遼寧省新高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|0≤x＜3}，B={x|x≥1}，則A∪B等于（）

A.{x|0≤x＜3}

B.{x|x≥1}

C.{x|0≤x＜3或x≥1}

D.{x|1≤x＜3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1，+∞)

B.(-∞，-1)

C.(-∞，+∞)

D.(-1，-∞)

3.已知向量a=(3，1)，b=(1，k)，若a⊥b，則k的值是（）

A.3

B.-3

C.1/3

D.-1/3

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

5.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(1)的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心坐標(biāo)是（）

A.(1，-2)

B.(-1，2)

C.(2，-1)

D.(-2，1)

8.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第5項(xiàng)a?的值是（）

A.9

B.10

C.11

D.12

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值是（）

A.0

B.1/√2

C.1

D.-1/√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別是（）

A.q=3，a?=2

B.q=-3，a?=-2

C.q=3，a?=-2

D.q=-3，a?=2

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則a+c>b+c

D.若a>b，則1/a<1/b

4.已知直線l?的方程為2x+y-1=0，直線l?的方程為x-2y+3=0，則l?和l?的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.垂直

D.重合

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2?

C.y=loge(x)

D.y=1/x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若sinα=√3/2，且α是第二象限角，則cosα的值為_(kāi)______。

2.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1，2)，且傾斜角為45°，則直線l的方程為_(kāi)______。

3.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則邊c的長(zhǎng)度為_(kāi)______。

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=5，公差d=-2，則其前n項(xiàng)和S?的表達(dá)式為_(kāi)______。

5.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0，3]上的最大值是_______，最小值是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(π/3)cos(π/6)-cos(π/3)sin(π/6)

2.解方程：2^(x+1)-8=0

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+4x-5)

5.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求△ABC的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{x|0≤x＜3}∪{x|x≥1}={x|x≥0}

2.A對(duì)數(shù)函數(shù)定義域?yàn)檎鏀?shù)大于0，即x+1>0，解得x>-1

3.B向量垂直條件為a·b=0，即3×1+k×1=0，解得k=-3

4.A質(zhì)地均勻硬幣正反面概率相等，各為1/2

5.Bf(1)=12-2×1+3=1-2+3=2

6.B直線方程y=kx+b中，k為斜率

7.A圓方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，(a,b)為圓心

8.D等差數(shù)列第n項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，a?=1+(5-1)×2=11

9.A三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°

10.Bf(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)

2.AD等比數(shù)列a?=a?q??1，a?=a?q，a?=a?q3，由6=a?q且162=a?q3得q=3，a?=2

3.CD性質(zhì)：不等式兩邊加減同一數(shù)仍成立；倒數(shù)關(guān)系：a>b且a,b同號(hào)時(shí)1/a<1/b

4.B兩直線斜率k?=2，k?=1/2，k?k?≠-1故不垂直，且不重合

5.BD一次函數(shù)y=kx+b(k>0)為增函數(shù)；指數(shù)函數(shù)y=a?(a>1)為增函數(shù)

三、填空題答案及解析

1.-1/2在第二象限cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-(√3/2)2)=-1/2

2.y=x+1斜率k=1，過(guò)(1,2)的點(diǎn)斜式方程y-2=1(x-1)即y=x+1

3.5邊長(zhǎng)公式c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-12=13，c=√13

4.S?=7n-2n2利用求和公式S?=na?+(n(n-1))/2×d=5n+(n(n-1))/2×(-2)=7n-n2

5.最大值3，最小值0|x-1|在x=1處取最小值0，在x=3處取最大值|3-1|=2

四、計(jì)算題答案及解析

1.sin(π/3)cos(π/6)-cos(π/3)sin(π/6)

=(√3/2)×(√3/2)-(1/2)×(1/2)

=3/4-1/4=1/2

2.2^(x+1)-8=0

2^(x+1)=8=23

x+1=3

x=2

3.f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1

在[-1,3]上，當(dāng)x=2時(shí)取最小值-1

當(dāng)x=-1時(shí)取最大值f(-1)=(-1)2-4×(-1)+3=8

4.lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+4x-5)

=lim(x→∞)(3-2/x+1/x2)/(1+4/x-5/x2)

=3/1=3

5.S=1/2absinC

=1/2×5×7×sin60°

=1/2×35×√3/2

=35√3/4

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.基本初等函數(shù)性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱

3.方程求解：一元二次方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、三角方程

二、向量與幾何

1.向量運(yùn)算：線性運(yùn)算、數(shù)量積

2.直線與圓：直線方程、參數(shù)方程、直線間關(guān)系

3.解析幾何：點(diǎn)到直線距離、點(diǎn)到圓距離、直線與圓位置關(guān)系

三、數(shù)列與不等式

1.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式

2.不等式性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性

3.不等式解法：一元二次不等式、分式不等式

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.基礎(chǔ)概念：如函數(shù)定義域、向量垂直條件

2.性質(zhì)應(yīng)用：如奇函數(shù)定義、等差數(shù)列性質(zhì)

3.計(jì)算能力：如三角函數(shù)值計(jì)算、直線方程求解

示例：第3題考查向量垂直條件a·b=0，需掌握數(shù)量積運(yùn)算

二、多項(xiàng)選擇題

1.綜合判斷：需要分析多個(gè)條件

2.性質(zhì)辨析：如奇偶性、單調(diào)性

3.空間想象：如直線間位置關(guān)系

示例：第4題需判斷兩直線是否平行、垂直或重合，需掌握斜率關(guān)系

三、填空題

1.快速計(jì)算：要求心算能力

2.公式應(yīng)用：如面積公式、求和公式

3.性質(zhì)應(yīng)用：如三角函數(shù)符號(hào)判斷

示例：第4題考查等差數(shù)列求和公式，需準(zhǔn)確記憶公式

四、計(jì)算題

1.綜合計(jì)算