冀教版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下面調(diào)查統(tǒng)計中，適合采用普查方式的是（）A．華為手機的市場占有率 B．“現(xiàn)代”汽車每百公里的耗油量C．“國家寶藏”專欄電視節(jié)目的收視率 D．乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A作AM⊥BC于點M，交BD于點E，過點C作CN⊥AD于點N，交BD于點F，連接CE，當(dāng)EA=EC，且點M為BC的中點時，AB：AE的值為（）A．2 B． C． D．3、如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，對角線BD長6cm，點O為BD的中點，過點A作AE⊥BC交CB的延長線于點E，連接OE，則線段OE的長度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm4、要了解我市初中學(xué)生完成課后作業(yè)所用的時間，下列抽樣最適合的是（）A．隨機選取城區(qū)6所初中學(xué)校的所有學(xué)生B．隨機選取城區(qū)與農(nóng)村各3所初中學(xué)校所有女生C．隨機選取我市初中學(xué)校三個年級各1000名學(xué)生D．隨機選取我市初中學(xué)校中七年級5000名學(xué)生5、如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝150°；④S四邊形AEFD＝8．錯誤的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、點關(guān)于軸對稱的點是（）A． B． C． D．7、如圖，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形．此時點A的對應(yīng)點恰好落在對角線AC的中點處．若AB＝3，則點B與點之間的距離為（）A．3 B．6 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖①，小剛沿菱形紙片ABCD各邊中點的連線裁剪得到四邊形紙片EFGH，再將紙片EFGH按圖②所示的方式分別沿MN、PQ折疊，當(dāng)PNEF時，若陰影部分的周長之和為16，△AEH，△CFG的面積之和為12，則菱形紙片ABCD的一條對角線BD的長為_____．2、中國象棋是一個有悠久歷史的游戲．如圖的棋盤上，可以把每個棋子看作是恰好在某個正方形頂點上的一個點，若棋子“帥”對應(yīng)的數(shù)對，棋子“象”對應(yīng)的數(shù)對，則圖中棋盤上“卒”對應(yīng)的數(shù)對是_______3、如圖，在矩形中，的角平分線交于點，連接，恰好平分，若，則的長為______．4、已知點是第二象限的點，則的取值范圍是______．5、如圖，平行四邊形ABCD中，BD為對角線，，BE平分交DC于點E，連接AE，若，則為______度．6、“”是一款數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，用“”繪制的函數(shù)和的圖像如圖所示．若，分別為方程和的一個解，則根據(jù)圖像可知____．（填“”、“”或“”）．7、函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是______．8、已知M（1，a）和N（2，b）是一次函數(shù)y＝－x＋1圖像上的兩點，則a______b（填“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、平面直角坐標系內(nèi)有一平行四邊形點，，，，有一次函數(shù)的圖象過點(1)若此一次函數(shù)圖象經(jīng)過平行四邊形邊的中點，求的值(2)若此一次函數(shù)圖象與平行四邊形始終有兩個交點，求出的取值范圍2、如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）（3，4）．(1)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三頂點坐標：A1，B1，C1；(2)計算△ABC的面積；(3)若點P為x軸上一點，當(dāng)PA+PB最小時，寫出此時P點坐標．3、在平面直角坐標系xOy中，點A（a，c）和點B（b，d）．給出如下定義：以AB為邊，作正方形ABCD，按照逆時針方向排列A、B、C、D四個頂點，該正方形上的點到直線距離的最大值定義為：逆序正方形到直線的最大距離．如圖1，直線經(jīng)過（0，3）且垂直于y軸，點A（﹣2，2），點B（﹣2，﹣1），可求得點C（1，﹣1），D（1，2），且逆序正方形ABCD到直線的最大距離為4．(1)若點A（1，0），點B（3，﹣2），則點C的坐標為，點D的坐標為，逆序正方形ABCD到直線y＝﹣x的最大距離為．(2)如圖2，若點A（0，4），點B（3，0），求逆序正方形ABCD到直線y＝x+2的最大距離．(3)如果點A（a，1），B（a，﹣1），若存在逆序正方形ABCD到直線y＝x的最大距離大于2，直接寫出a的取值范圍．4、為鞏固拓展脫貧攻堅成果，開啟鄉(xiāng)村振興發(fā)展之門，某村村民組長組織村民加工板栗并進行銷售．根據(jù)現(xiàn)有的原材料，預(yù)計加工規(guī)格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的銷售件數(shù)和所賣金額統(tǒng)計如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）總金額（元）甲購買情況23350乙購買情況41300(1)求普通板栗和精品板栗的單價分別是多少元．(2)根據(jù)（1）中求出的單價，若普通板栗和精品板栗每件的成本分別為40元、60元，且加工普通板栗a件（），則4000件板栗的銷售總利潤為w元．問普通板栗和精品板栗各加工多少件，所獲總利潤最多？最多總利潤是多少？5、如圖，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，點P為邊BC上的一個動點（不與點B、C重合），點P關(guān)于直線AB的對稱點為點Q，聯(lián)結(jié)PQ、CQ，PQ與邊AB交于點D．(1)求∠B的度數(shù)；(2)聯(lián)結(jié)BQ，當(dāng)∠BQC＝90°時，求CQ的長；(3)設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域．6、如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE為四邊形ABCD的一個外角，且∠ADE＝125°,試求出∠B的度數(shù).7、平面直角坐標系中有點、，連接AB，以AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，則點C的坐標是_________．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、對華為手機的市場占有率的調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；B、對“現(xiàn)代”汽車每百公里的耗油量的調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；C、對“國家寶藏”專欄電視節(jié)目的收視率的調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；D、對乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品的調(diào)查情況適合普查，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連接AC交BF于點O，根據(jù)EA=EC推知?ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結(jié)合已知條件“M是BC的中點，AM⊥BC”證得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，從而證得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA=EC，∴?AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵M是BC的中點，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．故選：B．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，證得?ABCD是菱形是解題的難點．3、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出BD＝6cm，由菱形的面積得出AC＝8cm，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、隨機選取城區(qū)6所初中學(xué)校的所有學(xué)生，不具有代表性，故選項不符合題意；B、隨機選取城區(qū)與農(nóng)村各3所初中學(xué)校所有女生，不具有代表性，故選項不符合題意；C、隨機選取我市初中學(xué)校三個年級各1000名學(xué)生，具有代表性，故選項符合題意；D、隨機選取我市初中學(xué)校中七年級5000名學(xué)生，不具有代表性，故選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．5、A【解析】【分析】利用勾股定理逆定理證得△ABC是直角三角形，由此判斷①；證明△ABC≌△DBF得到DF＝AE，同理可證：△ABC≌△EFC，得到EF＝AD，由此判斷②；由②可判斷③；過A作AG⊥DF于G，求出AG即可求出S?AEFD，判斷④．【詳解】解：∵AB＝3，AC＝4，32+42＝52，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAE＝150°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD＝BA，BF＝BC，∴∠DBF＝∠ABC，在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB＝EF＝AD＝3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③正確；過A作AG⊥DF于G，如圖所示：則∠AGD＝90°，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，∴AG＝AD＝，∴S?AEFD＝DF?AG＝4×＝6；故④錯誤；∴錯誤的個數(shù)是1個，故選：A．．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角三角形的30度角的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由題意可分析可知，關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點關(guān)于軸對稱的點是．故選：C．【點睛】本題考查了對稱點的坐標規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的規(guī)律：（1）關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．7、B【解析】【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，AC=BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，由矩形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：連接，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，∵點是AC的中點，∴，∵將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形，∴∴，∴是等邊三角形，∴∠BAA'=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=3，∴AC=2AB=6，∴．即點B與點之間的距離為6．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求出AC的長是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、12【解析】【分析】證出EH是△ABD的中位線，得出BD=2EH=4HN，由題意可以設(shè)AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y．構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問題．【詳解】解：連接BD，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC與BD垂直平分，∵E是AB的中點，H是AD的中點，∴AE=AH，EH是△ABD的中位線，∴EN=HN，BD=2EH=4HN，由題意可以設(shè)AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y．則有，解得：，∴AN=2，HN=3，∴BD=4HN=12；故答案為：12．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理、方程組的解法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．2、【解析】【分析】“帥”對應(yīng)的數(shù)對(1，0)，“象”對應(yīng)的數(shù)對(3，?2)，可建立平面直角坐標系；如圖，以“馬”為原點，連接“馬”、“帥”為x軸，垂直于x軸并過“馬”為y軸；進而確定“卒”對應(yīng)的數(shù)對．【詳解】解：由題意中的“帥”與“象”對應(yīng)的數(shù)對，建立如圖的直角坐標系∴可知“卒”對應(yīng)的數(shù)對為；故答案為：．【點睛】本題考查了有序數(shù)對與平面直角坐標系中點的位置．解題的關(guān)鍵在建立正確的平面直角坐標系．3、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，，根據(jù)BE是的角平分線，得，則，，在中，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，由因為EC平分則，等量代換得，所以，，即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴，，，∵，BE是的角平分線，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∵，∴，∵EC平分，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．4、【解析】【分析】根據(jù)點是第二象限的點，可得，即可求解．【詳解】解：∵點是第二象限的點，∴，解得：，∴的取值范圍是．故答案為：【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解題的關(guān)鍵．5、22【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等邊三角形的判定證出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：平行四邊形中，，，，，平分，，是等邊三角形，，，在和中，，，，故答案為：22．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵．6、＜【解析】【分析】根據(jù)方程的解是函數(shù)圖象交點的橫坐標，結(jié)合圖象得出結(jié)論．【詳解】解：∵方程-x2（x-4）=-1的解為函數(shù)圖象與直線y=-1的交點的橫坐標，-x+4=-1的一個解為一次函數(shù)y=-x+4與直線y=-1交點的橫坐標，如圖所示：由圖象可知：a＜b．故答案為：＜．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與方程的解之間的關(guān)系，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象之間的關(guān)系．7、x1且x-3【解析】【分析】根據(jù)分母不為0，被開方數(shù)大于等于0，進行計算即可．【詳解】解：由題意得：1-x0，且x+30，∴x1且x-3，故答案為：x1且x-3．【點睛】本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握此函數(shù)關(guān)系式中分母不為0，被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．8、＞【解析】【分析】由M（1，a）和N（2，b）是一次函數(shù)y=-x+1圖象上的兩點，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出a，b的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)x=1時，a=-1+1=0；當(dāng)x=2時，b=-2+1=-1．∵0＞-1，∴a＞b．故答案為：＞．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)k＝；(2)?1＜k＜，且k≠0．【解析】【分析】（1）設(shè)OA的中點為M，根據(jù)M、P兩點的坐標，運用待定系數(shù)法求得k的值；（2）當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過B、P兩點時，求得k的值；當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、P兩點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．(1)解：設(shè)OA的中點為M，∵O（0，0），A（4，0），∴OA=4，∴OM=2，∴M（2，0），∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過M（2，0），P(6，1)兩點，∴，解得：k＝；(2)如圖，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象過定點P，作直線BP，AP與平行四邊形只有一個交點，由于直線與平行四邊形有兩個交點，所以直線應(yīng)在直線BP，AP之間，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過B、P兩點時，代入表達式y(tǒng)=kx+b得到：，解得：k=-1，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、P兩點時，代入表達式y(tǒng)=kx+b得到：，解得：k＝，所以?1＜k＜，由于要滿足一次函數(shù)的存在性，所以?1＜k＜，且k≠0．【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．2、(1)(2)3.5(3)【解析】【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到△A1B1C1，進而得出△A1B1C1三頂點坐標；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到△ABC的面積；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接B，交x軸于點P，依據(jù)一次函數(shù)的圖象可得點P的坐標．(1)如圖，△A1B1C1即為所求；其中A1，B1，C1的坐標分別為：故答案為：(2)△ABC的面積為：3×3-×3×1-×1×2-×2×3=3.5．(3)如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接B，則B與x軸的交點即是點P的位置．設(shè)B的解析式為y=kx+b（k≠0），把和B（4，2）代入可得：?1=k+b2=4k+b，解得，∴y=x-2，令y=0，則x=2，∴P點坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．3、(1)（5，0）；（3，2）；(2)(3)a＞1或a＜-3【解析】【分析】（1）由正方形邊長相等可得C的坐標，由正方形對角線互相垂直可得D的坐標，兩點確定一條直線可得直線AB解析式y(tǒng)=-x+1，直線AB與直線y=-x平行，且與x軸夾角為45°，延長DA到點E交直線y=-x于E點，由勾股定理得AE=，由兩點間距離公式DA=2，即DE=；（2）過C點作CM⊥x，垂足為M，過D作DN⊥y軸，垂足為N，證△AOB≌△BMC，可得C的坐標，同理，△DNA≌△AOB可得D為（4，7），過C作CE垂直y=x，垂足為E，直線CE的解析式為y=-x+10，直線CE：y=-x+10與y=x+2相交點為E（4，6），由兩點距離公式可得CE=3；（3）由題意易得AB=2，分情況討論，當(dāng)a＞-1時，C（a+2，-1），D（a+2，1），同（2）的思路方法可得a＞1，當(dāng)a＜-1時，C（a-2，-1），D（a-2，1），同（2）的思路方法可得a＜-3．(1)如圖：∵A（1，0），B（3，-2），由圖可知：正方形的邊長相等可得點C坐標為（5，0），由正方形的對角線互相垂直得點D坐標為（3，2）；由A（1，0），B（3，-2）可得直線AB：y=-x+1，直線AB與直線y=-x平行且與x軸的夾角為45°，故C、D點到直線y=-x的距離即逆序正方形ABCD到直線y=-x的距離，延長DA交點E交直線y=-x于E∴∴AE=OE∴∴∴AE=，由兩點間距離公式得：，∴；故答案為：（5，0）；（3，2）；(2)過C點作CM⊥x，垂足為M，過D作DN⊥y軸，垂足為N，∵∠ABO+∠CBM=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBM，∵AB=BC，∠O=∠M=90°，∴△AOB≌△BMC（ASA），∴CM=3，BM=4，∴C的坐標為（7，3），同理，△DNA≌△AOB（ASA），∴DN=AO=4，AN=OB=3，∴D的坐標為（4，7），由圖象知，C到y(tǒng)=x+2的距離最近，過C作CE垂直y=x，垂足為E，設(shè)直線CE的解析式為y=-x+b，把C代入上式得b=10，∴直線CE：y=-x+10，，解得，，∴E的坐標為（4，6），∴；(3)∵A（a，1），B（a，-1），∴AB=2，若a＞-1，則C（a+2，-1），D（a+2，1），點C到直線y=x的距離最大，過C作y=x的垂線，垂足為E，設(shè)直線CE的解析式為y=-x+b，把C（a+2，-1）代入上式得b=a+1，，解得，∴E的坐標，當(dāng)C到直線y=x的距離為時，，解得a=1或a=-7（舍），即a＞1；當(dāng)a＜-1時，由題意得C（a-2，-1），D（a-2，1），D到y(tǒng)=x的距離最大，當(dāng)D到y(tǒng)=x的距離為時，同理得a=-3，即a＜-3，綜上所述，a＞1或a＜-3．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵要熟練掌握三角形全等的判斷，解二元一次方程組，代入法求直線解析式，兩點間距離公式等．4、(1)普通板栗的單價為55元，精品板栗的單價為80元；(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所獲總利潤最多，最多總利潤是75000元．【解析】【分析】（1）設(shè)普通板栗的單價為x元，精品板栗的單價為y元，根據(jù)表格列出二元一次方程組，求解即可得；（2）加工普通板栗a(1000≤a≤3000)件，則加工精品板栗(4000?a)件，根據(jù)題意可得利潤的函數(shù)關(guān)系式w=?5a+80000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得當(dāng)a=1000時，所獲總利潤w最多，代入求解即可得．(1)解：設(shè)普通板栗的單價為x元，精品板栗的單價為y元，由題意得：2x+3y=3504x+y=300解得x=55y=80答：普通板栗的單價為55元，精品板栗的單價為80元；(2)解：加工普通板栗a(1000≤a≤3000)件，則加工精品板栗(4000?