一、選擇題1．某工廠有工人35人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓16個(gè)或螺母24個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，生產(chǎn)螺母的有y人，則可以列方程組()A． B． C． D．2．巴廣高速公路在5月10日正式通車(chē)，從巴中到廣元全長(zhǎng)約為126km．一輛小汽車(chē)，一輛貨車(chē)同時(shí)從巴中，廣元兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)45分鐘相遇，相遇時(shí)小汽車(chē)比貨車(chē)多行6km，設(shè)小汽車(chē)和貨車(chē)的速度分別為xkm/h，ykm/h，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．3．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值為（）A．7 B．9 C．14 D．184．已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是（）A．4 B． C．0 D．85．小亮去文化用品商店購(gòu)買(mǎi)筆和本，已知本每個(gè)3元，筆每支5元，購(gòu)買(mǎi)筆和本共花費(fèi)48元，并且本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小亮的購(gòu)買(mǎi)方案共有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種6．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《磁不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，贏三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于、的方程組的解是方程的一個(gè)解，則的值為（）A．2 B．-2 C．1 D．-18．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．9．已知x，y互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．筆記本4元/本，鋼筆5元/支，某同學(xué)購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆恰好用去162元，那么最多購(gòu)買(mǎi)鋼筆（）支．A．28 B．29 C．30 D．31二、填空題11．如圖，在大長(zhǎng)方形中，放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，，，則圖中陰影部分面積是____．12．在某一個(gè)學(xué)校的運(yùn)動(dòng)俱樂(lè)部里面有三大筐數(shù)量相同的球，甲每次從第一個(gè)大筐中取出9個(gè)球；乙每次從第二個(gè)大筐中取出7個(gè)球；丙則是每次從第三個(gè)大筐中取出5個(gè)球.到后來(lái)甲、乙、丙三人都記不清各自取過(guò)多少次球了，于是管理人員查看發(fā)現(xiàn)第一個(gè)大筐中還剩下7個(gè)球，第二個(gè)大筐還剩下4個(gè)球，第三個(gè)大筐還剩下2個(gè)球，那么根據(jù)上述情況可以推知甲至少取了______次.13．某景區(qū)游船碼頭派車(chē)原定于8點(diǎn)整準(zhǔn)時(shí)到達(dá)景區(qū)入口接工作人員，由于汽車(chē)在路上因故障導(dǎo)致8:10時(shí)車(chē)還未到達(dá)景區(qū)入口，于是工作人員步行前往碼頭.走了一段時(shí)間后遇到了前來(lái)接他的汽車(chē)，他上車(chē)后汽車(chē)立即掉頭繼續(xù)前進(jìn).到達(dá)碼頭時(shí)已經(jīng)比原計(jì)劃遲到了.已知汽車(chē)的速度是工作人員步行速度的6倍，則汽車(chē)在路上因故障耽誤的時(shí)間為_(kāi)___.14．學(xué)校設(shè)置了有關(guān)藝術(shù)類(lèi)的甲、乙、丙三個(gè)拓展性課程項(xiàng)目，規(guī)定甲、乙兩項(xiàng)不能兼報(bào)，學(xué)生選報(bào)后作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)報(bào)甲項(xiàng)目的人數(shù)與報(bào)乙項(xiàng)目的人數(shù)之和為報(bào)丙項(xiàng)目人數(shù)的；同時(shí)兼報(bào)甲、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)占報(bào)甲項(xiàng)目的人數(shù)的，同時(shí)兼報(bào)乙、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)占報(bào)乙項(xiàng)目的人數(shù)的；兼報(bào)甲、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)與兼報(bào)乙、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)之和是報(bào)丙項(xiàng)目人數(shù)的，則報(bào)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)之比為_(kāi)_____．15．已知x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，則m+n的值為_(kāi)__．16．關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，當(dāng)m______時(shí)，是一元一次方程；關(guān)于的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，當(dāng)m______時(shí)，它是二元一次方程．17．某商場(chǎng)地下停車(chē)場(chǎng)有5個(gè)出口，5個(gè)入口，每天早晨7點(diǎn)開(kāi)始對(duì)外停車(chē)且此時(shí)車(chē)位空置率為80%，在每個(gè)出入口的車(chē)輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開(kāi)放2個(gè)入口和2個(gè)出口，8小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿；如果開(kāi)放4個(gè)入口和2個(gè)出口，1.6小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿．2021年五一節(jié)期間，由于商場(chǎng)人數(shù)增多，早晨7點(diǎn)時(shí)的車(chē)位空置率變?yōu)?0%，又因?yàn)檐?chē)庫(kù)改造，只能開(kāi)放3個(gè)入口和2個(gè)出口，則從早晨7點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)______小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿．18．隨著農(nóng)歷牛年腳步的臨近，江北區(qū)街道兩旁已掛滿了各色燈飾，主要有隨風(fēng)舞動(dòng)的“水母”、亭亭玉立的“麥穗”和絢爛奪目的“星球”三類(lèi)主題燈飾，他們的數(shù)量比為3：4：2．每個(gè)燈飾均由A、B、C三種燈管組成，每個(gè)燈飾的成本是組成燈飾中各種燈管的成本之和．已知1個(gè)“水母”燈飾由1個(gè)A燈管、4個(gè)B燈管、2個(gè)C燈管組成；1個(gè)“麥穗”燈飾由2個(gè)A燈管、2個(gè)B燈管、1個(gè)C燈管組成．1個(gè)“水母”燈飾的成本是1個(gè)A燈管成本的5倍，1個(gè)“星球”燈飾的成本比1個(gè)“水母”燈飾的成本高出40%．三類(lèi)主題燈飾安裝后需一次性支付不同的安裝費(fèi)，各類(lèi)主題燈飾的總費(fèi)用由燈飾的成本費(fèi)和安裝費(fèi)組成，其中“麥穗”燈飾的安裝費(fèi)占到了三種燈飾總安裝費(fèi)的，而“麥穗”燈飾總費(fèi)用是三類(lèi)主題燈飾總費(fèi)用的，且“麥穗”燈飾、“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為8：7，則“星球”燈飾的安裝費(fèi)與三類(lèi)主題燈飾總費(fèi)用之比是_______．19．小明、小紅和小光共解出了100道數(shù)學(xué)題目，每人都解出了其中的60道題目，如果將其中只有1人解出的題目叫做難題，2人解出的題目叫做中檔題，3人都解出的題目叫做容易題，那么難題比容易題多________道.20．關(guān)于，的方程組的解是，則的平方根是______．三、解答題21．對(duì)a，b定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均為非零實(shí)數(shù)）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知關(guān)于x，y的方程組，若a≥﹣2，求x+y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)A（x，y）落在坐標(biāo)軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位，得線段O′A′，坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B滿足三角形BOA′的面積為9，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中是二元一次方程組的解，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線的方向運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，三角形的面積為，請(qǐng)用含的式子表示（不用寫(xiě)出相應(yīng)的的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段的方向運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足．當(dāng)時(shí)，求的值．23．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x﹣2y+3＝0，則我們稱(chēng)點(diǎn)P為“健康點(diǎn)”：若點(diǎn)Q（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y﹣6＝0，則我們稱(chēng)點(diǎn)Q為“快樂(lè)點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂(lè)點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，若B是x軸上的“健康點(diǎn)”，C是y軸上的“快樂(lè)點(diǎn)”，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，若P為x軸上一點(diǎn)，且△BPC與△ABC面積相等，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．對(duì)于不為0的一位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間就可以得到兩個(gè)新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時(shí)，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計(jì)算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個(gè)位數(shù)字為8，當(dāng)時(shí)，求出所有可能的，的值．25．學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|a＋b﹣2|＋＝0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，D．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，且S△BCE＝S四邊形ABDC，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）求：的值．27．一列快車(chē)長(zhǎng)70米，慢車(chē)長(zhǎng)80米，若兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上慢車(chē)到完全離開(kāi)慢車(chē)，所用時(shí)間為20秒．若兩車(chē)相向而行，則兩車(chē)從相遇到離開(kāi)時(shí)間為4秒，求兩車(chē)每秒鐘各行多少米？28．判斷下面方程組的解法是否正確，如果全部正確，判斷即可；如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．解：①×2-②×3，得，解得，把代入方程①，得，解得．∴原方程組的解為29．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小新和小葵各自拿著不同的長(zhǎng)方形紙片在做數(shù)學(xué)問(wèn)題探究．（1）小新經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為30，請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；（2）小葵在長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)出邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．30．某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車(chē)將柑橘運(yùn)往外地銷(xiāo)售．已知滿載時(shí)，用2輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車(chē)和4輛B型車(chē)一次可運(yùn)柑橘17噸．（1）1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)滿載時(shí)一次分別運(yùn)柑橘多少?lài)崳浚?）若計(jì)劃租用A型貨車(chē)m輛，B型貨車(chē)n輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車(chē)均為滿載．①請(qǐng)幫柑橘園設(shè)計(jì)租車(chē)方案；②若A型車(chē)每輛需租金120元/次，B型車(chē)每輛需租金100元/次．請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】首先設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母剛好配套，利用工廠有工人35人，每人每天生產(chǎn)螺栓16個(gè)或螺母24個(gè)，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母剛好配套，據(jù)題意可得，.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．D解析：D【詳解】設(shè)小汽車(chē)的速度為xkm/h，則45分鐘小汽車(chē)行進(jìn)的路程為xkm；設(shè)貨車(chē)的速度為ykm/h，則45分鐘貨車(chē)行進(jìn)的路程為ykm．由兩車(chē)起初相距126km，則可得出（x+y）=126；又由相遇時(shí)小汽車(chē)比貨車(chē)多行6km，則可得出（x-y）=6．可得出方程組．故選：D．點(diǎn)睛：學(xué)生在分析解答此題時(shí)需注意弄清題意，明白所要考查的要點(diǎn)．另外，還需注意單位的換算，避免粗心造成失誤．3．B解析：B【分析】將代入方程組，得到方程組，再將此方程組中的兩個(gè)方程相加即可求解．【詳解】解：由題意，將代入方程組，得，①②得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)得到，即，代入方程組即可求出的值．【詳解】解：因?yàn)椋橄喾磾?shù)，所以，即，代入方程組得：，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，也考查了代入消元法解二元一次方程組以及相反數(shù)的意義．5．B解析：B【分析】設(shè)買(mǎi)了x個(gè)本子，y支筆，依題意得：3x＋5y＝48，根據(jù)本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，計(jì)算出可實(shí)行的方案．【詳解】解：設(shè)買(mǎi)了x個(gè)本子，y支筆，依題意得：3x＋5y＝48則，∵x，y為正整數(shù)，且≥0且48－5y是3的倍數(shù)，∵本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，即x≥y即y≤6，當(dāng)x=6時(shí)，y=6；當(dāng)x=11時(shí)，y=3；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正確理解題意，設(shè)出未知數(shù)，列出等量關(guān)系，根據(jù)時(shí)間情況得出方案．6．B解析：B【分析】根據(jù)譯文可知“人數(shù)×8-3=錢(qián)數(shù)和人數(shù)×7+4=錢(qián)數(shù)”即可列出方程組．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．7．A解析：A【詳解】(1)?(2)得：6y=?3a，∴y=?，代入(1)得：x=2a，把y=?，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a?a=10，即a=2.故選A.8．A解析：A【分析】通過(guò)觀察所給方程組的關(guān)系可得，求出、即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組的解是，∴，又∵，∴，解得，方程組的解為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間的關(guān)系．9．A解析：A【分析】根據(jù)，互為相反數(shù)得到，然后與原方程組中的方程聯(lián)立新方程組，解二元一次方程組，求得和的值，最后代入求值．【詳解】解：由題意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，掌握消元法（加減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】設(shè)該同學(xué)購(gòu)買(mǎi)鋼筆x支，筆記本y本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案，取x的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該同學(xué)購(gòu)買(mǎi)鋼筆x支，筆記本y本，依題意得：5x+4y=162．∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或或或或；∴最多購(gòu)買(mǎi)鋼筆30支．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．51【分析】先設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，由可求得，再根據(jù)，可解陰影面積.【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，由可求得，再根據(jù)，可解陰影面積.【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，，，，本題的答案為51.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，利用了求面積中一種常用的方法割補(bǔ)法，面積總量不變，扣掉較容易求出的圖形面積，可得解.12．30【分析】設(shè)每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據(jù)題意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))，然后根據(jù)整除的性質(zhì)解答即可．【詳解】設(shè)每框解析：30【分析】設(shè)每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據(jù)題意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))，然后根據(jù)整除的性質(zhì)解答即可．【詳解】設(shè)每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據(jù)題意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍數(shù)．不妨設(shè)a=5m(m為正整數(shù))，∴k=45m+7=7b+4，∴b=，∵b和m都是正整數(shù)，∴m的最小值為6．∴a=5m=30．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的者方程，會(huì)根據(jù)整除性進(jìn)一步設(shè)未知數(shù)．13．【解析】【分析】正常8：00到景區(qū)，出故障后，耽誤t分鐘，8點(diǎn)t分到景區(qū)，他在景區(qū)等了10分鐘，車(chē)沒(méi)來(lái)，就走了a分鐘，在8點(diǎn)（10+a）分時(shí)遇到了車(chē)，他走a分鐘的路程，車(chē)走分鐘就走完，也就是在解析：【解析】【分析】正常8：00到景區(qū)，出故障后，耽誤t分鐘，8點(diǎn)t分到景區(qū)，他在景區(qū)等了10分鐘，車(chē)沒(méi)來(lái)，就走了a分鐘，在8點(diǎn)（10+a）分時(shí)遇到了車(chē)，他走a分鐘的路程，車(chē)走分鐘就走完，也就是在8點(diǎn)（t-）時(shí)遇到了車(chē)，得出關(guān)系式10+a=t-；正常時(shí)從景區(qū)到碼頭用b分鐘，在他遇到車(chē)的地點(diǎn)到景區(qū)要（b-）分鐘，也就是8點(diǎn)（t-+b-）分鐘到景區(qū)，已知他是8點(diǎn)（b+20）分到的，得出關(guān)系式t-+b-=b+20；聯(lián)立方程組求解.【詳解】正常8：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)景區(qū)入口，汽車(chē)在路上因故障，耽誤t分鐘，8點(diǎn)t分到達(dá)景區(qū)入口，工作人員步行前往碼頭.走了10分鐘，車(chē)沒(méi)來(lái)，就走了a分鐘，在8點(diǎn)（10+a）分時(shí)遇到了車(chē)；工作人員走a分鐘的路程，車(chē)走分鐘就走完，也就是在8點(diǎn)（t-）時(shí)遇到了車(chē)，有10+a=t-，t=10+，-----①正常時(shí)從景區(qū)到碼頭用b分鐘，在他遇到車(chē)的地點(diǎn)到景區(qū)要（b-）分鐘，也就是8點(diǎn)（t-+b-）分鐘到景區(qū)，已知他是8點(diǎn)（b+20）分到的，所以有t-+b-=b+20，t-=20，----②由①②解得：a=12，t=24.則汽車(chē)在路上因故障耽誤的時(shí)間為24min.故答案為24.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意得出汽車(chē)晚到景區(qū)的時(shí)間具體原因以及汽車(chē)所晚的20分鐘具體原因得出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14．．【分析】設(shè)報(bào)甲項(xiàng)目的有x人，報(bào)乙項(xiàng)目的有y人，報(bào)丙項(xiàng)目的有z人，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，然后進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可得出答案；【詳解】解：設(shè)報(bào)甲項(xiàng)目的有x人，報(bào)乙項(xiàng)目的有y人解析：．【分析】設(shè)報(bào)甲項(xiàng)目的有x人，報(bào)乙項(xiàng)目的有y人，報(bào)丙項(xiàng)目的有z人，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，然后進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可得出答案；【詳解】解：設(shè)報(bào)甲項(xiàng)目的有x人，報(bào)乙項(xiàng)目的有y人，報(bào)丙項(xiàng)目的有z人，依題意得：由①得：將③代入②得：化簡(jiǎn)得：∴x：y=1：2．故答案為：1：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．0【分析】把x、y的值代入mx+ny＝6，得出關(guān)于m、n的方程組，再求出方程組的解，最后求出m+n即可得到答案．【詳解】∵x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，∴解析：0【分析】把x、y的值代入mx+ny＝6，得出關(guān)于m、n的方程組，再求出方程組的解，最后求出m+n即可得到答案．【詳解】∵x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，∴①+②，得6m＝12解得：m＝2，把m＝2代入①，得8+n＝6，解得：n＝﹣2，∴m+n＝2+（﹣2）＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程及二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解．16．＝﹣2＝2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根據(jù)二元一次方程的定義可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．解析：＝﹣2＝2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根據(jù)二元一次方程的定義可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是一元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，解得：m＝﹣2；∵關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是二元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解得：m＝2．故答案為：＝﹣2；＝2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．17．2【分析】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)輛車(chē)，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出輛，根據(jù)題意列出方程組求得、，進(jìn)一步代入求得答案即可.【詳解】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)輛車(chē)，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出輛，車(chē)位總數(shù)為，由題意得，解解析：2【分析】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)輛車(chē)，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出輛，根據(jù)題意列出方程組求得、，進(jìn)一步代入求得答案即可.【詳解】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)輛車(chē)，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出輛，車(chē)位總數(shù)為，由題意得，解得：，則小時(shí)，答：從早晨7點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18．【分析】設(shè)“水母”燈飾的數(shù)量為“麥穗”燈飾的數(shù)量為，“星球”燈飾的數(shù)量為；一個(gè)A燈管的成本為，一個(gè)B燈管的成本為，一個(gè)C燈管的成本為，再分別表示所有“水母”燈飾的總成本為，所有“麥穗”燈飾的解析：【分析】設(shè)“水母”燈飾的數(shù)量為“麥穗”燈飾的數(shù)量為，“星球”燈飾的數(shù)量為；一個(gè)A燈管的成本為，一個(gè)B燈管的成本為，一個(gè)C燈管的成本為，再分別表示所有“水母”燈飾的總成本為，所有“麥穗”燈飾的總成本為，所有“星球”燈飾的總成本為，設(shè)“麥穗”燈飾的安裝費(fèi)用為，則“水母”燈飾和“星球”燈飾的安裝費(fèi)用和為，設(shè)“水母”燈飾的安裝費(fèi)用為，則“星球”燈飾的安裝費(fèi)用為，再求解“麥穗”燈飾的總費(fèi)用與“水母”燈飾的總費(fèi)用與“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為，再列方程組：，求解，再表示“星球”燈飾的安裝費(fèi)為，三類(lèi)主題燈飾總費(fèi)用為：，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)“水母”燈飾的數(shù)量為“麥穗”燈飾的數(shù)量為，“星球”燈飾的數(shù)量為；一個(gè)A燈管的成本為，一個(gè)B燈管的成本為，一個(gè)C燈管的成本為，則每個(gè)“水母”燈飾的成本為，每個(gè)“麥穗”燈飾的成本為,每個(gè)“星球”燈飾的成本為則所有“水母”燈飾的總成本為,所有“麥穗”燈飾的總成本為,所有“星球”燈飾的總成本為,設(shè)“麥穗”燈飾的安裝費(fèi)用為，則“水母”燈飾和“星球”燈飾的安裝費(fèi)用和為，設(shè)“水母”燈飾的安裝費(fèi)用為，則“星球”燈飾的安裝費(fèi)用為，“麥穗”燈飾的總費(fèi)用是三類(lèi)主題燈飾總費(fèi)用的，且“麥穗”燈飾與“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為，“星球”燈飾的總費(fèi)用是三類(lèi)主題燈飾總費(fèi)用的，“水母”燈飾的總費(fèi)用是三類(lèi)主題燈飾總費(fèi)用的，“麥穗”燈飾的總費(fèi)用與“水母”燈飾的總費(fèi)用與“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為，，整理得，解得“星球”燈飾的安裝費(fèi)為，三類(lèi)主題燈飾總費(fèi)用為：，“星球”燈飾的安裝費(fèi)與三類(lèi)主題燈飾總費(fèi)用之比為．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是類(lèi)二元一次方程組的應(yīng)用，掌握把某些量看作是已知量，列方程組，解方程組是解題的關(guān)鍵．19．【分析】本題可設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題，因?yàn)樾∶?、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔解析：【分析】本題可設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題，因?yàn)樾∶?、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以難題比容易題多20道．【詳解】設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題。①×2?②，得x?z=20，∴難題比容易題多20道.故填20.【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，本題中列方程組時(shí)有三個(gè)未知數(shù)，但只能列兩個(gè)方程，所以不能把所有的未知數(shù)都解出來(lái)，只需要解出x-z即可.20．±4【分析】將方程組的解代入方程組中求出a、b的值，然后代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：將代入方程組，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案為：±4．【點(diǎn)睛解析：±4【分析】將方程組的解代入方程組中求出a、b的值，然后代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：將代入方程組，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案為：±4．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解、代數(shù)式求值、平方根，理解方程組的解，正確求出a、b值和平方根是解答的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）x=1，y=1；（2）；（3）或或或或或【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算定義建立方程組，解方程組即可得出答案；（2）應(yīng)用新運(yùn)算定義建立方程組，解關(guān)于、的方程組可得，進(jìn)而得出，再運(yùn)用不等式性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)題意得，由平移可得，根據(jù)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，分類(lèi)討論即可．【詳解】解：（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得：，解得：；（2）由題意得：，解得：，，，，，；（3）由（2）知，，，將線段沿軸向右平移2個(gè)單位，得線段，，點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，或，或；①當(dāng)時(shí)，，若點(diǎn)在軸上，，，或；若點(diǎn)在軸上，，，或；②當(dāng)時(shí)，；點(diǎn)只能在軸上，，，或；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算定義，解二元一次方程組，不等式性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，理解并應(yīng)用新運(yùn)算定義是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程組的解，然后代入A、B的坐標(biāo)即可解答；（2）先求出OC的長(zhǎng)，分點(diǎn)P在線段OB上和OB的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別利用三角形面積公式計(jì)算即可；（3）分兩種情況解答：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，連接PQ，過(guò)點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M，可得OP=2CQ，構(gòu)建方程解答即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可解．【詳解】解：（1）解二元一次方程組，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，BP=4t，OP=8-4t，∴②當(dāng)點(diǎn)P在OB延長(zhǎng)線上時(shí)，綜上所述；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，如圖：連接PQ，過(guò)點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M，又；②當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)同理可得：．綜上，滿足題意t的值為或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積、二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題以及利用面積法解決線段之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．23．（1）（3，3）；（2）；（3）（，0）或（，0）【分析】（1）點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂(lè)點(diǎn)”，則A坐標(biāo)應(yīng)該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解即可得答案；（2）設(shè)直線AB交y軸于D，求出B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ACD即可求出答案；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，0），根據(jù)△PBC的面積等于△ABC的面積，即，列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂(lè)點(diǎn)”，則A坐標(biāo)應(yīng)該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解得：，∴A的坐標(biāo)為（3，3）；故答案為：（3，3）；（2）設(shè)直線AB交y軸于D，如圖：∵B是x軸上的“健康點(diǎn)”，在x-2y+3=0中，令y=0得x=-3，∴B（-3，0），∵C是y軸上的“快樂(lè)點(diǎn)”，在x+y-6=0中，令x=0得y=6，∴C（0，6），在x-2y+3=0中，令x=0得y=，∴D（0，），∴CD=，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD?|xB|+CD?|xA|==；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，0），則BP=，∵△BPC與△ABC面積相等，∴S△BPC==，∴，∴或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積，涉及新定義、坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解“健康點(diǎn)”、“快樂(lè)點(diǎn)”含義．24．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時(shí)，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時(shí)，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時(shí)，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時(shí)，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=2時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=3時(shí)，x=7，當(dāng)a=4時(shí)，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時(shí)，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時(shí)，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=7時(shí)，x=7，當(dāng)a=8時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=9時(shí)，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題和二元一次方程的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解新定義的意義，靈活運(yùn)用分類(lèi)思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.25．（1）A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元（2）購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少【分析】（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品為個(gè)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，根據(jù)題意得到由題意可知，，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；【詳解】解：（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，，A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品為個(gè)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，由題意可知，，，，當(dāng)時(shí)，W有最小值為570元，即購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少；【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵．26．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)；（2），，(﹣5，0)，(11，0)；（3）1【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再由平移可得點(diǎn)、的坐標(biāo)，即可知答案；（2）分點(diǎn)在軸和軸上兩種情況，設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)列出方程求解可得；（3）作，則，可得、，進(jìn)而得到∠DCP＋∠BOP＝∠CPO，即求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：a＝﹣1，b＝3．所以A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)，（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝3＋1＝4，∴S四邊形ABDC＝4×2＝8；∵S△BCE＝S四邊形ABDC，當(dāng)E在y軸上時(shí)，設(shè)E(0，y)，則?|y﹣2|?3＝8，解得：y＝﹣或y＝，∴；當(dāng)E在x軸上時(shí)，設(shè)E(x，0)，則?|x﹣3|?2＝8，解得：x＝11或x＝﹣5，∴E(﹣5，0)，(11，0)；（3）由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，則PF∥CD，∴∠DCP＝∠CPF，∠BOP＝∠OPF，∴∠CPO＝∠CPF＋∠OPF＝∠DCP＋∠BOP，即∠DCP＋∠BOP＝∠CPO，所以比值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程的解法、坐標(biāo)與平移及平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得四點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的根本，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．快車(chē)每秒行米，慢車(chē)每