青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，有下列結(jié)論：①abc<0；②圖象的頂點(diǎn)在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；⑤a<．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42、如圖，一小球從斜坡點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)小球達(dá)到最高處時(shí)，它離斜坡的豎直距離是B．當(dāng)小球落在斜坡上時(shí)，它離點(diǎn)的水平距離是C．小球在運(yùn)行過程中，它離斜坡的最大豎直距離是D．該斜坡的坡度是：3、二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜04、對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．點(diǎn)（-2，-1）在它的圖象上 D．它的圖象在第一、三象限5、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm26、豎直向上發(fā)射的小球的高度關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，其圖象如圖所示，若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（

）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒7、下列立體圖形中，主視圖、左視圖，俯視圖都相同的是（

）A． B． C． D．8、拋物線y＝﹣x2+2x的對(duì)稱軸為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．y軸第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，棱長(zhǎng)為5cm的正方體，無論從哪一個(gè)面看，都有三個(gè)穿透的邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個(gè)幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是_______cm2．2、若二次函數(shù)y＝2x2－x＋k的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________．3、如圖，AB=4，點(diǎn)M為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別以AM和BM為邊作等邊△AMC和等邊△BMD，則線段CD的最小值為_____．4、已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則__．5、反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則k的值為_____________．（寫出一個(gè)即可）6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點(diǎn)AD在第一象限，已知B(2，0)，D(6，3)．雙曲線y=(x>0)經(jīng)過矩形ABCD的一邊中點(diǎn)，交另一邊于點(diǎn)E．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．7、已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，（在的左邊），直線過，兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋1的對(duì)稱軸為直線x，其圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．(1)直接寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒個(gè)單位的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒，連接MN，再將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)N落在點(diǎn)D的位置，若點(diǎn)D恰好落在拋物線上，求t的值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△MDB相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2、如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y＝ax2﹣x＋b與直線y＝2交于A，C兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線x＝2，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，線段AC與y軸交于點(diǎn)B．(1)求拋物線的解析式，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且EC﹣EA＝2，點(diǎn)P（0，t）為線段OB上不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，過點(diǎn)E作直線PE的垂線交x軸于點(diǎn)F，連接PF，探究在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段PE，PF有何數(shù)量關(guān)系？并證明所探究的結(jié)論；(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，求當(dāng)t為何值時(shí)，△DMF為等腰三角形？3、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝a＋bx＋c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．(1)求拋物線解析式；(2)在第四象限的拋物線上找一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N．若△AMN與△ABC相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為p，直線EF交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，其中∠EPF為直角，當(dāng)p為定值時(shí)，直線EF過定點(diǎn)D，求隨著p的值發(fā)生變化時(shí)，D點(diǎn)移動(dòng)時(shí)形成的圖象解析式．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝2OB＝6OA＝6，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)連接BC與OP，交于點(diǎn)D，當(dāng)S△PCD：S△ODC的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在y軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M、點(diǎn)N．使∠CMN＝90°，且△CMN與△BOC相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)．5、已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，5），它的對(duì)稱軸為直線l．(1)求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P（m，2）在l上，點(diǎn)P′與點(diǎn)P過關(guān)于x軸對(duì)稱．在該拋物線上，是否存在點(diǎn)D、E、F，使四邊形P′DEF與四邊形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6、如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，連接AC，已知B(﹣1，0)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)D(2，﹣2)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)E是拋物線上第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，以P，A，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．7、如圖，拋物線y＝x2＋bx﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，連接AC，BC．(1)求拋物線的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得，即可判斷①，由①可知對(duì)稱軸為，以及當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，可判斷頂點(diǎn)在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性可判斷③④，由，可知，由時(shí)，，即可判斷⑤【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故①不正確和時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，當(dāng)時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在第四象限；故②不正確二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故③正確當(dāng)時(shí)，時(shí)，﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；故④正確由，可知，時(shí)，，，，，故⑤不正確；正確的有③④，共2個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，能夠從表格中獲取信息確定出對(duì)稱軸．2、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷；列方程組求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷B；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)坡度的定義判斷D．【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，，當(dāng)小球達(dá)到最高處時(shí)，它離斜坡的豎直距離，故A正確，不符合題意；，解得，，，當(dāng)小球落在斜坡上時(shí)，它離點(diǎn)的水平距離是，故B正確，不符合題意；小球在運(yùn)行過程中，它離斜坡的豎直距離，則小球在運(yùn)行過程中，它離斜坡的最大豎直距離為，C錯(cuò)誤，符合題意；斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，該斜坡的坡度是：，D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題、二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握坡度的概念、正確求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：如圖，由題意二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，則y3y4＞0或y3y4＜0，選項(xiàng)A不符合題意，若y1y4＞0，則y2y3＞0或y2y3＜0，選項(xiàng)B不符合題意，若y2y4＜0，則y1y3＜0，選項(xiàng)C符合題意，若y3y4＜0，則y1y2＜0或y1y2＞0，選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可以判斷出（-2，-1）在函數(shù)的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，進(jìn)而作出判斷，得到答案．【詳解】解：由于k=2>0，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，因此A選項(xiàng)符合題意，而B選項(xiàng)不符合題意，反比例函數(shù)y=，即xy=2，點(diǎn)（-2，-1）坐標(biāo)滿足關(guān)系式，因此C選項(xiàng)不符合題意；由于k=2，因此圖象位于一、三象限，因此D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)及扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的展開圖及扇形面積計(jì)算公式，準(zhǔn)確理解圓錐側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h＝at2+bt的對(duì)稱軸t＝4，在t＝4s時(shí)，小球的高度最高．【詳解】解：由題意可知：小球發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函數(shù)h＝at2+bt的對(duì)稱軸t＝﹣＝4，故在t＝4s時(shí)，小球的高度最高，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求出拋物線對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】分別判斷出正方體，圓柱，圓錐，五棱錐的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出結(jié)論．【詳解】解：A．立方體的主視圖，左視圖，俯視圖都相同，都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；B．圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；C．圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，俯視圖是有圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；D．該六棱柱的主視圖是矩形，矩形的內(nèi)部有兩條實(shí)線；左視圖是矩形，矩形的內(nèi)部有一條實(shí)線；俯視圖是一個(gè)六邊形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常用幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是進(jìn)行計(jì)算即可以得出答案．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2+2x中，a=-1，b=2，拋物線y＝﹣x2+2的對(duì)稱軸是直線．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的對(duì)稱軸的求法，能夠熟練運(yùn)用公式法求解，也能夠運(yùn)用配方法求解．二、填空題1、258【解析】【分析】根據(jù)正方體6個(gè)外表面的面積、9個(gè)內(nèi)孔內(nèi)壁的面積和，減去“孔”在外表面的面積即可．【詳解】解：由正方體的6個(gè)外表面的面積為5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9個(gè)內(nèi)孔的內(nèi)壁的面積為1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm2），因此這個(gè)有孔的正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）為132+126＝258（cm2），故答案為：258．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面積，求出“內(nèi)孔”的內(nèi)壁面積是解決問題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即相當(dāng)于一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由此利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，得出Δ=b2-4ac＞0是解題關(guān)鍵．3、4【解析】【分析】設(shè)AC=x，BC=4-x，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CM，DM，過點(diǎn)D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°，由直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出CE，DE，根據(jù)勾股定理然后用配方法即可求解．【詳解】解：設(shè)AM=x，BM=4-x，∵△AMC，△BDM均為等邊三角形，∴CM=AM=x，DM=BM=4-x，∵∠AMC=60°，∠BMD=60°，∴∠DMC=60°，過點(diǎn)D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°,∴∠MDE=30°，∴，∴，∵CE=CM-ME=，∴，∵3＞0，∴當(dāng)x=2時(shí)，CD有最小值，最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)最值及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值．4、2021【解析】【分析】把代入得，再利用整體代入的方法，即可求得結(jié)果．【詳解】解：拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，，，故答案為：2021．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5、-1（答案不唯一【解析】【分析】由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可知k<0，，據(jù)此可求出k的取值【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k<0，∴取k是負(fù)數(shù)都滿足條件，∴k=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大．6、（3，3）或（6，2）或（6，）【解析】【分析】分別求得矩形四邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，分四種情況討論，再利用待定系數(shù)法求得其解析式，畫出圖形，即可求解．【詳解】解：矩形ABCD中，B(2，0)，D(6，3)，∴A(2，3)，C(6，0)，當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊AB的中點(diǎn)F(2，)時(shí)，k=2×=3，∴雙曲線的解析式為y=，當(dāng)x=6時(shí)，y=，與邊CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，)；雙曲線y=(x>0)不可能經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)G(4，)；當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊CD的中點(diǎn)H(6，)時(shí)，k=6×=9，∴雙曲線的解析式y(tǒng)=，當(dāng)y=3時(shí)，3=，解得x=3，與邊CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，3)；當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊DA的中點(diǎn)I(4，3)時(shí)，k=4×3=12，∴雙曲線的解析式為y=，當(dāng)x=6時(shí)，y=，與邊CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，2)；綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，3）或（6，2）或（6，）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，表示圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式，求出待定系數(shù)是常用的方法．7、【解析】【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，令，求出點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得：，∵在的左邊，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線AB位于拋物線的上方，∴當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)問題，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)y=?14x(2)t=34，(3)P(4111，39121)，Q(0,?373242)或(0,?1687363)；P(5,?32)，Q(0,?496)或(0,?5322)；P(253,?91【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，對(duì)稱軸公式構(gòu)建方程組求出a,b即可，再求出點(diǎn)A點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．（2）如圖1中，過點(diǎn)C作CE⊥OA于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F.利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．（3）分6種情形首先確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．(1)解：由題意：?b解得a=?1∴拋物線的解析式為y=?14x2+令y＝0，可得x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），令y＝0，得到x＝1，∴C（0，1），∴OA＝OC＝1，∴∠CAO＝45°．(2)解：如圖1中，過點(diǎn)C作CE⊥OA于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F．∵∠NEM＝∠DFM＝∠NMD＝90°，∴∠NME+∠DMF＝90°，∠DMF+∠MDF＝90°，∴∠NME＝∠MDF，∵NM＝DM，∴△MEN≌△DFM∴NE＝MF，EM＝DF，∵∠CAO＝45°，ANt，AM＝3t，∴AE＝EN＝t，∴EM＝AM﹣AE＝2t，∴DF＝2t，MF＝t，OF＝4t﹣1，∴D（4t﹣1，2t），∴?14（4t﹣1）2+34（4∵t＞0，故可以解得t，經(jīng)檢驗(yàn)，t時(shí)，M，N均沒有達(dá)到終點(diǎn)，符合題意，∴D（2，）．(3)解：如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方，點(diǎn)P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠MDB時(shí)，取E（，0），連接EC，過點(diǎn)E作EG⊥EC交PC于G，∵M(jìn)（，0），D（2，），B（4，0）∴FM=2?54=34，DM=35∴DF＝2MF，∵OC＝2OE，∴tan∠OCE＝tan∠MDF，∴∠OCE＝∠MDF，∵∠OCP＝∠MDB，∴∠ECG＝∠FDB，∴tan∠ECG＝tan∠FDB，∵EC，∴EG=253，可得G（11∴直線CP的解析式為y=?211由y=?211x+1y=?1∴P(4111,∴PC=210當(dāng)MDCQ=BDCP或時(shí)MDPC=BDCQ，△∴Q(0,?373242)如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方，點(diǎn)P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠DMB時(shí)，設(shè)PC交x軸于K．∵tan∠OCK＝tan∠DMB＝2，∴OK＝2OC＝2，∴點(diǎn)K與F重合，∴直線PC的解析式為y=?1由y=?12x+1y=?1∴P(5,?3∴PC=5當(dāng)DMPC=BMCQ或DMCQ=BMPC時(shí)，△∴Q(0,?496)當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方，點(diǎn)P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠DBM時(shí)，同法可得P(253,?當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C上方，∠QCP＝∠DMB時(shí)，同法可得P（1，），Q（0，176）或（0，3722當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C上方，∠QCP＝∠MDB時(shí)，同法可得P(2511,當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方，點(diǎn)P在y軸的左側(cè)時(shí)，∠QCP＝∠DBM時(shí)，同法可得P(?73,?【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題．2、(1)yx2﹣x，點(diǎn)D（4，0）(2)PFPE，見解析(3)t或【解析】【分析】（1）拋物線過原點(diǎn)，則b=0，x=2=，求得a的值，即可求解；（2）證明△PBE∽△FHE，則PEEF=BEHE=12，故EF=2PE，再由勾股定理得：PF2=PE2+FE2=PE2+（2（3）分FM=FD、DF=DM、FM=DM三種情況，利用三角形相似和勾股定理綜合求解即可．(1)拋物線過原點(diǎn)，則b＝0，x＝2=??12a，解得：a故拋物線的表達(dá)式為：yx2﹣x，令yx2﹣x＝0，解得x＝0或4，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）；(2)線段PE，PF的數(shù)量關(guān)系為PFPE，理由：如圖1，設(shè)AC的中點(diǎn)為G，則點(diǎn)G（2，2），則AE+EG＝GC，∴GE+GE＝GE+GC﹣AE＝EC﹣AE＝2，故EG＝1，則點(diǎn)E（1，2），∴BE＝2﹣1＝1，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，∵∠FEH+∠HEP＝90°，∠HEP+∠PEB＝90°，∴∠FEH＝∠PEB，∵∠PBE＝∠FHE＝90°，∴△PBE∽△FHE，∴PEEF=BEHE=1在Rt△PEF中，PF2＝PE2+FE2＝PE2+（2PE）2＝5PE2，即PFPE；(3)由yx2﹣x（x﹣2）2﹣1知：點(diǎn)M（2，﹣1），則點(diǎn)N（2，0），①當(dāng)FM＝FD時(shí)，如圖2，在△MND中，MD=M在△MNF中，設(shè)FM＝FD＝k，由勾股定理得：NF2+MN2＝MF2，即（2﹣k）2+1＝k2，解得：k，故FM＝FD，NF＝2?54=34，則OF＝ON+NF故點(diǎn)F（，0）；點(diǎn)P（0，t），則PB＝2﹣t，而BE＝1，在△PBE中，PE2＝BP2+BE2，即PE2＝1+（2﹣t）2，而PFPE，則PF2＝5+5（2﹣t）2，在△POF中，OP2+OF2＝PF2，即t2+（）2＝5（2﹣t）2，解得：t；②當(dāng)DF＝DM時(shí)，如圖3，連接MG，由①知DMDF，則OF＝4，故點(diǎn)F（4，0），由①知，PE2＝1+（2﹣t）2，PF2＝5+5（2﹣t）2，在Rt△OPF中，OP2+OF2＝PF2，即t2+（4）2＝5（2﹣t）2，解得：t；③當(dāng)FM＝DM時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，則點(diǎn)F、O重合，即點(diǎn)F（0，0），∵PE⊥EF，則點(diǎn)P在AC的上方，這與點(diǎn)P（0，t）為線段OB上的點(diǎn)矛盾，故這種情況不存在；綜上，t或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似、勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．3、(1)(2)M（2，﹣3）或（5，﹣18）(3)【解析】【分析】(1)利用函數(shù)的對(duì)稱軸確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可．(2)利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根據(jù)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊不確定時(shí)，分類求解即可．(3)設(shè)E（，），F(xiàn)（，），P（p，），過P作y軸平行線，分別過E，F(xiàn)作直線的垂線，垂足分別為M，N，構(gòu)造一線三直角相似模型，證明相似，再構(gòu)造方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理，求解即可．(1)∵直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即C（0，2），當(dāng)y＝0時(shí)，x＋2=0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）．由A、B關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣對(duì)稱，得B（1，0）．將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，∴拋物線的解析式為．(2)連接BC，設(shè)M（m，），則N（m，0）．AN＝m+4，MN＝．由勾股定理，得AC＝，BC＝，AB=1-(-4)=5，∴，∴∠ACB＝90°，①當(dāng)△ANM∽△ACB時(shí)，∠CAB＝∠MAN，∵tan∠CAB＝tan∠MAN，tan∠CAB＝，∴tan∠MAN＝，整理，得，解得：＝﹣4（舍去），＝2，∴M（2，﹣3），②當(dāng)△ANM′∽△BCA時(shí)，∠CBA＝∠MAN，∵tan∠CBA＝tan∠MAN，tan∠CBA＝，∴tan∠MAN＝，整理，得，解得：＝﹣4（舍去），＝5，∴M（5，﹣18），綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)是M（2，﹣3）或（5，﹣18）．(3)設(shè)E（，），F(xiàn)（，），P（p，），過P作y軸平行線，分別過E，F(xiàn)作直線的垂線，垂足分別為M，N，∵∠EPF為直角，∴∠MPE+∠NPF＝90°，∵∠PFN+∠NPF＝90°，∴∠MPE＝∠NPF，∵∠PME＝∠FPN＝90°，∴△PME∽△FNP，∴，∴ME?NF＝PM?PN，（，），F(xiàn)（，），P（p，），∴（﹣p）（﹣p）＝（﹣）（﹣）①，∵﹣＝＝﹣（﹣p）（+p+3），﹣＝＝（﹣p）（+p+3），代入①式得?+（p+3）（+）++6p＝﹣13②，設(shè)直線EF的解析式為y＝kx+m，聯(lián)立得，∴，∴、是該方程的兩個(gè)根，∴+＝﹣2k﹣3，?＝2m﹣4，代入②，整理，得∴m＝（p+3）k﹣，則直線EF的解析式為y＝kx+（p+3）k﹣，∴當(dāng)p為定值時(shí)，直線EF過定點(diǎn)D（﹣p﹣3，﹣），∴x=﹣p﹣3，y=﹣，∴，∴隨著p的值發(fā)生變化時(shí)，D點(diǎn)移動(dòng)時(shí)形成的圖象解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，勾股定理，三角函數(shù)，三角形相似的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，定點(diǎn)的意義，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法，靈活用三角形的相似，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．4、(1)y＝﹣2x2+4x+6(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）(3)存在，M、N的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，﹣）或（，）、（0，）或（1，8）、（0，）或（，）、（0，）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）當(dāng)S△PCD：S△ODC的值最大時(shí)，即為PD：OD存在最大值，而PD：OD＝PH：OC，進(jìn)而求解；（3）證明△MHN∽△CGM，則＝2或，即可求解．(1)∵OC＝2OB＝6OA＝6，故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（3，0）、（0，6），則，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣2x2+4x+6；(2)當(dāng)S△PCD：S△ODC的值最大時(shí)，上述兩個(gè)三角形同高，故當(dāng)S△PCD：S△ODC的值最大時(shí)，即為PD：OD存在最大值．由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，6），由B、C的表達(dá)式得，直線BC的表達(dá)式為y＝﹣2x+6，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，則△PDH∽△ODC，則PD：OD＝PH：OC，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣2x2+4x+6），則點(diǎn)H（x，﹣2x+6），則PH＝（﹣2x2+4x+6）﹣（﹣2x+6）＝﹣2x2+6x，OC＝6，∴PD：OD＝PH：OC＝（﹣2x2+6x），∵﹣2×＜0，故PD：OD存在最大值，此時(shí)x＝，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；(3)存在，理由：過點(diǎn)M作y軸的平行線交過點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)G，交過點(diǎn)N與x軸的平行線于點(diǎn)H，在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝6，則當(dāng)△CMN與△BOC相似時(shí)，兩個(gè)三角形的相似比為2或，即MN：CM＝OB：OC＝1：2或MN：CM＝OB：OC＝2：1，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，﹣2x2+4x+6），設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，t），∵∠CMG+∠HMN＝90°，∠HMN+∠HNM＝90°，∴∠CMG＝∠HNM，∵∠MHN＝∠CGM＝90°，∴△MHN∽△CGM，∴＝2或，或，解得：x＝0（舍去）或3或或1或，即x＝3或或1或，則與x對(duì)應(yīng)的t＝﹣或或或，故點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，﹣）或（，）、（0，）或（1，8）、（0，）或（，）、（0，）．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．5、(1)y＝x2+6x+5，B（﹣1，0）(2)存在，D（﹣2，﹣3），E（﹣3，﹣4），F(xiàn)（﹣4，﹣3）【解析】【分析】（1用待定系數(shù)法可得拋物線的表達(dá)式為y＝x2+6x+5，令y＝0即可得B（﹣1，0）；（2）延長(zhǎng)AP'交拋物線于F，延長(zhǎng)BP'交拋物線于D，對(duì)稱軸交拋物線于E，由y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4知：E（﹣3，﹣4），拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，故P（﹣3，2），P'（﹣3，﹣2），即得PP'＝4，P'E＝2，由A（﹣5，0），P'（﹣3，﹣2）可得直線AP'為y＝﹣x﹣5，解y=?x?5y=x2+6x+5得F（﹣2，﹣3），故AP'＝22，P'F=2，同理可得(1)解：（1）∵A（﹣5，0）、C（0，5）在拋物線y＝x2+bx+c上，∴0=25?5b+c5=c∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2+6x+5，令y＝0得x＝﹣1或x＝﹣5，∴B（﹣1，0）；(2)存在，理由如下：延長(zhǎng)AP'交拋物線于F，延長(zhǎng)BP'交拋物線于D，對(duì)稱軸交拋物線于E，如圖：由y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4知：E（﹣3，﹣4），拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，∵點(diǎn)P（m，2）在對(duì)稱軸直線l上，∴P（﹣3，2），∵點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，∴P'（﹣3，﹣2），∴PP'＝4，P'E＝2，由A（﹣5，0），P'（﹣3，﹣2）可得直線AP'為y＝﹣x﹣5，解y=?x?5y=∴F（﹣2，﹣3），∴AP'=(?5+3)2+(0+2)2=2由B（﹣1，0）、P'（﹣3，﹣2）可得直線BP'為y＝x+1，解y=x+1y=∴D（﹣4，﹣3），∴BP'=(?1+3)2+(0+2)2=2∴PP'P'E由位似圖形定義知，四邊形P'FED與四邊形P′BPA位似，且位似中心是P′，∴拋物線上存在D（﹣4，﹣3），E（﹣3，﹣4），F(xiàn)（﹣2，﹣3），使四邊形P'FED與四邊形P′BPA位似，且位似中心是P′．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法及位似四邊形，解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形的定義，作出圖形．6、(1)(2)E(2+10(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)或(0，13﹣2)或(0，﹣2﹣13)或(0，)【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可，將坐標(biāo)代入表達(dá)式得解．（2）欲求三角形得面積，