北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、從下列命題中，隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是（

）（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）兩條對(duì)角線長分別為6和8的菱形的周長是40．A． B． C． D．12、如圖1，點(diǎn)Q為菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在BC的延長線上.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，△APM的面積為y．圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．203、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，D為AC的中點(diǎn)，若的面積為1，則k的值為（）A． B． C．3 D．44、如圖，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、如圖，菱形的頂點(diǎn)在直線上，若，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．6、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說法：①若，則四邊形EFGH為矩形；②若，則四邊形EFGH為菱形；③若AC與BD互相垂直且相等，則四邊形EFGH是正方形；④若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、下列方程不適合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=02、F，且CE：AC＝1：則下列結(jié)論正確的有（

）A．△CBE≌△CDEB．DE＝FEC．AE=BED．S△BEF=S四邊形ABCD2．具備下列各組條件的兩個(gè)三角形中，一定相似的是（

）A．有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)等腰直角三角形C．有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形3、如圖，下列條件能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED4、如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論，正確的有（

）．A． B．C． D．5、如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE、BC交于N、M，則下列式子中正確的是（

）A． B． C． D．6、如圖，的兩條中線，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長＝_____．2、已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，則x1＋x2﹣x1x2＝___．3、你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號(hào)）4、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，AD＝5，P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D，C重合），將紙片沿AP折疊（1）當(dāng)四邊形ADPD′是正方形時(shí)，CD′的長為___．（2）當(dāng)CD′的長最小時(shí)，PC的長為___．5、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點(diǎn)P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝_____．6、如圖，△ABC與△是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若，，則=________．7、一菱形的對(duì)角線長分別為24cm和10cm，則此菱形的周長為________，面積為________．8、在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點(diǎn)，即．已知為2米，則線段的長為______米．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在等邊三角形中，，D為的中點(diǎn)．連接，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，直線和直線交于點(diǎn)G．（1）如圖1，線段和線段的數(shù)量關(guān)系是________________，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是________________．（2）將圖1中的繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)以點(diǎn)C，F(xiàn)，E，G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長．2、定義：有一組對(duì)邊相等且這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．（1）如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）如圖②，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，連接BD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BD，BC的中點(diǎn)，連接EG，F(xiàn)G，EF．試判定△EFG的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD＝4，BC＝8，請(qǐng)直接寫出邊AB長的最小值．

3、為培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，弘揚(yáng)傳統(tǒng)美德，學(xué)校決定購進(jìn)相同數(shù)量的名著《平凡的世界》（簡稱A）和《恰同學(xué)少年》（簡稱B），其中A的標(biāo)價(jià)比B的標(biāo)價(jià)多25元，為此，學(xué)校劃撥了1800元用于購買A，劃撥了800元用于購買B．（1）求A、B的標(biāo)價(jià)各多少元？（2）陽光書店為支持學(xué)校的讀書活動(dòng)，決定將A、B兩本名著的標(biāo)價(jià)都降低m%后賣給學(xué)校，這樣，A的數(shù)量不變，B還可多買2m本，且總購書款不變，求m的值．4、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．5、如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點(diǎn)，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式；（2）當(dāng)y1＜y2，時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．6、如圖，在矩形中，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是矩形？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）菱形的對(duì)角線長為6和8根據(jù)菱形的性質(zhì)，對(duì)角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長為5，則菱形的周長為，是假命題則隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了命題的真假，概率，菱形的性質(zhì)，無理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識(shí)點(diǎn)較多，難度一般，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷各個(gè)命題的真假.2、D【解析】【分析】由圖2，可知BP=6，S△ABP=12，由圖1翻折可知，AQ⊥BP，進(jìn)而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面積為BC×AQ即可求出.【詳解】解：由圖2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB==5∴菱形ABCD的面積為BC×AQ=5×4=20故選：D【考點(diǎn)】本題是一道幾何變換綜合題，解決本題主要用到勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象找出幾何圖形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用△ADO的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2n），∴，∵D為AC的中點(diǎn)，∴D（m，n），∵AC⊥軸，△ADO的面積為1，∴，∴，∴，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．4、A【解析】【分析】根據(jù)已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來進(jìn)行分析，求得PD的長，從而確定P存在的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=6，AD=3，BC=4，設(shè)PD=x，則PC=6-x．①若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC，則，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原方程的解；②若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△BPC，則，解得：x無解，所以這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有1個(gè)．故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由∠MCN=180°，可求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再由AB=AD，進(jìn)而可求出∠ABD的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠A=∠BCD，AB=AD．∵∠1=50°，∠2=20°，∴∠BCD=180°-50°-20°=110°∴∠A=110°．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=（180°－110°）÷2=35°．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線，∴，，同理，∴EH=GF，GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，①若AC=BD，則EH=GF=GH=EF，則四邊形EFGH是菱形，故①錯(cuò)誤；②若AC⊥BD，則EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形，故②錯(cuò)誤；③若AC與BD互相垂直且相等，結(jié)合①②的判斷可知四邊形EFGH是正方形，故③正確；④若四邊形EFGH是平行四邊形，并不能推出AC與BD互相平分，故④錯(cuò)誤，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形，三角形中位線定理，熟知中點(diǎn)四邊形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【詳解】解：A、x2－3x+2=0，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；B、2x2=x+4，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故適合用因式分解法來解題，不符合題意；D、x2－11x－10=0，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．2、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】A.有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形，當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角，當(dāng)40°的角為等腰三角形頂角，兩個(gè)三角形內(nèi)角分別為40°、40°、100°和40°、70°、70°，則兩三角形不相似，故選項(xiàng)A不合題意B.等腰直角三角形的內(nèi)角均為45°，45°，90°，根據(jù)三角形相似判定方法等腰直角三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似，一定相似，故選項(xiàng)B符合題意；C.∵100°＞90°，∴100°的角只能是等腰三角形的頂角，另兩個(gè)角分別為40°，40°，根據(jù)三角形相似判定定理，有兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，故選項(xiàng)C符合題意；D.∵等邊三角形的內(nèi)角都是60°，根據(jù)三角形相似判定定理，兩個(gè)等邊三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似，故選項(xiàng)D符合題意．故選:BCD．【考點(diǎn)】考查相似三角形的判定方法，掌握相似三角形判定的4種方法是解題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判斷方法求解即可．【詳解】解：A、，不能判定△ABC∽△ADE，不符合題意；B、∵∠B=∠ADE，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；C、∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；D、∵∠C=∠AED，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判斷方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判斷方法．4、AC【解析】【分析】由中線BE和中線CD得DE是△ABC的中位線，由中位線的性質(zhì)判斷A，B；由中位線得證△DOE∽△COB，從而判斷C；求得△ODE與△ABC的面積關(guān)系，由中線CD得△ADC和△ABC的面積關(guān)系，從而判斷D．【詳解】解：∵BE和CD是△ABC的中線，∴DE是△ABC的中位線，點(diǎn)O是△ABC的重心，∴DE：BC＝1：2，故選項(xiàng)A正確，符合題意；AD：AB＝1：2，DE∥BC，∴∠OED＝∠OBC，∠ODE＝∠OCB，∴△OED∽△OBC，∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；∴OE：OB＝ED：BC＝1：2，∴AD：AB＝OE：OB，故選項(xiàng)C正確，符合題意；∵CD是△ABC的中線，∴，∵OE：OB＝OD：OC＝1：2∴OC：DC＝2：3∴，∴∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：A、C．【考點(diǎn)】此題考查了中位線的性質(zhì)，涉及了比例線段和相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】由，可得三角形相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】解：，，，，，，，所以、、正確，符合題意；，，，，所以錯(cuò)誤，不符合題意．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、ACD【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE＝BC，DE∥BC，根據(jù)三角形面積公式及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC，DEBC，∴，A選項(xiàng)結(jié)論正確；∵DEBC，∴△BDE與△DCE的DE邊上的高相等∴S△BDE=S△DCE∴S△AEB=S△BDE+S△DAE=S△DAE+S△DCE=S△ACD，B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；∵DEBC，∴，C選項(xiàng)結(jié)論正確；∵DEBC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB＝（1：2）2=1：4，D選項(xiàng)結(jié)論正確；故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求得∠EDC=∠ECD，從而EC=DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得DE的長，即為EC的長．【詳解】解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝3、x1x2＝1，將其代入x1+x2﹣x1x2中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵方程x2﹣3x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1＋x2＝3、x1x2＝1，∴x1＋x2﹣x1x2＝3﹣1＝2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．3、②【解析】【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．4、

【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形是正方形，得到從而得到再利用勾股定理求解即可得到答案；（2）如圖：連接，運(yùn)用矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)求出的最小值，再設(shè)，則，最后在中運(yùn)用勾股定理解答即可【詳解】解：（1）如圖所示，∵四邊形是正方形∴∵∴∵四邊形ABCD是矩形∴，∠B=90°∴（2）如圖：連接，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值．∵四邊形是矩形，，，∴，，∴．由折疊性質(zhì)，得，，∴的最小值．設(shè)，則．在中，，即，解得，∴的長為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)確定的最小值成為解答本題的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得，從而得到，再將點(diǎn)P（a，4）代入解析式，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，∴，∵△OAB的面積為6．∴，即，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)P（a，4）也在此函數(shù)的圖象上，∴，解得：．故答案為：3【考點(diǎn)】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．6、16【解析】【分析】題干已知△ABC與△是位似圖形，利用面積相似比進(jìn)行分析求解.【詳解】解：△ABC與△是位似圖形，得到,利用相似圖形，面積比即是對(duì)應(yīng)線段比的平方比得到，由，得到=16.【考點(diǎn)】本題考查位似圖形，利用相似圖形的面積比即是對(duì)應(yīng)線段比的平方比，從而分析求解.7、

52cm

120cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相平分且垂直得到邊長，從而計(jì)算出周長，再根據(jù)面積公式計(jì)算出面積．【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線長分別為24cm和10cm，∴對(duì)角線的一半長分別為12cm和5cm，∴菱形的邊長為：=13cm，∴菱形的周長為：13×4=52cm，面積為：×10×24=120cm2．故答案為：52cm，120cm2．【考點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．8、##【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，可得，代入數(shù)值得出答案．【詳解】∵點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，∴．∵AB=2米，∴米．故答案為：（）．【考點(diǎn)】本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用，掌握黃金比是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1），；（2）結(jié)論仍然成立；證明見解析；（3）或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理求解即可；（2）由（1）的結(jié)論以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即解答即可；（3）當(dāng)以點(diǎn)C、F、E、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，分兩種情況討論，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，D為的中點(diǎn)．∴，∵E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，由圖1得：直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是，故填：，；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．證明：設(shè)交于點(diǎn)H，∵是等邊三角形，D為的中點(diǎn)．∴，∵E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，由（2）知：，∴，在中，，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)，同①，，∴；綜上，的長為或．【考點(diǎn)】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)以及分類討論的思想的靈活運(yùn)用成為解答本題的關(guān)鍵．2、∴拋物線的解析式為y＝x（2）①∵A（1，2），B（7，2），當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，a＝2，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，2＝49a，∴a＝，∵若G與△ABC有交點(diǎn)，∴≤a≤2．②由題意當(dāng)a＝時(shí)，y＝x2，當(dāng)y＝8時(shí)，8＝x2，∴x＞0，∴x＝14，∴當(dāng)反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)（14，8）時(shí)k的值最大，此時(shí)k＝112，∴k的最大值為112【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用特殊點(diǎn)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．2．（1）證明見解析；（2）△EFG是等腰直角三角形；證明見解析；（3）AB最小值為【解析】【分析】延長BE，DG交于點(diǎn)H，先證△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG．結(jié)合∠ABD+∠ADB=90°，知∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即可得∠BHD=90°．從而得證；（2）延長BA，CD交于點(diǎn)H，由四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC知AB⊥CD，AB=CD，從而得∠HBC+∠HCB=90°，根據(jù)三個(gè)中點(diǎn)知EF＝AB，GF＝CD，EF∥AB，GF∥DC，據(jù)此得∠BGF=∠C，EFD=∠HBD，EF=GF．由∠EFG=∠EFD+∠DFG=∠ABD+∠DBC+∠FGB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°可得答案；（3）延長BA，CD交于點(diǎn)H，分別取AD，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)．連接HE，EF，HF，由EF≥HF?HE＝BC?AD＝4?2＝2然后結(jié)合（2）可知AB＝EF≥2可得答案．【詳解】解：（1）如圖①，延長BE，DG交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°．∴∠BAE=∠DAG．∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴BE=DG，∠ABE=∠ADG．∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即∠EBD+∠BDG=90°，∴∠BHD=90°．∴BE⊥DG．又∵BE=DG，∴四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）△EFG是等腰直角三角形．理由如下：如圖②，延長BA，CD交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，∴AB⊥CD，AB=CD，∴∠HBC+∠HCB=90°∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，BD的中點(diǎn)，∴EF＝AB，GF＝CD，EF∥AB，GF∥DC，∴∠BGF=∠C，∠EFD=∠HBD，EF=GF，∴∠EFG=∠EFD+∠DFG=∠ABD+∠DBC+∠FGB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°．∴△EFG是等腰直角三角形；（3）延長BA，CD交于點(diǎn)H，分別取AD，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)．連接HE，EF，HF，則EF≥HF?HE＝BC?AD＝4?2＝2，由（2）可知AB＝EF≥2，∴AB最小值為【考點(diǎn)】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．3、（1）45元，20元；（2）35．【解析】【分析】（1）設(shè)B的標(biāo)價(jià)為x元，則A的標(biāo)價(jià)為（x+25）元，列方程，解方程即可；（2）將A、B兩本名著的新標(biāo)價(jià)計(jì)算出來，根據(jù)數(shù)量×單價(jià)＋數(shù)量×單價(jià)，列方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)B的標(biāo)價(jià)為x元，則A的標(biāo)價(jià)為（x+25）元，列方程，解方程，得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，