20222023學(xué)年小學(xué)三年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專(zhuān)題18逆推問(wèn)題知識(shí)精講知識(shí)精講專(zhuān)題簡(jiǎn)析：“一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個(gè)數(shù)是幾？”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過(guò)程和最后的結(jié)果，求原來(lái)的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問(wèn)題”。解答還原問(wèn)題，一般采用倒推法，簡(jiǎn)單說(shuō)，就是倒過(guò)來(lái)想。解答還原問(wèn)題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問(wèn)題解決。同時(shí)，可利用線(xiàn)段圖表格幫助理解題意。典例分析典例分析【典例分析01】一個(gè)減24加上15，再乘8得432，求這個(gè)數(shù)?！舅悸芬龑?dǎo)】我們可以從最后的結(jié)果432出發(fā)倒著推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那應(yīng)該是432÷8=54；如果不加上15，應(yīng)該是54－15=39；如果不減去24，那應(yīng)該是39＋24=63。因此，這個(gè)數(shù)是63?！镜淅治?2】一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來(lái)長(zhǎng)多少米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，畫(huà)出線(xiàn)段圖。從上面的線(xiàn)段圖可以看出：剩下的8米和余下的一半同樣多，那么原長(zhǎng)的一半是：8×2=16米，原來(lái)長(zhǎng)：16×2=32米?！镜淅治?3】甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫(huà)，甲給乙3本，乙給丙5本后，三人的本數(shù)同樣多。乙原來(lái)比丙多多少本？【思路引導(dǎo)】因?yàn)橐医o丙5本后，兩人同樣多，可知乙比丙多5×2=10本，而這10本中又有3本是甲給的，所以原來(lái)乙比丙多10－3=7本?！镜淅治?4】李奶奶賣(mài)雞蛋，她上午賣(mài)出總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣(mài)出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒(méi)有賣(mài)出。李奶奶原來(lái)有多少個(gè)雞蛋？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，畫(huà)出線(xiàn)段圖。從圖上可以看出，最后剩下的65個(gè)雞蛋加上10個(gè)正好是余下的一半，余下的一半為65+10=75個(gè)，所以上午賣(mài)出后余下75×2=150個(gè)；150個(gè)加上10個(gè)就是總數(shù)的一半，所以總數(shù)的一半是150+10=160個(gè)，總數(shù)為：160×2=320個(gè)?！镜淅治?5】小紅、小青、小寧都喜愛(ài)畫(huà)片，如果小紅給小青11張畫(huà)片，小青給小寧20張畫(huà)片，小寧給小紅5張畫(huà)片，那么他們?nèi)说漠?huà)片張數(shù)同樣多。已知他們共有畫(huà)片150張，他們?nèi)嗽瓉?lái)各有畫(huà)片多少?gòu)垼俊舅悸芬龑?dǎo)】三人畫(huà)片進(jìn)行交換，其總張數(shù)是不會(huì)改變的。交換以后三人張數(shù)相等，那每人應(yīng)有：150÷3=50張。再對(duì)照題中條件，把各人的畫(huà)片還原，便可得到他們?nèi)嗽瓉?lái)畫(huà)片的張數(shù)。小紅：50＋11=61張；小青：50－11＋20=59張；小寧：50－20＋5=35張。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿(mǎn)分10分，每小題2分）1．（2分）（2021春?坊子區(qū)校級(jí)期末）朵朵有很多塊糖，每次拿出一半送給小小，送了3次后，還剩6塊糖。朵朵原來(lái)有（）塊糖。A．18 B．24 C．482．（2分）（2020春?莘縣期末）小東、小麗、小華共有36本故事書(shū)，如果小東給小麗5本，小華再給小麗4本，她們?nèi)说墓适聲?shū)本數(shù)就相等．小麗原來(lái)有（）本故事書(shū)．A．3 B．4 C．53．（2分）（345﹣□）÷13＝9，□中應(yīng)填（）A．117 B．228 C．1454．（2分）李剛爺爺?shù)哪挲g減去15后，除以4，再減去6后，乘10等于100，李剛爺爺今年（）歲．A．79 B．100 C．975．（2分）（2022春?宿城區(qū)校級(jí)期中）小明去書(shū)店，買(mǎi)了一本故事書(shū)用去他所帶錢(qián)的一半還多6元，這是還剩37元，小明一共帶了（）元。A．74 B．86 C．62 D．68二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分16分，每小題2分）6．（2分）（2022春?龍港市期中）笑笑在寫(xiě)作業(yè)時(shí)，把一個(gè)數(shù)除以3，錯(cuò)算成了乘3，結(jié)果得99。正確的結(jié)果應(yīng)該是。7．（2分）（2022春?安丘市期末）箱子里有一些小球，小華取走全部的一半多1個(gè)，這時(shí)箱子里還有3個(gè)小球。箱子里原來(lái)有個(gè)小球。8．（2分）（2021春?銅山區(qū)期末）小馬虎在計(jì)算“84﹣□÷3”時(shí)，不小心先算了減法，再算了除法，算出的結(jié)果是12。這道算式正確的結(jié)果是。9．（2分）（2022春?鄒平市期末）水果店進(jìn)了一批西瓜，第一次賣(mài)掉總數(shù)的一半，第二次賣(mài)掉15個(gè)，這時(shí)還剩下10個(gè)西瓜。水果店共進(jìn)了個(gè)西瓜。10．（2分）（2022春?城陽(yáng)區(qū)期末）盒子里放有一些小球，每次拿出其中的一半，這樣重復(fù)操作2次，盒子里還剩12個(gè)小球，盒子里原有個(gè)小球。11．（2分）（2022春?壽光市期末）張浩有一些練習(xí)本，送給王華一半后，又買(mǎi)了5本，他現(xiàn)在有12本練習(xí)本，張浩原來(lái)有本練習(xí)本。12．（2分）（2021春?無(wú)錫期末）小李折幸運(yùn)星，她上午折了總數(shù)的一半多11個(gè)，下午折了剩下的一半少3個(gè)，還剩35個(gè)沒(méi)有完成，小李一共要折個(gè)。13．（2分）（2021春?安岳縣校級(jí)期中）小軍在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算時(shí)，把第二個(gè)因數(shù)21個(gè)位上的1看成了7，結(jié)果比正確的積多了72，正確的積應(yīng)該是．三．應(yīng)用題（共15小題，滿(mǎn)分74分）14．（4分）（2022秋?淮上區(qū)期末）一杯水，第一次倒出一半，然后倒回杯里20克，第二次倒出杯里剩下水的一半，第三次倒出160克，杯里還剩40克，杯里原來(lái)有水多少克？15．（5分）（2022春?濱城區(qū)期末）一捆電線(xiàn)，第一次用去全長(zhǎng)的一半，第二次用去20米，這時(shí)還剩30米。這捆電線(xiàn)原來(lái)長(zhǎng)多少米？16．（5分）（2021春?蓬溪縣期中）麗麗去商店買(mǎi)東西帶了一些錢(qián)，買(mǎi)書(shū)用了一半，買(mǎi)文具又用了剩下的一半，這時(shí)還剩下14元，麗麗帶了多少錢(qián)？17．（5分）有一箱皮球。拿出它的一半多3個(gè)給一班小朋友，然后再拿出剩下的一半多2個(gè)給二班的小朋友，還剩下4個(gè)皮球，這箱皮球原來(lái)有多少個(gè)？18．（5分）（2022秋?順義區(qū)期末）超市周末促銷(xiāo)，一箱大棗上午賣(mài)出全部的一半，下午賣(mài)出剩下的一半，此時(shí)箱里還剩9袋，一箱大棗有多少袋？19．（5分）（2021秋?湖里區(qū)校級(jí)期末）六一兒童節(jié)當(dāng)天，李老師到商店買(mǎi)了一些糖果獎(jiǎng)勵(lì)給表現(xiàn)優(yōu)秀的三個(gè)人，李老師把糖果的一半又一顆獎(jiǎng)勵(lì)給麗麗，再把余下的一半又兩顆獎(jiǎng)勵(lì)萌萌，最后把剩下的6顆糖果獎(jiǎng)勵(lì)給亮亮。李老師買(mǎi)了多少顆糖果？20．（5分）三箱糖果共重60千克，如果從第一箱取出3千克放入第二箱，又從第二箱取出5千克放入第三箱，結(jié)果三箱糖果一樣重，求三箱糖果原來(lái)各重多少千克．（提示：可以從結(jié)果入手，試試看）21．（5分）（2020秋?烏蘭察布期末）修路隊(duì)修一條路，第一天修了這條路的一半還多300米，第二天修了余下的一半，此時(shí)還剩810米沒(méi)有修，這條路全長(zhǎng)多少米？22．（5分）（2022春?兩江新區(qū)期末）金金去果園摘桃子，她把摘到的桃子先平均分成6堆，5堆送給他的好朋友山山，自己留下一堆。后來(lái)他又把留下的這一堆平均分成5堆，4堆送給了明明，一堆自己吃，自己吃的這一堆有5個(gè)桃子。金金一共摘了多少個(gè)桃子？（可以用畫(huà)圖的方法分析）23．（5分）（2021秋?廣平縣期末）媽媽買(mǎi)來(lái)一些桔子，第一天吃了一半多3個(gè)；第二天吃了剩下的一半后，還剩8個(gè)。媽媽買(mǎi)來(lái)多少個(gè)桔子？24．（5分）（2021秋?張家口期末）媽媽帶芳芳去書(shū)店，微信賬單如下：進(jìn)書(shū)店前，媽媽微信零錢(qián)里有多少元？詞典2021﹣11﹣159：00支出40元微信紅包2020﹣11﹣159：30轉(zhuǎn)入200元現(xiàn)在零錢(qián)：260元25．（5分）（2021秋?菏澤月考）有一堆棋子，把它們?nèi)确趾笫Ｒ幻?，拿去兩份和多的一枚，剩下的棋子再三等分后還剩下一枚，再拿走兩份和多的一枚，將剩下的棋子三等分后還是剩下一枚，那么這堆棋子原來(lái)至少有枚。26．（5分）（2022春?陵城區(qū)期末）307路公交車(chē)到達(dá)A站后，下去8位乘客，又上來(lái)12位乘客，這時(shí)車(chē)上有24位乘客，到達(dá)A站前車(chē)上原有多少乘客