聊城考編真題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若向量a=(3,-2)，向量b=(-1,4)，則向量a+b的模長(zhǎng)為？

A.√10

B.√26

C.5

D.√30

3.方程x2-6x+5=0的解集是？

A.{1,5}

B.{0,6}

C.{1,-5}

D.{0,-6}

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，d=3，則a?的值為？

A.11

B.12

C.13

D.14

5.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

6.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，則cosθ的值為？

A.-√3/2

B.√3/2

C.-1/2

D.1/2

7.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.2

B.-2

C.8

D.-8

8.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

10.若矩陣A=[1,2;3,4]，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A?等于？

A.[1,3;2,4]

B.[2,4;1,3]

C.[3,1;4,2]

D.[4,2;3,1]

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=1/x

D.y=log?x

2.若向量a=(1,k)，向量b=(k,1)，且a⊥b，則k的取值可以是？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=3，q=2，則前四項(xiàng)的和為？

A.45

B.63

C.75

D.87

4.圓x2+y2-6x+8y+9=0與直線y=x+1的位置關(guān)系是？

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

5.下列不等式正確的是？

A.log?5>log?4

B.23>32

C.(-2)?>(-2)3

D.√10>√8

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若f(x)=sin(x+π/3)，則f(π/6)的值是？

2.拋擲一個(gè)均勻的十面骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是？

3.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是？

4.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)z?是？

5.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)dx的結(jié)果是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

2x+3y=8

x-y=1

2.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

3.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，利用正弦定理求邊c的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算定積分：∫[0,1](3x2+2x-1)dx

5.已知矩陣A=[1,0;2,-1]，計(jì)算矩陣A2=A*A。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.D

解析：向量a+b=(3-1,-2+4)=(2,2)，其模長(zhǎng)為√(22+22)=√8=2√2，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)D。

3.A

解析：因式分解得(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5，故解集為{1,5}。

4.C

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，a?=2+(5-1)×3=2+12=14。

5.C

解析：將方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

6.A

解析：因θ在第二象限，sinθ=1/2，故θ=5π/6，cosθ=-√(1-sin2θ)=-√(1-(1/2)2)=-√3/2。

7.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-14，f(1)=-2，f(2)=8，最大值為8。

8.A

解析：總情況數(shù)36(6×6)，點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

9.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

10.A

解析：矩陣轉(zhuǎn)置是將行變列，列變行，A?=[1,3;2,4]。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

解析：y=2x+1是斜率為2的直線，單調(diào)遞增；y=log?x是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增。

2.A,B

解析：向量垂直條件a·b=0，即1×k+k×1=2k=0，得k=0，選項(xiàng)A、B正確。

3.A

解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和S?=b?(1-q?)/(1-q)=3(1-2?)/(1-2)=3(1-16)/(-1)=45。

4.A

解析：圓方程(x-3)2+(y+4)2=4，圓心(3,-4)，半徑2；直線y=x+1與圓心的距離d=|3-(-4)+1|/√2=8√2/2=4√2>2，相離。

5.A,C

解析：log?5>log?4因5>4且底數(shù)3>1；(-2)?=16，(-2)3=-8，故16>-8。

三、填空題答案及解析

1.1/2

解析：f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。

2.1/2

解析：偶數(shù)有2,4,6,8,10共5個(gè)，概率為5/10=1/2。

3.3/5

解析：直角三角形中，sinA=對(duì)邊/斜邊=AC/AB=3/(√(32+42))=3/5。

4.2-3i

解析：共軛復(fù)數(shù)將虛部符號(hào)改變，z?=2-3i。

5.x3/3+x2+x+C

解析：∫(x2+2x+1)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫1dx=x3/3+x2+x+C。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：

由x-y=1得x=y+1，代入2x+3y=8得2(y+1)+3y=8，即5y+2=8，解得y=6/5。

將y=6/5代入x=y+1得x=11/5。

故解為(x,y)=(11/5,6/5)。

2.解：

原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

3.解：

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得c=b*sinC/sinB=7*sin60°/sin60°=7。

4.解：

∫[0,1](3x2+2x-1)dx=[x3+x2-x]_[0,1]=(1+1-1)-(0+0-0)=1。

5.解：

A2=[1,0;2,-1]*[1,0;2,-1]=[1×1+0×2,1×0+0×(-1);2×1+(-1)×2,2×0+(-1)×(-1)]=[1,0;0,1]。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

（一）函數(shù)部分

1.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像

2.函數(shù)概念：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性

3.函數(shù)運(yùn)算：復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)

（二）代數(shù)部分

1.代數(shù)式：整式、分式、根式的運(yùn)算

2.方程與不等式：一元一次/二次方程、方程組、不等式組的解法

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式

（三）幾何部分

1.平面解析幾何：直線方程、圓方程、圓錐曲線方程

2.三角學(xué)：三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式、解三角形

（四）矩陣與向量

1.矩陣運(yùn)算：加法、減法、乘法、轉(zhuǎn)置

2.向量運(yùn)算：線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積

3.線性代數(shù)初步：行列式、矩陣的逆

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

（一）選擇題

1.考察基礎(chǔ)概念：如函數(shù)定義域（例1）、向量模長(zhǎng)（例2）

2.考察計(jì)算能力：如方程求解（例3）、數(shù)列求值（例4）

3.考察性質(zhì)判斷：如函數(shù)單調(diào)性（例1）、向量垂直（例2）

示例：例6考察三角函數(shù)值計(jì)算，需掌握特殊角三角函數(shù)值及符號(hào)判斷

（二）多項(xiàng)選擇題

1.考察綜合應(yīng)用：如向量與三角函數(shù)結(jié)合（例2）

2.考察性質(zhì)辨析：如數(shù)列求和（例3）、幾何位置關(guān)系（例4）

3.考察邏輯推理：如不等式比較（例5）

示例：例3考察等比數(shù)列求和，需掌握公比q≠1的求和公式

（三）填空題

1.考察基本計(jì)算：如三角函數(shù)求值（例1）、概率計(jì)算（例2）

2.考察公式應(yīng)用：如解三角