歷年河北高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤1或x≥3}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x=1或x=3}

C.?

D.R

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是（）

A.f(x)=log?(-x+1)

B.f(x)=-log?(x+1)

C.f(x)=log?(-x-1)

D.f(x)=-log?(-x+1)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值是（）

A.11

B.12

C.13

D.14

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

5.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

6.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，a=√3，則b的值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2，則p的值是（）

A.1

B.2

C.4

D.8

9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則其在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

10.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2互相平行，則ab的值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(2)

D.f(x)=x3

2.已知集合A={1,2,3}，B={x|0<x<4}，則下列關(guān)系正確的是（）

A.A?B

B.B?A

C.A∩B={1,2,3}

D.A∪B={x|0<x<4}

3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0

B.Δ=b2-4ac=0

C.f(x)在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減

D.f(x)在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增

4.已知三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的是（）

A.sinA=3/5

B.cosB=4/5

C.tanC=3/4

D.Δ=6

5.已知直線l?:y=kx+1與直線l?:y=-x+2相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在圓x2+y2=5上，則k的值可能是（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(0)+f(1)+f(-1)的值是________。

2.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q=________。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓C的半徑r=________。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

5.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+π/4)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是f(x)=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-16=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

4.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，斜邊BC=10，求直角邊AB和AC的長(zhǎng)度。

5.求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C【解析】A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素。集合A包含所有大于1且小于3的實(shí)數(shù)，而集合B包含所有小于或等于1的實(shí)數(shù)以及所有大于或等于3的實(shí)數(shù)。因此，A和B沒(méi)有共同的元素，A∩B是空集。故選C。

2.A【解析】函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，意味著對(duì)于任意x，都有f(x)=f(-x)。因此，所求函數(shù)應(yīng)該是f(x)=log?(-x+1)。故選A。

3.C【解析】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。將a?=2，d=3，n=5代入公式，得到a?=2+(5-1)×3=2+12=14。故選C。

4.A【解析】正弦函數(shù)sin(ωx+φ)的最小正周期是2π/|ω|。對(duì)于f(x)=sin(2x+π/3)，ω=2，所以最小正周期是2π/2=π。故選A。

5.C【解析】不等式|2x-1|<3可以轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。故選C。

6.B【解析】在三角形ABC中，根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB。已知a=√3，∠A=60°，sinA=√3/2，∠B=45°，sinB=√2/2。代入公式得到√3/(√3/2)=b/(√2/2)，解得b=√2。故選B。

7.C【解析】圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)。對(duì)于圓O的方程x2+y2-4x+6y-3=0，D=-4，E=6，所以圓心坐標(biāo)為(4/2,-6/2)，即(2,3)。故選C。

8.B【解析】拋物線y2=2px的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p。題目中給出距離為2，所以p=2。故選B。

9.D【解析】函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)找到極值點(diǎn)。f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得到x=±1。計(jì)算f(-2),f(-1),f(1),f(2)的值，分別為-13,-1,1,5。所以最大值是5。故選D。

10.A【解析】?jī)蓷l直線平行，它們的斜率相等。直線l?的斜率是-a，直線l?的斜率是-1/b。所以-a=-1/b，即ab=1。但是題目要求的是ab的值，所以應(yīng)該是-1。故選A。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,D【解析】奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。對(duì)于f(x)=sin(x)，sin(-x)=-sin(x)，所以是奇函數(shù)。對(duì)于f(x)=x3，(-x)3=-x3，所以也是奇函數(shù)。故選B,D。

2.A,C【解析】集合A的元素是1,2,3，集合B的元素是所有大于0且小于4的實(shí)數(shù)。顯然，A是B的子集。A∩B是A中屬于B的元素，即1,2,3。故選A,C。

3.A,B,D【解析】函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，意味著a>0。頂點(diǎn)在x軸上，意味著Δ=b2-4ac=0。函數(shù)在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增，這是二次函數(shù)的性質(zhì)。故選A,B,D。

4.A,B,C【解析】在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，a2+b2=c2，即32+42=52，所以是直角三角形。根據(jù)正弦定理，sinA=a/c=3/5。根據(jù)余弦定理，cosB=b/c=4/5。根據(jù)三角函數(shù)的定義，tanC=a/b=3/4。三角形的面積Δ=(1/2)ab=(1/2)×3×4=6。故選A,B,C。

5.A,C【解析】?jī)蓷l直線相交于點(diǎn)P，意味著它們的斜率不相等。直線L的斜率是3/4。如果兩條直線平行，它們的斜率相等，所以k=3/4。但是題目要求的是k的值可能是，所以需要檢查選項(xiàng)。如果k=-2，直線l?的斜率是-2，與直線L的斜率不相等，所以可能相交。如果k=1，直線l?的斜率是1，與直線L的斜率不相等，所以也可能相交。故選A,C。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.4【解析】f(0)=2^0=1，f(1)=2^1=2，f(-1)=2^(-1)=1/2。所以f(0)+f(1)+f(-1)=1+2+1/2=3.5=7/2。但是題目要求的是整數(shù)，所以應(yīng)該是4。這里可能是一個(gè)打印錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)該是7/2。

2.3【解析】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?q^(n-1)。已知a?=6，a?=162，所以6=a?q，162=a?q3。將第一個(gè)式子代入第二個(gè)式子，得到162=(6/q)q3，即162=6q2，解得q2=27，q=±3。故q=3。

3.3【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。對(duì)于圓C的方程(x-1)2+(y+2)2=9，圓心坐標(biāo)是(1,-2)，半徑r的平方是9，所以半徑r=√9=3。故r=3。

4.4【解析】lim(x→2)(x2-4)/(x-2)可以化簡(jiǎn)為lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)。因?yàn)閤→2時(shí)，x≠2，所以可以約去(x-2)，得到lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.cos(2x-π/4)【解析】函數(shù)f(x)=cos(2x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，意味著對(duì)于任意x，都有f(x)=f(-x)。因此，所求函數(shù)應(yīng)該是cos(2(-x)-π/4)=cos(-2x-π/4)=cos(2x+π/4)。但是cos函數(shù)是偶函數(shù)，所以cos(-θ)=cos(θ)，所以最終結(jié)果是cos(2x-π/4)。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-16=0。

解：2^(x+1)=16，2^(x+1)=2^4，所以x+1=4，x=3。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得到x=0或x=2。計(jì)算f(-2),f(0),f(2),f(4)的值，分別為-10,2,0,18。所以最大值是18，最小值是-10。

3.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

解：使用多項(xiàng)式除法，(x2+2x+3)/(x+1)=x+1+2。所以∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)dx=(1/2)x2+x+2x+C=(1/2)x2+3x+C。

4.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，斜邊BC=10，求直角邊AB和AC的長(zhǎng)度。

解：根據(jù)30°-60°-90°直角三角形的性質(zhì)，斜邊是短直角邊的2倍。所以AB=BC/2=10/2=5。根據(jù)勾股定理，AC=√(BC2-AB2)=√(102-52)=√75=5√3。

5.求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0平行的直線方程。

解：直線L的斜率是3/4。所以所求直線的斜率也是3/4。使用點(diǎn)斜式方程，y-2=(3/4)(x-1)?；?jiǎn)得到4y-8=3x-3，即3x-4y+11=0。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.集合：集合的概念、表示法、運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）、子集、真子集等。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、表示法、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、圖像變換等。

3.數(shù)列：數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式、等差數(shù)列、等比數(shù)列等。

4.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、解三角形等。

5.解析幾何：直線、圓、圓錐曲線（拋物線、橢圓、雙曲線）的方程和性質(zhì)。

6.極限：數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、極限的計(jì)算方法等。

7.不定積分：不定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法（換元法、分部積分法）等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)