第2頁(yè)共22頁(yè)第1頁(yè)共22頁(yè)一、單選題（25小題，每小題2分，共50分）1、設(shè)和是集合上的任意兩個(gè)關(guān)系，則下列命題為真的是（）．A．若和是自反的，則也是自反的B．若和是非自反的，則也是非自反的C．若和是對(duì)稱的，則也是對(duì)稱的D．若和是傳遞的，則也是傳遞的A2、設(shè)集合，={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}是上的二元關(guān)系，則的關(guān)系矩陣是()。A．B.C.D.B3、52張撲克牌分配給4個(gè)橋牌比賽者進(jìn)行比賽，那么撲克牌集合A到橋牌比賽者集合B的函數(shù)是（）。A.入射B.滿射C.雙射D.映射B4、設(shè)A={1，2，3}，關(guān)系R是A上的二元關(guān)系，且R={<1，2>}，則關(guān)系R所具有的性質(zhì)是（）A．自反性，反對(duì)稱性，可傳遞性B．反自反性，反對(duì)稱性，可傳遞性C．自反性，對(duì)稱性，可傳遞性D．反自反性，反對(duì)稱性B5、設(shè)為整數(shù)集，：，，則是（）．A．是入射不是滿射B．是滿射不是入射C．既非入射也非滿射D．是雙射．C6、集合上的等價(jià)關(guān)系，其等價(jià)類的集合｛｝稱為（）．A．與的并集，記為∪ B．與的交集，記為∩C．與的商集，記為／ D．與的差集，記為－．C7、設(shè)，則是（）。A．是單射不是滿射 B．是滿射不是單射C．既非單射也非滿射 D．是雙射A8、設(shè)，集合上的等價(jià)關(guān)系所確定的的劃分的是{{a},{b,c}}，則=()A．{<a,a>,<b,b>,<c,b>,<b,c>,<c,c>}B．{<a,b>,<b,a>,<c,b>,<b,c>}C．{<a,b>,<b,a>,<c,b>}D．{<a,a>,<a,b>,<b,a>,<c,b>,<b,c>,<c,c>}A9、集合上的關(guān)系為一個(gè)偏序關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)具有（）。A．自反性、對(duì)稱性和傳遞性 B．自反性、反對(duì)稱性和傳遞性C．反自反性、對(duì)稱性和傳遞性 D．反自反性、反對(duì)稱性和傳遞B10、設(shè)，以下哪一個(gè)關(guān)系是從到的滿射()。A．B．C．D．B11、設(shè)={1，2，3}，上的二元關(guān)系=，則的對(duì)稱閉包是（）．A． B． C． D．C12、設(shè)，為集合上的等價(jià)關(guān)系，的對(duì)應(yīng)于的劃分是，則=()。A． B．C． D．C13、設(shè)A={1，2，3}上的關(guān)系如下，有傳遞性的有（）。A．{<1，2>，<2，1>，<1，3>，<3，1>}B．{<1,3>，<3,1>}C．{<1，2>，<2,3>，<1，1>}D．{<1,2>，<3，2>}D14、設(shè)N為自然數(shù)集，：NN，則是()．A．是入射不是滿射 B．既非入射也非滿射C．是滿射不是入射 D．是雙射B15、設(shè)是正實(shí)數(shù)集，Ｒ是實(shí)數(shù)集，ｆ：ｆ，則ｆ是（）．A．是入射不是滿射 B．是滿射不是入射C．既非入射也非滿射 D．是雙射D16、N是自然數(shù)集，定義，則f是（）。A．是單射不是滿射 B．是滿射不是單射C．既非單射也非滿射 D．是雙射C17、下列關(guān)系中能構(gòu)成函數(shù)的是（）。A．；B．；C．；D．B18、設(shè)A為一非空集合，則上的真包含關(guān)系不具有的性質(zhì)是()A．自反性B．反自反性C．反對(duì)稱性D．可傳遞性A19、設(shè)是集合上的任意函數(shù)，下列哪個(gè)命題是真命題（）．A． B．C． D．C20、設(shè)，下列二元關(guān)系為到的函數(shù)的是()A．B．C．D．A21、設(shè)為實(shí)數(shù)集，函數(shù)：，，則是（）．A．是入射不是滿射 B．是滿射不是入射C．既非入射也非滿射 D．是雙射A22、若集合的基數(shù)為4，則集合上的共有（）個(gè)不同的等價(jià)關(guān)系．A．15B．16C．14D．12A23、設(shè)是一個(gè)復(fù)合映射。下列哪個(gè)命題是假命題（）．A．若是滿射，則是滿射 B．若是入射，則是入射C．若是雙射，則和都是雙射 D．若和都是雙射，則是雙射C24、關(guān)系R所具有的關(guān)系矩陣，則關(guān)系R所具有的性質(zhì)是（）A．自反的，對(duì)稱的，可傳遞的B．自反的，反對(duì)稱的，可傳遞的C．自反的，對(duì)稱的D．都不是B25、集合上的關(guān)系為一個(gè)等價(jià)關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)具有（）。A．自反性、對(duì)稱性和傳遞性 B．自反性、反對(duì)稱性和傳遞性C．反自反性、對(duì)稱性和傳遞性 D．反自反性、反對(duì)稱性和傳遞性A二、填空題（37小題，每空1分，共37分）1、設(shè),則的不同函數(shù)共有個(gè)．272、設(shè)R是實(shí)數(shù)集合，，，且，則3、設(shè)是到的函數(shù)，當(dāng)為雙射時(shí)，是到的函數(shù)，=4、在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除關(guān)系，則集合={2,3,4,6}的下確界是15、設(shè)集合A={1，2，3}上的關(guān)系R={〈1,1〉,〈1,2〉,〈1,3〉,〈3,3〉}，則關(guān)系R不具有性。自反性、反自反性、對(duì)稱性 6、設(shè)是到的函數(shù)，如果對(duì)，都有，則稱為單射7、設(shè)上的關(guān)系的關(guān)系圖如下，從關(guān)系圖可知具有的性質(zhì)是．反自反性、反對(duì)稱性和傳遞性8、設(shè)集合Ａ＝｛ａ，ｂ，ｃ｝上的關(guān)系Ｒ＝｛〈ａ，ｂ〉，〈ａ，ｃ〉，〈ｃ，ｃ〉｝，ｔ（Ｒ）＝｛〈ａ，ｂ〉，〈ａ，ｃ〉，〈ｃ，ｃ〉｝9、在下圖所給的偏序集中，集合的上確界是。10、集合上的關(guān)系，則=。11、設(shè)是A到B的函數(shù)，若使是B到A的函數(shù)，必須滿足f是雙射12、在下圖所給的偏序集中，集合的下確界是。13、設(shè)是集合上的二元關(guān)系，則=。14、設(shè)集合Ａ＝｛ａ，ｂ，ｃ｝上的關(guān)系Ｒ＝｛〈ａ，ｂ〉，〈ａ，ｃ〉，〈ｃ，ｃ〉｝，則Ｒ具有傳遞性、反對(duì)稱性15、在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除關(guān)系，則集合={2,3,4,6}的極大元是4,616、設(shè)是到的函數(shù)，若，則稱為雙射。既是單射又是滿射17、在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除關(guān)系，則集合={2,3,4,6}的最小元是無18、在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除關(guān)系，則集合={2,3,4,6}的最大元是無19、設(shè)的函數(shù)，且，則。20、設(shè)是集合上的具有自反性、對(duì)稱性、反對(duì)稱性和傳遞性的二元關(guān)系，則=21、設(shè)是集合上的二元關(guān)系，則=。；22、設(shè)，上的二元關(guān)系=，則具有性。對(duì)稱23、在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除關(guān)系，則集合={2,3,4,6}的上確界是1224、設(shè)={1，2，3}，上的二元關(guān)系=，則關(guān)系具有性。反對(duì)稱，傳遞。25、設(shè),則的雙射共有．626、設(shè)是到的函數(shù)，如果，則稱為滿射27、在偏序集中，，≤是上的整除關(guān)系，則的最大元是無28、設(shè)是到的函數(shù)，當(dāng)為雙射時(shí)，若為到的雙射，且，，則=．29、設(shè)是集合上的具有自反性、對(duì)稱性、反對(duì)稱性和傳遞性的二元關(guān)系，則的關(guān)系矩陣是。或單位矩陣30、在偏序集中，其中={2,3,6,12,24,36}，≤是中的整除關(guān)系，則集合={2,3,6}的極小元是。2，331、設(shè)=｛｛，｛｝｝｝，則×=。其中表示集合的冪集．32、在偏序集中，，≤是上的整除關(guān)系，則的極大元是4，5，633、設(shè)集合，R和S均為A上的二元關(guān)系，且，則_{<1,3>,<3,1>}34、在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除關(guān)系，則集合={2,3,4,6}的極小元是2,335、設(shè)R是集合A上的二元關(guān)系，則r(R)=36、設(shè)是到的函數(shù)，當(dāng)為雙射時(shí)，是到的函數(shù)，=。37、在偏序集中，其中={2,3,6,12,24,36}，≤是中的整除關(guān)系，則集合={2,3,6}的極大元是6三、簡(jiǎn)答題（5小題，每小題6分，共30分）1、設(shè)={1,2,3,4,5,6}，集合上的關(guān)系={〈1,3〉,〈1,5〉,〈2,5〉,〈4,4〉,〈4,5〉,〈5,4〉,〈6,3〉,〈6,6〉}。（1）畫出的關(guān)系圖，并求它的關(guān)系矩陣；（2）求及。答：（1）的關(guān)系圖為的關(guān)系矩陣為 （2分）（2），（1分）（1分）（2分）2、設(shè)集合A={a,b,c,d,e}上的偏序關(guān)系“”={}，畫出偏序關(guān)系“”的哈斯圖。答：COVA={<b,a>,<c,a>,<d,b>,<d,c>,<e,c>} 故哈斯圖如下：3、對(duì)下圖所給的偏序集，求下表所列集合的上界，下界，并將結(jié)果填入表中。子集上界下界答：子集上界下界無無4、設(shè)Z是整數(shù)集，是Z上的模3同余關(guān)系，即，試根據(jù)等價(jià)關(guān)系決定Z的一個(gè)劃分。答案：由決定的Z的劃分為：，其中：5、對(duì)下圖所給的偏序集，求下表所列集合的上確界，下確界，并將結(jié)果填入表中。子集上確界下確界答：子集上確界下確界無無四、證明題（6小題，每小題8分，共48分）1、設(shè)是正實(shí)數(shù)集，是實(shí)數(shù)集，：，證明：是雙射．證：1）先證明是入射（3分）對(duì)任意的則有，從而有，故是入射．2)再證明是滿射（3分）對(duì)任意的從而是滿射．綜合（1）、（2）知是雙射．（2分）2、設(shè)為，證明：是雙射。證明：1）先證明是入射（3分）對(duì)任意的則有，從而有，故是入射。2)再證明是滿射（3分）對(duì)任意的從而是滿射。綜合（1）、（2）知是雙射。（2分）3、設(shè)定義為，證明：是雙射，并求出其逆映射。證明：①②③且是入射根據(jù)①②③知f是雙射。4、設(shè)函數(shù)，，證明是