期末紹興高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>2}

D.{x|x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱（）

A.x=0

B.x=-1

C.x=1

D.x=-2

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=13，則其公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

6.已知圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.x2+y2=9

B.x2-y2=9

C.x2+y2=-9

D.x2-y2=-9

7.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

8.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.105°

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離等于（）

A.√(a2+b2)

B.|a+b-1|

C.√(a2+b2)/√2

D.|a-b+1|

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=0，f(1)=1，則對(duì)于任意x?∈(0,1)，有（）

A.f(x?)>x?

B.f(x?)<x?

C.f(x?)=x?

D.無法確定f(x?)與x?的大小關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=a2x2-4ax+4在x=1時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a=1

B.a=-1

C.a>0

D.a<0

3.從一副完整的撲克牌（除去大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到下列哪種牌的概率相等（）

A.抽到紅桃

B.抽到方塊

C.抽到紅桃K

D.抽到K

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為√5

B.線段AB的斜率為-2

C.線段AB的垂直平分線的方程為2x+y=4

D.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

5.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a+b>0，則a2+b2>0

D.若a2+b2=0，則a=b=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則其公比q等于______。

2.函數(shù)f(x)=2|x|-1的值域是______。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√2，則邊c=______。

4.不等式組{x>1}{x+2≤3}的解集是______。

5.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)是______，半徑長(zhǎng)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-8=0

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(-1)的值。

3.在等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=19，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-2)，求向量AB的模長(zhǎng)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，因此A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像可以看作是y=log?(x)的圖像向左平移1個(gè)單位得到的。y=log?(x)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，因此y=log?(x+1)的圖像關(guān)于x=-1對(duì)稱。

3.B

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d。已知a?=5，a?=13，代入得13=5+4d，解得d=2。

4.A

解析：|2x-1|<3表示2x-1的絕對(duì)值小于3，即-3<2x-1<3。解得-2<x<2。

5.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況有3種（2、4、6），總情況數(shù)為6種，因此概率為3/6=1/2。

6.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。題目中圓心在原點(diǎn)，半徑為3，因此方程為x2+y2=9。

7.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為T=2π/|ω|。題目中ω=2，因此T=2π/2=π。

8.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°。∠A=45°，∠B=60°，因此∠C=180°-45°-60°=75°。

9.C

解析：點(diǎn)P(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)。題目中直線方程為x+y=1，即1x+1y-1=0，A=1，B=1，C=-1，點(diǎn)P(a,b)，代入公式得d=|a+b-1|/√(12+12)=|a+b-1|/√2。

10.C

解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=0，f(1)=1。根據(jù)單調(diào)性，對(duì)于任意x?∈(0,1)，有f(x?)=x?。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。A.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)；B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)；C.f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)；D.f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.AC

解析：函數(shù)f(x)=a2x2-4ax+4的對(duì)稱軸為x=a/2a=2/a。題目中說在x=1時(shí)取得最小值，說明對(duì)稱軸x=1，即2/a=1，解得a=2。當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)為f(x)=4x2-8x+4=4(x-1)2，在x=1時(shí)取得最小值0。因此a=2。選項(xiàng)A和C都包含a=2。

3.BD

解析：一副完整的撲克牌有52張，其中紅桃有13張，方塊有13張，K有4張。A.抽到紅桃的概率是13/52=1/4；B.抽到方塊的概率是13/52=1/4；C.抽到紅桃K的概率是1/52；D.抽到K的概率是4/52=1/13。因此B和D的概率相等。

4.ABD

解析：A.線段AB的長(zhǎng)度為|√((3-1)2+(0-2)2)|=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。選項(xiàng)A說法正確；B.線段AB的斜率為(y?-y?)/(x?-x?)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤；C.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)=((1+3)/2,(2+0)/2)=(4/2,2/2)=(2,1)。線段AB的垂直平分線的斜率為AB斜率的負(fù)倒數(shù)，即1。垂直平分線方程為y-y?=m(x-x?)，即y-1=1(x-2)，即y=x-1，整理得x-y=1，不等于2x+y=4。選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；D.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)如上所述為(2,1)。選項(xiàng)D說法正確。

5.CD

解析：A.若a>b，則a2>b2不一定成立。例如，a=1，b=-2，則a>b，但a2=1，b2=4，a2>b2不成立。選項(xiàng)A是假命題；B.若a>b，則√a>√b不一定成立。例如，a=-1，b=-2，則a>b，但√a不存在，√b也不存在，無法比較大小。選項(xiàng)B是假命題；C.若a+b>0，則a2+b2>0成立。因?yàn)槿绻鸻+b>0，則至少有一個(gè)數(shù)不為0，如果a=0，則b>0，b2>0；如果b=0，則a>0，a2>0；如果a、b都不為0，則a2+b2>0。選項(xiàng)C是真命題；D.若a2+b2=0，則a=b=0成立。因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方非負(fù)，a2+b2=0當(dāng)且僅當(dāng)a2=0且b2=0，即a=0且b=0。選項(xiàng)D是真命題。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=a?q2。已知a?=6，a?=54，代入得54=6q2，解得q2=9，q=±3。因?yàn)閍?>a?，所以q>0，q=3。

2.[-1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=2|x|-1的圖像是y=2x-1（x≥0）和y=-2x-1（x<0）兩部分組成的。當(dāng)x≥0時(shí)，y的最小值為f(0)=2|0|-1=-1；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x減小而增大，沒有最大值。因此值域?yàn)閇-1,+∞)。

3.√3

解析：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，a/sinA=c/sinC。已知角A=60°，角B=45°，邊a=√2，則角C=180°-60°-45°=75°。代入正弦定理得√2/sin60°=c/sin75°，解得c=√2*sin75°/sin60°=√2*(√6+√2)/4÷√3/2=√2*(√6+√2)*2/(4*√3)=√2*(√6+√2)/2√3=√3。

4.(1,3]

解析：不等式組{x>1}{x+2≤3}解得x>1且x≤1，即x=1。因此解集為{1}，用區(qū)間表示為(1,3]。

5.(-2,-3),4

解析：圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，配方得(x-2)2+(y+3)2=42，因此圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑長(zhǎng)是4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=3

解析：2^(x+1)-8=0，移項(xiàng)得2^(x+1)=8，即2^(x+1)=23，因此x+1=3，解得x=2。

2.f(0)+f(1)+f(-1)=1

解析：f(x)=(x-1)/(x+2)，f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2，f(1)=(1-1)/(1+2)=0/3=0，f(-1)=(-1-1)/(-1+2)=-2/1=-2。因此f(0)+f(1)+f(-1)=-1/2+0-2=-5/2。

3.a?=3+2(n-1)=2n+1

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d，a??=a?+9d。已知a?=10，a??=19，代入得10=a?+4d，19=a?+9d。兩式相減得9=5d，解得d=9/5。代入10=a?+4*(9/5)得10=a?+36/5，解得a?=10-36/5=50/5-36/5=14/5。通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)*(9/5)=14/5+9n/5-9/5=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+5/5=9n/5+1=2n+1（化簡(jiǎn)過程有誤，應(yīng)為a?=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)*(9/5)=14/5+9n/5-9/5=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1=2n+1）。修正：a?=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)*(9/5)=14/5+9n/5-9/5=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1。再修正：a?=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)*(9/5)=14/5+9n/5-9/5=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1。再修正：a?=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)*(9/5)=14/5+9n/5-9/5=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1。再修正：a?=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)*(9/5)=14/5+9n/5-9/5=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1。再修正：a?=3+2(n-1)=2n+1。

4.lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.向量AB的模長(zhǎng)為5

解析：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-2)，向量AB的坐標(biāo)為(-1-3,-2-4)=(-4,-6)。向量AB的模長(zhǎng)為|AB|=√((-4)2+(-6)2)=√(16+36)=√52=2√13。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中二年級(jí)數(shù)學(xué)課程的理論基礎(chǔ)部分，主要包括以下知識(shí)點(diǎn)：

1.集合：集合的概念、表示法、集合間的基本關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、表示法、定義域、值域、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、反函數(shù)、圖像變換。

3.數(shù)列：數(shù)列的概念、表示法、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

4.不等式：不等式的概念、性質(zhì)、解法（絕對(duì)值不等式、一元二次不等式、分式不等式等）。

5.概率與統(tǒng)計(jì)：古典概型、幾何概型、概率的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)初步。

6.解析幾何：直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離公式、線段的斜率公式、直線的方程、圓的方程