大數(shù)據(jù)之十年高考真題（20142023）與優(yōu)質(zhì)模擬題（北京卷）專題11平面解析幾何（選擇填空題）1．【2023年北京卷06】已知拋物線C:y2=8x的焦點為F，點M在C上．若M到直線x=-A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D因為拋物線C:y2=8x的焦點F2,0所以M到準(zhǔn)線x=-2的距離為又M到直線x=-3的距離為所以MF+1=故選：D.2．【2022年北京卷03】若直線2x+y-1=0是圓(A．12 B．-12 C．1【答案】A【解析】由題可知圓心為a,0，因為直線是圓的對稱軸，所以圓心在直線上，即2a+0-1=0故選：A．3．【2021年北京5】雙曲線C:x2a2-yA．x2-y23=1 B．x【答案】A∵e=ca=2，則c將點(2,3)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得2a因此，雙曲線的方程為x2故選：A.4．【2021年北京9】已知圓C:x2+y2=4，直線l:y=kx+mA．±2 B．±2 C．±3 D【答案】C由題可得圓心為(0,0)，半徑為2，則圓心到直線的距離d=則弦長為24-則當(dāng)k=0時，弦長取得最小值為24-m故選：C.5．【2020年北京卷05】已知半徑為1的圓經(jīng)過點(3,4)，則其圓心到原點的距離的最小值為（）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】設(shè)圓心Cx,y化簡得x-所以圓心C的軌跡是以M(3,4)為圓心，1所以|OC|+1≥|OM當(dāng)且僅當(dāng)C在線段OM上時取得等號，故選：A.6．【2020年北京卷07】設(shè)拋物線的頂點為O，焦點為F，準(zhǔn)線為l．P是拋物線上異于O的一點，過P作PQ⊥l于Q，則線段FQ的垂直平分線（A．經(jīng)過點O B．經(jīng)過點PC．平行于直線OP D．垂直于直線OP【答案】B【解析】如圖所示：．因為線段FQ的垂直平分線上的點到F,Q的距離相等，又點P在拋物線上，根據(jù)定義可知，PQ=PF，所以線段故選：B.7．【2019年北京文科05】已知雙曲線x2a2-y2＝1（a＞0）的離心率是A．6 B．4 C．2 D．1【答案】解：由雙曲線x2a2-y2＝1（a＞0），得b又e=ca=5，得解得a2=14故選：D．8．【2019年北京理科04】已知橢圓x2a2+y2b2=1A．a(chǎn)2＝2b2 B．3a2＝4b2 C．a(chǎn)＝2b D．3a＝4b【答案】解：由題意，ca=12，得∴4a2﹣4b2＝a2，即3a2＝4b2．故選：B．9．【2016年北京文科05】圓（x+1）2+y2＝2的圓心到直線y＝x+3的距離為（）A．1 B．2 C．2 D．22【答案】解：∵圓（x+1）2+y2＝2的圓心為（﹣1，0），∴圓（x+1）2+y2＝2的圓心到直線y＝x+3的距離為：d=|-1+3|故選：C．10．【2015年北京文科02】圓心為（1，1）且過原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 B．（x+1）2+（y+1）2＝1 C．（x+1）2+（y+1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2【答案】解：由題意知圓半徑r=2∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．故選：D．11．【2014年北京文科07】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB＝90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=12AB＝m，故有m故選：B．12．【2023年北京卷12】已知雙曲線C的焦點為(-2,0)和(2,0)，離心率為2，則C的方程為【答案】x令雙曲線C的實半軸、虛半軸長分別為a,b，顯然雙曲線C的中心為原點，焦點在x軸上，其半焦距由雙曲線C的離心率為2，得ca=2，解得a所以雙曲線C的方程為x2故答案為：x13．【2022年北京卷12】已知雙曲線y2+x2m=1【答案】-【解析】解：對于雙曲線y2+x2m則a=1，b=-m，又雙曲線所以ab=33，即故答案為：-14．【2021年北京12】已知拋物線C:y2=4x，焦點為F，點M為拋物線C上的點，且|FM|=6，則M的橫坐標(biāo)是_______；作【答案】545因為拋物線的方程為y2=4x，故p因為|MF|=6，xM+p所以S△故答案為：5，4515．【2021年北京13】若點P(cosθ,sinθ)與點【答案】5π12（滿足∵P(cosθ,即θ,θ+πθ+則θ=當(dāng)k=0時，可取θ的一個值為5故答案為：5π12（滿足θ16．【2020年北京卷14】已知雙曲線C:x26-y23=1【答案】3,03【解析】在雙曲線C中，a=6，b=3，則c=雙曲線C的漸近線方程為y=±22所以，雙曲線C的焦點到其漸近線的距離為31故答案為：3,0；3.17．【2019年北京文科11】設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為．【答案】解：如圖，拋物線y2＝4x的焦點為F（1，0），∵所求圓的圓心F，且與準(zhǔn)線x＝﹣1相切，∴圓的半徑為2．則所求圓的方程為（x﹣1）2+y2＝4．故答案為：（x﹣1）2+y2＝4．18．【2018年北京理科14】已知橢圓M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），雙曲線N：x2m2-y2n2【答案】解：橢圓M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），雙曲線N：可得橢圓的焦點坐標(biāo)（c，0），正六邊形的一個頂點（c2，3c2），可得：c24a2+3c24b2=1，可得14e2解得e=3同時，雙曲線的漸近線的斜率為3，即nm可得：n2m2可得雙曲線的離心率為e=m2故答案為：3-1；19．【2018年北京文科10】已知直線l過點（1，0）且垂直于x軸．若l被拋物線y2＝4ax截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標(biāo)為．【答案】解：∵直線l過點（1，0）且垂直于x軸，∴x＝1，代入到y(tǒng)2＝4ax，可得y2＝4a，顯然a＞0，∴y＝±2a，∵l被拋物線y2＝4ax截得的線段長為4，∴4a=4解得a＝1，∴y2＝4x，∴拋物線的焦點坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0）20．【2018年北京文科12】若雙曲線x2a2-y24=1（a＞【答案】解：雙曲線x2a2-y24=可得：a2+4a2=故答案為：4．21．【2017年北京理科09】若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3，則實數(shù)【答案】解：雙曲線x2-y2m=1（m＞可得：1+m解得m＝2．故答案為：2．22．【2017年北京理科14】三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i＝1，2，3．（1）記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是．（2）記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是．【答案】解：（1）若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，Q1＝A1的縱坐標(biāo)+B1的縱坐標(biāo)；Q2＝A2的縱坐標(biāo)+B2的縱坐標(biāo)，Q3＝A3的縱坐標(biāo)+B3的縱坐標(biāo)，由已知中圖象可得：Q1，Q2，Q3中最大的是Q1，（2）若pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點與原點連線的斜率，故p1，p2，p3中最大的是p2故答案為：Q1，p223．【2017年北京文科10】若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3，則實數(shù)【答案】解：雙曲線x2-y2m=1（m＞可得：1+m解得m＝2．故答案為：2．24．【2016年北京理科13】雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B【答案】解：∵雙曲線的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，∴漸近線互相垂直，則雙曲線為等軸雙曲線，即漸近線方程為y＝±x，即a＝b，∵正方形OABC的邊長為2，∴OB＝22，即c＝22，則a2+b2＝c2＝8，即2a2＝8，則a2＝4，a＝2，故答案為：225．【2016年北京文科12】已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為2x+y＝0，一個焦點為（5，0【答案】解：∵雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為2x∴ba解得a＝1，b＝2．故答案為：1，2．26．【2015年北京理科10】已知雙曲線x2a2-y2＝1（a＞0）的一條漸近線為3x+y＝0，則【答案】解：雙曲線x2a2-y2＝1的漸近線方程為y由題意可得1a解得a=3故答案為：3327．【2015年北京文科12】已知（2，0）是雙曲線x2-y2b2=1（b＞0【答案】解：雙曲線x2-y2b2=1（b＞0）的焦點為（1+b2由題意可得1+b2解得b=3故答案為：3．28．【2014年北京理科11】設(shè)雙曲線C經(jīng)過點（2，2），且與y24-x2＝1具有相同漸近線，則C的方程為【答案】解：與y24-x2＝1具有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為y24-x2∵雙曲線C經(jīng)過點（2，2），∴m=2即雙曲線方程為y24-x2＝﹣3對應(yīng)的漸近線方程為y＝±2x，故答案為：x23-y21229．【2014年北京文科10】設(shè)雙曲線C的兩個焦點為（-2，0），（2，0），一個頂點是（1，0），則C的方程為【答案】解：∵雙曲線C的兩個焦點為（-2，0），（2，0），一個頂點是（1，0∴c=2，a＝1∴b＝1，∴C的方程為x2﹣y2＝1．故答案為：x2﹣y2＝1．1．【北京市房山區(qū)2023屆高三二?！恳阎p曲線C的方程為x24-y2=1，點P，QA．(-12C．(-∞，-【答案】A【詳解】雙曲線x24-y2依題意，點P，Q分別在雙曲線的左支和右支上，所以直線PQ的斜率的取值范圍是(-故選：A2．【北京大興精華學(xué)校2023屆高三高考適應(yīng)性測試】實軸長和虛軸長相等的雙曲線稱為等軸雙曲線，則等軸雙曲線的離心率為（

）A．2 B．2 C．3 D．3【答案】A【詳解】依題意可得等軸雙曲線中a=b，則所以離心率e=故選：A3．【北京市通州區(qū)2023屆高三模擬考試】已知雙曲線x23-y2A．0,±2 B．±2,0 C．0,【答案】B【詳解】令x23-y2c=a2故選：B4．【北京市東城區(qū)2023屆高三二模】已知點M1,3在圓C:x2+y2=mA．30° B．60° C．【答案】D【詳解】由題意得m=當(dāng)l的斜率不存在時，此時直線方程為x=1，與圓當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)切線l的方程為y-則k-31設(shè)l的傾斜角為0°≤故l的傾斜角為150故選：D5．【北京市東城區(qū)2023屆高三二?！恳阎龡l直線l1:x-2y+2=A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【答案】C【詳解】當(dāng)三條直線交于一點時，可將平面分為六個部分，聯(lián)立l1:x-2則將x=2y=2代入l當(dāng)l3:x+ky當(dāng)l3:x+ky綜上，滿足條件的k的值共有3個.故選：C6．【北京市西城區(qū)2023屆高三二?！恳阎獟佄锞€C與拋物線y2=4x關(guān)于yA．x=-2 BC．x=-1 D【答案】D【詳解】拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，因為拋物線C與拋物線y2=故選：D7．【北京市人大附中2023屆高三三?！咳魞蓷l直線l1:y=2x+m，A．45 B．210 C．22【答案】B【詳解】由題設(shè)知：l1//l2，要使A，B，C，∴正方形的邊長等于直線l1、l2的距離d，則若圓的半徑為r，x2+y2-由正方形的性質(zhì)知：d=∴|m-n故選：B.8．【北京市通州區(qū)2023屆高三考前查漏補缺】過直線y=x上的一點P作圓x-52+y-12=2的兩條切線l1，lA．4 B．22 C．6 D．【答案】C【詳解】如圖所示，圓心為C(5,1)，連接CP

因為直線l1，l2關(guān)于y=x對稱，所以故CP=5-所以PA=故選：C9．【北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三下旬階段性檢測】已知F1-c,0，F(xiàn)2c,0分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1A．52 B．3 C．2 D．【答案】D【詳解】設(shè)雙曲線的半焦距為c>0，則由題意可得：PF因為PF1-故選：D.10．【北京市海淀區(qū)2023屆高三二模】已知動直線l與圓O:x2+y2=4交于A，B兩點，且∠AOB=120A．10-46 B．1 C．4【答案】D【詳解】由題意可知圓(x-2)2則當(dāng)動直線經(jīng)過圓心，即點A或B與圓心(2,0)重合時，如圖1，此時弦長t取得最大值，且最大值為tmax設(shè)線段AB的中點為C，在△AOB中，由OA=OB=2則動直線l在圓x2所以當(dāng)動直線l與x軸垂直，且點C的坐標(biāo)為(-1,0)時，如圖此時弦長t取得最小值，且最小值為tmin所以t的最大值與最小值之差為2．故選：D．11．【北京市人大附中2023屆高三三?！恳阎狥1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,bA．2 B．852 C．5 D．【答案】C【詳解】易知MN關(guān)于x軸對稱，令∠MF1∴cos2α=121+5

y=baxy∴ba∴e=故選:C.12．【北京市海淀區(qū)北京大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三三?！恳阎獔AO:x2+y2=1，直線3x+4y-A．1 B．2 C．3 D．2【答案】C【詳解】圓O：x2+y2設(shè)P(x0,則PA=當(dāng)x0=30故選：C13．【北京市通州區(qū)2023屆高三考前查漏補缺】已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線：y2a2-xA．53 B．54 C．45【答案】B【詳解】因為PF1⊥PF所以F1O=所以∠POF2=2∠所以ba所以e=故選：B.14．【北京大興精華學(xué)校2023屆高三高考適應(yīng)性測試】若點P是圓C:x2+y2-2x=0上的動點，直線l:xA．π12 B．π6 C．π4【答案】A【詳解】如下圖所示：

直線l的斜率為-1，傾斜角為3π4，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x-12+y易知直線l交x軸于點A-1,0，所以由圖可知，當(dāng)直線PM與圓C相切，且切點位于x軸下方時，∠PMN由圓的幾何性質(zhì)可知CP⊥MP，且CP=故∠PMN故選：A15．【北京市第四中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)保溫測試】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點A是拋物線C上一點，ADA．y2=8C．y2=2【答案】C【詳解】如圖，連接DF，設(shè)準(zhǔn)線與x軸交點為M

拋物線C:y2=2px又拋物線的定義可得AF=AD，又∠DAF所以DF=AF所以在Rt△DFM中，DF=2MF=2故選：C.16．【2023屆北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實驗學(xué)校高考三模】若雙曲線y2m-x2=【答案】4【詳解】因為雙曲線方程為y2m-則漸近線方程為y=±m(xù)x，所以m故答案為：417．【北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實驗學(xué)校2023屆高三零?！恳阎獟佄锞€C經(jīng)過第二象限，且其焦點到準(zhǔn)線的距離大于2，請寫出一個滿足條件的C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】x2=8y（或x【詳解】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2由題意知，焦點到準(zhǔn)線的距離p>所以2p>4則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2故答案為：x2=8y（或x18．【北京市通州區(qū)2023屆高三模擬考試】拋物線C：y2=4x的焦點為F，點Ax0,y0在拋物線C上，且點A到直線【答案】2【詳解】由題意可得：拋物線C：y2=4x的焦點為注意到x0≥0，可得AF=x0+則x0+4故答案為：2.19．【北京市豐臺區(qū)2023屆高三二?！吭谒降孛尕Q直定向爆破時，在爆破點炸開的每塊碎片的運動軌跡均可近似看作是拋物線的一部分．這些碎片能達(dá)到的區(qū)域的邊界和該區(qū)域軸截面的交線是拋物線的一部分（如圖中虛線所示），稱該條拋物線為安全拋物線．若某次定向爆破中碎片達(dá)到的最大高度為40米，碎片距離爆炸中心的最遠(yuǎn)水平距離為80米，則這次爆破中，安全拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為米．【答案】80【詳解】以拋物線最高點為坐標(biāo)原點，平行于地面為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2由題意得A80,-40解得p=80，故安全拋物線的焦點到其準(zhǔn)線方程為80故答案為：8020．【北京市第一○一中學(xué)2023屆高三三模數(shù)學(xué)統(tǒng)考】已知F1,F1分別是雙曲線C:x2a2-y【答案】34【詳解】因為PF1=故PF1-又b2=9，故c2=所以△PF1故答案為：34.21．【北京市人大附中2023屆高三三?！恳阎獟佄锞€y2=2px(p>0)的焦點為F，過點F的直線與該拋物線交于A，B兩點，AB【答案】2【詳解】由拋物線定義知：AB=xA+xB+所以8+p=故答案為：222．【北京市陳經(jīng)綸中學(xué)團(tuán)結(jié)湖分校2023屆高三零模】雙曲線C：x2-y2b2=1的漸近線與直線x=1交于【答案】5【詳解】由雙曲線的方程可得a=1，且漸近線的方程為：與x=1聯(lián)立可得y=±由題意可得4=2b，解得b所以雙曲線的離心率e=故答案為：5.23．【北京市朝陽區(qū)2023屆高三一?！拷?jīng)過拋物線x2=4y的焦點的直線與拋物線相交于A，B兩點，若AB=4，則【答案】2【詳解】由題意知，拋物線x2=4y的焦點F0,1，設(shè)Ax1聯(lián)立方程y=kx+1x2=韋達(dá)定理得y1因為AB=AF+FB=所以直線AB：y=1，所以點O到直線AB的距離為所以S△故答案為：224．【北京市海淀區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題查漏補缺】已知雙曲線C:x2a2-y【答案】2【詳解】雙曲線C:x2所以ba=3，所以雙曲線C故答案為：2.25．【北京大興精華學(xué)校2023屆高三高考適應(yīng)性測試】已知拋物線頂點在原點，焦點為F1,0，過F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點橫坐標(biāo)為2，則線段AB的長為【答案】6【詳解】∵F1,0是拋物線∴準(zhǔn)線方程x=-設(shè)Ax1,y1,∴AB=|AF|+故答案為：6.26．【2023屆北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實驗學(xué)校高考三模】拋物線C:y2=4x的焦點為F，直線y=3x-1【答案】3或1【詳解】拋物線C:y2=4由y2=4解之得x=3或x=1則AF=3+則AF:BF故答案為：3或127．【北京市北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)零?！恳阎p曲線y2a2-x2b【答案】5【詳解】由雙曲線方程y2a2若雙曲線與直線y=2x沒有公共點，則須滿足2所以離心率e=即雙曲線的離心率e的最大值是52故答案為：528．【北京市中國人民大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三統(tǒng)練】設(shè)雙曲線E:x2a2-y2b2=1a>0,【答案】2【詳解】由題意知，點P在雙曲線E上，不妨取設(shè)|PF則由雙曲線的定義知，m-n因為O為F1所以2PO所以4PO又因為點P在圓x2+y所以4×即：16a2又因為在△PF1F2中，由余弦定理得：cos由①②③得c2=2故答案為：2.29．【北京市第八十中學(xué)2023屆高三熱身考試】對于平面上點P和曲線C，任取C上一點Q，若線段PQ的長度存在最小值，則稱該值為點P到曲線C的距離，記作dP,C①若曲線C是一個點，則點集D=Pd②若曲線C是一個半徑為2的圓，則點集D=Pd③若曲線C是一個長度為2的線段，則點集D=Pd④若曲線C是邊長為9的等邊三角形，則點集D=Pd【答案】①③④【詳解】設(shè)點Px對于①，若曲線C表示點a,b，則化簡可得x-所以，點集D=PdP,所以，點集D=PdP,對于②，若曲線C表示以點Ma,b設(shè)Q為曲線C上一點，當(dāng)點P在曲線C內(nèi)時，