青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知拋物線y＝kx2+x﹣4經(jīng)過點（﹣3，a）和（5，a），則a的值為（）A．4 B．﹣ C．﹣ D．﹣2、某種商品每件的進價為30元，在某時間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件．若想獲得最大利潤，則定價x應(yīng)為（

）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元3、如圖，過軸正半軸上的任意點，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點．若點是軸上任意一點，則的面積為（

）A．4 B．3 C．2 D．14、某學(xué)校在八年級開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一門課程的概率是（

）A． B． C． D．5、已知二次函數(shù)的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應(yīng)值如下表，從下表可知：下列說法：①拋物線與軸的另一個交點為，②函數(shù)的最大值為，③拋物線的對稱軸是直線，④在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個7、若點A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y38、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線與軸交點位于與之間，給出四個結(jié)論：①，②，③，④，⑤當時，，當時，，則，⑥關(guān)于一元二次方程，一定有兩個不等的實根，其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（10，0），OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到OB，連接AB，雙曲線y＝（x＞0）分別與AB，OB交于點C，D（C，D不與點B重合）．若CD⊥OB，則k的值為______________．2、一只不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球和1個藍球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到_____球的可能性最大（填球的顏色）．3、老師用10個1cm×1cm×1cm的小正方體擺出一個立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個相鄰的小正方體至少有一條棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老師拿出一張3cm×4cm的方格紙（如圖②），請小亮將此10個小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，小亮擺放后的幾何體表面積最大為_____cm2．（小正方體擺放時不得懸空，每一小正方體的棱均與水平線垂直或平行）4、如圖，在直角坐標系中，以坐標原點，，為頂點的，其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點，且點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，有以下結(jié)論：①；②點是一個定點，坐標為；③；④面積有最小值，．則其中正確的結(jié)論有______（填寫序號）．5、已知同一象限內(nèi)的兩點A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則該反比例函數(shù)關(guān)系式為_____．6、已知圓錐的底面圓半徑為3cm，母線長為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為__________cm2．7、如圖，雙曲線（k≠0）與直線y＝mx（m≠0）交于A（1，2），B兩點，將直線AB向下平移n個單位，平移后的直線與雙曲線在第一象限的分支交于點C，連接AC并延長交x軸于點D．若點C恰好是線段AD的中點，則n的值為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與坐標軸交于A，B兩點，點C的坐標為（1，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，已知點D（﹣1，n）在拋物線上，作射線BD，Q為線段AB上一點，過點Q作QM⊥y軸于點M，作QN⊥BD于點N，過點Q作QPy軸交拋物線于點P，交BD于G，當QM與QN的積最大時，求點P的坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接AP，若E為拋物線上一點，且滿足∠APE＝2∠CAO，求點E的坐標．2、已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣3．(1)若該拋物線與x軸交于A，B兩點，點B在點A（1，0）的右側(cè)，求該拋物線的解析式；(2)若點P（m，y1），Q（4，y2）在拋物線上，且y1＜y2，求m的取值范圍．3、如圖，二次函數(shù)ybx＋c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．(1)直接寫出二次函數(shù)的解析式；(2)當P，Q運動到t秒時，將△APQ沿PQ翻折，若點A恰好落在拋物線上D點處，求出D點坐標；(3)當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出E點坐標；若不存在，請說明理由．4、如圖，經(jīng)過原點的拋物線y＝ax2﹣x＋b與直線y＝2交于A，C兩點，其對稱軸是直線x＝2，拋物線與x軸的另一個交點為D，線段AC與y軸交于點B．(1)求拋物線的解析式，并寫出點D的坐標；(2)若點E為線段BC上一點，且EC﹣EA＝2，點P（0，t）為線段OB上不與端點重合的動點，連接PE，過點E作直線PE的垂線交x軸于點F，連接PF，探究在P點運動過程中，線段PE，PF有何數(shù)量關(guān)系？并證明所探究的結(jié)論；(3)設(shè)拋物線頂點為M，求當t為何值時，△DMF為等腰三角形？5、2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為了謳歌黨的光輝業(yè)績，繼承和發(fā)揮黨的光榮傳統(tǒng)和優(yōu)良作風，現(xiàn)從1班和2班各隨機抽取20名參賽學(xué)生的成績（百分制，單位：分）進行整理、描述和分析：競賽成績?nèi)缦拢?班：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，942班：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分組整理，描述數(shù)據(jù)：1班2班抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表（90分及以上為優(yōu)秀）分組1班2班統(tǒng)計頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)50≤x≤59一1丅260≤x≤69一1一170≤x≤793丅280≤x≤89正正一11正正1090≤x≤1004正5年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率1班82a8120%2班82.986.5b25%根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)1班80分以下的有人；(2)表中a＝，b＝；(3)該校1班有50人、2班有60人參加了此次測試，估計參加此次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為1班2班那個班學(xué)習(xí)黨史知識掌握較好？請說明理由．6、在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：yx2x﹣2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．(1)若拋物線L2經(jīng)過點（2，﹣12），求L2對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)當BP﹣CP的值最大時，求點P的坐標；(3)設(shè)點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標．7、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋1的對稱軸為直線x，其圖象與x軸交于點A和點B（4，0），與y軸交于點C．(1)直接寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；(2)動點M，N同時從A點出發(fā)，點M以每秒3個單位的速度在線段AB上運動，點N以每秒個單位的速度在線段AC上運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t（t＞0）秒，連接MN，再將線段MN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點N落在點D的位置，若點D恰好落在拋物線上，求t的值及此時點D的坐標；(3)在（2）的條件下，設(shè)P為拋物線上一動點，Q為y軸上一動點，當以點C，P，Q為頂點的三角形與△MDB相似時，請直接寫出點P及其對應(yīng)的點Q的坐標．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由題可知，兩點縱坐標相等，即可求出拋物線的對稱軸，再利用拋物線對稱軸公式即可求值．【詳解】解：∵拋物線y＝kx2+x﹣4經(jīng)過點（﹣3，a）和（5，a），∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，∴﹣＝1，∴k＝，∴，代入點（﹣3，a）可得：解得：故選：C．【點睛】本題考查拋物線的圖象的性質(zhì)，準確掌握拋物線對稱軸的意義和求解公式是本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】設(shè)所獲得的利潤為W，根據(jù)利潤=（售價-進價）×數(shù)量，列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)所獲得的利潤為W，由題意得，∵，∴當時，W有最大值1225，故選D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出利潤關(guān)于售價的二次函數(shù)．3、B【解析】【分析】由直線AB與y軸平行，可得△ABC的面積等于△AOB的面積，設(shè)點P的坐標為，由此可得出點A、B的橫坐標都為a，再將x=a分別代入反比例函數(shù)解析式，得出A、B的縱坐標，繼而得出AB的值，從而得出三角形的面積．【詳解】解：如下圖，連接OB，OA，由題意可知直線AB與y軸平行，∴設(shè)，則點A、B的橫坐標都為a，將x=a代入得出，，故；將x=a代入得出，，故；∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義與反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)已知條件得出AB的值是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】先畫樹狀圖（數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門課程分別用A、B、C表示）展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出小波和小春選到同一課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門課程分別用A、B、C表示）由樹狀圖可知共有9種可能的結(jié)果數(shù)，其中小波和小春選到同一課程的結(jié)果數(shù)為3，所以小波和小春選到同一課程的概率，故選：B．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求解概率：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．5、B【解析】【分析】①由拋物線的開口方向，拋物線與軸交點的位置、對稱軸即可確定、、的符號，即得的符號；②由拋物線與軸有兩個交點判斷即可；③分別比較當時、時，的取值，然后解不等式組可得，即；又因為，所以．故錯誤；④將代入拋物線解析式得到，再將代入拋物線解析式得到，兩個不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法則及平方差公式變形后，得到，即可求解．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，與軸交于正半軸，對稱軸在軸左側(cè)，∴，，，∴與同號，∴，∴，故①錯誤；②∵拋物線與軸有兩個交點，∴，故②正確；③當，時，即（1），當時，，即（2），（1）（2）得：，即，又，．故③錯誤；④時，，時，，，即，，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有②④，共2個．故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．理解二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與軸的交點拋物線與軸交點的個數(shù)確定是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性，可得到拋物線的開口向下，即可求得拋物線與軸的另一個交點，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進行判斷．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，點與點關(guān)于對稱軸對稱，拋物線的對稱軸是直線，故正確；拋物線與軸的一個交點為，則拋物線與軸的另一個交點為，即，故正確；根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：在對稱軸左側(cè)，隨增大而增大，在對稱軸右側(cè)，隨增大而減小，該拋物線的開口向下，故④正確，當時，函數(shù)有最大值，而不是，或?qū)?yīng)的函數(shù)值，故不正確．所以正確，錯．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)：拋物線是軸對稱圖形，它與軸的兩個交點是關(guān)于對稱軸的對稱點，對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點；時，函數(shù)有最小值，在對稱軸左側(cè)，隨增大而減小，在對稱軸右側(cè)，隨增大而增大；時，函數(shù)有最大值，在對稱軸左側(cè)，隨增大而增大，在對稱軸右側(cè)，隨增大而減?。?、A【解析】【分析】將各點的橫坐標代入函數(shù)解析式中，就可計算出對應(yīng)的函數(shù)值．即將x＝﹣2，x＝2，x＝3分別代入反比例函數(shù)解析式求出y1，y2，y3，再比較大小即可．【詳解】解：x＝﹣2代入得x＝2代入得，x＝3代入得，<<1，即y2<y3<y1．故選：A．【點睛】本題主要考察了求反比例函數(shù)的函數(shù)值和比較大小，能將自變量代入函數(shù)解析式正確求出函數(shù)值是做出本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置可判斷①，由拋物線對稱軸和拋物線經(jīng)過（﹣1，0）可得拋物線經(jīng)過（3，0），從而可得b，c與a的關(guān)系，進而判斷②，由x＝﹣2時y＜0可判斷③，由x＝1時y取最大值可判斷④，由拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1可判斷⑤，將ax2+bx+c﹣5＝0化為只含系數(shù)a的方程，根據(jù)根與判別式的關(guān)系可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正確．∵拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），拋物線對稱軸為直線x＝1，∴拋物線經(jīng)過（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，∴10a+2b+2c＝0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣5b+2b+2c＝﹣3b+2c＝0，∴b＝c，∴c＝b∵拋物線與y軸交點位于（0，2）與（0，3）之間，∴2＜c＜3，∴2＜b＜3，∴＜b＜2，②錯誤．∵x＝﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③正確．∵x＝1時，y取最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，④錯誤．∵拋物線開口向下，2.5﹣1＜1﹣（﹣2.5）∴y1＜y2，⑤錯誤．∵b＝c＝﹣2a，∴c＝﹣3a，a＝﹣c，∵2＜c＜3∴﹣1＜﹣c＜﹣∴﹣1＜a＜﹣，由ax2+bx+c﹣5＝0可得ax2﹣2ax﹣3a﹣5＝0，∵﹣4＜4a＜﹣，1＜4a+5＜∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（﹣3a﹣5）＝16a2+20a＝4a（4a+5）＜0，∴方程ax2+bx+c﹣5＝0無實數(shù)根，⑥錯誤．故①③正確故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．二、填空題1、9【解析】【分析】如圖，作DE⊥x軸于點E，作CF⊥x軸于點F，設(shè)OE＝a，由等邊三角形性質(zhì)及三角函數(shù)可表示出點D坐標（a，）、點C坐標（15﹣2a，），因為點D、C在反比例函數(shù)圖象上，故根據(jù)k＝xy建立方程求解滿足要求的值，然后得到D點坐標，代入k＝xy中計算求解即可．【詳解】解：如圖，作DE⊥x軸于點E，作CF⊥x軸于點F由題意知△OAB為等邊三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°設(shè)OE＝a，則DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC?cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC?sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵點D、C在反比例函數(shù)圖象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合題意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，三角函數(shù)值，等邊三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于表示出兩點坐標．2、紅【解析】【分析】哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：因為紅球數(shù)量最多，所以摸到紅球的可能性最大故答案為：紅．【點睛】考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是了解“哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大”，難度不大．3、52【解析】【分析】為了使幾何體的表面積最大，盡量使小正方體不共面，如圖，10個小正方體俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大．【詳解】解：如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)，故答案為：52．【點睛】本題考查了已知幾何體的主視圖求最大表面積問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，準確畫出使表面積最大的擺法．4、①②③④【解析】【分析】如圖，過點P作PM⊥y軸于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x軸于N，延長ON到C，使CN=MA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM=PQ=PN，可得四邊形PMON是正方形，利用HL可證明△APM≌△APQ，△BPQ≌△BPN，可得∠MPA=∠QPA，∠BPQ=∠BPN，可得∠APB=∠MPN=45°，可判定①正確；由PM=PN可得點P橫縱坐標相等，根據(jù)點P在反比例函數(shù)的圖象上可得P（6，6），可判定②正確；利用線段的和差關(guān)系可得AB=BC，由BN=6-n，AM=6-m可得AB=12-（m+n），可判定③正確，根據(jù)PQ為定值6可得AB取最小值時，S△PAB有最小值，根據(jù)平方的非負數(shù)性質(zhì)可得m2+n2≥2mn，可得當m=n時，AB取最小值，根據(jù)AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2可求出m的值，進而可得出S△PAB的最小值，可對④進行判定；綜上即可得答案．【詳解】如圖，過點P作PM⊥y軸于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x軸于N，延長ON到C，使CN=MA，∵AP、BP分別為∠MAB和∠ABC的角平分線，∴PM=PQ=PN，∴四邊形PMON是正方形，在△APM和△APQ中，，∴△APM≌△APQ，∴∠MPA=∠QPA，MA=AQ，同理：△BPQ≌△BPN，∴∠BPQ=∠BPN，BQ=BN，∴∠QPA+∠BPQ=∠MPA+∠BPN=∠MPN=45°，即∠APB=45°，故①正確，∵PM=PN，∴點P橫縱坐標相等，∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴P（6，6），故②正確，∵MA=AQ，BQ=BN，CN=MA，∴AQ+BQ=BN+CN，即AB=BC，∵AM=CN=6-m，BN=6-n，∴AB=BC=BN+CN=6-m+6-n=12-（m+n），故③正確，∵PQ=PM=6，∴AB取最小值時，S△PAB有最小值，∵（m-n）2≥0，∴m2+n2≥2mn，∴m=n時，m2+n2有最小值，∵AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2，∴當AB取最小值時，2m2=（12-2m）2，解得：m=12，∵m＜6，∴m=12，∴AB=，S△PAB==，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④．故答案為：①②③④【點睛】本題考查正方形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B兩點在同一象限求解即可．【詳解】解：∵同一象限內(nèi)的兩點A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2時，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴，故答案為：y＝．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征．6、12π【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2進行計算即可．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為3cm，∴圓錐的底面圓的周長=2π?3=6πcm，∵圓錐的母線長為4cm，∴圓錐的側(cè)面積=故答案為：12π．【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：（l為弧長）．7、3【解析】【分析】先求出k及m的值得到函數(shù)解析式，由點C恰好是線段AD的中點，得到點C的坐標，代入平移后的解析式求出n的值．【詳解】解：將A（1，2）代入得k=2，∴，將A（1，2）代入y＝mx得m=2，∴y=2x，∵點C恰好是線段AD的中點，∴點C的縱坐標為1，將y=1代入，得x=2，∴C（2，1），將直線AB向下平移n個單位，得到y(tǒng)=2x-n，∵過點C，∴4-n=1，解得n=3，故答案為：3．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，一次函數(shù)的平移，線段中點的性質(zhì)，這是一道基礎(chǔ)的綜合題，確定點C的坐標是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)y=1(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（2）延長PQ交OB于H，延長NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得點D坐標，設(shè)Q（m，?12m﹣2），根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)，先判斷出△KNB和△KHQ為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（12m+2）=2?(14m+1)，進而有QM?QN＝﹣（3）作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，根據(jù)點P坐標可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，進而可求得直線PJ的解析式是：y=?12x?4，與拋物線解析式聯(lián)立，由y=?12x?4y=12x2+32x?2得此時點E不存在，故作KT∥PJ交PA的延長線于T，利用角平分線的性質(zhì)作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL=4(1)解：當y＝0時，由?12x﹣2＝0得：∴B（﹣4，0），當x＝0時，y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∴設(shè)拋物線的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），∴a×4×（﹣1）＝﹣2，∴a，∴y（x+4）·（x﹣1）=12(2)解：如圖1，延長PQ交OB于H，延長NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，由題意得，n=1∴D（﹣1，﹣3），∴DE＝BE＝3，∴∠DBE＝45°，∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，設(shè)Q（m，?12∴QM＝﹣m，HK＝QH=1BH＝m+4，QK?HK?（12m+2），BK＝BH+HK=3∴NK=22?BK=22∴QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（=2∴QM?QN＝﹣m??（14=?24（m+2）2∴當m＝﹣2時，QM?QN最大，∴當m＝﹣2時，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，∴P（﹣2，﹣3）；(3)解：如圖2，作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，∴PA＝PJ，∴∠APJ＝2∠API，∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），∴∠API＝∠CAO，∴∠APJ＝2∠CAO，∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），∴直線PJ的解析式是：y=?1由y=?1∴x1＝x2＝﹣2，∴此時點E不存在作KT∥PJ交PA的延長線于T，∴∠T＝∠APJ＝∠APK，KTPJ即KTAK∴PK＝KT，設(shè)KTm，AK＝2m，∴PKm，作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，∴AS＝AL，PS＝PL，∵S△APJ=1∴?AL＝2×2，∴AS＝AL=4∴PS＝PL=P在Rt△AKS中，AK＝2m，AS=455，SK＝PK﹣∴（455）2+（5m?355∴m1＝5，m2＝1（舍去），∴AK＝2m＝10，∴K（0，8），∴直線PK的解析式是：y=11由12x2∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）當x＝10時，y=11∴E（10，63）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的最值、坐標與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識，綜合性強，難度困難，屬于中考壓軸題型，添加適當?shù)妮o助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解是解答的關(guān)鍵．2、(1)y＝-x2+4x﹣3；(2)當a>0時0<m<4；當a>0時m<0或m>4【解析】【分析】（1）將點A代入解析式計算即可求出a，得到函數(shù)解析式；（2）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱性得到與點Q（4，y2）關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為（0，y2），再分兩種情況①當a>0時，②當a>0時，分別求出答案．(1)解：將點A代入y＝ax2﹣4ax﹣3，得a-4a-3=0，解得a=-1，∴該拋物線的解析式為y＝-x2+4x﹣3；(2)解：∵拋物線的對稱軸為直線x=??4a∴與點Q（4，y2）關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為（0，y2），分兩種情況：①當a>0時，由y1＜y2，得0<m<4；②當a>0時，由y1＜y2，得m<0或m>4．【點睛】此題考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論解決問題，正確理解二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)(3)存在，點E的坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）【解析】【分析】（1）將A，B兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式中，求得b、c，進而可求解析式；（2）如圖，D點關(guān)于PQ與A點對稱，過點Q作FQ⊥AP于F，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及已知條件可得AP=AQ=QD=DP，那么四邊形AQDP為菱形．由FQ∥OC，證明，求出，得到．又DQ=AP=t，所以．將D點坐標代入二次函數(shù)解析式，進而求解即可；（3）以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形時，分三種情況進行討論：①AE=EQ；②AQ=EQ；③AE=AQ．可通過畫圖得E點大致位置，再利用勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)求解．(1)∵二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；(2)如圖，D點是點A關(guān)于PQ的對稱點，過點Q作FQ⊥AP于F，則FQ∥OC，∵AP＝AQ＝t，AP＝DP，AQ＝DQ，∴AP＝AQ＝QD＝DP，∴四邊形AQDP為菱形．∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，∵FQ∥OC，∴∴，∴，∴，，∴．∵DQ＝AP＝t，∴．∵D在二次函數(shù)上，∴，∴，或t＝0（與A重合，舍去），∴；(3)存在滿足條件的點E，點E的坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．如圖，過點Q作QD⊥OA于D，此時QD//OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，，點P運動的時間為：4÷1=4（秒）∴AQ＝4×1=4．∵QD∥OC，∴∴，∴，∴，．①作AQ的垂直平分線，交x軸于E，此時AE＝EQ，即△AEQ為等腰三角形．設(shè)AE＝x，則EQ＝x，DE＝|AD﹣AE|＝|x|，∴在Rt△EDQ中，（x）2+（）2＝x2，解得x，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0），點E在x軸的負半軸上；②以Q為圓心，AQ長半徑畫圓，交x軸于E，此時QE＝QA＝4，∵ED＝AD，∴AE，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0）；③當AE＝AQ＝4時，∵OA﹣AE＝3﹣4＝﹣1，或OA+AE＝7，∴E（﹣1，0）或（7，0）．綜上所述，存在滿足條件的點E，點E的坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合性較強，關(guān)鍵是分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的運用．4、(1)yx2﹣x，點D（4，0）(2)PFPE，見解析(3)t或【解析】【分析】（1）拋物線過原點，則b=0，x=2=，求得a的值，即可求解；（2）證明△PBE∽△FHE，則PEEF=BEHE=12，故EF=2PE，再由勾股定理得：PF2=PE2+FE2=PE2+（2（3）分FM=FD、DF=DM、FM=DM三種情況，利用三角形相似和勾股定理綜合求解即可．(1)拋物線過原點，則b＝0，x＝2=??12a，解得：a故拋物線的表達式為：yx2﹣x，令yx2﹣x＝0，解得x＝0或4，故點D的坐標為（4，0）；(2)線段PE，PF的數(shù)量關(guān)系為PFPE，理由：如圖1，設(shè)AC的中點為G，則點G（2，2），則AE+EG＝GC，∴GE+GE＝GE+GC﹣AE＝EC﹣AE＝2，故EG＝1，則點E（1，2），∴BE＝2﹣1＝1，過點E作EH⊥x軸于點H，∵∠FEH+∠HEP＝90°，∠HEP+∠PEB＝90°，∴∠FEH＝∠PEB，∵∠PBE＝∠FHE＝90°，∴△PBE∽△FHE，∴PEEF=BEHE=1在Rt△PEF中，PF2＝PE2+FE2＝PE2+（2PE）2＝5PE2，即PFPE；(3)由yx2﹣x（x﹣2）2﹣1知：點M（2，﹣1），則點N（2，0），①當FM＝FD時，如圖2，在△MND中，MD=M在△MNF中，設(shè)FM＝FD＝k，由勾股定理得：NF2+MN2＝MF2，即（2﹣k）2+1＝k2，解得：k，故FM＝FD，NF＝2?54=34，則OF＝ON+NF故點F（，0）；點P（0，t），則PB＝2﹣t，而BE＝1，在△PBE中，PE2＝BP2+BE2，即PE2＝1+（2﹣t）2，而PFPE，則PF2＝5+5（2﹣t）2，在△POF中，OP2+OF2＝PF2，即t2+（）2＝5（2﹣t）2，解得：t；②當DF＝DM時，如圖3，連接MG，由①知DMDF，則OF＝4，故點F（4，0），由①知，PE2＝1+（2﹣t）2，PF2＝5+5（2﹣t）2，在Rt△OPF中，OP2+OF2＝PF2，即t2+（4）2＝5（2﹣t）2，解得：t；③當FM＝DM時，根據(jù)拋物線的對稱性，則點F、O重合，即點F（0，0），∵PE⊥EF，則點P在AC的上方，這與點P（0，t）為線段OB上的點矛盾，故這種情況不存在；綜上，t或．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似、勾股定理的運用等知識點，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．5、(1)5(2)81.5；88(3)25人(4)2班學(xué)生黨史知識掌握較好，平分高，優(yōu)秀率高，眾數(shù)大，中位數(shù)也大【解析】【分析】(1)把低于80的頻數(shù)求和即可．(2)將數(shù)據(jù)排序，計算第10個、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；將數(shù)據(jù)排序，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．(3)計算50×20%+60×25%的和即可．(4)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的角度去比較分析．(1)80分以下的人數(shù)為：1+1+3=5（人）,故答案為：5．(2)將52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94重新排序為：52，69，72，77，78，80，81，81，81，81，82，83，86，86，87，87，92，93，9498，故中位數(shù)為a=81+82288出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為b=88，故答案為：81.5，88．(3)根據(jù)題意，得50×20%+60×25%=25（人）．(4)2班學(xué)生黨史知識掌握較好，平分高，優(yōu)秀率高，眾數(shù)大，中位數(shù)也大．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和樣本估計總體思想，熟練掌握中位數(shù)的計算和眾數(shù)的確定是解題的關(guān)鍵．6、(1)y＝2x2﹣6x﹣8(2)P（，﹣5）(3)P點坐標為（，）或（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）由“共根拋物線”定義可知拋物線經(jīng)過拋物線與x軸交點，故根據(jù)拋物線可求AB兩點坐標進而由交點式設(shè)為，將點代入，即可求出解；（2）由拋物線對稱性可知PA=PB，∴，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知當A、C、P三點共線時，的值最大，而P點在對稱軸為上，由此求出點P坐標；（3）根據(jù)點A、B、C坐標可證明△ABC為直角三角形，與相似，分兩種情況討論：當、時，分別利用對應(yīng)邊成比例求解即可．(1)當y＝0時，x2x﹣2＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），由題意設(shè)拋物線L2的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），把（2，﹣12）代入y＝a（x+1）（x﹣4），﹣12＝﹣6a，解得a＝2，∴拋物線的解析式為y＝2（x+1）（x﹣4）＝2x2﹣6x﹣8．(2)∵拋物線L2與L1是“共根拋物線”，A（﹣1，0），B（4，0），∴拋物線L1，L2的對稱軸是直線x，∴點P在直線x上，∴BP＝AP，如圖1中，當A，C，P共線時，BP﹣PC的值最大，此時點P為直線AC與直線x的交點，∵直線AC的解析式為y＝﹣2x﹣2，∴P（，﹣5）(3)由題意，AB＝5，CB＝2，CA，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，CB＝2CA，∵yx2x﹣2（x）2，∴頂點D（，），由題意，∠PDQ不可能是直角，第一種情形：當∠DPQ＝90°時，①如圖3﹣1中，當△QDP∽△ABC時，，設(shè)Q（x，x2x﹣2），則P（，x2x﹣2），∴DPx2x﹣2﹣（）x2x，QP＝x，∵PD＝2QP，∴2x﹣3x2x，解得x或（舍棄），∴P（，）．②如圖3﹣2中，當△DQP∽△ABC時，同法可得PQ＝2PD，xx2﹣3x，解得x或（舍棄），∴P（，）．第二種情形：當∠DQP＝90°．①如圖3﹣3中，當△PDQ∽△ABC時，，過點Q作QM⊥PD于M．則△QDM