魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若BC＝8，OB＝5，則OM的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．42、若，則的值等于（）A． B． C． D．3、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，點(diǎn)E是邊CB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF//CA交AB于點(diǎn)F，D為線段EF的中點(diǎn)，按下列步驟作圖：①以C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交CB，CA于點(diǎn)M，點(diǎn)N；②分別以M，N為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)為G；③作射線CG．若射線CG經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則CE的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．4、下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x3＋x＝2 B．x2－＝1 C．2x2＋3xy－5＝0 D．x2＋x＋2＝05、如圖，點(diǎn)P在ΔABC的邊AC上，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．6、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.847、已知a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)負(fù)根 B．有兩個(gè)正根C．兩根一正一負(fù) D．無(wú)實(shí)數(shù)根8、如圖，等腰中，，于，的平分線分別交、于點(diǎn)、，的平分線分別交、于點(diǎn)、，連接、，下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤垂直平分，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．2、若與互為相反數(shù)，則______．3、如圖在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若cm，cm，則________cm．4、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，將△BCP沿直線BP翻折，點(diǎn)C落在C處，連接AC，若ACBC，那么CP的長(zhǎng)為_(kāi)__．5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+2m﹣1的圖象為直線l，在下列結(jié)論中：①當(dāng)m＞0時(shí)，直線l一定經(jīng)過(guò)第一、第二、第三象限；②直線l一定經(jīng)過(guò)第三象限；③過(guò)點(diǎn)O作OH⊥l，垂足為H，則OH的最大值是；④若l與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△AOB為等腰三角形，則m＝﹣1或，其中正確的結(jié)論是_____（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．6、定義：如圖1，已知銳角∠AOB內(nèi)有定點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA，OB于點(diǎn)M，N．若P是線段MN的中點(diǎn)時(shí)，則稱直線MN是∠AOB的中點(diǎn)直線．如圖2，射線OQ的表達(dá)式為y＝2x（x＞0），射線OQ與x軸正半軸的夾角為∠α，P（3，1），若MN為∠α的中點(diǎn)直線，則直線MN的表達(dá)式為_(kāi)_________________．7、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若的面積為，則四邊形BDEC的面積為_(kāi)____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是正方形，D（0，3），點(diǎn)E是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分線于點(diǎn)N．(1)求證：MD=MN；(2)如圖2，若M（2，0），在OD上找一點(diǎn)P，使四邊形MNCP是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖，連接DN交BC于F，連接FM，求證：∠DFC=∠DFM．2、為深化疫情防控國(guó)際合作、共同應(yīng)對(duì)全球公共衛(wèi)生危機(jī)，我國(guó)有序開(kāi)展醫(yī)療物資出口工作．2020年10月，國(guó)內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為100萬(wàn)元，2020年12月該企業(yè)口罩出口訂單額為121萬(wàn)元．(1)求該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率；(2)按照（1）的月平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額能否達(dá)到140萬(wàn)元？3、如圖，在中，，．(1)求BC的長(zhǎng)．(2)在線段BC上取點(diǎn)M，使，求的面積．4、如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，BE＝CF，連接AE，BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接OM，求證：．5、感知：（1）數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1，，由，，可得；又因?yàn)椋傻?，進(jìn)而得到______．我們把這個(gè)模型稱為“一線三等角”模型．應(yīng)用：（2）實(shí)戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯?，如圖2，在中，，，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．①求證：；②當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；拓展：（3）在（2）的條件下如圖2，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．6、例：解方程解：設(shè)，則解得或當(dāng)時(shí)有，解得當(dāng)時(shí)有，解得∴原方程的解為或認(rèn)真閱讀例題的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并使用例題的解法及相關(guān)知識(shí)解方程7、計(jì)算下列各題：(1)(2)-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即CD的長(zhǎng)，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意，可設(shè)，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】分析：先利用勾股定理計(jì)算出BC＝4，利用基本作圖得到CD平分∠ACB，再證明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，設(shè)CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，接著證明△BEF∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解方程即可．【詳解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC＝＝＝4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，∴DE＝DF，設(shè)CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得x＝，即CE的長(zhǎng)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可，一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】A.3x3＋x＝2，是一元三次方程，故該選項(xiàng)不符合題意，B.x2－＝1，是分式方程，故該選項(xiàng)不符合題意，C.2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意，D.x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠A=∠A，，∴無(wú)法判斷△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似的三角形的判定定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時(shí)，有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7、D【解析】【分析】先計(jì)算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后進(jìn)行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根據(jù)a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，即可判斷Δ＜0，從而得到方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的根的判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；將代數(shù)式進(jìn)行合理變形判斷△的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】求出，，，證，即可判斷①，證，推出，即可判斷②；求出，即可判斷⑤，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，求出，即可判斷③，可證，求得，可判斷④．【詳解】解：，，，，，，，平分，，，，，為的中點(diǎn)，，，，在和中，，，故①正確；∵AN平分∠CAD，∴，在和中，，，，，故②正確；，為的中點(diǎn)，，，同理，，平分，，，，，，，垂直平分，故⑤正確；，，，，，是等腰三角形，而，不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤，，，，，，，，故④正確；即正確的有4個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度適中，能正確證明推出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．二、填空題1、a＜1【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得到，然后解不等式求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∵∴，解得：a＜1，故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．2、－8【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得+=0，從而由，，可得，，解出m、n的值，代入所求式子就可以求解．【詳解】解：因?yàn)椋詍=2，n=3，所以．故答案為：－8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方等知識(shí)點(diǎn)，理解并并能應(yīng)用幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．3、5【解析】【分析】在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理可得出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=，∴矩形ABCD中，BD=20cm，DO=10cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，∴EF=OD=×10=5（cm），故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題需要熟練掌握：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4、5【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明四邊形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折疊可得CB＝CB＝10，根據(jù)勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再證明△BHC∽△CAP，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AP的長(zhǎng)度，即可得出CP的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四邊形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折疊，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、②③##③②【解析】【分析】分別討論函數(shù)的和的正負(fù)，得出函數(shù)過(guò)第幾象限，可得出結(jié)論①錯(cuò)誤，結(jié)論②正確；由解析式可得一次函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，可得出當(dāng)點(diǎn)和定點(diǎn)重合時(shí)，最大，故③正確；分別求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)是等腰三角形可得出等式，并求出參數(shù)的值，得出結(jié)論④錯(cuò)誤．【詳解】解：當(dāng)，，即時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一，第二，第三象限；當(dāng)，即時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一，第三象限；當(dāng)，，即時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一，第三，第四象限；當(dāng)時(shí)，，直線經(jīng)過(guò)第二，第三，第四象限；故①錯(cuò)誤，②正確；一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)和定點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值；即③正確；若與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則，，，若為等腰三角形，則，，解得或，又當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)重合，故不成立，當(dāng)為等腰三角形，；故④錯(cuò)誤．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象過(guò)象限問(wèn)題，等腰三角形存在性等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是在計(jì)算時(shí)注意特殊情況即函數(shù)過(guò)原點(diǎn)時(shí)的情況需要排除．6、y＝﹣x+【解析】【分析】作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，設(shè)M（m，2m），由題意得PE＝m，由P（3，1）求得m＝1，即可求得N（5，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線MN的解析式．【詳解】解：如圖，作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，∵P為MN的中點(diǎn)，∴∴DN=EN，即E為DN中點(diǎn)，∴PE是中位線∴PE＝MD，∵M(jìn)是射線OQ上的點(diǎn)，∴設(shè)M（m，2m），∴MD＝2m，∴PE＝MD＝m，∵P（3，1），∴m=1,OE=3∴M（1，2）∴OD=1，則DE=OE-OD=2∴EN=DE=2∴ON=OE+EN=5∴N（5，0），設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b，把P（3，1），N（5，0）代入得，解得，∴直線MN的解析式為y＝﹣x+，故答案為：y＝﹣x+．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形中位線定理，求得N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得，DE∥BC，從而得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵的面積為，∴，∴四邊形BDEC的面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)（0，1）(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）在OD上截取OF，使得OF=OM，證明△FDM≌△BMN即可．（2）在OD上截取DP，使得DP=OM，連接CP，交DM于點(diǎn)Q，證明PC=MN，且PC∥MN．（3）將△DCF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOG，證明△DGM≌△DFM．(1)如圖1，在OD上截取OF，使得OF=OM，則∠OFM=∠OMF=45°，∴∠DFM=135°，∵四邊形OBCD是正方形，∴OD=OB，∠OBC=90°，∴DF=MB，∵BN平分∠CBE，∠CBE=90°，∴∠MBN=135°，∴∠DFM=∠MBN，∵M(jìn)N⊥DM，∠DOM=90°，∴∠FDM=∠BMN，∴△FDM≌△BMN，∴DM=MN．(2)如圖2，在OD上截取DP，使得DP=OM，連接CP，交DM于點(diǎn)Q，∵四邊形OBCD是正方形，∴OD=DC，∠PDC=∠MOD=90°，∴△PDC≌△MOD，∴DM=CP，∠PCD=∠MDO，∵∠MDC+∠MDP=90°，∴∠MDC+∠PCD=90°，∴∠MQC=90°，∵M(jìn)N⊥DM，∴PC∥MN，∵DM=MN，∴PC=MN，∴四邊形MNCP是平行四邊形，∵M(jìn)（2，0），D（0，3），∴P（0，1）．(3)如圖3，將△DCF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOG，則B、O、G三點(diǎn)共線，且DF=DG，∠CDF=∠ODG，∠DFC=∠DGO，∵DM=MN，MN⊥DM，∴∠MDF=45°，∴∠CDF+∠MDO=45°，∴∠ODG+∠MDO=45°，∴∠MDF=∠GDM，∵DM=DM，∴△DGM≌△DFM，∴∠DFM=∠DGO，∴∠DFM=∠DFC．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確找出并證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、(1)10%(2)2021年1月訂單額達(dá)不到140萬(wàn)元【解析】【分析】（1）設(shè)該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2020年10月及12月該企業(yè)口罩出口訂單額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額=該企業(yè)2020年12月口罩出口訂單額×（1+增長(zhǎng)率），即可求出結(jié)論．(1)設(shè)月平均增長(zhǎng)率為，則，解得：，（舍去），答：月平均增長(zhǎng)率是10%．(2)（萬(wàn)元）∵，∴2021年1月訂單額達(dá)不到140萬(wàn)元．答：2021年1月訂單額達(dá)不到140萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、(1)4(2)4?4【解析】【分析】（1）過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解∠B＝∠C＝30°，結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求解BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解；（2）利用三角形的面積可求解．(1)解：過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝4；(2)如圖，∵BM＝AB＝4，BC＝4，∴CM＝BC?BM＝4?4，∴＝CM?AD＝×(4?4)×2＝4?4．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】證明△ABE≌△BCF，再推導(dǎo)出∠AOB＝90°，在Rt△ABO中，M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABO+∠CBF＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，即∠AOB＝90°．在Rt△ABO中，M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的