幻燈片1：封面課程標(biāo)題：21.2.1.2配方法授課教師：[教師姓名]授課班級(jí)：[具體班級(jí)]幻燈片2：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解配方法的概念和基本原理。掌握用配方法將一元二次方程化為（x+m）2=n（n≥0）形式的步驟。能運(yùn)用配方法熟練求解一元二次方程?；脽羝?：知識(shí)回顧完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2

。直接開平方法：對(duì)于形如（x+m）2=n（n≥0）的方程，其解為x=-m±√n。問題思考：如何解方程x2+6x+9=25？（可化為（x+3）2=25，用直接開平方法求解）幻燈片4：情景引入問題：如何解方程x2+6x-16=0？分析：這個(gè)方程無法直接用開平方法求解，因?yàn)樽筮叢皇且粋€(gè)完全平方式。能否把左邊變成一個(gè)完全平方式呢？嘗試轉(zhuǎn)化：x2+6x=16，觀察x2+6x，根據(jù)完全平方公式，x2+6x+9=(x+3)2

，所以在方程兩邊同時(shí)加9，得到x2+6x+9=16+9，即（x+3）2=25，此時(shí)可利用直接開平方法求解。引出課題：這種通過配方將方程轉(zhuǎn)化為可直接開平方式子的方法，就是配方法?；脽羝?：配方法的概念定義：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。核心思想：將一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n的形式，其中n≥0，再利用直接開平方法求解。關(guān)鍵步驟：把方程左邊的二次三項(xiàng)式配成完全平方的形式。幻燈片6：配方的基本步驟（以x2+bx為例）步驟解析：對(duì)于x2+bx，要配成完全平方形式，需要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即x2+bx+\((\frac{2})^2\)=\((x+\frac{2})^2\)。示例：x2+8x，一次項(xiàng)系數(shù)為8，一半是4，平方是16，所以x2+8x+16=(x+4)2

。x2-10x，一次項(xiàng)系數(shù)為-10，一半是-5，平方是25，所以x2-10x+25=(x-5)2

?；脽羝?：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程步驟解題步驟：移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，得x2+bx=-c。配方：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2+bx+\((\frac{2})^2\)=-c+\((\frac{2})^2\)?；癁橥耆椒叫问剑鹤筮吇癁椋▁+\(\frac{2}\)）2

，右邊合并同類項(xiàng)，得（x+\(\frac{2}\)）2=\((\frac{2})^2-c\)。開平方：若右邊是非負(fù)數(shù)，即\((\frac{2})^2-c\)≥0，則x+\(\frac{2}\)=±√\((\frac{2})^2-c\)。求解：解一元一次方程，得到x=-\(\frac{2}\)±√\((\frac{2})^2-c\)?；脽羝?：例題講解（一）例題：解方程x2+6x-16=0。解答過程：移項(xiàng)得x2+6x=16。配方：方程兩邊同時(shí)加\((\frac{6}{2})^2=9\)，得x2+6x+9=16+9?；癁橥耆椒叫问剑海▁+3）2=25。開平方得x+3=±5。求解：當(dāng)x+3=5時(shí)，x=2；當(dāng)x+3=-5時(shí)，x=-8。所以方程的解為x?=2，x?=-8。強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)：配方時(shí)兩邊需同時(shí)加上相同的數(shù)，保證等式成立?；脽羝?：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程步驟解題步驟：化二次項(xiàng)系數(shù)為1：方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a，得x2+\(\frac{a}\)x+\(\frac{c}{a}\)=0。移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，得x2+\(\frac{a}\)x=-\(\frac{c}{a}\)。配方：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即加上\((\frac{2a})^2\)，得x2+\(\frac{a}\)x+\((\frac{2a})^2\)=-\(\frac{c}{a}\)+\((\frac{2a})^2\)?；癁橥耆椒叫问剑鹤筮吇癁椋▁+\(\frac{2a}\)）2

，右邊合并同類項(xiàng)。后續(xù)步驟同二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況，開平方并求解?；脽羝?0：例題講解（二）例題：解方程2x2-8x-10=0。解答過程：化二次項(xiàng)系數(shù)為1：方程兩邊同時(shí)除以2，得x2-4x-5=0。移項(xiàng)得x2-4x=5。配方：方程兩邊同時(shí)加\((\frac{-4}{2})^2=4\)，得x2-4x+4=5+4?；癁橥耆椒叫问剑海▁-2）2=9。開平方得x-2=±3。求解：當(dāng)x-2=3時(shí)，x=5；當(dāng)x-2=-3時(shí)，x=-1。所以方程的解為x?=5，x?=-1?；脽羝?1：課堂練習(xí)用配方法解方程x2-2x-3=0，解為______。用配方法解方程x2+4x+1=0，解為______。用配方法解方程2x2+4x-6=0，解為______。將方程3x2-6x+1=0化為（x+m）2=n的形式，結(jié)果為______?；脽羝?2：課堂小結(jié)配方法的概念：通過配成完全平方形式求解一元二次方程的方法。核心步驟：二次項(xiàng)系數(shù)化為1（若不為1）。移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)。配方，兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方?；癁椋▁+m）2=n形式，用直接開平方法求解。注意事項(xiàng)：配方時(shí)兩邊需同時(shí)加相同的數(shù)，保證等式平衡；注意符號(hào)的正確性?；脽羝?3：作業(yè)布置教材課后對(duì)應(yīng)練習(xí)題。思考：用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)授課教師：

.班級(jí)：

.

時(shí)間：

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21.2.1.2配方法第21章

一元二次方程aiTujmiaNg方程(x+3)2=5我們可以用直接開平方法來求解，那么，你能將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解嗎？使左邊配成x2+2bx+b2的形式兩邊加9知識(shí)點(diǎn)用配方法解一元二次方程x2+6x+4=0移項(xiàng)x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9左邊寫成完全平方形式(x+3)2=5降次x+3=±x+3=，或x+3=-解一次方程x1=-3+，x2=-3-思考：為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？使左邊配成x2+2bx+b2的形式兩邊加9x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9不行，因?yàn)橹挥性诜匠虄蛇吋由弦淮雾?xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊才能配成完全平方式.歸納總結(jié)像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方法的基本思路：

把方程化為(x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.例1

解下列方程：(1)x2-8x+1=0；

(2)2x2+1=3x；

(3)3x2-6x+4=0.分析：

(1)

方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法.(1)解：移項(xiàng)，得：x2-8x=-1.

配方，得：x2-8x+42=-1+42，(x-4)2=15.分析：

(1)

方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法.(2)

先把方程化成

2x2-3x+1=0.它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2.例1

解下列方程：(1)x2-8x+1=0；

(2)2x2+1=3x；

(3)3x2-6x+4=0.(2)2x2+1=3x

解：移項(xiàng)，得：2x2-3x=-1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：

配方，得：分析：

(1)

方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法.(2)

先把方程化成

2x2-3x+1=0.它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2.(3)

與(2)類似，方程的兩邊都除以3后再配方.例1

解下列方程：(1)x2-8x+1=0；

(2)2x2+1=3x；

(3)3x2-6x+4=0.(3)3x2-6x+4=0解：移項(xiàng)，得：3x2-6x=-4.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：.

配方，得：因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x-1)2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無實(shí)數(shù)根.1.移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊；2.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，方程左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；3.配方，方程左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；4.降次，利用平方根的意義降次；5.解兩個(gè)一元一次方程，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng).用配方法解一元二次方程的一般步驟：歸納總結(jié)一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成

(x+n)2=p.①當(dāng)p>0時(shí)，則

，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根②當(dāng)p=0時(shí)，則

x+n=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

x1=x2=-n；③當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有(x+n)2≥0，所以方程無實(shí)數(shù)根.1.填空：(1)x2+6x+_____=(x+_____)2；(2)x2-x+_____=(x-_____)2；(3)4x2+4x+_____=(2x+_____)2；(4)x2-x+_____=(x-_____)2.9311【選自教材P17習(xí)題21.2第2題】隨堂練習(xí)2.解下列方程：（1）x2+10x+9=0；

（2）x2－x－=0；

解：移項(xiàng)，得x2+10x=－9配方，得x2+10x+52

=－9+52

(x+5)2

=16

由此可得x+5=±4

x1=－1，

x2=－9解：移項(xiàng)，得x2－x=配方，得x2－x+()2

=+()2

(x－)2

=2

由此可得x－=±

x1=

+，

x2=－【選自教材P9練習(xí)

第2題】（3）3x2+6x－4=0；

（4）4x2－6x－3

=0；

解：移項(xiàng)，得3x2+6x=4二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+2x=配方，得x2+2x+12

=+12

由此可得x+1=±

x1=－1+，

x2=－1－

(x

+1)2

=

解：移項(xiàng)，得4x2－6x=3二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2－

x=配方，得x2－

x+()2

=+()2由此可得x－=±

(x－)2

=

x1=

，

x2=2.解下列方程：【選自教材P9練習(xí)

第2題】（5）x2+4x－9=2x－11；

（6）x(x+4)

=8x+12.

解：移項(xiàng)，得

x2+4x-2x=-11+9x2+2x=-2配方，得x2+2x+12

=-2+12

原方程無實(shí)數(shù)根.

(x

+1)2

=-1

解：移項(xiàng)，得x2

+4x=8x+12

x2－4x=12

配方，得x2－4x+22=12+22

由此可得x－2=