飛行力學(xué)第十章縱向動(dòng)穩(wěn)定性和動(dòng)操縱性內(nèi)容引言：定常線性常微分系統(tǒng)回顧§10-1縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和特征方程§10-2穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則§10-3實(shí)例分析——兩種典型模態(tài)及其物理景象§10-4短周期擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化分析小結(jié)結(jié)論：x隨時(shí)間的變化過程取決于特征根，且x的終值取決于 特征值的符號(hào)。取決于初值，(1)

當(dāng)引言：定常線性常微分系統(tǒng)回顧一元線性自由系統(tǒng)——齊次微分方程形式或記為通解取決于——特征方程及特征值通解故無論初值如何，(2)

當(dāng)(3)

當(dāng)多元線性自由系統(tǒng)——齊次微分方程(1)形式通解取決于特征行列式展開后為關(guān)于λ的n次實(shí)系數(shù)代數(shù)方程，存在n個(gè)根。引言：定常線性常微分系統(tǒng)回顧系數(shù)、及與初始條件有關(guān)。無重根時(shí)的通解形式：其中為r個(gè)實(shí)根；為s對(duì)復(fù)根；引言：定常線性常微分系統(tǒng)回顧(2)典型模態(tài)典型模態(tài)：每個(gè)實(shí)特征根或每對(duì)復(fù)特征根代表一種簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)， 稱為典型模態(tài)。飛機(jī)總運(yùn)動(dòng)由各典型模態(tài)迭加。不同類型特征根對(duì)應(yīng)的模態(tài)運(yùn)動(dòng)：?jiǎn)握{(diào)衰減單調(diào)發(fā)散等值實(shí)型特征根引言：定常線性常微分系統(tǒng)回顧1.初始狀態(tài)非零時(shí)，若某一特征值具有正實(shí)部時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)所有或具有負(fù)實(shí)部時(shí)，阻尼振蕩復(fù)型特征根發(fā)散振蕩等幅振蕩2.每一模態(tài)對(duì)各個(gè)狀態(tài)參數(shù)的影響體現(xiàn)在其幅值和相位；這與特征值對(duì)應(yīng)的特征向量有關(guān)。引言：定常線性常微分系統(tǒng)回顧結(jié)論若為負(fù)實(shí)根：模態(tài)參數(shù)(1)半衰期或倍幅時(shí)阻尼振蕩振幅包線或單調(diào)衰減運(yùn)動(dòng)幅度減至初始一半所需時(shí)間。發(fā)散振蕩振幅包線或單調(diào)發(fā)散運(yùn)動(dòng)幅度增至初始二倍所需時(shí)間。引言：定常線性常微分系統(tǒng)回顧總之，實(shí)根或共軛復(fù)根對(duì)應(yīng)的半衰時(shí)／倍幅時(shí)為(2)

周期T或頻率NT：振動(dòng)一次所需時(shí)間(3)半衰時(shí)或倍增時(shí)內(nèi)振蕩次數(shù)N：?jiǎn)挝粫r(shí)間振動(dòng)次數(shù)反映振蕩時(shí)阻尼和頻率間關(guān)系引言：定常線性常微分系統(tǒng)回顧§10-1縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和特征方程基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)為無側(cè)滑、無滾轉(zhuǎn)的定直平飛，并且根據(jù)縱向小擾動(dòng)方程，握桿時(shí)縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)滿足引入符號(hào)§10-1縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和特征方程引入符號(hào)§10-1縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和特征方程方程重新整理得§10-1縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和特征方程特征行列式展開可得特征方程:式中：§10-1縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和特征方程§10-2穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則對(duì)于四次特征方程，當(dāng)且僅當(dāng)下列行列式及其各階主子式為正時(shí)，飛機(jī)存在動(dòng)穩(wěn)定性（特征根具有負(fù)實(shí)部）：Routh-Hurwitz判據(jù)當(dāng)a4=0，一實(shí)根臨界；當(dāng)R=0，一對(duì)復(fù)根臨界?！?0-3實(shí)例分析——兩種典型模態(tài)及其物理景象實(shí)例某機(jī)在H=11000m以M=0.90作定常直線飛行，試分析其縱向動(dòng)穩(wěn)定特性。已知飛機(jī)主要的構(gòu)造及氣動(dòng)參數(shù)：（教材P.182，例題）(1)由幾何重量數(shù)據(jù)及無量綱導(dǎo)數(shù)求取等效氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)：(2)計(jì)算特征方程系數(shù)(3)可以用Routh-Hurwitz判據(jù)判斷動(dòng)穩(wěn)定性情況(4)進(jìn)一步可以求解特征根，并計(jì)算相應(yīng)特征參數(shù)，掌握各模態(tài)情況。分析步驟：典型參數(shù)模態(tài)1：——周期短，頻率高，阻尼大

(衰減快)的振蕩運(yùn)動(dòng)

V基本不變:該模態(tài)幅值小模態(tài)2：——周期長(zhǎng)，頻率低，衰減慢的振蕩運(yùn)動(dòng)（α、ωz基本不變:該模態(tài)幅值?。?0-3實(shí)例分析——兩種典型模態(tài)及其物理景象兩種典型模態(tài)及其物理景象1、上述兩種模態(tài)分別稱為短周期模態(tài)和長(zhǎng)周期模態(tài)。2、飛機(jī)受擾后，縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化由兩模態(tài)的運(yùn)動(dòng)迭加而成，其中轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)Δα、Δ

ωz

主要呈現(xiàn)短周期模態(tài)特點(diǎn)，而質(zhì)心運(yùn)動(dòng)參數(shù)Δ

V主要表現(xiàn)出沉浮模態(tài)特點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣性Iz，恢復(fù)力矩與阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)取決于：恢復(fù)快、阻尼大即衰減快的振蕩運(yùn)動(dòng)小大大沉浮模態(tài)§10-3實(shí)例分析——兩種典型模態(tài)及其物理景象原因質(zhì)量m，恢復(fù)力與阻尼等質(zhì)心運(yùn)動(dòng)取決于：恢復(fù)慢，衰減慢（甚至發(fā)散）的振蕩運(yùn)動(dòng)小大小§10-3實(shí)例分析——兩種典型模態(tài)及其物理景象l對(duì)于具有適當(dāng)縱向靜穩(wěn)定性的飛機(jī)，可近似地將飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)分為兩階段:最初階段以α、ωz變化為代表的短周期運(yùn)動(dòng)，速度基本不變，隨后是V、θ變化為代表的長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)，迎角基本不變。l短周期模態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化快，駕駛員來不及反應(yīng)并干預(yù)，所以需要嚴(yán)格要求；沉浮模態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化慢，所以放寬要求。l兩模態(tài)可以在一定條件下分開處理。分析§10-3實(shí)例分析——兩種典型模態(tài)及其物理景象短周期運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)在擾動(dòng)初始階段，§10-4短周期擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化分析特征行列式為展開的特征方程簡(jiǎn)化方程可寫為注意：物理成因表明是長(zhǎng)短周期分開的必要保證，故 短周期穩(wěn)定一般總能滿足。短周期穩(wěn)定的充要條件易滿足質(zhì)心位于握桿機(jī)動(dòng)點(diǎn)之前飛機(jī)的縱向短周期運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的§10-4短周期擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化分析近似處理的準(zhǔn)確性特征方程可進(jìn)一步表達(dá)為標(biāo)準(zhǔn)形式式中——無阻尼自然頻率——阻尼比實(shí)例：近似準(zhǔn)確誤差不大§10-4短周期擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化分析參數(shù)關(guān)系在高速時(shí)阻尼作用減弱在高速時(shí)一般穩(wěn)定性加大（焦點(diǎn)后移）隨M增加，速壓增加相對(duì)于低速飛行，高速飛行時(shí)短周期運(yùn)動(dòng)周期減小，但衰減可能慢。2)隨H增加，外力矩相對(duì)于慣性減小，故振蕩運(yùn)動(dòng)的周期和衰減都慢。3)高空超音速飛行時(shí)