歷年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在歷年高考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口方向由什么決定？

A.a的符號(hào)

B.b的符號(hào)

C.c的符號(hào)

D.a和b的乘積

2.若函數(shù)f(x)=log_a(x)在x→+∞時(shí)趨于正無(wú)窮，則a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,+∞)

3.在三角函數(shù)中，sin(α+β)的展開(kāi)式是什么？

A.sinα+sinβ

B.cosαcosβ-sinαsinβ

C.sinαcosβ+cosαsinβ

D.sinα-sinβ

4.拋物線y=ax^2+bx+c的焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

A.(h,k)

B.(h,k+p)

C.(h-p,k)

D.(h,k-p)

5.在立體幾何中，過(guò)空間一點(diǎn)作三條兩兩垂直的直線，這三條直線所確定的平面叫做？

A.平面

B.直線

C.球面

D.直線束

6.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0平行，則以下哪個(gè)條件成立？

A.a/m=b/n

B.a/n=b/m

C.a/p=b/m

D.a/m=c/p

7.在概率論中，事件A和事件B互斥，且P(A)=0.6，P(B)=0.3，則P(A∪B)等于？

A.0.6

B.0.9

C.0.3

D.0.12

8.在數(shù)列中，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是什么？

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=na1

C.Sn=n(an)/2

D.Sn=n(a1+d)/2

9.在解析幾何中，圓x^2+y^2=r^2的圓心坐標(biāo)是什么？

A.(0,0)

B.(r,0)

C.(0,r)

D.(r,r)

10.在極限運(yùn)算中，lim(x→∞)(ax+b)/(cx+d)的值是什么？

A.a/c

B.b/d

C.(a+b)/(c+d)

D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是高中數(shù)學(xué)中的基本初等函數(shù)？

A.冪函數(shù)

B.指數(shù)函數(shù)

C.對(duì)數(shù)函數(shù)

D.三角函數(shù)

E.分段函數(shù)

2.在解析幾何中，以下哪些是圓錐曲線？

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.直線

E.圓

3.下列哪些性質(zhì)屬于等差數(shù)列？

A.相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)

B.中項(xiàng)等于首末項(xiàng)的平均值

C.前n項(xiàng)和為二次函數(shù)形式

D.通項(xiàng)公式為An=a1+(n-1)d

E.首項(xiàng)與末項(xiàng)關(guān)于中位數(shù)對(duì)稱

4.在三角函數(shù)中，以下哪些恒等式是正確的？

A.sin^2α+cos^2α=1

B.tanα=sinα/cosα

C.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

D.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

E.arctanα+arctanβ=arctan(αβ)

5.在概率統(tǒng)計(jì)中，以下哪些是常見(jiàn)的概率分布？

A.二項(xiàng)分布

B.正態(tài)分布

C.泊松分布

D.超幾何分布

E.幾何分布

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。

2.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的模長(zhǎng)為_(kāi)_______。

3.不等式3x-7>2的解集是________。

4.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，q=3，則a5的值為_(kāi)_______。

5.若圓(x-1)^2+(y+3)^2=4的圓心到直線x+y=0的距離為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{2x-y=5

{3x+4y=2

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx)/(x^2+x)。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長(zhǎng)度為10，求對(duì)邊BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下。

2.B根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，底數(shù)a必須滿足0<a<1或a>1，且當(dāng)a>1時(shí)，log_a(x)在x→+∞時(shí)趨于正無(wú)窮。

3.C根據(jù)三角函數(shù)加法公式，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

4.B拋物線y=ax^2+bx+c的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k+p)，其中p=1/(4a)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。

5.A過(guò)空間一點(diǎn)作三條兩兩垂直的直線，這三條直線所確定的平面叫做平面。

6.A兩條直線平行，則它們的斜率相等，即a/m=b/n。

7.B根據(jù)互斥事件的概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。

8.A等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)。

9.A圓x^2+y^2=r^2的圓心坐標(biāo)是原點(diǎn)(0,0)。

10.A當(dāng)x→∞時(shí)，ax+b與cx+d的最高次項(xiàng)系數(shù)決定極限值，即lim(x→∞)(ax+b)/(cx+d)=a/c。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABCD高中數(shù)學(xué)中的基本初等函數(shù)包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)。

2.ABCE圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和圓，直線不屬于圓錐曲線。

3.ABD等差數(shù)列的性質(zhì)包括相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)、中項(xiàng)等于首末項(xiàng)的平均值、通項(xiàng)公式為An=a1+(n-1)d。

4.ABC三角函數(shù)的恒等式包括sin^2α+cos^2α=1、tanα=sinα/cosα、sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

5.ABCDE常見(jiàn)的概率分布包括二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、泊松分布、超幾何分布和幾何分布。

三、填空題答案及解析

1.3|x-1|+|x+2|的最小值出現(xiàn)在x=-2和x=1之間，此時(shí)函數(shù)值為3。

2.√10向量AB的模長(zhǎng)為|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√10。

3.(-∞,7/3)解不等式3x-7>2，得x>3。

4.48等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，所以a5=2*3^(5-1)=48。

5.√2圓心到直線x+y=0的距離為d=|1*(-1)+3*0|/√(1^2+1^2)=√2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx=∫(1+2/(x+1))dx=x+2ln|x+1|+C。

2.解：將第二個(gè)方程乘以2加到第一個(gè)方程，得8y=4，即y=1/2。代入第一個(gè)方程，得x=11/4。解為x=11/4，y=1/2。

3.解：f'(x)=3x^2-6x。所以f'(2)=3*2^2-6*2=0。

4.解：lim(x→0)(sinx)/(x^2+x)=lim(x→0)(sinx)/(x(x+1))=lim(x→0)(sinx)/x*1/(x+1)=1*1/1=1。

5.解：根據(jù)直角三角形性質(zhì)，BC=AB*sinB=10*sin60°=5√3。

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)概念、性質(zhì)、圖像、奇偶性、單調(diào)性、周期性等；方程概念、解法、應(yīng)用等。

2.數(shù)列與極限：包括數(shù)列概念、分類、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等；極限概念、性質(zhì)、計(jì)算方法等。

3.解析幾何：包括直線、圓錐曲線、坐標(biāo)變換等；向量、復(fù)數(shù)等幾何應(yīng)用。

4.三角函數(shù)：包括角的概念、度量、三角函數(shù)定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換等。

5.概率統(tǒng)計(jì)：包括隨機(jī)事件、概率、分布、統(tǒng)計(jì)量等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，選擇題第1題考察了二次函數(shù)圖象性質(zhì)，需要學(xué)生掌握二次項(xiàng)系數(shù)與開(kāi)口方向的關(guān)系。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握和辨析能力，以及綜合應(yīng)用