2025年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．（2分）若使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣13．（2分）下列圖形中，為三棱柱的側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．4．（2分）如圖，⊙O的半徑為2，直徑AB、CD互相垂直，則（）A． B． C．π D．2π5．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，則sinB的值是（）A． B． C． D．6．（2分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，則AC的長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．107．（2分）如圖，將兩塊相同的直角三角尺按圖示擺放，則AB與CD平行．這一判斷過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．平行于同一條直線的兩條直線平行8．（2分）小華家、小麗家與圖書館位于一條筆直的街道上，小麗家位于小華家和圖書館之間，小華家到小麗家、圖書館的距離分別為300米、1800米．若小華、小麗各自從自己家同時(shí)出發(fā)1米/分鐘、v2米/分鐘的速度勻速前往圖書館，則兩人恰好同時(shí)到達(dá)．現(xiàn)兩人各自從自己家同時(shí)出發(fā)，小麗仍然以v2分鐘的速度勻速前往圖書館，小華先以米/分鐘的速度追趕小麗，再以v2米/分鐘的速度與小麗一同前往圖書館，則小華到圖書館的距離y（米）與行進(jìn)時(shí)間x（分鐘）（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2分）4的算術(shù)平方根是．10．（2分）計(jì)算（a2）3＝．11．（2分）分解因式：x2﹣9y2＝．12．（2分）太陽(yáng)的半徑約為700000千米，數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（2分）若則x﹣y0．（填＞、＜或＝）．14．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為．15．（2分）如圖，AB∥CD，AC⊥AD，則∠α＝．16．（2分）如圖，在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，CE、BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，若AB＝2．17．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦．若∠DCB＝45°，則AB＝．18．（2分）如圖，在△ABC中，tanC＝，將△ACD沿AD翻折得到△AED使線段AE、BC相交于點(diǎn)F，若CF＝5，則AC＝．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x+2）+（x﹣1）2，其中．20．（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（8分）甲、乙兩人在相同條件下10次射擊的成績(jī)?nèi)缦拢喝藛T環(huán)數(shù)甲6768768697乙57510586987對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，繪制成如表：人員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差：甲y7m1乙7n52.8（1）填空：＝，m＝，n＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)甲、乙兩人射擊成績(jī)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由．22．（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫有：①﹣1；②0；④正數(shù)；⑤負(fù)數(shù)．將這5張小紙條做成5支簽，④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到0的概率是；（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再?gòu)暮凶覤中任意抽出1支簽．求抽到的數(shù)與文字描述相符合的概率．23．（8分）某塊綠地改進(jìn)澆水方式，將漫灌方式全部改為噴灌方式，平均每天用水量減少1噸24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在BC上，BD＝CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）用直尺和圓規(guī)作∠DAE的平分線AF（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)（1，n）、B（﹣3，﹣2），且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OA，求△OAC的面積．26．（10分）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝2（1）若△ABD是等腰三角形，則BD＝；（2）已知OB＝OD，AC＝BD．①若OA＝OC，判斷四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形，并說(shuō)明理由；②如圖，在△ACD中，CD2＝AD2+AC2，求AC的長(zhǎng)．27．（10分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象分別與x軸，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，C與B不重合．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，頂點(diǎn)是C．將該二次函數(shù)的圖象平移后得到新拋物線，且點(diǎn)B′落在x軸正半軸上，點(diǎn)C′的縱坐標(biāo)為﹣2．（1）OB＝；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）已知新拋物線與y軸交于點(diǎn)G（0，），點(diǎn)D（3，y1）、E（x2，y2）在新拋物線上，若對(duì)于滿足m＜x2≤m+1的任意實(shí)數(shù)x2，y2＞y1總成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．28．（10分）在平面xOy中以下種不同所得線段的關(guān)系．方式一：向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，后繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°；方式二：先原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，然后向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．如圖1小明將線段AB按方式一方式二運(yùn)動(dòng)：分別得到線段A1B1、A2B2，發(fā)現(xiàn)它們除長(zhǎng)度相等外還有其他關(guān)系．【實(shí)踐體驗(yàn)】（1）如圖2，小明已畫出線段CD按方式一運(yùn)動(dòng)得到的線段C1D1．請(qǐng)你利用網(wǎng)格，在圖2中畫出線段CD按方式二運(yùn)動(dòng)得到的線段；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將線段a按方式一、方式二運(yùn)動(dòng)，分別得到線段a1、a2，則線段a1、a2所在直線可能（寫出所有可能的序號(hào)）；①相交；②平行；③是同一條直線．【綜合應(yīng)用】（3）如圖3，已知點(diǎn)G（2，3），H（x，y）是第一象限內(nèi)兩個(gè)不重合的點(diǎn)，分別得到線段G1H1、G2H2（G1、G2是G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．H1、H2是H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．①若點(diǎn)H1與點(diǎn)G2重合，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；②若線段G1H1與線段G2H2有公共點(diǎn)，直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出實(shí)數(shù)x的取值范圍．

題號(hào)12345678答案AADCCBBA9．【答案】2．【解答】解：∵22＝2，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案為：4．10．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（a2）3＝a3×3＝a6．故答案為：a811．【答案】（x﹣3y）（x+3y）．【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案為：（x﹣3y）（x+3y）．12．【答案】7×105．【解答】解：700000＝7×105．故答案為：8×105．13．【答案】＞．【解答】解：∵，∴不等式兩邊都乘以8得x＞y，∴x﹣y＞0，故答案為：＞．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝5有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，∴（﹣2）3﹣4m＝0，∴m＝3，故答案為：1．15．【答案】40°．【解答】解：∵直線AB∥CD，∠ACD＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣50°＝130°，∵AC⊥AD，∴∠CAD＝90°，∴∠α＝∠BAC﹣∠CAD＝130°﹣90°＝40°．故答案為：40°．16．【答案】1．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝2AE，∴AD＝AE+DE＝AE+2AE＝4AE，∴＝＝＝，∵AE∥BC，∴△FAE∽△FBC，∴＝＝，∵AB＝2，∴＝，∴AF＝1，故答案為：1．17．【答案】．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DCB＝45°，∴∠DCB＝∠DAB＝45°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝45°，∴BD＝AD＝1，∴．故答案為：．18．【答案】．【解答】解：在△ABC中，tanC＝，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，∴，設(shè)FG＝4x，則CG＝4x，在直角三角形CFG中，CF＝5，由勾股定理得：CF2＝CG2+FG2，即52＝（3x）2+（3x）2，解得：x＝1（負(fù)值已舍去），∴FG＝4，CG＝3，由翻折得AC＝AE，設(shè)AC＝AE＝y(tǒng)，則AG＝AC﹣CG＝y(tǒng)﹣3，AF＝AE﹣EF＝y(tǒng)﹣5，在Rt△AFG中，由勾股定理得：AF2＝AG2+FG6，即（y﹣2）2＝（y﹣6）2+45，解得：，即，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．【答案】2x2+1，7．【解答】解：原式＝x2+2x+x8﹣2x+1＝8x2+1，當(dāng)時(shí)，原式＝．20．【答案】﹣2≤x＜0，數(shù)軸見解析．【解答】解：解第一個(gè)不等式得：x≥﹣2，解第二個(gè)不等式得：x＜0，故原不等式組的解集為﹣6≤x＜0，在數(shù)軸上表示其解集如下圖所示：．21．【答案】（1）7，6，7；（2）甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，理由：樣本中甲的射擊成績(jī)的方差較小，成績(jī)比較穩(wěn)定．【解答】解：（1）甲＝y(tǒng)＝＝7（環(huán)），人員甲射擊10次成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是2環(huán)，所以人員甲射擊10次成績(jī)的眾數(shù)是6環(huán)，將人員乙10次射擊成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，所以人員乙10次射擊成績(jī)的中位數(shù)是7環(huán)，故答案為：2，6，7；（2）甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，理由：樣本中甲的射擊成績(jī)的方差較?。?2．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到0的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的數(shù)與文字描述相符合的結(jié)果有2種、③④，∴抽到的數(shù)與文字描述相符合的概率為＝．23．【答案】澆水方式改進(jìn)后平均每天用水1噸．【解答】解：設(shè)澆水方式改進(jìn)后平均每天用水x噸，依題意，得：解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解，答：澆水方式改進(jìn)后平均每天用水1噸．24．【答案】（1）證明見解析；（2）作圖見解析．【解答】（1）證明：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：作∠DAE的平分線AF，交DE于點(diǎn)F，AF即為所求．25．【答案】（1）y＝2x+4；；（2）2．【解答】解：（1）將B（﹣3，﹣2）代入，得，解得m＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為，將A（1，n）代入，得：n＝6，∴A（1，6），由條件可得，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+2；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2x+5＝4，∴C（0，8），∴OC＝4，∴．26．【答案】（1）2；（2）①四邊形ABCD是矩形，理由見解析；②．【解答】解：（1）∵△ABD是等腰三角形，AB＝2，∴當(dāng)BD＝AB＝2時(shí)，此時(shí)滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)BD＝AD＝6時(shí)，1+1＝2；綜上所述，BD＝2，故答案為：2；（2）①四邊形ABCD是矩形；理由如下：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形；②過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，如圖，∵在△ACD中，CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，∴∠DAO＝∠BEO＝90°，在△AOD和△EOB中，，∴△AOD≌△EOB（AAS），∴BE＝DA＝3，AO＝EO，在Rt△ABE中，由勾股定理得：，∴，在Rt△AOD中，由勾股定理得：，∴，∴．27．【答案】（1）3；3（2）；（3）m＜0或m≥3．【解答】解：（1）由條件可知B（0，3），∴OB＝5；故答案為：3；（2）∵B（0，2），∴點(diǎn)B向下平移3個(gè)單位，∴點(diǎn)C向下平移3個(gè)單位后，與C′的縱坐標(biāo)相同，∵點(diǎn)C′的縱坐標(biāo)為﹣4，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2+3＝4；∵點(diǎn)C在線段AB上，即點(diǎn)C在直線上，∴當(dāng)時(shí)，，∴；（3）∵B（0，3），，∴，把B（0，得：，∴，∴，∵平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在x軸正半軸上，∴設(shè)拋物線向右平移h（h＞0）個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到新的拋物線，∴新的拋物線的解析式為：，把代入，解得：或（舍去）；∴，∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D′（5，y1），∵對(duì)于滿足m＜x2≤m+7的任意實(shí)數(shù)x2，y2＞y2總成立，∴m+1＜1或m≥4，∴m＜0或m≥3．28．【答案】（1）；（2）②③；（3）①H（1，2）；②y＝x+1，0＜x≤1或x≥3．【解答】解：（1）如圖所示，線段C2D2即為所求作的線段；（2）設(shè)線段a的端點(diǎn)為P（x6，y1）和Q（x2，y6），按方式一變換得到線段對(duì)應(yīng)端點(diǎn)分別為：P1（﹣y1，x7+1），Q1（﹣y4，x2+1），按方式二變換得到線段對(duì)應(yīng)端點(diǎn)分別為：P4（1﹣y1，x7），Q2（1﹣y7，x2），設(shè)直線a1的解析式為：y＝px+q，代入P6（﹣y1，x1+8），Q1（﹣y2，x7+1）得，，消去q后，，設(shè)