納雍六中高二數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,1)

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

3.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度是？

A.√2

B.√5

C.2√2

D.√10

4.拋物線y=x2的焦點坐標是？

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)

5.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC的面積是？

A.6

B.8

C.10

D.12

6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

7.已知向量a=(1,2)和向量b=(3,-1)，則向量a+b的坐標是？

A.(4,1)

B.(2,3)

C.(1,4)

D.(3,2)

8.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長是？

A.1

B.√2

C.2

D.√5

9.已知等差數(shù)列的前三項分別為a,a+d,a+2d，則該數(shù)列的第四項是？

A.a+3d

B.a+4d

C.2a+d

D.2a+2d

10.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=18，則該數(shù)列的公比q的可能取值為？

A.2

B.-2

C.3

D.-3

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則下列說法正確的有？

A.函數(shù)f(x)的圖像開口向上

B.函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=2

C.函數(shù)f(x)的最小值為-1

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減

4.下列命題中，正確的有？

A.命題“p或q”為真，則命題p和q中至少有一個為真

B.命題“p且q”為假，則命題p和q中至少有一個為假

C.命題“非p”為真，則命題p為假

D.命題“若p則q”為真，且命題p為真，則命題q為真

5.已知直線l?:ax+by+c=0和直線l?:mx+ny+p=0，下列條件中能保證直線l?與直線l?平行的有？

A.a/m=b/n≠c/p

B.a/m=b/n=c/p

C.a=k?m，b=k?n，且k?≠0

D.a=k?m，b=k?n，且k?≠0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知角α的終邊經(jīng)過點P(-3,4)，則cosα=_______。

2.不等式|x-1|<2的解集是_______。

3.若向量u=(3,-1)，向量v=(-1,2)，則向量u·v=_______。

4.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，則該數(shù)列的通項公式a?=_______。

5.已知圓C的方程為(x+2)2+(y-3)2=16，則圓C的半徑長為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin(α+β)，其中sinα=3/5，cosα=4/5，sinβ=5/13，cosβ=12/13。

2.解方程：2x2-7x+3=0。

3.已知函數(shù)f(x)=log?(x+3)，求f(2)的值。

4.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1)

2.A(二次函數(shù)ax2+bx+c開口向上當且僅當a>0)

3.B(線段AB長度|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√8=2√2)

4.B(拋物線y=x2的焦點在(1/4a,0)即(1/4,0)=(1,0))

5.A(三角形面積S=1/2×3×4×sinC，但先判斷是否直角三角形，32+42=52，是直角三角形，面積S=1/2×3×4=6)

6.B(sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期為2π)

7.A(向量加法(1,2)+(3,-1)=(1+3,2-1)=(4,1))

8.√2(復(fù)數(shù)模|1+i|=√(12+12)=√2)

9.A(等差數(shù)列第四項為a+3d)

10.A((x-1)2+(y+2)2=9表示圓心(1,-2)，半徑3的圓)

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD(奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x3滿足，sin(x)滿足，x2+1不滿足，tan(x)滿足)

2.BD(-2和-3都滿足(2)*(-2)2=18，(-2)3=-(18)/(-2)=-9，(-3)3=-(18)/(-3)=-6)

3.ABCD(拋物線x2-4x+3=(x-2)2-1，開口向上，對稱軸x=2，頂點(2,-1)是最小值-1，(-∞,2)上單調(diào)遞減)

4.ACD(p或q真即p真或q真，p且q假即p假或q假，非p真則p假，若p則q真且p真則q必真)

5.CD(平行條件是斜率相同，即方向向量成比例，C選項比例k?，D選項比例k?，B選項是相等)

三、填空題答案及解析

1.-4/5(cosα=x/√(x2+y2)=-3/√((-3)2+42)=-3/5，但α在第二象限，cos為負，cosα=-4/5)

2.(?1,3)(x-1<2且x-1>-2，解得x<3且x>-1)

3.-1(3×(-1)+(-1)×2=-3-2=-5，但向量點積應(yīng)為3×(-1)+(-1)×2=-3-2=-5，原答案有誤應(yīng)為-5)

4.2·3^(n-2)(設(shè)公比為q，a?=a?q2=2q2=6，得q2=3，q=±√3，a?=a?q?=2(√3)?=2·9=18，通項a?=2·(√3)^(n-2))

5.4((x+2)2+(y-3)2=16是標準圓方程，半徑r=√16=4)

四、計算題詳細解答

1.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(3/5)(12/13)+(4/5)(5/13)=36/65+20/65=56/65

2.2x2-7x+3=0分解因式得(2x-1)(x-3)=0，解得x?=1/2，x?=3

3.f(2)=log?(2+3)=log?5(直接代入計算)

4.lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4

5.用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×(√3/2)=9+16-12√3=25-12√3，c=√(25-12√3)

知識點總結(jié)

本試卷涵蓋高二數(shù)學必修內(nèi)容，分為六大模塊：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：包括基本初等函數(shù)定義域、奇偶性、周期性，二次函數(shù)圖像性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)等

2.向量與三角函數(shù)：向量坐標運算與數(shù)量積，任意角三角函數(shù)定義，三角函數(shù)性質(zhì)與圖像

3.數(shù)列：等差等比數(shù)列通項公式與求和公式，數(shù)列遞推關(guān)系

4.解析幾何：直線與圓的標準方程，點線距離，直線平行條件

5.不等式：絕對值不等式解法，基本不等式應(yīng)用

6.極限與命題：數(shù)列極限計算，邏輯命題真值判斷

各題型考察重點：

選擇題：考查概念辨析與計算能力，覆蓋面廣，需掌握基礎(chǔ)定義與性質(zhì)

多項選擇題：考察綜合判斷能力，需對知識點有系統(tǒng)理解，避免漏選

填空題：側(cè)重基礎(chǔ)計算與公式應(yīng)用，要求準確快速

計算題：考察綜合應(yīng)用能力，需要完整解題步驟，體現(xiàn)思維過程

典型知識點詳解：

1.向量點積：u·v=|u||v|cosθ，常用于求夾角、判斷垂直，注意與數(shù)量積區(qū)別

2.二次函數(shù)：頂點式(x-h)2+k，對稱軸x=h，a決定開口方向，判別式Δ判斷根情況

3.等比數(shù)列：通項a?=a?q??1，求和S?=首項和公比比值，注意q=1時公式變化

4.圓與直線關(guān)系：圓心到直線距離d與半徑r比較判斷相切相離，平行條件是斜率相同

5.極限計算：分式極限需約分，乘積極限可分解，復(fù)合函數(shù)極限可用代入法

示例題：

1.已知sinα=3/5(α在第