魯教版（五四制）6年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若一個(gè)角為45°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．135° D．125°2、最小刻度為（）的鉆石標(biāo)尺，可以測(cè)量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬(wàn)分之一，這也是目前世界上刻度最小的標(biāo)尺，用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為（）A． B． C． D．3、下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4、在一幅七巧板中，有我們學(xué)過(guò)的（）A．8個(gè)銳角，6個(gè)直角，2個(gè)鈍角 B．12個(gè)銳角，9個(gè)直角，2個(gè)鈍角C．8個(gè)銳角，10個(gè)直角，2個(gè)鈍角 D．6個(gè)銳角，8個(gè)直角，2個(gè)鈍角5、將0.000000301用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.01×10﹣10 B．3.01×10﹣7 C．301×10﹣7 D．301×10﹣96、可樂(lè)中含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過(guò)0.000085kg．則數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.5×10﹣5 B．0.85×10﹣4 C．8.5×105 D．85×10﹣67、如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15°方向走到點(diǎn)C，則∠BAC的度數(shù)是（）A．105° B．125° C．135° D．145°8、下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個(gè)小正方形，剩余部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，拼成新的圖形．現(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的方案是_______．（請(qǐng)?zhí)钌险_的序號(hào)）2、如圖，在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西53°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東17°的方向，那么______°．3、的余角等于__________．4、下列說(shuō)法正確的有_____．（請(qǐng)將正確說(shuō)法的序號(hào)填在橫線(xiàn)上）（1）銳角的補(bǔ)角一定是鈍角；（2）一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；（3）若兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，則它們相等；（4）銳角和鈍角互補(bǔ)．5、如圖，點(diǎn)Q在線(xiàn)段AP上，其中PQ＝10，第一次分別取線(xiàn)段AP和AQ的中點(diǎn)P1，Q1，得到線(xiàn)段P1Q1，則線(xiàn)段P1Q1＝_____；再分別取線(xiàn)段AP1和AQ1的中點(diǎn)P2，Q2，得到線(xiàn)段P2Q2；第三次分別取線(xiàn)段AP2和AQ2的中點(diǎn)P3，Q3，得到線(xiàn)段P3Q3；連續(xù)這樣操作2021次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線(xiàn)段之和P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021＝_____．6、如果∠A＝55°30′，那么∠A的余角的度數(shù)等于______°．7、如圖所示，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)O．于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，且AC=a，BC=b．(1)如圖①，若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，a=4，b=6，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想結(jié)果，MN的長(zhǎng)度為(用含有a，b的代數(shù)式表示)，不必說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出圖形，試猜想MN的長(zhǎng)度為(用含有a，b的代數(shù)式表示，a>b)，并說(shuō)明理由．2、已知a+b＝3，ab＝﹣1，求下列代數(shù)式的值：(1)（a+1）（b+1）；(2)a3b+ab3．3、如圖，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合．(1)寫(xiě)出以C為頂點(diǎn)相等的角；(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度數(shù)．4、如圖，已知于點(diǎn)F，于點(diǎn)D，，求證．5、化簡(jiǎn)：．6、如圖，已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．根據(jù)下列語(yǔ)句按要求畫(huà)圖．(1)連接AB；(2)作射線(xiàn)AD，并在線(xiàn)段AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上用圓規(guī)截取DE＝AB；(3)作直線(xiàn)BC與射線(xiàn)AD交于點(diǎn)F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線(xiàn)段AF+BF＞AB，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是：．7、如圖，是內(nèi)的兩條射線(xiàn)，平分，，若，，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)角為45°，∴它的補(bǔ)角的度數(shù)為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握互補(bǔ)的兩個(gè)角的和為180°是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為2×10-10m，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方可以判斷A；根據(jù)完全平方公式可以判斷B；根據(jù)平方差公式可以判斷C；根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以判斷D．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．4、B【解析】【分析】根據(jù)一副七巧板圖形，查出銳角，直角和鈍角的個(gè)數(shù)即可．【詳解】5個(gè)等腰直角三角形，5個(gè)直角，10個(gè)銳角，1個(gè)正方形，4個(gè)直角，1個(gè)平行四邊形，2個(gè)鈍角，2個(gè)銳角，在一幅七巧板中根據(jù)12個(gè)銳角，9個(gè)直角，2個(gè)鈍角．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查角的分類(lèi)，平面圖形，掌握角的分類(lèi)，平面圖形是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法，把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式(1≤|a|<10,n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5×10﹣5A、故選項(xiàng)正確，符合題意；B、故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及表示方法．7、B【解析】【分析】由題意知計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的計(jì)算．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．8、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分別計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、①②##②①【解析】【分析】根據(jù)圖形及平方差公式的特征可進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可知：圖①：；圖②：；圖③：第一個(gè)圖陰影部分面積為：，第二個(gè)圖陰影部分的面積為：；∴綜上所述：能夠驗(yàn)證平方差公式的方案為①②；故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．2、144【解析】【分析】先根據(jù)題意可得∠AOD=90°-53°=37°，再根據(jù)題意可得∠EOB=17°，然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：如圖，∵在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西53°的方向，∴∠AOC=53°，∴∠AOD=90°-53°=37°，∵輪船B在南偏東17°的方向，∴∠EOB=17°，∴∠AOB=37°+90°+17°=144°，故答案為：144．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線(xiàn)．3、【解析】【分析】根據(jù)和為90°的兩個(gè)角互為余角解答即可．【詳解】解：的余角等于90°－=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)角的余角，會(huì)進(jìn)行度分秒的運(yùn)算，熟知余角定義是解答的關(guān)鍵．4、（1）（3）##（3）（1）【解析】【分析】根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，即可作出判斷．【詳解】解：（1）銳角的補(bǔ)角一定是鈍角，故（1）正確；（2）一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角；∵90°角的補(bǔ)角的度數(shù)是90°，∴說(shuō)一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角錯(cuò)誤，故（2）錯(cuò)誤；（3）若兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，則它們相等；故（3）正確；（4）銳角和鈍角不一定互補(bǔ)，∵如∠A=10°，∠B=100°，當(dāng)兩角不互補(bǔ)，∴說(shuō)銳角和鈍角互補(bǔ)錯(cuò)誤，故（3）錯(cuò)誤；故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角和余角的定義，以及補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等，理解定義是關(guān)鍵．5、5【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)定義分別求出，據(jù)此得到規(guī)律代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵線(xiàn)段AP和AQ的中點(diǎn)為P1，Q1，∴，∵AP>AQ，∴P1Q1＝=5；∵線(xiàn)段AP1和AQ1的中點(diǎn)為P2，Q2，∴，∴,同理：，，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021==設(shè)①，則②，①-②得，∴，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021=，故答案為：5，．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，規(guī)律的總結(jié)與計(jì)算，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)定義列得規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、34.5【解析】【分析】根據(jù)余角定義解答．【詳解】解：∵∠A＝55°30′，∴∠A的余角的度數(shù)為=34.5°，故答案為：34.5．【點(diǎn)睛】此題考查了余角的定義：相加為90°的兩個(gè)角互為余角，熟記余角定義是解題的關(guān)鍵．7、70°##70度【解析】【分析】根據(jù)垂直定義和對(duì)頂角相等解答即可．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∴∠COE=∠AOE－∠AOC=90°－20°=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直定義、對(duì)頂角相等、角的運(yùn)算，熟練掌握角的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為5；(2)；(3)，圖見(jiàn)解析，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)可得，，結(jié)合圖形求解即可得；（2）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)可得，，結(jié)合圖形求解即可得；（3）根據(jù)題意，作出圖形，然后根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)求解即可得．(1)解：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴，，∴；(2)解：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，，，∴，，∴，故答案為：；(3)猜想：；理由如下：如圖所示：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查線(xiàn)段中點(diǎn)及求線(xiàn)段長(zhǎng)度，理解題意，結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．2、(1)3(2)-11【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把原式展開(kāi)，再把a(bǔ)+b＝3，ab＝﹣1代入求值即可；（2）先提出公因式ab，再把所得式子利用完全平方公式變形后，將a+b與ab的值代入計(jì)算即可求出值．(1)解：（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，∵a+b＝3，ab＝﹣1，∴原式＝﹣1+3+1＝3；(2)解：a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，∵a+b＝3，ab＝﹣1∴原式＝﹣1×[32﹣2×（﹣1）]＝﹣1×（9+2）＝﹣11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，多項(xiàng)式的因式分解及完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，多項(xiàng)式的因式分解方法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3、(1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB(2)30°【解析】【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．(1)∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°(2)∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，∴∠ACE=150°－90°=60°.∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是熟練掌握余角的性質(zhì)，角的和差關(guān)系．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，求解即可．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定方法與性質(zhì)．5、【解析】【分析】由平方差公式、整式乘法、