遼寧高一下期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1},則a的值為？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則a,b的關(guān)系是？

A.b=2a+1

B.b=2a-1

C.a=2b+1

D.a=2b-1

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.2π

B.π

C.π/2

D.4π

6.已知三角形ABC中，∠A=60°,∠B=45°,邊AB=2,則邊AC的長(zhǎng)度是？

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

8.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=3,a?=9,則a??的值是？

A.12

B.15

C.18

D.21

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.2

B.4

C.8

D.10

10.已知直線l?:y=kx+b與直線l?:y=mx+c相交于點(diǎn)P(1,2),則以下說法正確的是？

A.k=m

B.b=c

C.k+m=1

D.kb=2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說法正確的有？

A.a>0

B.b2-4ac=0

C.c=0

D.f(0)=0

3.已知函數(shù)f(x)=e?，則下列說法正確的有？

A.f(x)在R上單調(diào)遞增

B.f(x)的值域?yàn)?0,+∞)

C.f(x)是偶函數(shù)

D.f(x)的反函數(shù)是ln(x)

4.在△ABC中，下列條件能確定一個(gè)三角形的有？

A.邊a=3,邊b=4,∠C=60°

B.邊a=5,邊b=5,∠C=90°

C.邊c=7,∠A=45°,∠B=60°

D.邊a=2,∠A=30°,∠B=45°

5.下列命題中，正確的有？

A.“x>0”是“x2>0”的充分不必要條件

B.“a+b=0”是“a2+b2=0”的充要條件

C.“三角形ABC是等邊三角形”的充分不必要條件是“三角形ABC是等角三角形”

D.“函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值”的必要條件是“f'(1)=0”

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，其定義域用區(qū)間表示為________。

2.不等式組{x|-1<x≤2}∩{x|x>1}的解集是________。

3.已知直線l?:2x-y+1=0與直線l?:ax+3y-4=0平行，則a的值是________。

4.在等比數(shù)列{a?}中，a?=2,a?=16，則該數(shù)列的公比q是________。

5.計(jì)算sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式3x-7>x+1。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)，求f(x)=0的解。

3.計(jì)算sin(60°)+cos(30°)的值。

4.求等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?，已知a?=5,d=3。

5.解方程2^(x+1)-8=0。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義需滿足x+1>0，解得x>-1，所以定義域?yàn)?-1,+∞)。

2.C

解析：由x2-3x+2=0得A={1,2}，由A∩B={1}知1∈B，代入B中得a·1=1，解得a=2。

3.A

解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<2x<4，即-1/2<x<2，所以解集為(-1,2)。

4.A

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，將a代入x，b代入y得b=2a+1。

5.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期T=2π/|ω|=2π。

6.A

解析：由內(nèi)角和定理得∠C=180°-60°-45°=75°，根據(jù)正弦定理得AC=AB·sinB/sinC=2·√2/√6/√2=√2。

7.A

解析：骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況有3種(2,4,6)，總情況有6種，所以概率為3/6=1/2。

8.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)得a?=a?+4d，代入a?=3,a?=9得3+4d=9，解得d=3/2，所以a??=a?+9d=3+9×3/2=15。

9.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，計(jì)算f(-2)=-10,f(-1)=1,f(1)=-1,f(2)=2，最大值為8。

10.D

解析：將P(1,2)代入l?和l?得2=k×1+b,2=m×1+c，所以kb=2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(-x)=-x3=-f(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sin(x)+cos(x)≠-f(x)不是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)是偶函數(shù)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)是奇函數(shù)。

2.AB

解析：二次函數(shù)開口向上需a>0，頂點(diǎn)在x軸上需判別式b2-4ac=0，此時(shí)函數(shù)值f(0)=c不一定為0。

3.AB

解析：指數(shù)函數(shù)y=e?在R上單調(diào)遞增，值域?yàn)?0,+∞)，且為非奇非偶函數(shù)，其反函數(shù)是y=ln(x)(x>0)。

4.ABC

解析：滿足兩邊及夾角確定三角形(A)，滿足兩邊及其中一邊的對(duì)角確定三角形(B)，滿足兩角及夾邊確定三角形(C)，滿足一邊及兩邊夾角不確定三角形(D)。

5.AB

解析：“x>0”?“x2>0”但“x2>0”?“x>0”，是充分不必要條件；“a+b=0”?“a2+b2=0”?“a+b=0”，是充要條件；“等邊三角形”?“等角三角形”且“等角三角形”?“等邊三角形”，是充分不必要條件；“f'(x=1)=0”是極值點(diǎn)的必要不充分條件。

三、填空題答案及解析

1.(-1,+∞)

解析：根式內(nèi)部x-1≥0，解得x≥1。

2.(1,2]

解析：兩個(gè)區(qū)間的交集為同時(shí)滿足-1<x≤2和x>1，解得1<x≤2。

3.-6

解析：兩直線平行需斜率相等，即-2/a=1/3，解得a=-6。

4.2

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)得a?=a?q3，代入a?=2,a?=16得2q3=16，解得q=2。

5.√2/2

解析：利用兩角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，代入α=30°,β=45°得sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=1/2×√2/2+√3/2×√2/2=(√2+√6)/4=√2/2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：移項(xiàng)得3x-x>1+7，合并同類項(xiàng)得2x>8，系數(shù)化為1得x>4。

2.解：由(x-1)(x+2)=0得x-1=0或x+2=0，解得x=1或x=-2。

3.解：sin(60°)=√3/2,cos(30°)=√3/2，所以原式=√3/2+√3/2=√3。

4.解：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S?=n(a?+a?)/2=n(a?+(a?+(n-1)d))/2，代入a?=5,d=3得S?=n(5+5+3(n-1))/2=n(10+3n-3)/2=n(3n+7)/2=3n2+7n/2。

5.解：由2^(x+1)-8=0得2^(x+1)=8，即2^(x+1)=23，所以x+1=3，解得x=2。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)概念：定義域、值域、解析式、圖像、性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)

2.函數(shù)表示法：解析法、列表法、圖像法

3.函數(shù)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性判斷與證明、奇偶性判斷與證明、周期性判斷與證明

4.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱

5.一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)

6.方程概念：根、解、判別式

7.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、二元二次方程組的解法

二、不等式

1.不等式概念：性質(zhì)、解集

2.一元一次不等式、一元二次不等式的解法

3.含絕對(duì)值不等式的解法

4.不等式組的解法

5.不等式的證明：比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法

三、三角函數(shù)

1.角的概念：角的形成、度量、分類

2.任意角三角函數(shù)的定義：定義域、值域、符號(hào)

3.特殊角三角函數(shù)值：0°,30°,45°,60°,90°

4.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

5.三角函數(shù)公式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、倍角公式、半角公式

6.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

四、數(shù)列

1.數(shù)列概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等差數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

3.等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

4.數(shù)列求和方法：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法

五、概率統(tǒng)計(jì)

1.隨機(jī)事件：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件

2.事件關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互斥關(guān)系、對(duì)立關(guān)系

3.概率概念：古典概型、幾何概型

4.概率計(jì)算：加法公式、乘法公式、條件概率

5.數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：基礎(chǔ)概念理解、簡(jiǎn)單計(jì)算能力、邏輯推理能力

示例：判斷函數(shù)奇偶性需要掌握奇偶性定義和判斷方法；解不等式需要掌握不等式性質(zhì)和變形技巧；判斷三角形形狀需要運(yùn)用正弦定理或余弦定理。

二、多項(xiàng)選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)能力、辨析能力、全面考慮能力

示例：判斷函數(shù)奇偶性需要考慮所有可能情況；解不等式組需要找出所有滿足條件的區(qū)間；判斷命題真假需要運(yùn)用充要條件判定方法。

三、填空題

考察知識(shí)點(diǎn)：基礎(chǔ)計(jì)