魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、兩個相似多邊形的相似比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm2，則較大多邊形的面積為（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm22、如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE=CG；④；⑤S△PBC：S△AFC=1：2，其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．53、根據下列表格的對應值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個解x滿足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.844、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點M為AB上一點，將△BCM沿CM翻折至△ECM，ME與AD相交于點G，CE與AD相交于點F，且AG=GE，則BM的長度是（）A． B．4 C． D．55、如圖，等腰中，，于，的平分線分別交、于點、，的平分線分別交、于點、，連接、，下列結論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤垂直平分，其中正確的結論個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB邊上一點，若AE：AB＝1：3，則S△AEF：S△ADC＝（）A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：37、如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉α得到△DEC，此時點D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A． B． C． D．8、將方程x2+6x+1=0配方后，原方程可變形為（）A．（x+3）2=﹣10 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x﹣3）2=8 D．（x+3）2=8第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若關于x的二次方程（m﹣1）x2＋2mx＋m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．2、觀察下列各式：…請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：其結果為______．3、如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點，將△ABC沿EF折疊使點A與點D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．4、如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果＝，那么＝________________．5、已知是一元二次方程的一個根，則m的值為______．6、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的延長線上的一點，DE與邊BC相交于點F，，那么的值為________________．7、若一元二次方程的兩根分別為m與n，則_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：．2、如圖，△ACB中，CA＝CB，∠ACB＝120°．(1)如圖1，點M、N分別在CA、CB上，若CA＝CB＝8，D為AB的中點，∠MDN＝60°，求CM+CN的值．(2)如圖2，∠ABP＝120°，點E、F在AB上，且∠ECF＝60°，射線BP交CE的延長線于點P，求證：PB+AF＝PF．(3)如圖3，在△ACB的異側作△AGB，其中AG＝3，BG＝6，在線段BG上取點Q，使BQ＝2．當AG繞著點G運動時，求CQ的最大值．3、判斷下列式子，哪些是二次根式？(1)(2)(3)(4)(5)(6)．4、在平面直角坐標系中，有點，，且，滿足．(1)求、兩點坐標；(2)如圖1，直線軸，垂足為點．點為上一點，且點在第四象限，若的面積為3.5，求點的坐標；(3)如圖2，點為軸負半軸上一點，過點作CDAB，為線段上任意一點，以為頂點作，使，交于．點為線段與線段之間一點，連接，，且．當點在線段上運動時，始終垂直于，試寫出與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．5、已知：如圖所示，在中，，，．點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/s的速度移動，當其中一點達到終點后，另外一點也隨之停止運動．(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？(3)在（1）中，的面積能否等于？說明理由．6、計算(1)；(2)．7、如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F．(1)求證：；(2)求的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設較大多邊形的面積為S，由相似比與面積相似比的關系得，計算求解即可．【詳解】解：設較大多邊形的面積為S由兩個相似多邊形的相似比是3：4，可知兩個相似多邊形面積的相似比是9：16∴解得故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質．解題的關鍵在于明確相似多邊形的面積比與相似比的關系．2、C【解析】【分析】證明，得出，得出是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質得出，，由正方形的形狀得出，，，證出，得出，因此，即可得出②正確；設，菱形的邊長為，證出，由正方形的性質得出，，證出，由證明，①正確；求出，是等腰直角三角形，得出，，整理得，得出，，由平行線得出，得出，因此④正確；證明，得出，③正確；證明，得出，因此，⑤錯誤；即可得出結論．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，是線段的垂直平分線，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，四邊形是菱形；②正確；設，菱形的邊長為，四邊形是菱形，，，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，①正確；，是等腰直角三角形，，，整理得，，，四邊形是正方形，，，，，，，④正確；，，，在和中，，，，③正確；在和中，，，，，⑤錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質、菱形的判定與性質、三角形面積的計算等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】利用表中數(shù)據得到x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時，有一個解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4、C【解析】【分析】由ASA證明△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：設BM=x，由折疊的性質得：∠E=∠B=90°=∠A，在△GAM和△GEF中，，∴△GAM≌△GEF（ASA），∴GM=GF，∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，∴DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，∴BM=．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊有性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質和全等三角形的判定與性質，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．5、C【解析】【分析】求出，，，證，即可判斷①，證，推出，即可判斷②；求出，即可判斷⑤，根據三角形外角性質求出，求出，即可判斷③，可證，求得，可判斷④．【詳解】解：，，，，，，，平分，，，，，為的中點，，，，在和中，，，故①正確；∵AN平分∠CAD，∴，在和中，，，，，故②正確；，為的中點，，，同理，，平分，，，，，，，垂直平分，故⑤正確；，，，，，是等腰三角形，而，不是等邊三角形，故③錯誤，，，，，，，，故④正確；即正確的有4個，故選：．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定與性質、三角形外角性質、三角形內角和定理、直角三角形斜邊上中線性質的應用，綜合性強，難度適中，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關鍵，主要考查學生的推理能力．6、A【解析】【分析】先判斷出△AEF與△DCF是相似，利用性質可求面積比，再由△AEF與△ADF是等高的三角形，也可得出面積比，最后根據S△ADC=S△CDF+S△ADF計算比值即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE：AB＝1：3，∴AE：CD＝1：3，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴，，∴S△CDF=9S△AEF，S△ADF=3S△AEF，∵S△ADC=S△CDF+S△ADF，∴，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似和平行四邊形的基本知識，屬于中考常考題型．7、B【解析】【分析】根據旋轉的性質和線段垂直平分線的性質證明，對應邊成比例即可解決問題．【詳解】解：如圖，設與交于點，由旋轉可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，旋轉的性質，解題的關鍵是得到．8、D【解析】【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，則x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．二、填空題1、m＞且m≠1【解析】【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到不等式組：，進而即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得m＞且m≠1．故答案為：m＞且m≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和判別式，根據定義解不等式是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據前幾個等式發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律進行求解即可．【詳解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案為：．【點睛】本題考查與實數(shù)運算有關的規(guī)律題、二次根式的加減運算，能發(fā)現(xiàn)等式的變化規(guī)律并能靈活運用是解答的關鍵．3、3.6【解析】【分析】根據折疊的性質可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等邊三角形的性質可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，從而得到∠CDF=∠BED，進而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【詳解】解：根據題意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等邊△ABC的邊長為6，∴，解得：．故答案為：3.6【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，圖形的折疊，相似三角形的判定和性質，熟練掌握等邊三角形的性質，圖形的折疊的性質，相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．4、【解析】【分析】由DE∥AB可得，進而結合題干中的條件得到AE＝DE，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，∴，∴，又∵＝，∴＝，又∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．5、【解析】【分析】根據一元二次方程以及一元二次方程根的定義，把代入求解即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴且解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，掌握定義是解題的關鍵．6、【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，CD＝AB，即可證得△BEF∽△CDF，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，CD＝AB，∴△BEF∽△CDF，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．7、【解析】【分析】先根據根與系數(shù)的關系得，mn=2，再把原式變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為m與n，根據根與系數(shù)的關系得，mn=2，所以原式=．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．三、解答題1、【解析】【分析】根據二次根式的混合運算法則解決此題．【詳解】解：，，，．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的化簡、二次根式的混合運算法則．2、(1)4(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）連CD，取BC中點E，連DE，根據為30°的直角三角形，得出為等邊三角形，證明出，即可求解；（2）把繞點C逆時針旋轉120°，由，得在同一直線上，再證明出即可求解；（3）以BG為底邊向上作底角為30°的等腰三角形，根據，及，證明出∽，連結KG，得KG=2，即可得出結論．(1)解：連CD，取BC中點E，連DE，為30°的直角三角形，為等邊三角形，，，，，，，(2)解：把繞點C逆時針旋轉120°，得，，在同一直線上，，，，，，(3)解：以BG為底邊向上作底角為30°的等腰三角形，，又，∽，，，連結KG，易得KG=2，，CQ的最大值為．【點睛】本題考查了含的直角三角形、等邊三角形、三角形全等的判定及性質、圖形的旋轉、三角形相似的判定及性質，解題的關鍵是添加適當?shù)妮o助線，靈活運用相應定理進行求解．3、(1)是(2)不是(3)是(4)不是(5)是(6)不是【解析】【分析】根據二次根式的定義直接判斷即可以得出答案．(1)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，>0，∴是二次根式；(2)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∵-3<0；∴不是二次根式．(3)解：∵x2≥0，∴x2+1>0，又∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∴是二次根式．(4)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．(5)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，，∴是二次根式(6)解：∵當x>2時，2-x<0，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∴不是二次根式．【點睛】此題的主要考查了二次根式的知識，解題的關鍵就是理解二次根式的意義，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)．4、(1)(2)(3)，證明見解析【解析】【分析】（1）根據二次根式有意義的條件，求出的值，再求出的值即可解決問題；（2