歷年江蘇專升本數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導。

2.極限lim(x→0)(sinx/x)=1。

3.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=1處取得極值。

4.曲線y=x^2-4x+5的拐點是(2,1)。

5.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值是e-1。

6.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)是收斂的。

7.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式是-2。

8.向量a=[1,2,3]與向量b=[4,5,6]的夾角是鈍角。

9.線性方程組Ax=b有唯一解的條件是矩陣A的行列式不為零。

10.空間直線L1:x=1+t,y=2-t,z=3+2t與直線L2:x=1-2s,y=2+s,z=3-s相交。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的有（）。

A.f(x)=1/(x^2-1)

B.f(x)=|x|

C.f(x)=tanx

D.f(x)=sqrt(x)

2.下列說法正確的有（）。

A.奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)

B.偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)

C.函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)=0

D.函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)不一定存在

3.下列級數(shù)中，收斂的有（）。

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

C.∑(n=1to∞)(1/n^p)(p>1)

D.∑(n=1to∞)(sin1/n)

4.下列矩陣中，可逆的有（）。

A.A=[[1,2],[3,4]]

B.B=[[1,0],[0,1]]

C.C=[[0,1],[1,0]]

D.D=[[2,3],[4,6]]

5.下列說法正確的有（）。

A.向量a與向量b共線，則存在唯一實數(shù)k，使得a=kb

B.向量a與向量b垂直，則a·b=0

C.向量a與向量b平行，則a·b=|a||b|

D.空間直線L1與直線L2相交，則它們一定共面

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=ln(x+1)在x=0處的導數(shù)是1。

2.極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1/x^2+4)=3。

3.曲線y=x^3-3x^2+2在x=1處的切線方程是y=-x+2。

4.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/(n+1)!)的和是e-1。

5.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的特征值是1和-3。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限lim(x→0)[(sin2x)/(3x)]。

2.計算不定積分∫(x^2-1/x^3)dx。

3.計算定積分∫(from0to1)(x^3-3x^2+2)dx。

4.求解線性方程組：

x+2y-z=1

2x-y+z=0

-x+y+2z=3

5.求向量a=[1,2,3]與向量b=[4,5,6]的向量積。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B(絕對值函數(shù)在x=0處不可導)

2.A(標準極限結果)

3.C(f'(x)=3x^2-3,f'(1)=0,f''(1)=6>0,故x=1處取極小值)

4.D(y'=2x-4,y''=2,拐點處y''=0且改變符號)

5.B(平均值f_avg=(e^1-e^0)/(1-0)=e-1)

6.A(p級數(shù)收斂,p=2>1)

7.C(det(A)=1×4-2×3=-2)

8.A(a·b=1×4+2×5+3×6=32,|a|=√14,|b|=√77,cosθ=32/(√14×√77)>0,夾角為銳角)

9.D(克拉默法則:det(A)≠0)

10.B(L1(0)=L2(0),L1(1)=L2(1),L1(2)=L2(2),三點共線且不平行,故相交)

二、多項選擇題答案及解析

1.BD(A在x=±1處無定義,C在x=kπ+π/2處無定義;B連續(xù)everywhere;D作為根號函數(shù)連續(xù))

2.AD(奇函數(shù)f(x),f'(-x)=-f'(x)=f'(x),A對;偶函數(shù)g(x),g'(-x)=g'(x),B錯;極值點處必可導或不可導,C錯,D對)

3.BCD(A發(fā)散;B交錯級數(shù)且絕對收斂;Cp級數(shù)p>1;D收斂的交錯級數(shù))

4.AB(det(A)=-2≠0;det(B)=1≠0;Cdet(C)=-1≠0;Ddet(D)=0)

5.AB(共線定義;垂直定義a·b=0;平行時a×b=0且a·b=±|a||b|,C錯;相交直線必共面,D對)

三、填空題答案及解析

1.1(f'(x)=1/(x+1),f'(0)=1)

2.3(lim(x→∞)(3x^2/x^2)=3)

3.y=-x+2(y'(x)=3x^2-6x,y'(1)=-3,過(1,0),方程y-0=-3(x-1))

4.e-1(1+1/1!+1/2!+...-1=1+1-1=e-1)

5.1,-3(det(λI-A)=λ^2-2λ-3=(λ-3)(λ+1)=0)

四、計算題答案及解析

1.2/3(lim(x→0)(sin2x/3x)=lim(x→0)(2sin2x/6x)=2/3)

2.x^2/2-ln|x|+C(∫x^2dx-∫dx/x^3=x^3/3-(-1/2x^2)+C)

3.1/12(原式=[x^4/4-x^3/3+2x]|_0^1=1/4-1/3+2=5/12)

4.x=1,y=-1/2,z=1/2(增廣矩陣化簡為[102|1],[013|2],[000|0],解得x=1-2z,y=-1/2-3z)

5.[-3,6,-3](a×b=[2×6-3×5,3×4-1×6,1×5-2×4]=[-3,6,-3])

知識點分類總結

一、極限與連續(xù)

1.極限計算:標準極限,無窮小比較,重要公式

2.連續(xù)性:函數(shù)間斷點分類,閉區(qū)間連續(xù)定理

3.介值定理:零點存在性證明

二、一元函數(shù)微分學

1.導數(shù)計算:基本公式,四則運算法則,復合函數(shù)求導

2.微分中值定理:拉格朗日,柯西,泰勒公式

3.極值與最值:判別法則,實際應用

三、一元函數(shù)積分學

1.不定積分:基本公式,換元法,分部積分法

2.定積分計算:牛頓-萊布尼茨公式,等價變換

3.積分應用:面積,旋轉體體積,物理應用

四、空間向量與線性代數(shù)

1.向量運算:數(shù)量積,向量積,混合積

2.矩陣運算:逆矩陣,行列式,特征值

3.線性方程組:克拉默法則,高斯消元法

題型考察點詳解及示例

一、選擇題

考察點:計算能力,判定能力,基礎概念

示例:第6題考察p級數(shù)收斂性,需掌握p>1收斂,p≤1發(fā)散的基本定理

示例:第9題考察克拉默法則條件,需區(qū)分det(A)≠0與方程組有解的關系

二、多項選擇題

考察點:綜合理解,排除法,邏輯推理

示例:第2題通過奇偶函數(shù)導數(shù)性質反推正確選項,需掌握f'(-x)=-f'(x)等性質

示例:第4題通過行列式計算排除不可逆矩陣,需熟練掌握行列式計算方法

三、填空題

考察點:快速計算,熟練記憶,精確表達

示例:第1題ln(x+1)求導需直接套用公式,考察對基本導數(shù)公式的掌握

示例:第3題切線方程需同時計算斜率和過點信息,考察微分幾何應用

四、計算題

考察點:系統(tǒng)解題,步驟完整性,應用能力

示例:第