可．【詳解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本選項正確；C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；故選：B．【考點】本題考查了平行線的判定的應用，注意：同旁內角互補，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行．6、C【解析】【分析】根據平行線的判定定理求解，即可求得答案．【詳解】解：①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選：C．【考點】本題考查平行線的判定定理：1.同旁內角互補，兩直線平行；2.同位角相等，兩直線平行；3.內錯角相等，兩直線平行.7、D【解析】【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根據翻折變換的性質可得∠A′DE＝∠ADE，然后根據平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵，∴∠ADE＝∠B＝44°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點A落到點A′，∴∠A′DE＝∠ADE＝44°，∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．故選：D．【考點】本題考查了平行線的性質，翻折變換的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據平行線的性質和判定和三角形內角和定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，∴∠1=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，故②正確；∵BC∥AD，∠B=45°，∴∠3=∠B=45°，∵∠2+∠3=∠DAE=90°，∴∠2=45°，故③錯誤；∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°，∴∠BAE=30°，∵∠E=60°，∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，∴∠4+∠B=90°，

∵∠B=45°，∴∠4=45°，∵∠C=45°，∴∠4=∠C，故④正確；所以其中正確的結論有①②④．故選：D．【考點】本題考查了三角形的內角和定理和平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．二、填空題1、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據已知條件和反證法的特點進行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設這兩條直線不平行，則兩條直線有交點，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點時，它們不可能同時與第三條直線平行因此假設與結論矛盾．故假設不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點】本題主要考查了反證法，在解題時要根據反證法的特點進行證明是本題的關鍵．2、【解析】【分析】根據題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，從而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：根據題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案為：75°【考點】本題主要考查了直角三角形的性質，根據題意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解題的關鍵．3、

減小

15【解析】【分析】延長EF到H與CD交于H，先利用對頂角的性質和三角形內角和定理求出DCE=60°，然后根據三角形外角的性質得到∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∠DFE=∠D+∠DHF，由此求解即可．【詳解】解：如圖，延長EF到H與CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∴∠D從35°減小到20°，減小了15°，故答案為：減小，15．【考點】本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，對頂角的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．4、55°【解析】【詳解】,,.5、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷（答案不唯一）．【詳解】解：若，則BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD；若∠C=∠CDE，則BC∥AD；故答案為∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【考點】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．6、假【解析】【分析】由正確的題設得出正確的結論是真命題，由正確的題設不能得出正確結論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內錯角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯誤，是假命題，故答案為假．【考點】本題考查了判斷命題的真假的知識，解題的關鍵是根據命題作出正確的判斷，必要時可以舉出反例．7、110°【解析】【分析】由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數，在△ABC中，利用三角形的內角和定理即可求出∠ACB的度數．【詳解】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．故答案為110°【考點】此題考查了三角形的外角性質，直角三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．三、解答題1、；對頂角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】根據等量代換和同位角相等，兩直線平行即可得出結果．【詳解】分析：如圖，欲證，只要證．證明：，（已知）又，（對頂角相等）．（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）【考點】本題主要考查平行線的判定，屬于基礎題，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．2、(1)證明見解析；(2)．【解析】【分析】（1）利用三角形內角和定理求出，再利用折疊和角平分線的性質證明，即可證明；（2）利用三角形內角和定理求出，再利用對頂角相等證明，再利用三角形內角和定理即可求出．(1)證明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，(2)解：，∴，∵，且，∴．【考點】本題考查三角形內角和定理，折疊的性質，角平分線的性質，對頂角相等，（1）的關鍵是求出，證明；（2）的關鍵是求出．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和定理以及角平分線的定義即可確定和的數量關系；（2）根據三角形的外角性質以及角平分線的定義可得，進而可得和的數量關系；（3）根據三角形的內角和定理可得，，結合角平分線的定義，根據即可確定和的數量關系．【詳解】（1）在中，．在中，．∵，，∴；（2）在中，．在中，．∵，，∴．（3）在中，．在中，．∵，．，，∴．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，角平分線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．4、（1）10°；（2）∠DAE∠C∠B，見解析；（3）不變，見解析【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分線的定義可得∠CAD的度數，利用三角形的高線可求∠CAE得度數，進而求解即可得出結論；（2）根據（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的數量關系；（3）連接BC交AD于F，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，根據角平分線的定義得到∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），求得∠MAD＝∠ADN，根據角的和差即可得到結論．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，即∠DAE∠C∠B；（3）不變，理由：連接BC交AD于F，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，∵AE是∠BAC的角平分線，AM是高，∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，∴∠MAD＝∠ADN，∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN（∠ACB﹣∠ABC）（∠BCD﹣∠CBD）（∠ACD﹣∠ABD）．【考點】本題考查了角平分線的定義，三角形的內角和定理，三角形的高線，角平分線等知識的綜合運用，熟知相關知識，并根據題意添加輔助線構造圖形是解題關