專題14.2三角形全等的判定（知識梳理+13個考點講練+中考真題演練+難度分層練共50題）TOC\o"12"\h\u知識梳理技巧點撥 2知識點梳理01：判定兩個三角形全等的基本事實（邊邊邊） 2知識點梳理02：判定兩個三角形全等的基本事實（邊角邊） 2知識點梳理03：判定兩個三角形全等的基本事實（角邊角） 2知識點梳理04：判定兩個三角形全等的基本事實（角角邊） 2知識點梳理05：直角三角形全等的判定（斜邊、直角邊） 3優(yōu)選題型考點講練 3考點1：用SSS證明三角形全等(SSS) 3考點2：用SSS間接證明三角形全等(SSS) 5考點3：全等的性質(zhì)和SSS綜合(SSS) 6考點4：用SAS證明三角形全等(SAS) 8考點5：用SAS間接證明三角形全等(SAS) 10考點6：全等的性質(zhì)和SAS綜合(SAS) 12考點7：用ASA(AAS)證明三角形全等(ASA或者AAS) 13考點8：全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS) 14考點9：用HL證全等(HL) 16考點10：全等的性質(zhì)和HL綜合(HL) 17考點11：添加條件使三角形全等（全等三角形的判定綜合） 18考點12：靈活選用判定方法證全等（全等三角形的判定綜合） 20考點13：結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題（全等三角形的判定綜合） 21中考真題實戰(zhàn)演練 22難度分層拔尖沖刺 25基礎(chǔ)夯實 25培優(yōu)拔高 33知識點梳理01：判定兩個三角形全等的基本事實（邊邊邊）1.三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．2.數(shù)學語言表達：如圖所示，AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，則△ABC≌△A′B′C′.知識點梳理02：判定兩個三角形全等的基本事實（邊角邊）1.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．2.數(shù)學語言表達：如圖所示，AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，則△ABC≌△A′B′C′.知識點梳理03：判定兩個三角形全等的基本事實（角邊角）1.兩邊和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．2.數(shù)學語言表達：如圖所示，∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，則△ABC≌△A′B′C′.知識點梳理04：判定兩個三角形全等的基本事實（角角邊）1.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）．2.數(shù)學語言表達：如圖所示，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，則△ABC≌△A′B′C′.知識點梳理05：直角三角形全等的判定（斜邊、直角邊）1.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．2.數(shù)學語言表達：如圖所示，AB=A′B′，BC=B′C′，則△ABC≌△A′B′C′.考點1：用SSS證明三角形全等(SSS)【典例精講】（2025八年級上·全國·專題練習）課本告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得作法：如圖．（2）分別以點B′，C′為圓心，線段（3）連接線段A′B′請你根據(jù)以上材料完成下列問題：(1)完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）：證明：由作圖可知，在△A′BB∴△A′B(2)這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是___________．（填序號）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS【答案】(1)AB，(2)④．【思路引導】本題考查了利用SSS定理判定三角形全等，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)作圖可知A′（2）根據(jù)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形即可得．【規(guī)范解答】（1）證明：由作圖可知，在△A′BB′∴△A故答案為：AB，（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是SSS，故答案為：④．【變式訓練】（2425八年級上·江蘇南通·期末）雨傘在開合過程中某一時刻截面圖如圖所示，傘骨AB=AC，點D,?E分別是AB,?AC的中點，DM,?EM是支架，且A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【答案】C【思路引導】此題考查了全等三角形的判定．證明AD=AE，又由DM=EM，AM=AM，即可證明△ADM≌△AEMSSS【規(guī)范解答】解：∵AB=AC，點D,?E分別是∴AD=AE，∵DM=EM，AM=AM，∴△ADM≌△AEMSSS故選：C考點2：用SSS間接證明三角形全等(SSS)【典例精講】（2425八年級下·廣東陽江·期中）如圖，在△ABC中，∠B=49°，分別以點A,C為圓心，BC,AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD,CD，則∠ADC的度數(shù)為（

）A．41° B．49° C．51° D．59°【答案】B【思路引導】本題主要考查了基本的尺規(guī)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖和全等三角形的判定定理．通過尺規(guī)作圖操作得出相等的邊，然后利用邊邊邊證出兩個三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可求解．【規(guī)范解答】解：通過尺規(guī)作圖操作可得AD=BC,CD=AB，又AC=CA，∴△ABC≌△CDASSS∴∠D=∠B=49°，故選：B．【變式訓練】（2425八年級上·山東聊城·階段練習）如圖，點B在直線l上，分別以線段BA的端點為圓心，以BC（小于線段BA）長為半徑畫弧，分別交直線l、線段BA于點C,D,E，再以點E為圓心，以CD長為半徑畫弧交前面的弧于點F，畫射線AF．若∠BAF的平分線AH交直線l于點H，∠ABC=70°，則∠AHB的度數(shù)為．

【答案】35°/35度【思路引導】本題主要考查了尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，能看懂尺規(guī)作圖，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及判定和平行線的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．連接CD，EF，結(jié)合尺規(guī)作圖，利用“SSS”證明△CBD≌△EAF，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠EAF=70°，進而證明AF∥【規(guī)范解答】解：連接CD，EF，

由作圖可知，BD=BC=AE=AF，CD=EF，在△CBD和△EAF中，BC=AEBD=AF∴△CBD≌∴∠ABC=∠EAF=70°，∴AF∥∴∠FAH=∠AHB，∵AH平分∠BAF，∴∠FAH=∠BAH=1∴∠AHB=∠FAH=35°．故答案為：35°．考點3：全等的性質(zhì)和SSS綜合(SSS)【典例精講】（2324八年級上·四川樂山·期末）如圖．已知點C，F(xiàn)在直線AD上，且有BC=EF，AB=DE，CD=AF．求證：BC∥EF【答案】見解析【思路引導】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，證明△ABC≌△DEFSSS，則∠ACB=∠DFE【規(guī)范解答】證明：∵CD=AF，∴CD+CF=AF+CF，即DF=AC∵BC=EF，AB=DE，∴△ABC≌△DEFSSS∴∠ACB=∠DFE∴BC∥EF【變式訓練】（2425八年級下·黑龍江綏化·期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E，求∠EDC的度數(shù)．【答案】20°【思路引導】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)．證明△ADB≌△ADC，可得∠CAD=∠BAD=20°,∠ADB=∠ADC=90°，由DE⊥AC和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADE=70°，即可求解．【規(guī)范解答】解：∵AB=AC,BD=CD,AD=AD，∴△ADB≌△ADC(SSS∴∠CAD=∠BAD=20°,∠ADB=∠ADC=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°?∠CAD=70°，∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?70°=20°．考點4：用SAS證明三角形全等(SAS)【典例精講】（2425七年級下·陜西西安·期中）已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，點E、F在線段BC上，且BF=EC．請說明△ABE≌△DCF的理由．【答案】見解析【思路引導】本題考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定．由AB∥CD得到∠B=∠C，由BF=EC得到BE=CF，從而根據(jù)“SAS”證明【規(guī)范解答】解：∵AB∥∴∠B=∠C，∵BF=EC，∴BF?EF=EC?EF，即BE=CF，在△ABE和△DCF中AB=DC∠B=∠C∴△ABE≌△DCFSAS考點5：用SAS間接證明三角形全等(SAS)【典例精講】（2425八年級上·河北石家莊·期中）如圖，AB=7cm，AC=5cm，∠A=∠B．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)在射線BD上運動，它們運動的時間為t（s）（當點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束）．點Q的運動速度為【答案】2或20【思路引導】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，分兩種情況討論：若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ，即5=7?2t，2t=xt；②若△ACP≌△BQP【規(guī)范解答】解：設(shè)點Q的運動速度為xcm∵∠A=∠B，AB=7cm，∴△ACP與△BPQ全等分兩種情況：（1）若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，即5=7?2t，解得：x=2，（2）若△ACP≌△BQP，則AC=BQ，即5=xt，解得：x=20綜上所述，x的值為2或207時，△ACP與△BPQ故答案為：2或207【變式訓練】如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，AB//DE．求證：△ABC≌△DEF．【答案】見解析【思路引導】根據(jù)全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【規(guī)范解答】證明：∵BE＝CF，

∴BE＋EC＝CF＋EC．

即∴BC＝EF．又∵AB//DE，

∴∠B＝∠1.

在△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．【考點剖析】本題考查了全等三角形的判定定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．考點6：全等的性質(zhì)和SAS綜合(SAS)【典例精講】（2025八年級上·全國·專題練習）在△ABC中，AC=2AB，點D為直線BC上一點，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接DE交AC于F．∠BAC=90°，F(xiàn)為AC中點，求證：EF=BD【答案】見解析【思路引導】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是他的關(guān)鍵．證明△ABD≌△AFE，得到EF=BD．【規(guī)范解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠FAE，∵F為AC中點，∴AC=2AF，∵AC=2AB，∴AB=AF，在△ABD和△AFE中，AB=AF∠BAD=∠FAE∴△ABD≌△AFESAS∴EF=BD．【變式訓練】（2425七年級下·福建三明·期末）如圖，AC=DE,BC=AD，∠ACB=∠D，AB和AE相等嗎？請說明理由．【答案】相等，見解析【思路引導】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)SAS證明△ABC≌△EAD，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可求證．【規(guī)范解答】解：AB=AE，理由如下：∵AC=DE,BC=AD，∠ACB=∠D，∴△ABC≌△EADSAS∴AB=AE．考點7：用ASA(AAS)證明三角形全等(ASA或者AAS)【典例精講】．（2425九年級下·云南·期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為對角線BD上一點，且∠A=∠BEC，AD=BE．求證：△ABD≌△ECB．【答案】見解析【思路引導】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠EBC，進而證明△ABD≌△ECB．【規(guī)范解答】證明：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為對角線BD上一點，∴∠ADB=∠EBC，在△ADB和△EBC中，∠A=∠BECAD=BE∴△ABD≌△ECB(ASA)．【變式訓練】（2425七年級下·上海松江·階段練習）如圖．已知AD是△ABC邊BC的中線．CE∥BF，CE、BF與直線AD的交點分別為點E、F，請說明△CDE與△BDF全等的理由．【答案】理由見解析【思路引導】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵：中線得到CD=BD，平行得到∠F=∠CED,∠DCE=∠DBF，利用AAS，即可得證．【規(guī)范解答】解：△CDE與△BDF全等的理由如下：∵AD是△ABC邊BC的中線，∴CD=BD，∵CE∥BF，∴∠F=∠CED,∠DCE=∠DBF，∴△CDE≌△BDFAAS考點8：全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)【典例精講】．（2223八年級上·福建泉州·期末）如圖，已知∠B=∠C,?∠1=∠2,?【答案】見解析【思路引導】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證得△ABE≌△ACDAAS由角的和差可得∠BAE=∠CAD，再運用AAS證得△ABE≌△ACD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【規(guī)范解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD?∴△ABE≌△ACDAAS∴AB=AC．【變式訓練】（2425九年級下·湖南長沙·階段練習）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且(1)求證：△ACE≌△BDF；(2)若AB=16，AC=4，求CD的長．【答案】(1)見解析(2)CD的長為8．【思路引導】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用等量代換得∠ACE=∠BDF，從而利用“AAS”證明△ACE≌△BDF即可；（2）由（1）知△ACE≌△BDF，可得BD=AC=4，再利用CD=AB?AC?BD求解即可．【規(guī)范解答】（1）證明：∵∠ACE+∠DCE=180°，∠BDF+∠CDF=180°，且∠DCE=∠CDF，∴∠ACE=∠BDF，在△ACE和△BDF中，∠A=∠B∠ACE=∠BDF∴△ACE≌△BDFAAS（2）解：∵△ACE≌△BDF，∴AC=BD=4，∵AB=16，∴CD=AB?AC?BD=16?4?4=8，∴CD的長為8．考點9：用HL證全等(HL)【典例精講】（2025八年級上·全國·專題練習）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,AB=【答案】見解析【思路引導】本題主要考查了全等三角形的判定，三角形中線的定義，先根據(jù)三角形中線的定義證明CB=C′B【規(guī)范解答】證明：∵AD與A′D′∴CB=2CD，C′∵CD=C∴CB=C在Rt△ABC和RtAB=A∴Rt【變式訓練】（2425八年級下·廣東揭陽·期中）按要求完成下列各小題：(1)在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C?6°，求∠C的度數(shù)；(2)如圖，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求證：【答案】(1)32°(2)見解析【思路引導】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可；（2）先證明BC=EF，根據(jù)HL證明三角形全等即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C?6°，∴∠A=2∠C?6°+∠C=3∠C?6°，在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3∠C?6°+2∠C?6°+∠C=180°，解得∠C=32°；（2）解：∵∠A=∠D=90°，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在Rt△ABC和RtAB=DEBC=EF∴Rt△ABC≌考點10：全等的性質(zhì)和HL綜合(HL)【典例精講】（2425八年級上·全國·期中）如圖△DBC中，∠DBC=90°，過C作CA⊥BC，使AC=BC，在BC上取一點E，連接AE，且AE=DC．求證：CE=BD【答案】見解析【思路引導】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，利用HL證明Rt△DBC≌Rt△ECA【規(guī)范解答】證明：∵CA⊥BC，∴∠ACE=90°，在Rt△DBC和RtCD=AEBC=CA∴Rt△DBC≌∴CE=BD．【變式訓練】（2425八年級下·廣東梅州·階段練習）如圖，點C，D均在線段AB上，且AD=BC，分別過點C，D在AB的異側(cè)作FC⊥AB，ED⊥AB，連接EF交AB于點G，(1)求證：DE=CF．(2)求證：G是線段AB的中點．【答案】(1)見解析(2)見解析【思路引導】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．（1）由FC⊥AB，ED⊥AB得∠FCB=90°，∠EDA=90°，證明（2）證明△FCG≌△EDGAAS，得到CG=DG【規(guī)范解答】（1）∵FC⊥AB，∴∠FCB=90°，∵AD=BC，AE=BF，∴△FCB≌△EDAHL∴DE=CF；（2）∵DE=CF，∠FCG=∠EDG=90°，∠FGC=∠EGD，∴△FCG≌△EDGAAS∴CG=DG，即G是線段AB的中點．考點11：添加條件使三角形全等（全等三角形的判定綜合）【典例精講】（2425八年級上·湖南常德·期末）如圖，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜邊、直角邊（HL）”直接證明Rt△ABC≌Rt△DFE【答案】BC=EF【思路引導】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，題目比較典型，難度適中．根據(jù)直角三角形的全等判定解答即可．【規(guī)范解答】解：補充BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DFE，∴Rt△ABC故答案為：BC=EF．【變式訓練】．（2425八年級上·湖南益陽·期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若用“ASA”證明△ABC≌△CDA，需添加的條件是．【答案】∠ACB=∠CAD（答案不唯一）【思路引導】本題主要考查了全等三角形的判定，根據(jù)題意可得∠BAC=∠DCA，AC=CA，則只需要∠ACB=∠CAD即可用“ASA”證明△ABC≌△CDA，據(jù)此求解即可．【規(guī)范解答】解：添加條件∠ACB=∠CAD，證明如下：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDAASA故答案為：∠ACB=∠CAD（答案不唯一）．考點12：靈活選用判定方法證全等（全等三角形的判定綜合）【典例精講】（2425七年級下·四川達州·期中）如圖，已知△ABC，則甲、乙、丙三個三角形中與△ABC全等的是（

）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【答案】B【思路引導】本題考查了全等三角形的判定定理，根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：甲：不能判斷兩個三角形全等，故不符合題意；乙：由SAS能判斷兩個三角形全等，故符合題意；丙：由AAS能判斷兩個三角形全等，故符合題意；綜上分析可知：和△ABC全等的圖形是乙和丙．故選：B．【變式訓練】（2425八年級上·甘肅天水·期末）根據(jù)相應(yīng)的條件，不能判斷分別給出的兩個三角形全等的是（

）．A．如圖1，線段AD與BC相交于點O，AO=DO，BO=CO，△ABOB．如圖2，AC=AD，BC=BD，△ABCC．如圖3，線段AC、BD相交于點E，已知AB=DC，BE=CED．如圖4，已知∠CAB=∠DBA，∠1=∠2，△ABC【答案】C【思路引導】本題主要考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定方法成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理逐項判斷即可．【規(guī)范解答】解：A．在圖1中，由AO=DO，∠AOB=∠DOC，BO=CO，根據(jù)“B．在圖2中，由AC=AD，BC=BD，AB=AB，根據(jù)“C．在圖3中，AB=DC，BE=CE，∠AEB=∠DEC不符合全等三角形判定定理的條件，因此不能判斷D．在圖4中，由∠CAB=∠DBA，AB=BA，∠2=∠1，根據(jù)“ASA”證明故選：C．考點13：結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題（全等三角形的判定綜合）【典例精講】（2324七年級上·山東淄博·期中）利用尺規(guī)作△ABC，根據(jù)下列條件作出的△ABC不唯一的是（

）A．AB=7，AC=5，∠A=60° B．AC=5，∠A=60°，∠C=80°C．AB=7，AC=5，∠B=30° D．AB=7，BC=6，AC=5【答案】C【思路引導】本題考查結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題，根據(jù)全等三角形的判定方法逐個分析即可．【規(guī)范解答】解：A，AB=7，AC=5，∠A=60°，根據(jù)SAS，可以作出唯一三角形；B，AC=5，∠A=60°，∠C=80°，根據(jù)ASA，可以作出唯一三角形；C，AB=7，AC=5，∠B=30°，SSA形式，作出的△ABC不唯一；D，AB=7，BC=6，AC=5，根據(jù)SSS，可以作出唯一三角形．故選C．【變式訓練】（2324八年級上·河北邢臺·期中）如圖，課本上給出了小明一個畫圖的過程，這個畫圖過程說明的事實是（

）A．兩個三角形的兩條邊和夾角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等B．兩個三角形的兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，這兩個三角形全等C．兩個三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等D．兩個三角形的兩個角和夾邊對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等【答案】C【思路引導】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)作圖可知：兩個三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等，其中角的對邊不確定，可能有兩種情況，故三角形不能確定，所以兩個三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等，故選：C．【考點剖析】本題考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．1．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合，即CM=CN，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線，這種做法的依據(jù)是（

）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA【答案】C【思路引導】本題主要考查了全等三角形的判定，由作圖過程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共邊CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【規(guī)范解答】解：在△ONC和△OMC中MO=NOMC=NC∴△MOC≌△NOCSSS∴∠BOC=∠AOC，故選：C．2．（2025·山西·中考真題）如圖，小誼將兩根長度不等的木條AC，BD的中點連在一起，記中點為O，即AO=CO，BO=DO．測得C，D兩點之間的距離后，利用全等三角形的性質(zhì)，可得花瓶內(nèi)壁上A，A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】B【思路引導】本題考查了全等三角形的判定，由SAS即可判定求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】在△AOB與△COD，∵AO=CO∠AOB=∠COD∴△AOB≌△CODSAS∴△AOB與△COD全等的依據(jù)是SAS，故選：B．3．（2025·云南·中考真題）如圖，AB與CD相交于點O，AC=BD,?∠C=∠D．求證：【答案】證明見解析【思路引導】本題主要考查了全等三角形的判定，直接利用AAS證明△AOC≌△BOD即可．【規(guī)范解答】證明；在△AOC和△BOD中，∠C=∠D∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BODAAS4．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE．(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若BF=4,FC=3，求BE的長．【答案】(1)見解析(2)11【思路引導】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SAS,AAS,ASA,SSS,（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠E，再由“AAS”直接證明即可；（2）由△ABC≌△DEF，BC=EF，再由線段和差即可得到BF=CE，最后由BE=BF+FC+CE即可求解．【規(guī)范解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E，∵AC=DF,∠A=∠D，∴△ABC≌△DEFAAS（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=CE+FC，∵BF=4,FC=3，∴3+4=CE+3，∴CE=4，∴BE=BF+FC+CE=4+3+4=11．5．（2025·福建·中考真題）如圖，點E，F(xiàn)分別在AB,AD的延長線上，∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD．求證：AB=AD．【答案】見解析【思路引導】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、補角的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、幾何直觀等．先證明∠ABC=∠ADC，AAS證明△ABC≌△ADC，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】證明：∵∠CBE=∠CDF,∠ABC+∠CBE=180°,∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC=∠ADC．在△ABC和△ADC中，∠ABC=∠ADC∠ACB=∠ACD∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD．基礎(chǔ)夯實1．（2425八年級上·安徽六安·期末）如圖，AC和BD相交于點O，OA=OD，若用“SAS”證明△AOB≌△DOC，則還需添加（）A．∠A=∠D B．AB=DCC．∠B=∠C D．OB=OC【答案】D【思路引導】本題主要考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS．根據(jù)兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，由此即可得到答案．【規(guī)范解答】證明：在△AOB和△DOC中，OA=OD∠AOB=∠DOC∴△AOB≌△DOCSAS∴用“SAS”證明△AOB≌△DOC，則還需添加OB=OC.故選：D2．（2425七年級下·廣東深圳·期中）如圖，AB=4cm，BC=6cm，∠B=∠C，如果點P在線段BC上以2cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q從C點出發(fā)沿射線CD運動．若經(jīng)過t秒后，△ABP與△CQP全等，則t的值是（A．12或32 B．1或12 C．1或3【答案】C【思路引導】本題考查了全等的性質(zhì)，解一元一次方程的應(yīng)用．運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．由題意知，BP=2t，CP=6?2t，由△ABP與△CQP全等，分△ABP≌△PCQ，△ABP≌△QCP兩種情況，列方程求解即可．【規(guī)范解答】解：由題意知，BP=2t，CP=6?2t，∵△ABP與△CQP全等，∠B=∠C∴分△ABP≌△PCQ，△ABP≌△QCP兩種情況求解；當△ABP≌△PCQ時，PC=AB，即6?2t=4，解得t=1；當△ABP≌△QCP時，BP=CP，即2t=6?2t，解得t=1.5；綜上所述，t的值是1或1.5，故選：C．3．（2425八年級上·河南許昌·階段練習）如圖，沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風景，在由C走到D的過程中，通過隔離帶的空隙P，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的一條標語，具體信息如下：如圖，AB∥PM∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足為D．已知A．ASA B．SAS C．SSS D．SSA【答案】A【思路引導】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運用各定理是解答此題的關(guān)鍵．由AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABP=∠CDP，利用ASA定理可得，【規(guī)范解答】解：∵AB∥∴∠ABP=∠CDP，∵PD⊥CD，∴∠CDP=90°，∴∠ABP=90°，即PB⊥AB，∵AB∥∴PD=PB，在△ABP與△CDP中，∠ABP=∠CDP∴△ABP≌∴CD=AB=16（米），故選：A．4．（2425八年級上·四川宜賓·期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,BD與AC相交于點O,∠ADB=∠BCA=90°，則圖中的全等三角形一共有對．【答案】3/三【思路引導】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【規(guī)范解答】解：∵∠ADB=∠BCA=90°，∴在Rt△ADO和Rt∠ADO=∠BCO=90°∠AOD=∠BOC∴Rt△ADO≌在Rt△ADB和RtAD=BCAB=BA∴Rt△ADB≌∴DB=AC在△ADC和△BCD中，DC=DCAD=BC∴△ADC≌△BCDSSS故圖中的全等三角形一共有3對，故答案為：3．5．（2425八年級下·重慶巫山·期中）如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點A處繞著點O經(jīng)過最低點B．最終蕩到最高點C處，若∠AOC=90°，OA=8.5米，水平距離BD=4米，則點C與點B的高度差CE為米．【答案】4.5【思路引導】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，根據(jù)AAS可證△AOF≌△OCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OG=4米，根據(jù)線段的和差關(guān)系和等量關(guān)系可求點C與點B的高度差CE．【規(guī)范解答】解：作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，∵∠AOC=∠AOF+∠COG=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COG=∠OAF，在△AOF與△OCG中，∠AFO=∠OGC∠OAF=∠COG∴△AOF≌△OCG（AAS），∴OG=AF=BD=4米，則CE=GB=OB?OG=8.5?4=4.5（米）．故答案為：4.5．6．（2223八年級上·全國·期中）如圖，△ABC中，AO⊥BC于O，若要根據(jù)“HL”判定△ABO≌△ACO，還需要添加條件．【答案】AB=AC【思路引導】本題主要考查了全等三角形的判定，根據(jù)“斜邊直角邊”的理解可得答案．【規(guī)范解答】解：∵AO⊥BC，∴∠AOB=∠AOC=90°，當AB=AC時，在Rt△ABO和RtAB=ACAO=AO∴Rt故答案為：AB=AC．7．（2425八年級上·陜西安康·期中）如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，若∠ABC=25°，則∠DFE的度數(shù)為．【答案】65°【思路引導】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；利用HL證明Rt△ABC和Rt△DEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得【規(guī)范解答】解：在Rt△ABC和RtBC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌∴∠DEF=∠ABC=25°，∴∠DFE=90°?25°=65°故答案為：65°8．（2025·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A、B、C、D在同一直線上，AB=CD，若______，則△AEC≌△DFB.請從①CE=BF，②AE∥DF這兩個選項中選擇一個作為條件，使結(jié)論成立，并說明理由．【答案】選AE∥DF，見解析【思路引導】根據(jù)三角形全等的判定定理，逐一驗證即可．本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=DB，當選擇①CE=BF時，與AC=DB的夾角為∠ACE=∠DBF，不是∠E=∠F，故無法判定△AEC≌△DFB；不選擇①；當選擇②AE∥DF時，則∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=DB，∵∠E=∠F∴△AEC≌△DFBAAS故選：②．9．（2425七年級下·廣東佛山·期中）如圖，在△ABC中，AC=BC，D為AB邊上一點．(1)請使用尺規(guī)作圖的方法作△BCE，使△BCE≌△ACD，且BE=AD，點E在△ABC外．(2)在（1）所作圖形的基礎(chǔ)上，已知∠A=40°，∠ECB=20°，求∠CDB的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)60°【思路引導】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，尺規(guī)作圖—作三角形，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）以C為圓心，以CD的長為半徑畫弧，以B為圓心，以AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接CE，BE，則CE=CD，BE=AD，再由（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：∵△BCE≌△ACD，∴∠ACD=∠BCE=20°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°．10．（2425七年級下·陜西咸陽·期末）小華和爸媽在五一假期期間去方特游樂園乘坐了海盜船，如圖，已知海盜船的轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=10m，小華在乘坐的過程中，當海盜船的船頭擺動到最高點A處時，AC⊥BD于點C，此時點C到地面的距離CD=7m，當船頭從A處擺動到A′處時，A′B⊥AB【答案】3【思路引導】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，實際問題中，構(gòu)造需要的全等三角形是解本題的關(guān)鍵．先過點A′作A′F⊥BD于點F，再證明△ACB≌△BF【規(guī)范解答】解：如圖，過點A′作A′F⊥BD∴∠FBA∴∠FBA在△ABC與△BA∴∠BF∴△ACB≌△BFA∴FA∵AC⊥BD,AE⊥ED,DE⊥BD,∵CD=7m∴FA培優(yōu)拔高11．（2425八年級上·河北廊坊·期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，甲、乙兩位同學都以點B，C為圓心畫出了兩段弧，作出△ABC的角平分線AD，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．甲、乙都對 B．甲對、乙錯C．甲錯、乙對 D．甲、乙都錯【答案】A【思路引導】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)SSS證明△ABM≌△ACM即可求解．【規(guī)范解答】解：如圖，連接BM,CM甲：由作圖可知，BM=CM=AC=AB，∵AM=AM，∴△ABM≌△ACMSSS∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC平分線，故甲的作法正確；乙：由作圖可知，BM=CM，∵AB=AC，AM=AM∴△ABM≌△ACMSSS∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC平分線，故乙的作法正確．故選A．12．（2425七年級下·上?！るA段練習）據(jù)史書記載，最早的風箏是由古代匠人墨子用木頭制成的木鳥，稱為“木鳶”．后來隨著造紙術(shù)的發(fā)明，人們開始用紙張和竹條制作風箏，使其更加輕便、易于放飛．在如圖所示的“風箏”圖案中，AB=AD、∠B=∠D、BC=DE．則不一定能得到以下哪個結(jié)論（

）A．△ABC≌△ADE B．△ABF≌△ADG C．FC=GE D．AG=GC【答案】D【思路引導】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)圖形分析利用手拉手模型解決是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件，分析△ABC和△ADE，易得△ABC≌△ADE(SAS【規(guī)范解答】解：在△ABC和△ADE中，AB=AD∠B=∠D∴△ABC≌∴∠BAC=∴∠BAC?∠EAC=∵AB=AD、∠B=∠D，∴△ABF≌△ADG(ASA∴BF=DG，∴BC?BF=DE?DG，即FC=GE，故選項C不符合題意；無法證明AG=GC，故選項D符合題意；故選：D13．（2024八年級·全國·競賽）如圖，已知點D為△ABC邊AC上一點，點E為△ABC外一點，如果∠1=∠2=∠3，且BC=BE，那么下列結(jié)論中正確的是（

）△ABD≌△FBE B．△ABD≌△DBE C．△ABC≌△FBE D．△ABC≌△DBE【答案】D【思路引導】本題主要考查全等三角形的判定，先證明∠ABC=∠DBE,∠C=∠E，根據(jù)ASA可證明△ABC≌△DBE．【規(guī)范解答】解：∵∠2=∴∠2+∠DBC=∠3+∠DBC，即∵∠1∴∠C=∠E，又BC=BE，∴△ABC≌△DBE∴選項D正確；而選項A、B、C都無法證明三角形全等，故選：D．14．（2324八年級上·四川南充·階段練習）如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②PF=PA；③S四邊形ABDE=3S△FBPA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【思路引導】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義可判斷①；由PF⊥AD結(jié)合①的結(jié)論可得∠APB=∠FPB=135°，利用角平分線和公共邊可證得△ABP≌△FBPAAS，可得∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，可判斷②；由∠BAP=∠BFP，結(jié)合AD平分∠BAC，可知∠PAH=∠BAP=∠BFP，可證得△APH≌△FPDASA，可得AH=FD，由AB=FD+BD=AH+BD可判斷④；由全等三角形的性質(zhì)可得S△APH【規(guī)范解答】解：∵在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD=12∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAD+∠ABE=1∴∠APB=180°?∠BAD+∠ABE∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABP=∠FBP，∵BP=BP，∴△ABP≌△FBPASA∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PF=PA，故②正確；∵AD平分∠BAC，∴∠PAH=∠BAP，∴∠PAH=∠BAP=∠BFP，∵∠APH=∠FPD=90°，PA=PF，∴△APH≌△FPDASA∴AH=FD，又∵AB=FB，∴FB=FD+BD=AH+BD．∴AH+BD=AB，故④正確；連接HD，ED，如圖所示：∴S△APB=S△FPB∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，∴HD∥EP，∴S∵=====2S綜上，正確的有①②④，故選：B．【考點剖析】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線與三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義∠APB=135°，再由此證明△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，是解決問題的關(guān)鍵．15．（2425八年級上·云南昭通·期末）如圖，∠D=∠E=∠ACB=90°，能保證Rt△ADC≌Rt△CEBA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【思路引導】本題考查直角三角形全等的判定條件，掌握直角三角形全等的判定條件是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形全等的判定條件逐個判斷即可解答．【規(guī)范解答】解：根據(jù)直角三角形全等的判定條件“HL”，即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，∴②AD=CE和④CD=BE滿足定理“HL”，①滿足AAS定理可證明Rt故選：C．16．（2425七年級下·重慶大渡口·期末）如圖，AC,?BD相交于點O，且∠ACB=∠DBC，添加下列條件，仍無法判定△ABO≌△DCO的是（A．∠ABO=∠DCO B．∠A=∠D C．AB=CD D．AC=BD【答案】C【思路引導】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：A、∵∠ACB=∠DBC，∠ABO=∠DCO，∴∠ABC=∠DCB，又∵BC=BC，∴△ABC≌△DCBASA∴AB=DC，又∵∠AOB=∠DOC，∠ABO=∠DCO，∴△ABO≌△DCOAASB、∵∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，BC=CB，∴△ABC≌△DCBAAS∴AB=DC，又∵∠AOB=∠DOC，∠A=∠D，∴△ABO≌△DCOAASC、∵∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，又∵AB=CD，∴不能判定△ABO≌△DCO，故選項符合題意；D、∵∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，∵AC=BD，∴OA=OD，又∵∠AOB=∠DOC，∴△ABO≌△DCOSAS故選：C．17．（2324七年級下·河南鄭州·期末）某校七年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學分別設(shè)計出如圖所示的三種方案．甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的長即為A，B的距離．乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使_____，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離．丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使_____，這時只要測出BC的長即為A，B的距離．(1)請你分別補全乙、丙兩位同學所設(shè)計的方案中空缺的部分．乙：；丙：．(2)請你選擇其中一種方案進行說明理由．【答案】(1)BC=CD，∠BDC=∠BDA(2)見解析【思路引導】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合甲同學的“邊角邊”，乙同學的“角邊角”，丙同學的“角邊角”證明全等三角形，填空即可；（2）甲同學利用的是“邊角邊”，乙同學利用的是“角邊角”，丙同學利用的是“角邊角”證明兩三角形全等，分別證明即可．【規(guī)范解答】（1）解：乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離；丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使∠BDC=∠BDA，這時只要測出BC的長即為A，B的距離．故答案為：BC=CD，∠BDC=∠BDA；（2）解：答案不唯一．選甲：在△ABC和△DEC中，AC=DC∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△DECSAS∴AB=ED；選乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDCCB=CD∴△ABC≌△EDCASA∴AB=ED；選丙：在△ABD和△CBD中，∠ABD=∠CBDBD=BD∴△ABD≌△CBDASA∴AB=BC．18．（2425七年級下·四川成都·期中）如圖，在AB,AC上各取一點E，D，使AE=AD，連接BD，CE相交于點O，連接AO，∠1=∠2．求證：(1)△AOE≌△AOD(2)∠B=∠C．【答案】(1)見解析(2)見解析【思路引導】（1）利用公共邊，結(jié)合SAS證明即可．（2）利用ASA證明△BAO≌△CAOASA本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】（1）證明：∵AE=AD∠1=∠2∴△AOE≌△AODSAS（2）證明：∵△AOE≌△AODSAS∴∠AOE=∠AOD，∵∠BOE=∠COD，∴∠AOE+