四川省峨眉山市中考數(shù)學(xué)真題分類（實(shí)數(shù)）匯編專題練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如果y＝++3，那么yx的算術(shù)平方根是（

）A．2 B．3 C．9 D．±32、下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（

）A． B． C． D．3、估計(jì)的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間4、若代數(shù)式+|b﹣1|+c2+a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則此代數(shù)式的最小值為（）A．0 B．5 C．4 D．﹣55、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則M表示的數(shù)為(

)A．2.1 B．－1 C． D．＋16、下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．7、若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8、定義a*b=ab+a+b，若3*x=27，則x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．9第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知數(shù)a、b、c在數(shù)粒上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．2、若，則_________．3、已知：，則_________．4、我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為_(kāi)_____．5、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為_(kāi)____．6、7是__________的算術(shù)平方根．7、如果=4，那么(a-67)3的值是______三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：4×2÷．2、閱讀下列解題過(guò)程：；；；…則：（1）化簡(jiǎn)：（2）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)你猜想一規(guī)律：直接寫出式子＝；（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：的值．3、計(jì)算：(1)(2)4、計(jì)算：(1)；(2)5、“說(shuō)不完的”探究活動(dòng)，根據(jù)各探究小組的匯報(bào)，完成下列問(wèn)題．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：我們知道面積是2的正方形邊長(zhǎng)是，且．設(shè)，畫出如下示意圖．由面積公式，可得______．因?yàn)橹岛苄?，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎樣畫出？請(qǐng)一起參與小敏探索畫過(guò)程．現(xiàn)有2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（1），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．小敏同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有，解得．把圖（1）如圖所示進(jìn)行分割，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．請(qǐng)參考小敏做法，現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（3），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．說(shuō)明：直接畫出圖形，不要求寫分析過(guò)程．6、現(xiàn)將偶數(shù)個(gè)互不相等的有理數(shù)分成個(gè)數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來(lái)越大，第二排中的數(shù)越來(lái)越小．例如，軒軒將“”進(jìn)行如下分組：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的“M值”．例如，以上分組方式的“M值”為．(1)另寫出“”的一種分組方式，并計(jì)算相應(yīng)的“M值”；(2)將4個(gè)自然數(shù)“”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為6，則a的值為_(kāi)_______；(3)已知有理數(shù)滿足，且將6個(gè)有理數(shù)“”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為18，求d的值．7、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，則yx=9，9的算術(shù)平方根是3．故選B．2、D【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義“也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比”即可．【詳解】由無(wú)理數(shù)的定義得：四個(gè)實(shí)數(shù)中，只有是無(wú)理數(shù)故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】因?yàn)?，所以?到5之間，由此可得出答案.【詳解】解：∵，∴．故選：B【考點(diǎn)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．4、B【解析】【分析】利用二次根式、平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，可知代數(shù)式的最小值為，因?yàn)槎胃接幸饬x，因此＝5，即可求解.【詳解】代數(shù)式，＋|b﹣1|＋c2＋a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，所以代數(shù)式，＋|b﹣1|＋c2＋a的最小值是，＝5，故選：B．【考點(diǎn)】二次根式、絕對(duì)值、偶次方（平方考查最多）都具有非負(fù)性，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)≥0.5、B【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可而出結(jié)論．【詳解】∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=1，∴AC===．∵A點(diǎn)表示?1，∴M點(diǎn)表示－1故選：B．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則對(duì)A、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)算術(shù)平方根的意義對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)積的乘方對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的運(yùn)算及積的乘方．熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴故選：C．【考點(diǎn)】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求一個(gè)數(shù)的立方根及無(wú)理數(shù)的估算，理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：根據(jù)運(yùn)算規(guī)則可知：3*x=27可化為3x+3+x=27，移項(xiàng)可得：4x=24，即x=6．故選C．【考點(diǎn)】本題考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見(jiàn)的思路有通分，移項(xiàng)，左右同乘除等．二、填空題1、0【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到c＜a＜0＜b，然后則根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：c＜a＜0＜b，則c-b＜0，a+c＜0，則原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)、整式的加減、以及絕對(duì)值的性質(zhì)，解答此題，要弄清2、1【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性得出a，b的值，即可求出答案．【詳解】∵∴，，∴，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，整數(shù)指數(shù)冪，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．3、6【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】∵∴a=3,b=2∴6故答案為：6．【考點(diǎn)】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．4、1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長(zhǎng)代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．5、x2﹣1【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題目中的運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．6、49【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可解答.【詳解】解：因?yàn)?7，所以7是49的算術(shù)平方根.故答案為：49【考點(diǎn)】本題主要考查的是算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生認(rèn)真讀題，熟記概念.7、－343【解析】【分析】利用立方根的定義及已知等式求出a的值，代入所求式子計(jì)算即可求出值．【詳解】∵，∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，則（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案為-343.【考點(diǎn)】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、24.【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式=8÷=8×3=24．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）2019．【解析】【分析】（1）可分母有理化也可利用上面的規(guī)律；（2）可分母有理化也可利用上面的規(guī)律；（3）先根據(jù)已知得到，合并后根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：（1），（2）原式＝＝＝故答案為：（3）＝（＝2020﹣1＝2019．【考點(diǎn)】本題主要考查了分母有理化的應(yīng)用、平方差公式、二次根式的混合運(yùn)算、規(guī)律型：數(shù)字的變化類，理解題意找到規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、(1)(2)1+6【解析】【分析】(1)直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；(2)直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．(1)(2)【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．4、(1)4(2)【解析】【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘法，絕對(duì)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算二次根式的除法，二次根式的乘法，再計(jì)算加減運(yùn)算即可．(1)解：===4(2)====【考點(diǎn)】本題考查的是零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，掌握“二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．5、(1)，，，；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形中大正方形的面積列方程即可；（2）在網(wǎng)格中分別找到1×1和1×2的長(zhǎng)方形，依次連接頂點(diǎn)即可．(1)由面積公式，可得∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．故答案為：，，，；(2)小敏同學(xué)的做法，如圖：排列形式如圖（3），如圖：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形，如圖所示【考點(diǎn)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，考查數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)正方形的面積求出帶根號(hào)的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6、(1)4(2)3或11(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目要求進(jìn)行分組，計(jì)算“M值”即可；（2）按照和兩種情況進(jìn)行分類討論即可；（3）根據(jù)，，得出，，按照，；，；，四種情況進(jìn)行分類討論，得出答案即可．(1)解：當(dāng)根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排14第二排32，即M的值為4．(2)當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排a6第二排87，解得：；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排67第二排a8，解得：；故答案為：或．(3)，，，，，當(dāng)，則，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排2-d-5-2第二排d42，解得：（不符合題意舍去）；當(dāng)則時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排-52-d-2第二排d42，解得：（不符合題意舍去）；當(dāng)則，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排4d2，解得：（符合題意）；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排42d，解得：（不符合題意舍去），綜上分析可知，．【考點(diǎn)】本題主要考查了新定義創(chuàng)新題，理解題目中要求，分類進(jìn)行討論，列出相關(guān)的方程是解題的關(guān)鍵．7、（1）2；（2）±