2025年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）圍棋是中華民族發(fā)明的博弈活動(dòng)．下列用棋子擺放的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2025年5月，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將行星探測(cè)工程天問(wèn)二號(hào)探測(cè)器發(fā)射升空，天問(wèn)二號(hào)探測(cè)器將對(duì)小行星2016HO3和主帶彗星311P開啟科學(xué)探測(cè)，將374000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.374×109 B．3.74×108 C．3.74×107 D．374×1064．（3分）如圖①，榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式．圖②的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，將△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°．得到△A1B1C1，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．（2xy）2＝2x2y2 D．x8÷x4＝x47．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC＝90°，直線EA與⊙O相切于點(diǎn)A．若∠BCD＝128°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．52° B．54° C．64° D．74°8．（3分）如圖，在三角形紙片ABC中，∠B＝57°，將紙片沿著過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處；再將紙片沿著過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)G處（）A．DG＝EG B．GE⊥AE C．∠DAE＝42° D．DE＝2GF9．（3分）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，得到如圖所示的新函數(shù)圖象，下列對(duì)新函數(shù)的描述正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3） B．當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值 C．圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大二、填空題。10．（3分）因式分解：3x2﹣3y2＝．11．（3分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化、培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，某校在端午節(jié)期間舉行了包粽子活動(dòng)，每個(gè)粽子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為100g．甲、乙兩名同學(xué)各包了5個(gè)粽子（單位：g）如下：甲：103，99，100，97；乙：99，103，105，98．甲、乙兩名同學(xué)包的粽子的質(zhì)量比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．12．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|a||b|（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．（3分）如圖，正八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A，B，G，H在坐標(biāo)軸上，D，E，F(xiàn)在第一象限．點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則k的值為．14．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝30°，點(diǎn)C在OB上，且OC＝AC．延長(zhǎng)CB到D，CD為鄰邊作平行四邊形ACDE，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，H為BE的中點(diǎn)，CH，CG．下列結(jié)論：①CH∥AE；③S△CGH＝S正方形ABCD；④AG?MF＝CD?AF．正確的是（填寫序號(hào)）．三、解答題。16．（4分）已知：如圖，D是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)．求作：等腰△COE，使點(diǎn)C，E分別在射線OA，且底邊CE經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．17．（9分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．18．（6分）京劇以其獨(dú)特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊(yùn)聞名于世，京劇的角色有生、旦、凈、丑等．現(xiàn)有4張不透明卡片，正面分別印有“生”、“旦”、“凈”、“丑”四種角色的卡通人物，先隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取一張．利用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果19．（6分）某校舉行科技節(jié)．科技小組為了解學(xué)生使用智能軟件的情況開展了統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．【收集數(shù)據(jù)】科技小組設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問(wèn)卷，在全校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集得到“問(wèn)題1”和“問(wèn)題2”的數(shù)據(jù)．（被調(diào)查學(xué)生兩個(gè)問(wèn)題全部按要求作答并提交）調(diào)查問(wèn)卷問(wèn)題1：你使用智能軟件的主要目的是（??）．（單選）A．學(xué)習(xí)管理B．健康管理C．時(shí)間管理D．其他問(wèn)題2：你每周使用智能軟件的時(shí)間是???分鐘．【整理和表示數(shù)據(jù)】第一步：將“問(wèn)題1”的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表；第二步：將“問(wèn)題2”中每周使用智能軟件的時(shí)間t（分鐘）整理分成4組：①0≤t＜30，②30≤t＜60，④90≤t≤120，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生使用智能軟件主要目的的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表目的人數(shù)累計(jì)人數(shù)A正正正正正正30B正正12C正正正15D3（1）若將“問(wèn)題1”的數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則目的“B”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；【分析數(shù)據(jù)，解答問(wèn)題】（3）已知“60≤t＜90”這組的數(shù)據(jù)是：60，60，62，63，65，65，70，75，75，75，75，80，80，80，85．被調(diào)查的全部學(xué)生每周使用智能軟件時(shí)間的中位數(shù)為分鐘；（4）全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)使用智能軟件主要用于“學(xué)習(xí)管理”的人數(shù)．20．（6分）學(xué)校綜合實(shí)踐小組測(cè)量博學(xué)樓的高度．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．點(diǎn)B，C，一組成員從19米高的厚德樓頂部A測(cè)得博學(xué)樓的頂部E的俯角為22°，另一組成員沿BD方向從厚德樓底部B點(diǎn)向博學(xué)樓走15米到達(dá)C點(diǎn)，求博學(xué)樓DE的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）21．（8分）某公司成功研發(fā)了一款新型產(chǎn)品，接到了首批訂單，產(chǎn)品數(shù)量為2100件．公司有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間，剩余產(chǎn)品再由乙車間單獨(dú)完成，前后共用10天完成這批訂單．（1）求甲、乙兩個(gè)車間每天分別能生產(chǎn)多少件產(chǎn)品；（2）首批訂單完成后，公司將繼續(xù)生產(chǎn)30天該產(chǎn)品，每天只能安排一個(gè)車間生產(chǎn)，要使這30天的生產(chǎn)總量最大，那么應(yīng)如何安排甲、乙兩個(gè)車間的生產(chǎn)天數(shù)？22．（8分）如圖，在?ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，連接AF，BF，連接AG．（1）求證：△AEF≌△BEG；（2）已知（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形AGBF的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：EF＝CD；條件②：EF⊥CD．（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）23．（8分）【定義新運(yùn)算】對(duì)正實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“?”，滿足a?b＝．例如：當(dāng)a＞0時(shí)，（2a）?1＝．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，請(qǐng)計(jì)算：（2a）?（2a）＝；【探究運(yùn)算律】對(duì)正實(shí)數(shù)a，b，運(yùn)算“?”是否滿足交換律a?b＝b?a？∵a?b＝，b?a＝，∴a?b＝b?a．∴運(yùn)算“?”滿足交換律a?b＝b?a．（2）對(duì)正實(shí)數(shù)a，b，c，運(yùn)算“?”是否滿足結(jié)合律（a?b）?c＝a?（b?c）；【應(yīng)用新運(yùn)算】（3）如圖，正方形ABCD是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形EFGH拼成，AF＝a，且a＞b．若正方形ABCD與正方形EFGH的面積分別為26和16，則（2a）?b?（2a）．24．（10分）小磊和小明練習(xí)打網(wǎng)球．在一次擊球過(guò)程中，小磊從點(diǎn)O正上方1.8米的A點(diǎn)將球擊出．信息一：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA在y軸上2+bx+1.8（a，b為常數(shù)）圖象的一部分，其中y（米），x（米）是球和原點(diǎn)的水平距離，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3.2），（4，4.2）．信息二：球和原點(diǎn)的水平距離x（米）與時(shí)間t（秒）（0≤t≤1.6）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系t（秒）00.40.6…x（米）046…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）網(wǎng)球被擊出后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到最大高度？最大高度是多少？（3）當(dāng)t為1.6秒時(shí)，小明將球擊回，球在第一象限的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是二次函數(shù)y＝﹣0.02x2+px+m（p，m為常數(shù)）圖象的一部分，其中y（米），x（米）是球和原點(diǎn)的水平距離．當(dāng)網(wǎng)球所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)x為2，縱坐標(biāo)y大于等于1.8時(shí)（直接寫出結(jié)果）．25．（10分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，將Rt△ABC沿AC方向平移6cm，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AE方向勻速運(yùn)動(dòng)，QH，PH．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜10）（1）當(dāng)HP∥DF時(shí)，求t的值；（2）如圖②，當(dāng)5＜t＜10時(shí)，設(shè)△PQH的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使△PQH是直角三角形？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

題號(hào)123456789答案BDB．AADCAC10．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：3x2﹣6y2＝3（x4﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y）．故答案為：7（x+y）（x﹣y）．11．【答案】甲．【解答】解：甲的平均數(shù)為：（103+99+100+101+97）÷5＝100，甲的方差為：[（103﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）4+（101﹣100）2+（97﹣100）2]＝2；乙的平均數(shù)為：（99+103+105+95+98）÷5＝100，乙的方差為：[（99﹣100）2+（103﹣100）2+（105﹣100）3+（95﹣100）2+（98﹣100）2]＝12.2，∵4＜12.8，∴甲、乙兩名同學(xué)包的粽子的質(zhì)量比較穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．12．【答案】＜．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：b＜﹣1，0＜a＜4，∴|a|＜|b|，故答案為：＜．13．【答案】2+．【解答】解：作FK⊥y軸于K，正八邊形ABCDEFGH中，內(nèi)角的度數(shù)為，∴∠BAH＝135°，∴∠OAH＝45°，∴△OAH是等腰直角三角形，同理△FHG是等腰直角三角形，∵AH＝AB＝FG＝，∴OA＝OH＝KG＝KF＝1，∴F（8，2+），∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝（x＞5）的圖象上，∴k＝1×）＝2+．故答案為：3+．14．【答案】3﹣π．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OD于點(diǎn)H，∵∠AOB＝30°，OA＝2，∴AH＝OA＝，∵OC＝AC，∴∠OAC＝∠AOB＝30°，∴∠ACB＝30°+30°＝60°，∴∠CAH＝30°，∴AC＝6CH，設(shè)CH＝x，則AC＝2x，在△ACH中，由勾股定理得，x2+（）2＝（2x）2，解得x＝1（取正值），即CH＝1，AC＝3，∴CD＝CA＝OC＝2，∴S陰影部分＝S△AOC+S?ACDE﹣S扇形OAB＝×2×﹣＝+2＝3﹣π．故答案為：6﹣π．15．【答案】①④．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠AED＝∠BEC，∵點(diǎn)H為BE的中點(diǎn)，∴，∴∠HCE＝∠BEC，∴∠HCE＝∠AED，∴CH∥AE，故①正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，即AB∥DM，∴∠M＝∠ABF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAF＝90°，∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，∴，∴，∴∠M≠30°，故②錯(cuò)誤；∵CH∥AE，∴S△CGH＝S△CEH，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a，∴S正方形ABCD＝（2a）2＝7a2，，∴S正方形ABCDS正方形ABCD，故③錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADE＝∠BAF＝90°，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，∴DE＝AF，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠EAD＝∠FBA，∵∠M＝∠FBA，∴∠M＝∠EAD，∵AB∥DM，∴△ABF∽△DMF，∴，∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，∴．∴DM＝AB＝CD，∵∠AFG＝∠MFD，∠M＝∠EAD，∴△AFG∽△MFD，∴，∵DM＝CD，∴．∴AG?MF＝CD?AF，故④正確；故答案為：①④．三、解答題。16．【答案】見解析．【解答】解：如圖，△COE即為所求．17．【答案】（1）7；（2）﹣2，﹣1，0，1．【解答】解：（1）原式＝+﹣1＝3+5﹣1＝2；（2）解第一個(gè)不等式得：x＞﹣3，解第二個(gè)不等式得：x≤1.5，故原不等式組的解集為﹣3＜x≤1.8，那么它的整數(shù)解為﹣2，﹣1，3，1．18．【答案】．【解答】解：從印有“生”、“旦”、“丑”4張卡片中，再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取一張共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽取到的兩張卡片中有“生”的有5種，所以抽取到的兩張卡片中有“生”的概率為＝．答：抽取到的兩張卡片中有“生”的概率為．19．【答案】（1）72；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）61；（4）估計(jì)使用智能軟件主要用于“學(xué)習(xí)管理”的人數(shù)為600人．【解答】解：（1）由題意得，目的“B”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為：72；（2）由（1）知總?cè)藬?shù)為30+12+15+3＝60（人），∴每周使用智能軟件的時(shí)間在30≤t＜60這一組的人數(shù)為：60﹣12﹣20﹣12＝16，∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：（3）由于每周使用智能軟件的時(shí)間在4≤t＜30和30≤t＜60人數(shù)分別為12，16，則中位數(shù)為第30，由''60≤t＜90''這組的數(shù)據(jù)可得第30，31人使用智能軟件的時(shí)間為60，∴中位數(shù)為．故答案為：61；（4），答：估計(jì)使用智能軟件主要用于“學(xué)習(xí)管理”的人數(shù)為600人．20．【答案】博學(xué)樓DE的高度約為9米．【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，由題意得：EF＝BD，BF＝DE，AG∥EF，∴∠GAE＝∠AEF＝22°，設(shè)CD＝x米，則EF＝BD＝BC+CD＝（x+15）米，在Rt△DCE中，∠ECD＝42°，∴DE＝CD?tan42°≈x（米），∴DE＝BF＝x米，在Rt△AEF中，∠AEF＝22°，∴AF＝EF?tan22°≈（x+15）米，∵AF+BF＝AB，∴（x+15）+，解得：x＝10，∴DE＝x＝7（米），∴博學(xué)樓DE的高度約為9米．21．【答案】（1）甲車間每天生產(chǎn)180件產(chǎn)品，乙車間每天生產(chǎn)120件產(chǎn)品；（2）要使這30天的生產(chǎn)總量最大，應(yīng)安排甲車間生產(chǎn)20天，乙車間生產(chǎn)10天．【解答】解：（1）設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)題意得：+＝10，解得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是所列方程的解，∴1.3x＝1.5×120＝180（件）．答：甲車間每天生產(chǎn)180件產(chǎn)品，乙車間每天生產(chǎn)120件產(chǎn)品；（2）設(shè)安排甲車間生產(chǎn)m天，乙車間生產(chǎn)（30﹣m）天，根據(jù)題意得：w＝180m+120（30﹣m）＝60m+3600，∵60＞6，∴w隨m的增大而增大，∵安排甲車間生產(chǎn)的天數(shù)不多于乙車間的2倍，∴m≤2（30﹣m），解得：m≤20，∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最大值．答：要使這30天的生產(chǎn)總量最大，應(yīng)安排甲車間生產(chǎn)20天．22．【答案】（1）證明見解析；（2）①；四邊形AGBF是矩形，理由見解析．【解答】（1）證明：∵BG∥AF，∴∠AFE＝∠BGE，∠FAE＝∠GBE，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，在△AEF和△BEG中，，∴△AEF≌△BEG（AAS）；（2）解：已知①，四邊形AGBF是矩形由（1）知△AEF≌△BEG（AAS），∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四邊形AGBF是平行四邊形，∴EF＝FG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∵EF＝CD，∴FG＝AB，∴四邊形AGBF是矩形．故答案為：①．23．【答案】．【解答】解：（1）由新定義得，（2a）?，故答案為：a；（2）對(duì)正實(shí)數(shù)a，b，c，運(yùn)算“?”滿足結(jié)合律（a?b）?c＝a?（b?c），理由如下：左邊：（a?b）??，右邊：，∴左邊＝右邊，∴對(duì)正實(shí)數(shù)a，b，c，運(yùn)算“?”滿足結(jié)合律（a?b）?c＝a?（b?c）；（3）由題意得，∠AFB＝90°，∴AF2+BF2＝AB3，∵AF＝a，BF＝b，正方形ABCD的面積為26，∴a2+b2＝26，∵四個(gè)直角三角形全等，∴AE＝BF＝b，∴EF＝AF﹣AE＝a﹣b，∵正方形EFGH的面積為16，∴（a﹣b）3＝16a2+b2﹣6ab＝16，∴26﹣2ab＝16，∴ab＝5，∴（a+b）6＝（a﹣b）2+4ab＝16+5×5＝36，∴a+b＝6（舍負(fù)），∴（4a）?b?（2a）＝（2a）?（7a）?b＝a?，故答案為：．24．【答案】（1）y＝﹣0.05x2+0.8x+1.8；（2）經(jīng)過(guò)0.8秒達(dá)到最大高度，最大高度是5米；（3）0＜p≤0.36．【解答】解：（1）由題意，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+1.4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3.2）和（4，∴∴a＝﹣0.05，b＝0.3，∴二次函數(shù)為y＝﹣0.05x2+4.8x+1.3．（2）由題意，∵二次函數(shù)為y＝﹣0.05x2+7.8x+1.6，∴其對(duì)稱軸為直線，∴此時(shí)最大高度為：y＝﹣0.05×82+0.8×5+1.8＝2．又根據(jù)信息二，x與t是一次函數(shù)關(guān)系，∴可設(shè)x＝kt+c，又∵結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得，圖象過(guò)（0，4），∴c＝3，且0.4k+c＝4．∴k＝10，c＝0．∴一次函數(shù)為x＝10t．∴當(dāng)x＝8時(shí)，t＝5.8（秒）．∴經(jīng)過(guò)0.8秒達(dá)到最大高度，最大高度是5米．（3）由題意，當(dāng)t＝1.3秒時(shí)，∴代入原拋物線得y＝﹣0.05×162+8.8×16+1.5＝1.8，即此時(shí)