毛坦廠高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)是？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5,a_5=15，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n是？

A.2n+3

B.3n+2

C.4n-1

D.5n

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.√2

B.1

C.2

D.√3

5.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，則過(guò)點(diǎn)P(1,1)的圓的切線(xiàn)方程是？

A.x+y=2

B.x-y=0

C.x+y=0

D.x-y=2

6.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，則c的值是？

A.5

B.√7

C.√15

D.√19

7.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是？

A.0

B.1

C.2

D.無(wú)數(shù)個(gè)

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

9.已知向量a=(3,4),b=(1,2)，則向量a·b的值是？

A.10

B.14

C.11

D.7

10.在復(fù)數(shù)域中，方程x^2+1=0的解是？

A.i,-i

B.1,-1

C.0,0

D.無(wú)解

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2^x

B.y=log_1/2(x)

C.y=x^3

D.y=-x^2+1

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1,b_4=16，則該數(shù)列的公比q及前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式可能是？

A.q=2,S_n=2^n-1

B.q=-2,S_n=(1-(-2)^n)/(1-(-2))

C.q=4,S_n=(4^n-1)/3

D.q=1/2,S_n=n

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π/2)上單調(diào)遞增的有？

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=cot(x)

4.已知直線(xiàn)l1:ax+by+c=0與直線(xiàn)l2:mx+ny+p=0平行，則下列關(guān)系式成立的有？

A.a/m=b/n≠c/p

B.a/m=b/n=c/p

C.a·m+b·n=0

D.a·n=b·m

5.下列命題中，正確的有？

A.集合A={x|x^2=1}與集合B={1,-1}相等

B.直線(xiàn)y=kx+b與x軸相交當(dāng)且僅當(dāng)k=0

C.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，則角A為直角

D.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模長(zhǎng)為√(a^2+b^2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值是________。

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,c=5，則cosA的值是________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10,a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

4.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的周期是________。

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心C的坐標(biāo)是________，半徑r的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-2^x=8。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，a=5,b=7,C=60°，求c邊的長(zhǎng)度及△ABC的面積。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知直線(xiàn)l1:y=2x+1與直線(xiàn)l2:ax+by+c=0垂直，且直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)(1,-1)，求a,b,c的值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.B

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.A,C

2.A,B

3.A,C

4.C,D

5.A,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.3

2.4/5

3.3n-2

4.π

5.(1,-2),3

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案及過(guò)程

1.解：原方程可化為2·2^x-2^x=8，即2^x=8。

解得2^x=2^3，所以x=3。

2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-2；

f(0)=0^3-3·0^2+2=2；

f(2)=2^3-3·2^2+2=-2；

f(3)=3^3-3·3^2+2=2。

比較得，最大值為2，最小值為-2。

3.解：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2·5·7·cos60°=25+49-35=39。

所以c=√39。

△ABC的面積S=(1/2)absinC=(1/2)·5·7·sin60°=(35√3)/4。

4.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx

=(1/2)(x+1)^2+2x+ln|x+1|+C

=(1/2)x^2+x+(5/2)+ln|x+1|+C。

5.解：因?yàn)橹本€(xiàn)l1與l2垂直，所以斜率k1·k2=-1。

l1的斜率k1=2。

所以2·k2=-1，得k2=-1/2。

l2的方程為y=(-1/2)x+b。

代入點(diǎn)(1,-1)，得-1=(-1/2)·1+b，解得b=-1/2。

所以l2:y=(-1/2)x-1/2，即x+2y+1=0。

對(duì)比ax+by+c=0，得a=1,b=2,c=1。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、向量、不等式、復(fù)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。

一、函數(shù)

1.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值等性質(zhì)。

2.函數(shù)的圖像變換、反函數(shù)等。

3.函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系。

二、數(shù)列

1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

2.數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。

三、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)。

2.三角函數(shù)的恒等變換、解三角形。

3.三角函數(shù)的應(yīng)用。

四、解析幾何

1.直線(xiàn)方程、圓的方程。

2.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)等。

3.解析幾何與向量、三角函數(shù)的聯(lián)系。

五、向量

1.向量的線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積。

2.向量的應(yīng)用。

六、不等式

1.不等式的性質(zhì)、解法。

2.不等式與函數(shù)、數(shù)列的關(guān)系。

七、復(fù)數(shù)

1.復(fù)數(shù)的概念、幾何意義。

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察函數(shù)的單調(diào)性，如題1、題4。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性。

解：f'(x)=2x>0，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.考察數(shù)列的性質(zhì)，如題3、題5。

示例：已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2,a_5=8，求a_10的值。

解：設(shè)公差為d，則a_5=a_1+4d，即8=2+4d，解得d=3/2。

所以a_10=a_1+9d=2+9·(3/2)=13.5。

3.考察解析幾何，如題5、題8。

示例：求過(guò)點(diǎn)P(2,3)且與直線(xiàn)y=x+1垂直的直線(xiàn)方程。

解：垂直直線(xiàn)的斜率為-1，所以直線(xiàn)方程為y-3=-1(x-2)，即y=-x+5。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)的綜合性質(zhì)，如題1、題3。

示例：判斷下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞增的有？

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=cot(x)

解：y=sin(x)在(0,π/2)上單調(diào)遞增，y=tan(x)在(0,π/2)上單調(diào)遞增，所以選A,C。

2.考察數(shù)列的綜合計(jì)算，如題2、題5。

示例：已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=3,b_4=81，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5。

解：設(shè)公比為q，則b_4=b_1·q^3，即81=3·q^3，解得q=3。

S_5=b_1(1-q^5)/(1-q)=3(1-3^5)/(1-3)=364.

3.考察三角函數(shù)的性質(zhì)，如題3、題4。

示例：判斷下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π/2)上單調(diào)遞減的有？

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=cot(x)

解：y=cos(x)在(0,π/2)上單調(diào)遞減，y=cot(x)在(0,π/2)上單調(diào)遞減，所以選B,D。

三、填空題

1.考察函數(shù)的最值，如題1、題4。

示例：求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。

解：函數(shù)圖像為兩段折線(xiàn)，最小值在x=-2和x=1處取得，f(-2)=3,f(1)=3，所以最小值為3。

2.考察解三角形的綜合計(jì)算，如題2、題6。

示例：在△ABC中，a=5,b=7,C=60°，求sinA的值。

解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。

所以sinA=a·sinC/c=5·sin60°/7=(5√3)/14.

3.考察數(shù)列的通項(xiàng)公式，如題3、題7。

示例：已知等差數(shù)列{a_n}中，a_3=5,a_7=9，求a_n的通項(xiàng)公式。

解：設(shè)首項(xiàng)為a_1，公差為d，則a_3=a_1+2d=5,a_7=a_1+6d=9。

解得a_1=1,d=2，所以a_n=1+(n-1)·2=2n-1.

4.考察三角函數(shù)的周期性，如題4、題9。

示例：求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的周期。

解：sin(2x)和cos(2x)的周期均為π，所以f(x)的周期為π。

5.考察圓的方程，如題5、題10。

示例：求圓(x-3)^2+(y+1)^2=16的圓心坐標(biāo)和半徑。

解：圓心坐標(biāo)為(3,-1)，半徑為√16=4.

四、計(jì)算題

1.考察指數(shù)方程的解法，如題1、題11。

示例：解方程2^x-3·2^(x-1)+1=0。

解：原方程可化為2^x-(3/2)·2^x+1=0，即(1/2)·2^x=1。

所以2^x=2，解得x=1。

2.考察函數(shù)的最值，如題2、題12。

示例：求函數(shù)f(x)=x^3-