人教A版數(shù)學(xué)必修五3.2《一元二次不等式及其解法》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年11月15日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版數(shù)學(xué)必修五3.2《一元二次不等式及其解法》

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、新教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞一元二次不等式的解法展開，包括不等式的轉(zhuǎn)化、根的判別式應(yīng)用、解集的確定等核心內(nèi)容。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，多媒體課件制作精良，包含動(dòng)態(tài)圖像演示不等式解集的數(shù)軸表示，教具準(zhǔn)備了方程與不等式的對比卡片，便于學(xué)生直觀理解。備課筆記詳盡，標(biāo)注了易錯(cuò)點(diǎn)，如不等式方向變號的判斷。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過對比一元二次方程的解法引入一元二次不等式，提問“方程與不等式有何區(qū)別”，引發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入自然。效果良好，約80%學(xué)生能快速聯(lián)系已有知識，課堂氣氛活躍。

展開階段：采用講授與討論相結(jié)合的方法。教師首先講解不等式轉(zhuǎn)化為方程求根的過程，通過多媒體動(dòng)態(tài)演示判別式Δ與解集的關(guān)系，學(xué)生直觀理解了根的判別對解集的影響。接著組織小組討論，以“x2-4x+3>0”為例，學(xué)生分組完成解法步驟，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)多數(shù)小組能正確求根并確定解集，但部分學(xué)生在變號環(huán)節(jié)出錯(cuò)。教師及時(shí)糾正，并舉例對比“x2-4x+3<0”的解法，強(qiáng)化認(rèn)知。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元二次不等式的四步法（化簡、求根、判別、寫解集），并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求掌握標(biāo)準(zhǔn)型解法，拓展題要求解決含參數(shù)的不等式。作業(yè)布置后，提醒學(xué)生預(yù)習(xí)下一節(jié)分式不等式，體現(xiàn)知識的連貫性。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、反問等方式調(diào)控課堂，如“為什么Δ>0時(shí)解集為兩根之外？”等問題，促使學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度達(dá)90%以上，對教師引導(dǎo)能快速響應(yīng)，討論環(huán)節(jié)能主動(dòng)表達(dá)觀點(diǎn)。但個(gè)別內(nèi)向?qū)W生發(fā)言較少，教師未采用強(qiáng)制措施，而是通過表揚(yáng)小組合作成果鼓勵(lì)其參與。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其對多媒體演示環(huán)節(jié)反應(yīng)熱烈，能主動(dòng)記錄關(guān)鍵步驟。專注度在例題講解時(shí)略有下降，原因可能是內(nèi)容抽象，教師通過變換講解節(jié)奏和增加互動(dòng)游戲（如搶答根的判別式公式）重新吸引注意力。合作學(xué)習(xí)效果顯著，小組討論時(shí)學(xué)生分工明確，擅長計(jì)算者負(fù)責(zé)求根，邏輯性強(qiáng)者負(fù)責(zé)寫解集。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，多媒體設(shè)備使用規(guī)范。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，展開30分鐘（含討論10分鐘），總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，未超時(shí)。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從基礎(chǔ)概念到復(fù)雜應(yīng)用逐步推進(jìn)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍卡在變號環(huán)節(jié)時(shí)，暫停講解并使用對比法突破難點(diǎn)，體現(xiàn)了彈性教學(xué)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示解集變化，突破了傳統(tǒng)板書的靜態(tài)局限。學(xué)生通過平板電腦答題系統(tǒng)即時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，教師能實(shí)時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。技術(shù)工具不僅輔助知識呈現(xiàn)，還通過在線測試檢測掌握程度，如“判斷下列解集是否正確”的自動(dòng)評分功能，提高了課堂效率。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容高度契合，但發(fā)現(xiàn)投影儀亮度不足，部分后排學(xué)生看不清動(dòng)態(tài)圖像，建議優(yōu)化設(shè)備。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于一元二次不等式的基本解法，包括轉(zhuǎn)化思想、根的判別式應(yīng)用、解集的確定等核心內(nèi)容，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。預(yù)期目標(biāo)包括：理解不等式與方程的關(guān)聯(lián)，掌握求解步驟，能獨(dú)立完成標(biāo)準(zhǔn)型不等式的解法。從課堂表現(xiàn)看，大部分學(xué)生達(dá)成了基礎(chǔ)目標(biāo)。通過小組討論和隨堂練習(xí)，約85%的學(xué)生能正確轉(zhuǎn)化不等式并求根，75%的學(xué)生能根據(jù)Δ的符號確定解集范圍。不足之處在于，對參數(shù)影響解集變化的拓展認(rèn)知不足，這與教學(xué)進(jìn)度和難度設(shè)置有關(guān)，建議后續(xù)課時(shí)加強(qiáng)。

2.知識掌握

知識點(diǎn)理解方面，學(xué)生能通過多媒體演示直觀掌握不等式解集的分布規(guī)律，但對“為什么Δ>0時(shí)解集為兩根之外”的數(shù)學(xué)邏輯仍停留在記憶層面，部分學(xué)生無法清晰表述轉(zhuǎn)化依據(jù)。技能掌握方面，基礎(chǔ)題的正確率較高（92%），但含參數(shù)的不等式變號判斷錯(cuò)誤率上升（約30%），反映出技能應(yīng)用不熟練。教師通過對比“x2-4x+3>0”與“x2-4x+3<0”的變號差異，幫助學(xué)生強(qiáng)化了關(guān)鍵點(diǎn)，但效果有限。建議增加變號環(huán)節(jié)的專項(xiàng)訓(xùn)練，如設(shè)計(jì)“填空題：若(x-1)(x+2)>0，則x____1或x____-2”等基礎(chǔ)題組。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在情感層面，通過小組合作和成功體驗(yàn)（如解出例題后教師的小組表揚(yáng)），學(xué)生建立了解不等式的信心，內(nèi)向?qū)W生通過協(xié)作發(fā)言減少了焦慮。態(tài)度上，學(xué)生對數(shù)學(xué)邏輯的探究興趣提升，部分學(xué)生主動(dòng)向教師請教含參數(shù)不等式的額外解法，體現(xiàn)了求知欲。價(jià)值觀層面，教師強(qiáng)調(diào)“不等式與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系”（如物價(jià)波動(dòng)模型），引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的工具性價(jià)值。但課堂缺乏對解題策略多樣性的探討，如數(shù)形結(jié)合法的滲透不足，可能限制學(xué)生思維廣度。建議后續(xù)結(jié)合函數(shù)圖像法對比解析法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識。此外，作業(yè)分層設(shè)計(jì)合理，基礎(chǔ)題鞏固認(rèn)知，拓展題激發(fā)探究，體現(xiàn)了差異化教學(xué)，但未明確標(biāo)注各難度題對應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，建議完善作業(yè)說明。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，符合高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有效達(dá)成了預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)資源的整合運(yùn)用得當(dāng)，多媒體技術(shù)與傳統(tǒng)板書結(jié)合，特別是動(dòng)態(tài)演示不等式解集的課件，直觀形象地突破了抽象概念的教學(xué)難點(diǎn)，提升了學(xué)生的理解效率。教師對課堂節(jié)奏的把控能力強(qiáng)，通過提問和討論及時(shí)了解學(xué)情，并靈活調(diào)整教學(xué)策略，如發(fā)現(xiàn)變號環(huán)節(jié)普遍錯(cuò)誤時(shí)，能立即暫停并采用對比法強(qiáng)化關(guān)鍵點(diǎn)，體現(xiàn)了高超的課堂駕馭能力。此外，小組合作學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)促進(jìn)了學(xué)生間的互助交流，部分學(xué)生在協(xié)作中展現(xiàn)了主動(dòng)性和邏輯思維，符合新課程改革的互動(dòng)教學(xué)理念。整體而言，本節(jié)課在知識傳授和技能培養(yǎng)方面效果顯著，為同類型教學(xué)提供了示范參考。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：首先，需強(qiáng)化技能訓(xùn)練的針對性和層次性。鑒于變號判斷是學(xué)生普遍的薄弱點(diǎn)，建議在后續(xù)課時(shí)增設(shè)專項(xiàng)突破環(huán)節(jié)，如設(shè)計(jì)“變號規(guī)律口訣記憶”“正負(fù)號判斷游戲”等趣味練習(xí)，并通過變式題組（如含絕對值、分母為參數(shù)的不等式）鞏固應(yīng)用能力。其次，拓展知識的深度和廣度。當(dāng)前教學(xué)側(cè)重標(biāo)準(zhǔn)型解法，對含參數(shù)不等式的討論不足，建議增加參數(shù)分類討論的引導(dǎo)，如“若a>0，ax2+bx+c>0的解集為何？”等問題，培養(yǎng)學(xué)生的分類思維。同時(shí)，可引入數(shù)形結(jié)合法作為補(bǔ)充，通過函數(shù)圖像直觀展示解集分布，豐富解題策略。再次，優(yōu)化課堂互動(dòng)的設(shè)計(jì)。部分內(nèi)向?qū)W生參與度低的問題，可嘗試“匿名答題系統(tǒng)”或“同伴互教”等策略，鼓勵(lì)其表達(dá)觀點(diǎn)。最后，完善作業(yè)反饋機(jī)制，建議教師對分層作業(yè)的完成情況建立跟蹤記錄，如通過在線平臺收集學(xué)生典型錯(cuò)誤，并在次日進(jìn)行針對性講解，提高練習(xí)的有效性。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)集體備課，特別是跨年級研討一元二次不等式與后續(xù)高等數(shù)學(xué)（如拉格朗日中值定理）的聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，可借鑒“PBL”（問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)）模式，設(shè)計(jì)真實(shí)情境問題（如“某商品定價(jià)與銷售量滿足x2-5x+6>0，求利潤最大化的定價(jià)區(qū)間”），讓學(xué)生自主探究解法，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。此外，建議教師持續(xù)學(xué)習(xí)信息技術(shù)應(yīng)用，如探索使用GeoGebra動(dòng)態(tài)演示不等式解集的演變過程，增強(qiáng)教學(xué)的可視化效果。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃在兩周后再次深入課堂，重點(diǎn)觀察教師對變號技能訓(xùn)練的改進(jìn)效果，以及數(shù)形結(jié)合法的實(shí)際應(yīng)用情況。同時(shí)，將邀請同年級教師參與評課，從多角度收集反饋意見。為幫助教師成長，將提供以下支持措施：首先，組織專題工作坊，邀請市教研員講解一元二次不等式的教學(xué)難點(diǎn)突破策略，分享優(yōu)秀教