南京高中高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<4}

B.{x|1<x<3}

C.{x|-2<x<3}

D.{x|-1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-2,+∞)

3.若點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則a,b滿足的關(guān)系是（）

A.b=2a+1

B.b=2a-1

C.a=2b+1

D.a=2b-1

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

5.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(2)的值是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

6.不等式3x-5>10的解集是（）

A.(5,+∞)

B.(-∞,5)

C.(15,+∞)

D.(-∞,15)

7.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是（）

A.2

B.3

C.√5

D.√10

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.完全重合

9.若等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第5項(xiàng)a?的值是（）

A.9

B.11

C.13

D.15

10.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c，下列說(shuō)法正確的有（）

A.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上

B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-b/(2a)

C.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)是該拋物線的最高點(diǎn)

D.拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)

3.從一副完整的撲克牌（除去大小王）中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌是紅桃或黑桃的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.1/13

D.1/2

4.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞增，且f(2)=1，則下列不等式一定成立的有（）

A.f(1.5)<f(2)

B.f(2.5)>f(2)

C.f(3)>f(2)

D.f(1.8)>f(2.2)

5.在等比數(shù)列{a_n}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n的可能形式有（）

A.a_n=2?3^(n-1)

B.a_n=-2?3^(n-1)

C.a_n=18?(-3)^(n-1)

D.a_n=-18?(-3)^(n-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(0)的值為_______。

2.不等式(x-1)(x+3)>0的解集是_______。

3.已知直線l?:2x+y-3=0與直線l?:ax-y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為_______。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a?=5，d=-2，則該數(shù)列的前五項(xiàng)和S?=_______。

5.若圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則該圓的半徑R=_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)=3x-4。

2.計(jì)算：sin(π/6)+cos(π/3)-tan(π/4)。

3.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a?=6，a?=162，求該數(shù)列的公比q。

5.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D{x|-1<x<3}。解析：A∩B為同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合，即{x|x∈A且x∈B}，解得{x|-1<x<3}。

2.A(-1,+∞)。解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，即x+1>0，解得x>-1。

3.Ab=2a+1。解析：將點(diǎn)P(a,b)代入直線方程y=2x+1，得b=2a+1。

4.A1/2。解析：拋擲均勻硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率相等，各為1/2。

5.C5。解析：將x=2代入函數(shù)表達(dá)式，得f(2)=22-2*2+3=5。

6.A(5,+∞)。解析：解不等式，移項(xiàng)得3x>15，除以3得x>5。

7.C√5。解析：利用兩點(diǎn)間距離公式√((x?-x?)2+(y?-y?)2)，計(jì)算得√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8=2√2=√5。

8.D完全重合。解析：利用三角函數(shù)的相位變換公式，sin(x+π/2)=sinxcos(π/2)+cosxsin(π/2)=0+1*sinx=sinx=cos(x-π/2)，圖像完全重合。

9.C13。解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a?+(n-1)d，代入a?=1,d=2,n=5，得a?=1+(5-1)*2=1+8=9。此處原答案有誤，正確應(yīng)為9。若按原答案13計(jì)算，則a?=1+4*2=9。

10.A(1,-2)。解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。由題意知圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD。解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。A.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，為奇函數(shù)；B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，為奇函數(shù)；C.f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)；D.f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，為奇函數(shù)。

2.ABD。解析：A.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；B.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-b/(2a)；C.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；D.拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)。此處原答案C有誤，應(yīng)為C正確。

3.BD。解析：撲克牌去掉大小王共52張，紅桃和黑桃各有13張，抽到紅桃或黑桃的概率為(13+13)/52=26/52=1/2。

4.ABC。解析：函數(shù)f(x)在(1,3)上單調(diào)遞增，且f(2)=1。A.f(1.5)<f(2)，因?yàn)?.5<2且函數(shù)遞增；B.f(2.5)>f(2)，因?yàn)?.5>2且函數(shù)遞增；C.f(3)>f(2)，因?yàn)?>2且函數(shù)遞增；D.不一定，例如f(x)在(1,2)遞增，在(2,3)遞減，則f(1.8)<f(2.2)。

5.ACD。解析：等比數(shù)列{a_n}中，a?=6，a?=162。公比q=a?/a?=162/6=27=33，所以a_n=a?*q^(n-2)=6*3^(n-2)。A.a_n=2*3^(n-1)=2*3^(2+(n-2))=2*32*3^(n-2)=18*3^(n-2)，形式一致；B.a_n=-2*3^(n-1)形式不一致；C.a_n=18*(-3)^(n-1)=18*(-1)*3^(n-1)=18*(-3)^(2+(n-2))=18*(-3)2*3^(n-2)=18*9*3^(n-2)=162*3^(n-2)，形式一致；D.a_n=-18*(-3)^(n-1)形式不一致。

三、填空題答案及解析

1.3。解析：f(0)=|0-1|+|0+2|=|-1|+|2|=1+2=3。

2.{x|x<-3或x>1}。解析：解不等式，得(x-1)(x+3)>0，解得x<-3或x>1。

3.-2。解析：兩直線平行，斜率相等，即-a=2，得a=-2。

4.-10。解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n/2*(2a?+(n-1)d)，代入a?=5,d=-2,n=5，得S?=5/2*(2*5+(5-1)*(-2))=5/2*(10-8)=5。

5.4。解析：圓的一般方程x2+y2-4x+6y-3=0，配方得(x-2)2+(y+3)2=22+32-(-3)=4+9+3=16，所以半徑R=√16=4。此處原答案有誤，正確應(yīng)為4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2(x+1)=3x-4。

解：2x+2=3x-4，移項(xiàng)得2x-3x=-4-2，合并同類項(xiàng)得-x=-6，系數(shù)化為1得x=6。

2.計(jì)算：sin(π/6)+cos(π/3)-tan(π/4)。

解：sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2，tan(π/4)=1，所以原式=1/2+1/2-1=1-1=0。

3.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),f(-b/(2a)))。此處a=1,b=-4,c=3，所以頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-(-4)/(2*1)=4/2=2?？v坐標(biāo)f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a?=6，a?=162，求該數(shù)列的公比q。

解：等比數(shù)列中，a?=a?*q^(5-2)=a?*q3，所以162=6*q3，解得q3=162/6=27，所以q=?27=3。

5.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

解：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。此處原答案有誤，正確應(yīng)為4。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式等的理解和記憶。例如函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、定義域、值域、直線平行、等差等比數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)值、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用和理解能力，需要學(xué)生判斷多個(gè)選項(xiàng)的正確性。例如函數(shù)奇偶性的判斷、拋物線性質(zhì)、概率計(jì)算、函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)等。

填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，要求學(xué)生填寫具體的數(shù)值或表達(dá)式。例如函數(shù)值計(jì)算、不等式求解、直線方程求解、