小數(shù)四則混合運(yùn)算知識點(diǎn)梳理+題型總結(jié)知識點(diǎn)一：小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。沒有括號的，要先算乘、除法，再算加、減法。如果有中括號和小括號，要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外的。整數(shù)的乘法分配律在小數(shù)中同樣適用。對點(diǎn)練習(xí)1.計(jì)算下面各題。3.5×2.4+2.849÷0.735.6+24.4×5.54.05÷(2017.5)×0.43.95÷[0.04×(1.340.84)]2.星期天露露幫媽媽買了2.3千克胡蘿卜和3.7千克豆角，一共花了多少元？（用兩種方法計(jì)算）胡蘿卜2.5元/千克豆角2.5元/千克知識點(diǎn)二：整數(shù)運(yùn)算律在小數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算律對小數(shù)同樣適用對點(diǎn)練習(xí)3.根據(jù)運(yùn)算律填空，使運(yùn)算簡便。(1)12.5×3.4×0.8＝（□×□）×□(2)4.36×2.5＋5.64×2.5＝（□+□）×□(3)(0.4＋4)×2.5＝□×□+□×□(4)5.3＋10.9＋4.7＝□+□+10.9重難點(diǎn)分類解析重難點(diǎn)一：運(yùn)用加法、乘法的運(yùn)算律簡便計(jì)算【例1】用簡便方法計(jì)算。（1）6.2＋5.3＋3.8（2)2.5×32×1.25(3)1.5×99＋1.5【分析】（1）利用加法交換律，先算6.2與3.8的和，使計(jì)算簡便。（2）由乘法算式中的乘數(shù)2.5和1.25，會聯(lián)想到25×4=100，125×8=1000，所以我們可以把32分解成4×8，然后利用乘法結(jié)合律使計(jì)算簡便。（3）因?yàn)?.5×99+1.5表示99個1.5加1個1.5，所以可以把1.5看成1.5×1，再逆用乘法分配律來計(jì)算。【規(guī)范解答】（1）6.2+5.3+3.8=6.2+3.85.3=15.3(2)2.5×32×1.25=(2.5×4)×(8×1.25)=10×10=100(3)1.5×99＋1.5=1.5×(99＋1)=1.5×100=150給力點(diǎn)撥：根據(jù)算式結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)特征，適當(dāng)變形、分解，創(chuàng)造出可以運(yùn)用運(yùn)算律的條件，再運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算，這樣算得既快,又準(zhǔn)確。對點(diǎn)練習(xí)4.用簡便方法計(jì)算。（1）3.8＋1.27＋6.2＋22.73(2)100.1×101100.1(3)0.25×3.6重難點(diǎn)二：運(yùn)用減法、除法的性質(zhì)簡便計(jì)算【例2】用簡便方法計(jì)算。(1)28.298.451.55(2）4.6÷12.5+8【分析】（1）這是一道小數(shù)連減的計(jì)算題，觀察8.45和1.55相加的得數(shù)為整教，可像整數(shù)連減那樣，用被減數(shù)減去這兩個減數(shù)的和，即轉(zhuǎn)化為28.29一（8.45十1.55），使計(jì)算變得簡便。（2）這是一道小數(shù)連除的計(jì)算題，觀察12.5和8相乘的得數(shù)為100，可以像整教連除那樣，用被除數(shù)除以這兩個數(shù)的積，即轉(zhuǎn)化為4.6÷（12.5×8），使計(jì)算變得簡便?！疽?guī)范解答】(1)28.298.451.55＝28.29（8.45＋1.55）=28.2910=18.29（2）4.6÷12.5÷8＝4.6÷(12.5×8)=4.6100=0.046給力點(diǎn)撥：整數(shù)減法、除法的性質(zhì)在小數(shù)減法、除法中同樣適用，根據(jù)算式的特點(diǎn)，運(yùn)用減法、除法的性質(zhì)有時可以使計(jì)算簡便。對點(diǎn)練習(xí)5.用簡便方法計(jì)算。(1）26.93(5.87＋6.93)(2)4.88÷0.25÷4(3)6.9÷(2.3×5)重難點(diǎn)三：小數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【例3】小紅服裝店原來做一套衣服用布2.5米，改進(jìn)技術(shù)后，每套衣服節(jié)省0.1米布。原來做120套衣服的布現(xiàn)在可以做多少套？【分析】方法一：現(xiàn)在可以做衣服的套數(shù)=布料一共的長度÷現(xiàn)在每套衣服用布的長度，也就是要先求布料一共的長度和現(xiàn)在每套衣服用布的長度。方法二：先求現(xiàn)在做120套衣服共節(jié)省布料的長度，再除以現(xiàn)在每套衣服用布的長度，從而求出現(xiàn)在能多做多少套衣服，最后用原來做的套數(shù)加多做的套數(shù)得到現(xiàn)在可做的套數(shù)?！疽?guī)范解答】方法一2.5×120÷(2.50.1)=300÷2.4＝125（套）方法二120×0.1÷(2.50.1)＋120=12÷2.4+120=125（套）答：原來做120套衣服的布現(xiàn)在可以做125套。給力點(diǎn)撥：方法一采用的是分析法。分析法是從問題出發(fā)，逐步尋找解決問題所需的條件，從而找到解決問題的方法。方法二采用的是綜合法。綜合法是從條件出發(fā)，分析條件與條件之間的關(guān)聯(lián)，找出中間問題，最終使問題得到解決。分析法利于思考，綜合法利于表達(dá)，靈活運(yùn)用這些解決問題的方法，能不斷提高解決問題的能力。對點(diǎn)練習(xí)6.媽媽帶100元到超市購物，買了3千克香蕉，單價是6.8元/千克，又買了2千克豬肉，單價是29.6元/克。剩下的錢夠買一袋單價是12.5元/袋的羊肉串嗎？易錯題辨析易錯點(diǎn)一：關(guān)注簡便計(jì)算而忽略了運(yùn)算順序【例1】計(jì)算：6.8+3.2×5?！惧e誤解法】6.8+3.2×5=10×5=50【正確解法】6.8+3.2×5=6.8+16=22.8【誤點(diǎn)分析】錯誤解法錯在將運(yùn)算順序弄錯了。不能看到6.8+3.2正好得10就先算。題目中既有加法又有乘法，應(yīng)按先乘再加的順序計(jì)算。對點(diǎn)練習(xí)7.計(jì)算下列各題。26.56.5×0.23.5×0.2÷3.5×0.2易錯點(diǎn)二：運(yùn)用乘法分配律時，出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象【例2】計(jì)算：（0.8+8)×125?！惧e誤解法】(0.8＋8)×125=0.8×125＋8=100+8=108【正確解法】(0.8＋8)×125=0.8×125+8×125=100+1000=1100【誤點(diǎn)分析】錯誤解法錯在利用乘法分配律把括號去掉后，在計(jì)算0.8×125的同時，忘記了8也要乘125。根據(jù)乘法分配律，去掉括號后，乘數(shù)與兩個加數(shù)要分別相乘。對點(diǎn)練習(xí)8.用簡便方法計(jì)算。2.5×（0.8＋0.040.2)6.9×10.1 易錯點(diǎn)三：在改寫算式時錯誤使用運(yùn)算符號【例3】簡便計(jì)算：0.25×1.25×0.4×8?！惧e誤解法】0.25×1.25×0.4×8=0.25×0.4＋1.25×8=0.1+10=10.1【正確解法】0.25×1.25×0.4×8=(0.25×0.4)×(1.25×8)=0.1×10=1【誤點(diǎn)分析】錯誤解法錯在把1.25和0.4交換時，把中間的乘號變成加號了，錯誤地運(yùn)用了乘法交換律，要注意：運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算時，不能改變原式的運(yùn)算符號。對點(diǎn)練習(xí)9.用簡便方法計(jì)算。2.5×2.4×1.5教材延伸拓展拓展點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解決復(fù)雜的簡算問題【例題】簡便計(jì)算：0.0695×2500+695×0.24+51×6.95?！痉治觥咳齻€乘數(shù)0.0695,695,6.95都含有數(shù)字6、9、5，只是大小不同，可以在積不變的情況下，先通過移動小數(shù)點(diǎn)的位置把這三個乘數(shù)轉(zhuǎn)化成大小相等的數(shù)，即把0.0695×2500轉(zhuǎn)化成695×0.25，把51×6.95轉(zhuǎn)化成0.51×695，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算?！疽?guī)范解答】0.0695×2500＋695×0.24+51×6.95＝695×0.25＋695×0.24＋0.51×695＝695×(0.25＋0.24＋0.51)=695×1=695給力點(diǎn)撥：解決此類簡便計(jì)算問題，可以在積不變的情況下，先把含有數(shù)字相同的這些乘數(shù)轉(zhuǎn)化成大小相等的數(shù)，再應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡算。對點(diǎn)練習(xí)10.用簡便方法計(jì)算下列各題。(1)3.14×4.3＋31.4×0.720.314×15(2)370.37×72.83.7×1.72教材思考題攻略【例題】買3支圓珠筆和2支鉛筆要8.7元，買2支圓珠筆和3支鉛筆要6.8元。圓珠筆和鉛筆的單價各是多少？【分析】可以將條件整理如下：3支圓珠筆+2支鉛筆=8.7元①2支圓珠筆+3支鉛筆=6.8元②①式＋②式,得5支圓珠筆+5支鉛筆=15.5元③③式除以5,得1支圓珠筆+1支鉛筆=3.1元④④式乘2,得2支圓珠筆＋2支鉛筆=6.2元⑤②式―⑤式，得1支鉛筆：6.8－6.2=0.6（元）將1支鉛筆0.6元代入④式，得1支圓珠筆：3.1－0.6=2.5（元）【規(guī)范解答】（8.7＋6.8）（3＋2）=15.5＝5＝3.1（元）鉛筆的單價：（6.83.1×2）（3－2)＝（6.8－6.2)＝1＝0.6(元/支）圓珠筆的單價：3.10.6=2.5（元/支）答：圓珠筆的單價是2.5元/支，鉛筆的單價是0.6元/支。給力點(diǎn)撥：在解決含有兩個或兩個以上未知量的問題時，通?？梢粤谐鰩捉M類似的數(shù)量關(guān)系式，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，先消去一個未知量或幾個未知量，只保留其中一個未知量，使數(shù)量關(guān)系化繁為簡，在求得這個未知量后，再求其他未知量。對點(diǎn)練習(xí)11.3個籃球和8個排球共557.5元，同樣的3個籃球和10個排球共660.5元。每個籃球多少元？每個排球多少元？答案1.12.47169.80.648197.52.方法一：2.3×2.5＋3.7×2.5=15（元）方法二：（2.3＋3.7）×2.5=15（元）3.(1)12.50.83.4（2)4.365.642.5(3)0.42.542.5(4)5.34.74.（1）原式＝（3.8＋6.2）＋（1.27＋22.73)＝10+24=34（2)原式=100.1×（1011)=100.1×100=10010（3)原式=0.25×4×0.9=0.95.（1）原式=26.936.935.87=205.87=14.13(2)原式=4.88÷（0.25×4)=4.881=4.88（3）原式=6.9÷2.3÷5=3÷5=0.66.100－6.8×3－29.6×2=20.4(元)20.4＞12.5夠7.原式＝26.5－1.3=25.2原式=0.7÷3.5×0.2=0.2×0.2=0.048.原式=2.5×0.8＋2.5×0.04－2.5×0.2=2+0.10.5=1.6原式=6.9×(10＋0.1)=6.9×10＋6.9×0.1=69+0.69=69.699.原式＝2.5×(0.4×6)×1.5=(2.5×0.4)×(6×1.5)=1×9=910.(1)原式=3.14×4.3＋3.14×7.2－3.14×1.5=3.14×(4.3＋7.21.5)=3.14×10=31.4（2)原式=3.7×10－3.7×7.28－3.7×1.72=3.7×(107.281.72)=3.7×1=3711.排球：（660.5557.5）÷（108）=51.5（元）籃球：（660.5－51.5×10）÷3＝48.5（元）[提示：兩次總價的差是2個排球的總價，先求出1個排球的價錢，再求出1個籃球的價錢。]基礎(chǔ)啟航1.在〇里填合適的運(yùn)算符號,在□里填合適的數(shù)，使計(jì)算簡便。0.86×5.1=0.86×(□〇0.1)o.125×0.79×0.8=0.79×(□〇□)5.3+6.9+4.7=□〇(□+4.7)(2.5+0.25)×0.4=2.5×□〇□×0.42.遞等式計(jì)算。3.73+6.27÷0.33.6+0.75×18÷0.1524÷[(1.680.72)×0.25]3.計(jì)算下面各題,怎樣算簡便就怎樣算。1.25×3.8×0.86.2+1.32+0.8+8.686.4×10.11.5×0.32×12.551×0.5l0.511.6