青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，直線⊥AC所在的直線，直線從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中與邊AC相交于點(diǎn)M，與邊AB或BC相交于點(diǎn)N，若△CMN的面積為y（cm），直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B．C． D．2、如圖，圓是大正方形的內(nèi)切圓，同時(shí)又是小正方形的外接圓，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為（

）A． B． C． D．3、拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表，從下表可知：下列說法：①拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，②函數(shù)的最大值為，③拋物線的對(duì)稱軸是直線，④在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點(diǎn)（－1，0），其對(duì)稱軸為直線x＝2，有下列結(jié)論：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，則－1＜x＜5；⑤關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；⑥若與是此拋物線上兩點(diǎn)，則．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．35、下列事件是必然事件的是（）A．方程x2﹣kx﹣1＝0有實(shí)數(shù)根B．打開電視頻道，正在播放新聞C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上6、不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“-1”除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是（

）A． B． C． D．7、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46以下結(jié)論：①a＞0；②當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)最小值為﹣6；③圖象經(jīng)過了點(diǎn)（4，0）；④若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c＝﹣5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③⑤8、下列關(guān)于反比例函數(shù)的結(jié)論中正確的是（

）A．圖象過點(diǎn)（1，3） B．圖象在一、三象限內(nèi)C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）、（m，6），則m是________2、b2﹣4ac＞0，那么拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有_____個(gè)交點(diǎn)．3、如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是6，則它的表面積是________．4、若二次函數(shù)y＝2x2－x＋k的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為______．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（10，0），OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OB，連接AB，雙曲線y＝（x＞0）分別與AB，OB交于點(diǎn)C，D（C，D不與點(diǎn)B重合）．若CD⊥OB，則k的值為______________．7、如圖是用7塊相同的小長(zhǎng)方體搭成的幾何體，若拿走一塊長(zhǎng)方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變，則這塊長(zhǎng)方體的序號(hào)是____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，直線l：y＝﹣m與y軸交于點(diǎn)A，直線a：y＝x+m與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝x2+mx的頂點(diǎn)為C，且與x軸左交點(diǎn)為D（其中m＞0）．(1)當(dāng)AB＝12時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P使得△BOP的周長(zhǎng)最小；(2)當(dāng)點(diǎn)C在直線l上方時(shí)，求點(diǎn)C到直線l距離的最大值；(3)若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．當(dāng)m＝2021時(shí)，求出在拋物線和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．2、如圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)為1的相同小正方體組成的幾何體，請(qǐng)?jiān)谶呴L(zhǎng)為1的網(wǎng)格中畫出它的三視圖．3、拋物線C1：yx2x＋2交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)M為平面內(nèi)一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，C2經(jīng)過點(diǎn)A且拋物線C2上有一點(diǎn)P，使△BCP是以∠B為直角的等腰直角三角形．是否存在這樣的點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．4、如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．(1)求拋物線的解析式與直線的解析式；(2)若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)且在直線上方，連接、，求當(dāng)面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及該面積的最大值；(3)若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．5、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)C．已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PC、CD．(1)求這個(gè)拋物線的表達(dá)式．(2)點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ADCP面積的最大值．(3)①點(diǎn)M在平面內(nèi)，當(dāng)△CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在①的條件下，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，當(dāng)∠MNC＝45°時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)N的坐標(biāo)．6、隨著新冠肺炎疫情形勢(shì)逐漸好轉(zhuǎn)，各地陸續(xù)開學(xué)．某校設(shè)立4個(gè)服務(wù)崗：①衛(wèi)生服務(wù)崗，②防護(hù)服務(wù)崗，③就餐服務(wù)崗，④活動(dòng)服務(wù)崗．王老師和張老師報(bào)名參加了服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的老師們隨機(jī)分配到4個(gè)服務(wù)崗．(1)王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”的概率為；(2)用列表或畫樹狀圖的方法求王老師和張老師被分配到同一個(gè)服務(wù)崗的概率．7、如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]＋4abc．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)圖形用x表示MC，AM，NM，的長(zhǎng)度，將運(yùn)動(dòng)過程分為兩部分l未過B點(diǎn)之前，l過B點(diǎn)之后，分別列出關(guān)于三角形面積的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合圖像判斷即可．【詳解】解：MC=4-x，AM=x，在l未過B點(diǎn)之前，NM=x?tan60°=，∴△CMN的面積為：，函數(shù)圖像為一段開口向下的拋物線，在l過B點(diǎn)之后，，NM=（4-x）?tan60°=，∴△CMN的面積為：，函數(shù)圖像為一段開口向上的拋物線，故A的圖像符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積求解與函數(shù)圖像的結(jié)合，分類討論思想，能夠根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)過程將其合理的分類是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】首先分別求出小正方形與大正方形的面積，再求出小正方形面積與大正方形面積的比即為小球落在小正方形內(nèi)部區(qū)域陰影部分的概率．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則其面積為．圓的直徑正好是大正方形邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，其小正方形對(duì)角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長(zhǎng)為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率的求法，正方形多邊形與圓，解答此題除了熟悉幾何概率的定義外，還要熟悉圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形的關(guān)系．3、C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性，可得到拋物線的開口向下，即可求得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸是直線，故正確；拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，即，故正確；根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而減小，該拋物線的開口向下，故④正確，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，而不是，或?qū)?yīng)的函數(shù)值，故不正確．所以正確，錯(cuò)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱圖形，它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)有最小值，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而增大；時(shí)，函數(shù)有最大值，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而減小．4、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸即可得到即可判斷②；根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）即可推出即可判斷①；根據(jù)，，，即可判斷③；由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），即可判斷④；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到，則，即可判斷⑤；根據(jù)拋物線的增減性即可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴即，∴，故②正確；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），∴即，∴，∵，∴，故①錯(cuò)誤；∵，，，∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），又∵，即拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，，故④正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故⑤正確；∵，即拋物線開口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∵3<4，∴，故⑥正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，熟知二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，得到答案．【詳解】解：A、方程x2-kx-1=0的判別式Δ=k2+4＞0，則方程有實(shí)數(shù)根，是必然事件；B、打開電視頻道，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)，是隨機(jī)事件；D、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，是隨機(jī)事件；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)樹狀圖法求解概率，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，如下圖，總共有四種結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為0的情況有兩種∴兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求解概率的性質(zhì)，從而完成求解．7、C【解析】【分析】根據(jù)表格中對(duì)稱點(diǎn)（-5，6），（2，6）可求圖象對(duì)稱軸，由圖象對(duì)稱軸右側(cè)的y隨x增大而增大可得拋物線開口向上，從而可判斷①②．根據(jù)點(diǎn)（-4，0）和對(duì)稱軸為直線x=-，可以判斷圖象不經(jīng)過點(diǎn)（4，0），從而可判斷③．根據(jù)拋物線開口向上，通過點(diǎn)（-8，y1），點(diǎn)（8，y2）與對(duì)稱軸的距離可判斷④．由表格可得二次函數(shù)最小值小于-6，從而可得拋物線與直線y=-5有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷⑤．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過（-5，6），（2，6），∴圖象對(duì)稱軸為直線x=-，由表格可得，x＞-時(shí)，y隨x的增大而增大，∴拋物線圖象開口向上，x=-時(shí)，y取最小值，∴①正確，②不正確．∵圖象經(jīng)過了點(diǎn)（-4，0），對(duì)稱軸為直線x=-，且，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)（4，0）．∴③不正確．∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-，--（-8）＜8-（-），∴y1＜y2，∴④正確．∵圖象開口向上，由表格可得y最小值小于-6，∴拋物線與直線y=-5有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c=-5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴⑤正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格判斷出拋物線開口方向與對(duì)稱軸．8、C【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵k=-3＜0，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵1×3=3≠-3，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，3），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，但是當(dāng)時(shí)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查當(dāng)k＜0時(shí)的反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先將點(diǎn)A（-1，2）代入拋物線y=ax2求出a的值，再將y=6代入拋物線的解析式，求出對(duì)應(yīng)的y值即可得解．【詳解】解：將點(diǎn)A（-1，2）代入拋物線y=ax2，可得a=2，則y=2x2，令y=6，則m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．2、兩##2【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可求解【詳解】解：∵b2﹣4ac＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有2個(gè)交點(diǎn)故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，，熟練掌握二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、22【解析】【分析】根據(jù)主視圖與左視圖得出長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)，再利用圖形的體積得出它的高，進(jìn)而得出表面積.【詳解】由主視圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3，寬是1，這個(gè)幾何體的體積是6，設(shè)高為h，則3×1×h=6，解得:h=2，它的表面積是:2×3×2+2×3×1+2×1×2=22.故答案為：22.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用三視圖判斷幾何體的邊長(zhǎng)，得出圖形的高是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即相當(dāng)于一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由此利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，得出Δ=b2-4ac＞0是解題關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】如圖，過作于先求解證明再求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求解反比例函數(shù)解析式，求解是解本題的關(guān)鍵.6、9【解析】【分析】如圖，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OE＝a，由等邊三角形性質(zhì)及三角函數(shù)可表示出點(diǎn)D坐標(biāo)（a，）、點(diǎn)C坐標(biāo)（15﹣2a，），因?yàn)辄c(diǎn)D、C在反比例函數(shù)圖象上，故根據(jù)k＝xy建立方程求解滿足要求的值，然后得到D點(diǎn)坐標(biāo)，代入k＝xy中計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F由題意知△OAB為等邊三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°設(shè)OE＝a，則DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC?cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC?sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵點(diǎn)D、C在反比例函數(shù)圖象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合題意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，三角函數(shù)值，等邊三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于表示出兩點(diǎn)坐標(biāo)．7、⑤【解析】【分析】根據(jù)題意把分別使主視圖或左視圖不變的情況找到，再選擇共同都有的即可．【詳解】解：由圖可知，拿走一塊長(zhǎng)方體后，要使得主視圖沒改變，可以是：③、⑤，拿走一塊長(zhǎng)方體后，要使得左視圖沒改變，可以是：④、⑤，故若拿走一塊長(zhǎng)方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變只有：⑤，故答案為：⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握畫一個(gè)幾何體的三視圖．三、解答題1、(1)P（﹣3，3）(2)1(3)4044【解析】【分析】（1）由題意求出m=6，得出拋物線L的解析式為y=x2+6x，當(dāng)B、P、D三共線時(shí)，△OBP周長(zhǎng)最短，此時(shí)點(diǎn)P為直線a與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，則可求出答案；（2）求出L的頂點(diǎn)C(?，?)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）聯(lián)立兩個(gè)解析式，解得x1=-2021，x2=1，求出線段和拋物線上各有2023個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則可得出答案．(1)解：當(dāng)x=0吋，y=x+m=m，∴B（0，m），∵AB=12，∵A（0，-m），∴m-（-m）=12，∴m=6，∴拋物線的解析式為：y=x2+6x，∴拋物線的對(duì)稱軸x=-3，又知O、D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則OP=DP，∴OB+OP+PB=OB+DP+PB，∴當(dāng)B、P、D三共線時(shí)，△OBP周長(zhǎng)最短，此時(shí)點(diǎn)P為直線a與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，當(dāng)x=-3吋，y=x+6=3，∴P（-3，3）；(2)解：，∴L的頂點(diǎn)，∵點(diǎn)C在l上方，∴C與l的距離，∴點(diǎn)C與l距離的最大值為1；(3)解：當(dāng)m＝2021時(shí)，拋物線解析式：y=x2+2021x，直線解析式a：y=x+2021聯(lián)立上述兩個(gè)解析式，可得：x1=﹣2021，x2=1，∴可知每一個(gè)整數(shù)x的值都對(duì)應(yīng)的一個(gè)整數(shù)y值，且﹣2021和1之間（包括﹣2021和1）共有2023個(gè)整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2023個(gè)整數(shù)點(diǎn)，∴總計(jì)4046個(gè)點(diǎn)，∵這兩段圖象交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重復(fù)，∴整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)：4046﹣2=4044（個(gè)）；故m=2021時(shí)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4044個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱求最短距離解題是關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】由幾何體可得從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，2；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1；從上面看有3列，每行小正方形數(shù)目分別為2，1，1，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查作圖-三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．3、(1)A（2，0），B（﹣4，0）(2)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，?78）或（﹣1，0【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，即得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分類討論①當(dāng)P在x軸的下方時(shí)，過P作PD⊥x軸于D，設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為E，則E(-1，)，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC＝PB，∠PBC＝90°，從而可推出∠OCB＝∠PBD．即易證△BOC≌△PDB(AAS)，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，從而可求出OD＝2，即P點(diǎn)坐標(biāo)已知．根據(jù)題意設(shè)拋物線C2的解析式為y=14x2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出其解析式，得到其頂點(diǎn)坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)可知點(diǎn)M是兩個(gè)拋物線頂點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，由此即可得出答案；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，過P作PD⊥x軸于D，同理得△PDB≌△BOC，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，即得出P點(diǎn)坐標(biāo)．同理利用待定系數(shù)法可求出拋物線C(1)當(dāng)y＝0時(shí)，即?1解得：x1∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，∴A(2，0)，B(-4，0)．(2)分兩種情況：①當(dāng)P在x軸的下方時(shí)，如圖，過P作PD⊥x軸于D，設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為E，則E(-1，)，∵△PBC是等腰直角三角形，∴BC＝PB，∠PBC＝90°，∴∠CBO+∠OCB＝∠OBC+∠PBD＝90°，∴∠OCB＝∠PBD，∵∠BOC＝∠PDB＝90°，∴△BOC≌△PDB（AAS），∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴OD＝4-2＝2，∴P(-2，-4)，∵拋物線C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，∴設(shè)拋物線C2的解析式為：y=1把P(-2，-4)和A(2，0)代入得：1?2b+c=?41+2b+c=0解得：b=1c=?3∴拋物線C2的解析式為：y=1此時(shí)點(diǎn)P為拋物線C2的頂點(diǎn)，∴M是線段EP的中點(diǎn)，∴M(，?78②當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，如圖2，過P作PD⊥x軸于D，同理得△PDB≌△BOC，∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴P(-6，4)，∵拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)A，同理可得拋物線的解析式為：y=1∴頂點(diǎn)F(-1，)，∵拋物線C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，∴M是線段EF的中點(diǎn)，∴M(-1，0)；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(，?78)或(-1，0【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題．考查的知識(shí)點(diǎn)有：利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，為壓軸題．畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．4、(1)y=?14(2)最大值為274，(3)(43，35【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法拋物線的解析式為y=?14x（2）如圖1中，過點(diǎn)P作PE∥y軸交AD于點(diǎn)E．設(shè)P（m，-m2+m+3），則E（m，m+1）．因?yàn)镾ΔPAD=3PF=?34m?1+274（3）如圖2中，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AT，則T（-5，6），設(shè)DT交拋物線軸于點(diǎn)Q，則∠ADQ=45°，作點(diǎn)T關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)T′（1，-6），設(shè)DQ′交拋物線于點(diǎn)Q′，則∠ADQ′=45°，分別求出直線DT，直線DT′的解析式，然后利用聯(lián)立方程組求出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可．(1)解：拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x?6)=ax2∴?12a=3，解得a=?1拋物線的解析式為y=?14∵點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)x=4時(shí)y=?1∴點(diǎn)D（4，3），直線經(jīng)過、D(4,3)，設(shè)直線的解析式為y=kx+m(k≠0)，代入坐標(biāo)得：?2k+m=04k+m=3解得，k=1直線的解析式為y=12x+1(2)解：如圖1中，過點(diǎn)作PF//y軸交AD于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴P(m,?14m∵S∵PF=?1∴SΔ∵?3∴m=1時(shí)，SΔPAD最大=當(dāng)m=1,y=?1∴P(1,15(3)（3）如圖2中，將線段AD繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AT，∴y=4-(-2)=6，-2-x=3-0,解得x=-5則T(?5,6)，設(shè)DT交拋物線于點(diǎn)，則，∵D(4,3)，直線DT的解析式為y=?13∴y=?1x=43y=∴Q(4作點(diǎn)T關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)T'x,y∵點(diǎn)A（-2,0），點(diǎn)T（-5,6）∴x+2=?2??5，解得x=1，0-y=6-0，解得y∴點(diǎn)T'則直線DT'的解析式為y=3x?9，設(shè)DQ'交拋物線于點(diǎn)Q'，則∠ADQ'=45°，∴y=?1解得x=?12y=?45或x=4∴Q'(?12,?45)，綜上所述，滿足條件的坐標(biāo)為(43，359)【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線解析式和一次函數(shù)解析式，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決面積最值問題，學(xué)會(huì)構(gòu)造特殊三角形解決問題．5、(1)y=?(2)17(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）【解析】【分析】（1）由交點(diǎn)式可求a的值，即可求解；（2）由S四邊形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；（3）①分兩種情況討論，通過證明△MAD≌△DOC，可得AM=DO，∠MAD=∠DOC=90°，可求解；②可證點(diǎn)M，點(diǎn)C，點(diǎn)M'在以MM'為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)N在以MM'為直徑的圓上時(shí)，∠M'NC=∠M'MC=45°，延長(zhǎng)M'C交對(duì)稱軸與N''，可證∠MM'C=∠MN''C=45°，即可求解．(1)解：∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），∴拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2；(2)連接OP，設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2﹣x+2），∵拋物線y＝﹣x2﹣x+2交y軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（0，2），則S＝S四邊形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝1＝×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×2×1＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，S有最大值，∴當(dāng)x＝時(shí)，S的最大值為174．(3)①如圖2，若點(diǎn)M在CD左側(cè)，連接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣3，1），若點(diǎn)M在CD右側(cè)，同理可求點(diǎn)M'（1，﹣1）；②如圖3，∵拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，∵M(jìn)D＝CD＝M'D，∠MD