人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在和中，點，，，在同一直線上，，，只添加一個條件，能判定的是（

）A． B． C． D．2、下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．424、如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個．就能使DOE△FOE，你認為要添加的那個條件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE5、如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結(jié)論有（

）個A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，中，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交于點M，交于點N，分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點C，作射線，過點C作于點D．交于點E，若，則的度數(shù)為_______________．2、如圖，在中，，AD是的角平分線，過點D作，若，則______．3、如圖，四邊形ABCD，連接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，則BE＝________．4、如圖，點B、C、E三點在同一直線上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，則∠3＝______°．5、如圖，在中，D是上的一點，，平分，交于點E，連接，若，，則_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點E；(1)若B、C在DE的同側(cè)（如圖1所示）求證：DE＝BD＋CE；(2)若B、C在DE的兩側(cè)（如圖2所示），其他條件不變，則DE，BD，CE具有怎樣的等量關(guān)系？寫出等量關(guān)系，不需證明．2、如圖，PA=PB，∠PAM+∠PBN=180°，求證：OP平分∠AOB．3、如圖，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大??；（2）若EF⊥AE交AC于F，求證：∠C＝2∠FEC．4、如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：AB+AD=2AE.5、如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，線段AC與AD關(guān)于直線AP對稱，E是線段BD與直線AP的交點．（1）若∠DAE＝15°，求證：△ABD是等腰直角三角形；（2）連CE，求證：BE＝AE+CE．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可．【詳解】A、，不能判斷，選項不符合題意；B、，利用SAS定理可以判斷，選項符合題意；C、，不能判斷，選項不符合題意；D、，不能判斷，選項不符合題意；故選：B．【考點】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，符合題意，C.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個圖形能完全重合，是全等圖形，不符合題意，故選D．【考點】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因為OE是公共邊，根據(jù)全等三角形的判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC當(dāng)△DOE≌△FOE時，可得以下結(jié)論：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD與OE不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)邊，A不正確；B答案中OE與OF不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)邊，B不正確；C答案中，∠ODE與∠OED不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)角，C不正確；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正確．故選：D．【考點】本題考查三角形全等的判斷，理解全等圖形中邊和角的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】①正確．利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可解決問題．②正確．證明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再證明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解決問題．③錯誤．利用反證法，假設(shè)成立，推出矛盾即可．④錯誤，可以證明S四邊形ABDE=2S△ABP．⑤正確．由DH∥PE，利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°∴∠APB=135°，故①正確∴∠BPD=45°又∵PF⊥AD∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF在△APH和△FPD中∴△APH≌△FPD（ASA）∴PH=PD∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正確∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD∵∠HPD=90°∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD∴HD∥EP∴S△EPH=S△EPD∴S△APH=S△AED，故⑤正確∵S四邊形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正確若DH平分∠CDE，則∠CDH=∠EDH∵DH∥BE∴∠CDH=∠CBE=∠ABE∴∠CDE=∠ABC∴DE∥AB，這個顯然與條件矛盾，故③錯誤故選B．【考點】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題1、65°或65度【解析】【分析】根據(jù)作圖先得出OC平分∠AOB，根據(jù)，得出，根據(jù)為的外角，得出，即可求出，根據(jù)，得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可知，OC平分∠AOB，∴，∵，，，為的外角，，，，，．故答案為：．【考點】本題主要考查了角平分線的基本作圖，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出是解題的關(guān)鍵．2、7【解析】【分析】先利用角平分線性質(zhì)證明CD=DE，再求出的值即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC交BC于點D，，DE⊥AB，∴CD=ED．∵，∴BD+CD=7，∴，故答案為：7．【考點】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)．3、2【解析】【分析】根據(jù)HL證明，可得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：AB⊥AD，CE⊥BD，，在與中，，，AD＝5，CD＝7，，BD=CD＝7，故答案為：2【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握HL證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．4、47【解析】【分析】根據(jù)“邊邊邊”證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．【詳解】解：在△ABC和△ADE中，，∴（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，∵，∴，∴．故答案為：47．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．5、55°【解析】【分析】根據(jù)SAS證明△ACE≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CDE＝∠A＝100°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠BED．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE，在△ACE與△DCE中，，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴∠CDE＝∠A＝100°，∵∠B＝45°，∴∠BED＝∠CDE-∠B＝100°-45°＝55°，故答案為：55°．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到∠CDE＝∠A＝100°．三、解答題1、(1)見解析(2)DE=CE-BD【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ADB≌△CEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出結(jié)論；（2）由條件可以得出∠ADB=∠CEA=90°，∠BAD=∠ACE，再由AB=AC就可以得出△ADB≌△CEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出DE=CE-BD．(1)∵AB⊥AC，BD⊥DE，CE⊥DE∴∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ADC與△BEC中，∠ADB＝∠AEC＝90°,∠BAD＝∠ACE,AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；(2)DE=CE-BD理由：∵BD⊥AD，CE⊥AD，∴∠ADB=∠CEA=90°．∵AB⊥AC，∴∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE．在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，AD=CE．∵AD=AE+ED，∴DE=AD-AE=CE-BD．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．2、詳見解析【解析】【分析】過點P分別作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為E，F(xiàn)，根據(jù)等角的補角相等可得出∠PAE=∠PBF，結(jié)合∠AEP＝∠BFP、PA＝PB即可證出△APE≌△BPF（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出PE＝PF，進而可證出OP平分∠AOB．【詳解】如圖，過點P分別作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為E，F(xiàn)，則∠PEA=∠PFB=90°．又∵∠PAM+∠PBN=180°，∠PBF+∠PBN=180°，∴∠PAM=∠PBF，即∠PAE=∠PBF．在△PAE與△PBF中，，∴△PAE≌△PBF（AAS）．∴PE=PF．又∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴OP平分∠AOB．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理AAS證出△APE≌△BPF是解題的關(guān)鍵．3、(1)17.5°；(2)證明過程見解析【解析】【分析】(1)首先計算出∠B，∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AE是∠BAC的角平分線可得∠EAC=37.5°，再根據(jù)Rt△ADC中直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù)，進而可得答案；(2)過A作AD⊥BC于D，證明∠DAE=∠FEC，由三角形內(nèi)角和定理得到∠EAC=90°-∠C，進而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC，利用等量代換可得∠DAE=∠C即可求解．【詳解】解：(1)解：∵∠C=35°，∠B=2∠C，∴∠B=70°，∴在△ABC中，由內(nèi)角和定理可知：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-35°=75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，兩銳角互余，∴∠DAC=90°-35°=55°，∴∠DAE=55°-37.5°=17.5°，故答案為：17.5°；(2)過A點作AD⊥BC于D點，如下圖所示：∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEC=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=(180°-3∠C)=90°-∠C，∵∠DAE=∠DAC-∠EAC，∴∠DAE=∠DAC-(90°-∠C)=(90°-∠C)-(90°-∠C)=∠C，∴∠FEC=∠C，∴∠C=2∠FEC．【考點】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形中兩銳角互余等知識點，熟練掌握各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、詳見解析【解析】【分析】（1）由角平分線定義可證△BCE≌△DCF（HL）；（2）先證Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【詳解】（1）證明：∵AC是角平分線，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【考點】本題考查了全等三角形的判定、性質(zhì)和角平分線定義，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SS