衢州市高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(0,2)

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值是？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值是？

A.11

B.12

C.13

D.14

4.直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=5相切，則k的值是？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪條直線對稱？

A.x=0

B.x=π/3

C.x=π/2

D.x=2π/3

6.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=2，則AB的值是？

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

7.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

8.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:2x-3y+4=0平行，則a的值是？

A.2

B.-2

C.3

D.-3

9.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增？

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(1,+∞)

10.已知圓O?:x2+y2=4與圓O?:(x-2)2+(y-2)2=1相交，則兩圓的公共弦長是？

A.2√3

B.2√2

C.√10

D.√8

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2^x

B.y=log?/?(x)

C.y=x2

D.y=-x+1

2.在△ABC中，下列條件中能確定△ABC唯一存在的有？

A.∠A=60°，∠B=45°，AB=2

B.BC=3，CA=4，AB=5

C.AB=4，AC=5，∠A=60°

D.∠A=30°，∠B=60°，BC=6

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)取得最小值的函數(shù)有？

A.y=x3-3x+1

B.y=1/x

C.y=lnx

D.y=√x

4.下列方程中，表示圓的有？

A.x2+y2-2x+4y-1=0

B.x2+y2+2x-2y+5=0

C.x2+y2=0

D.x2+y2-4x+6y+13=0

5.下列命題中，正確的有？

A.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)=0

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則對任意x?,x?∈I，有f(x?)≤f(x?)

C.若函數(shù)f(x)在x=c處可導(dǎo)，且f'(c)>0，則函數(shù)f(x)在x=c處取得極小值

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，且在區(qū)間I的端點處函數(shù)值異號，則函數(shù)f(x)在區(qū)間I上存在零點

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極小值，則a的值為______。

2.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosA的值為______。

3.圓心在直線y=x+1上，且與直線x-y=1相切，半徑為√2的圓的標準方程為______。

4.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，q=-3，則該數(shù)列的前四項之和為______。

5.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，C=60°。求邊c的長度。

3.解方程組：

{2x+3y=8

{x-y=1

4.計算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x2。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是(-∞,1)∪(1,+∞)。因為x2-2x+1=(x-1)2，所以需要(x-1)2>0，即x≠1。

2.B.復(fù)數(shù)z=1+i的模|z|=√(12+12)=√2。

3.A.等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d=2+4×3=14。選項有誤，正確答案應(yīng)為14。

4.C.直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=5相切，則圓心(1,2)到直線的距離d=|k×1-1+2|/√(k2+1)=√5。解得k=2。

5.B.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于直線x=-π/3對稱。

6.A.在△ABC中，由正弦定理得：BC/sinA=AB/sinB，即2/sin60°=AB/sin45°，解得AB=√2。

7.A.函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則f'(1)=3×12-a=0，解得a=3。

8.A.直線l?:ax+by+c=0與直線l?:2x-3y+4=0平行，則斜率k?=-a/b=2/3，解得a=2b。又因為系數(shù)不成比例，所以a=2。

9.B.函數(shù)f(x)=e^x-x，則f'(x)=e^x-1。令f'(x)>0，得e^x-1>0，即e^x>1，解得x>0。所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

10.B.圓O?:x2+y2=4與圓O?:(x-2)2+(y-2)2=1相交，兩圓方程作差得公共弦所在直線方程為2x+2y=5。圓O?的圓心(0,0)到公共弦的距離d=|0+0-5|/√(22+22)=5√2/4=√2/2。公共弦長=2√(r?2-d2)=2√(4-(√2/2)2)=2√(4-1/2)=2√(8/2-1/2)=2√(7/2)=√14。選項有誤，正確答案應(yīng)為√14。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,D.函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)遞增；函數(shù)y=-x+1在R上單調(diào)遞減。選項By=log?/?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；選項Cy=x2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。故正確答案為A,D。

2.A,B,C.條件A中，∠A+∠B+∠C=180°，可確定∠C，由正弦定理可確定三邊，三角形唯一確定；條件B中，滿足勾股定理，故三角形唯一確定；條件C中，滿足勾股定理，且∠A=60°，故三角形唯一確定。條件D中，∠A+∠B+∠C=180°，可確定∠C，但無法確定三角形唯一，因為滿足條件的三角形有無窮多個。故正確答案為A,B,C。

3.A,B,C.函數(shù)y=x3-3x+1的導(dǎo)數(shù)為y'=3x2-3，令y'=0得x=±1。當x∈(0,1)時，y'<0，函數(shù)單調(diào)遞減，故在x=1處取得最小值。函數(shù)y=1/x在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，故在x=1處取得最小值。函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，故在x=1處取得最小值。函數(shù)y=√x在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，故在x=1處取得最小值。故正確答案為A,B,C。選項有誤，正確答案應(yīng)為A,B,C。

4.A,D.方程x2+y2-2x+4y-1=0可化為(x-1)2+(y+2)2=22，表示以(1,-2)為圓心，半徑為2的圓。方程x2+y2-4x+6y+13=0可化為(x-2)2+(y+3)2=0，表示以(2,-3)為圓心，半徑為0的點圓。方程x2+y2+2x-2y+5=0可化為(x+1)2+(y-1)2=1，表示以(-1,1)為圓心，半徑為1的圓。故正確答案為A,D。

5.A,B,D.根據(jù)極值點的必要條件，若函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)=0。根據(jù)單調(diào)性定義，若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則對任意x?,x?∈I，有f(x?)≤f(x?)。根據(jù)極值點第二充分條件，若函數(shù)f(x)在x=c處可導(dǎo)，且f'(c)>0，則函數(shù)f(x)在x=c處取得極小值。根據(jù)零點存在性定理，若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，且在區(qū)間I的端點處函數(shù)值異號，則函數(shù)f(x)在區(qū)間I上存在零點。故正確答案為A,B,D。

三、填空題答案及解析

1.a=6。由f'(x)=3x2-a，得f'(1)=3×12-a=0，解得a=3。但需驗證是否為極小值，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1處取得極小值。因此a=3。

2.cosA=3/5。由余弦定理得cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2×4×5)=(16+25-9)/40=32/40=4/5。選項有誤，正確答案應(yīng)為4/5。

3.(x-3)2+(y-2)2=2。圓心在直線y=x+1上，即y=x+1，代入圓心坐標(1,2)，得2=1+1，即圓心(3,2)。半徑為√2，故圓的標準方程為(x-3)2+(y-2)2=(√2)2=2。

4.-32。等比數(shù)列{a?}中，a?=2，q=-3。前四項為2,-6,18,-54。前四項之和S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-(-3)?)/(1-(-3))=2(1-81)/(1+3)=2(-80)/4=-40。選項有誤，正確答案應(yīng)為-40。

5.3。函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像是折線，在x=-2和x=1處有兩個折點。分別計算在(-∞,-2),[-2,1],[1,+∞)上的表達式：f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1(x<-2)；f(x)=-(x-1)+(x+2)=3(-2≤x≤1)；f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1(x>1)。在區(qū)間[-2,1]上，函數(shù)值為常數(shù)3，故最小值為3。

四、計算題答案及解析

1.∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x)+(x+3)]/(x+1)dx=∫(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)dx=∫(x+1+2)dx=∫(x+3)dx=∫xdx+∫3dx=x2/2+3x+C。

2.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，解得c=√39。

3.解方程組：

{2x+3y=8①

{x-y=1②

由②得x=y+1，代入①得2(y+1)+3y=8，即5y+2=8，解得y=6/5。代入x=y+1得x=6/5+1=11/5。解得x=11/5，y=6/5。

4.lim(x→0)(e^x-1-x)/x2=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x2]=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x2]/[(e^x-1-x)/x]*[x/x2]=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x]*[1/(e^x-1-x)]*[1/x]=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x]*lim(x→0)[1/(e^x-1-x)]*lim(x→0)[1/x]=[lim(x→0)(e^x-1)/x-1]*[1/lim(x→0)(e^x-1-x)/x]*[1/0]=[1-1]*[1/1]*[1/0]=0*1*∞=0。這里使用了洛必達法則兩次：第一次f'(x)/g'(x)=(e^x-1)/x，第二次f''(x)/g''(x)=(e^x)/1=e^x。當x→0時，e^x→1。故極限值為1/2。

5.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0得x2-2x=0，解得x=0或x=2。在區(qū)間[-1,3]上，函數(shù)在x=-1,0,2,3處可能取得極值。計算函數(shù)值：f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2；f(0)=03-3(0)2+2=2；f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2；f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。比較可得，最大值為2，最小值為-2。

知識點總結(jié)

本試卷涵蓋了高三數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)部分，主要包括以下知識點：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性；導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；導(dǎo)數(shù)在解決方程、不等式、證明問題中的應(yīng)用。

2.解析幾何：直線與圓的方程、圖形性質(zhì)；圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的標準方程、幾何性質(zhì)；直線與圓錐曲線的位