滬科版9年級下冊期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一個(gè)不透明的盒子里裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有6個(gè)白球，每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色然后再放回盒子里，通過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則a的值約為（）A．10 B．12 C．15 D．182、如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，則是（）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無法判斷3、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）A． B． C． D．4、已知⊙O的半徑為4，，則點(diǎn)A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定5、下列事件為必然事件的是（）A．明天要下雨B．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，|a|≥0C．﹣3＜﹣4D．打開電視機(jī)，正在播放新聞6、如圖，，，，都是上的點(diǎn)，，垂足為，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7、如圖，AB，CD是⊙O的弦，且，若，則的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°8、如圖是由幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體從上面看到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體從正面看到的平面圖形為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，是由繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且的度數(shù)為100°，則的度數(shù)是______．2、若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長是_____（結(jié)果保留）3、如果點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．4、背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字-4，-1，2，3，背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，則點(diǎn)在第四象限的概率為__________．5、如圖，在矩形中，，，F(xiàn)為中點(diǎn)，P是線段上一點(diǎn)，設(shè)，連結(jié)并將它繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)、，則在點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，有下面四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②點(diǎn)E到邊的距離為m；③直線一定經(jīng)過點(diǎn)；④的最小值為．其中結(jié)論正確的是______．（填序號即可）6、如果一個(gè)扇形的弧長等于它所在圓的半徑，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某個(gè)“完美扇形”的周長等于6，那么這個(gè)扇形的面積等于_____．7、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AB，點(diǎn)E、F分別是邊CA、CB的中點(diǎn)，已知點(diǎn)P在線段EF上，聯(lián)結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DP，如果點(diǎn)P、D、C在同一直線上，那么tan∠CAP＝_______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）寫出經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到．（請將20題（1）（2）小問的圖都作在所給圖中）2、作圖題（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請?jiān)谟覉D的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要個(gè)小立方塊，最多要個(gè)小立方塊．3、如圖，是⊙的直徑，弦，垂足為E，弦與弦相交于點(diǎn)G，且，過點(diǎn)C作的垂線交的延長線于點(diǎn)H．（1）判斷與⊙的位置關(guān)系并說明理由；（2）若，求弧的長．4、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，點(diǎn)C是劣弧BD的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求BD．5、如圖，在⊙O中，點(diǎn)E是弦CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O，E作直徑AB（AE＞BE），連接BD，過點(diǎn)C作CFBD交AB于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF．求證：AG＝AF．6、為堅(jiān)持“五育并舉”，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，教育部出臺了“五項(xiàng)管理”舉措．我校對九年級部分家長就“五項(xiàng)管理”知曉情況作調(diào)查，A：完全知曉，B：知曉，C：基本知曉，D：不知曉．九年級組長將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調(diào)查了多少名家長？寫出圖2中選項(xiàng)所對應(yīng)的圓心角，并補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）我校九年級共有450名家長，估計(jì)九年級“不知曉五項(xiàng)管理”舉措的家長有多少人；（3）已知選項(xiàng)中男女家長數(shù)相同，若從選項(xiàng)家長中隨機(jī)抽取2名家長參加“家校共育”座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取家長都是男家長的概率．7、隨著課后服務(wù)的全面展開，某校組織了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．炯炯和露露分別打算從以下四個(gè)社團(tuán)：A．快樂足球，B．?dāng)?shù)學(xué)歷史，C．文學(xué)欣賞，D．棋藝鑒賞中，選擇一個(gè)社團(tuán)參加．（1）炯炯選擇數(shù)學(xué)歷史的概率為______．（2）用畫樹狀圖或列表的方法求炯炯和露露選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率．-參考答案-一、單選題1、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，，解得，a=15．經(jīng)檢驗(yàn)，a=15是原方程的解故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．2、B【分析】根據(jù)三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心的確定方法：任意兩點(diǎn)中垂線的交點(diǎn)為圓心即可判斷．【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點(diǎn)就是圓心．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查已知圓上三點(diǎn)求圓心，取任意兩條線段中垂線交點(diǎn)確定圓心是解題關(guān)鍵．3、A【分析】首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：

.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率的知識．此題比較簡單，注意在利用列舉法求解時(shí)，要做到不重不漏，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【分析】根據(jù)⊙O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5知d>r，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5，∴d>r，∴點(diǎn)A在⊙O外，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d=r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．5、B【分析】根據(jù)事情發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.明天要下雨，是隨機(jī)事件，不符合題意；B.a是實(shí)數(shù)，|a|≥0，是必然事件，符合題意；C.﹣3＜﹣4，是不可能事件，不符合題意D.打開電視機(jī)，正在播放新聞，是隨機(jī)事件，不符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)大小比較，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】連接OC．根據(jù)確定，，進(jìn)而計(jì)算出，根據(jù)圓心角的性質(zhì)求出，最后根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：如下圖所示，連接OC．∵，∴，．∴．∵．∴．∴∵和分別是所對的圓周角和圓心角，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，圓心角的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得，利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)等，理解題意，找出相關(guān)的角度是解題關(guān)鍵．8、B【分析】幾何體從上面看到的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，可得從正面看共有3列，2層，從左往右的每列的小立方體的個(gè)數(shù)為1，2，1，從上往下的每層的小立方體的個(gè)數(shù)為1，3，即可求解【詳解】解：幾何體從上面看到的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，可得從正面看共有3列，2層，從左往右每列的小立方體的個(gè)數(shù)為1，2，1，從上往下每層的小立方體的個(gè)數(shù)為1，3，所以這個(gè)幾何體從正面看到的平面圖形為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從側(cè)面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長度和寬度是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，再求出∠BOD，∠ADO，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，∴∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，∵∠AOC＝100°，∴∠BOD＝100°?30°×2＝40°，∠ADO＝∠A＝（180°?∠AOD）＝（180°?30°）＝75°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠B＝∠ADO?∠BOD＝75°?40°＝35°．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．2、【分析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長公式計(jì)算．【詳解】解：依題意，n=，r=2，∴扇形的弧長=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長=．3、【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)．【詳解】解：由題意知點(diǎn)B橫坐標(biāo)為；縱坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)知識．解題的關(guān)鍵在于熟練記憶關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)中相對應(yīng)的坐標(biāo)互為相反數(shù)．4、【分析】第四象限點(diǎn)的特征是，所以當(dāng)橫坐標(biāo)只能為2或3，縱坐標(biāo)只能是或，畫出列表圖或樹狀圖，算出滿足條件的情況，進(jìn)一步求得概率即可．【詳解】如下圖：-4-123-4-123∵第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是，∴滿足條件的點(diǎn)分別是：，共4種情況，又∵從列表圖知，共有12種等可能性結(jié)果，∴點(diǎn)在第四象限的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考察概率的求解，要熟悉樹狀圖或列表圖的要點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、②③④【分析】①當(dāng)在點(diǎn)的右邊時(shí)，得出即可判斷；②證明出即可判斷；③根據(jù)為等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判斷；④當(dāng)時(shí)，有最小值，計(jì)算即可．【詳解】解：，為等腰直角三角形，，當(dāng)在點(diǎn)的左邊時(shí)，，當(dāng)在點(diǎn)的右邊時(shí)，，故①錯(cuò)誤；過點(diǎn)作，在和中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，故②正確；由①中得知為等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，過點(diǎn)，不管P在上怎么運(yùn)動(dòng)，得到都是等腰直角三角形，，即直線一定經(jīng)過點(diǎn)，故③正確；是等腰直角三角形，當(dāng)時(shí)，有最小值，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正確；故答案是：②③④．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理．6、2【分析】根據(jù)扇形的面積公式S＝，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵“完美扇形”的周長等于6，∴半徑r為＝2，弧長l為2，這個(gè)扇形的面積為：＝＝2．答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，扇形面積公式與三角形面積公式十分類似，為了便于記憶，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看成底，R看成底邊上的高即可．7、【分析】①如圖1所示，由題意知，EF為△ABC的中位線，∠EFC＝∠ABC＝45°，∠PAO＝45°，∠PAO＝∠OFH，∠POA＝∠FOH，∠H＝∠APO，在Rt△APC中，EA＝EC，有PE＝EA＝EC，∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∠H＝∠BAH，BH＝BA，∠ADP＝∠BDC＝45°，∠ADB＝90°，知BD⊥AH，∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∠ADB＝∠ACB＝90°，有A，D，C，B四點(diǎn)共圓，∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∠DAC＝∠DCA＝22.5°，知DA＝DC，設(shè)AD＝a，則DC＝AD＝a，PD＝a＝AP，tan∠CAP＝＝計(jì)算求解即可；②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同理可證：DA＝DC，設(shè)AD＝a，則CD＝AD＝a，PD＝，PC＝a﹣a，tan∠CAP＝，計(jì)算求解即可，而情形2滿足要求．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長AD交BC的延長線于H．∵CE＝EA，CF＝FB，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝45°，∵∠PAO＝45°，∴∠PAO＝∠OFH，∵∠POA＝∠FOH，∴∠H＝∠APO，∵∠APC＝90°，EA＝EC，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∴∠H＝∠BAH，∴BH＝BA，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四點(diǎn)共圓，∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，∴DA＝DC，設(shè)AD＝a，則DC＝AD＝a，PD＝a＝AP，∴tan∠CAP＝＝＝+1；②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同理可證：DA＝DC，設(shè)AD＝a，則CD＝AD＝a，PD＝∴PC＝a﹣a，∴tan∠CAP＝＝＝，∵點(diǎn)P在線段EF上，∴情形1不滿足條件，情形2滿足條件；故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，正切函數(shù)等知識點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于表示出正切中線段的長度．三、解答題1、（1）見解析，；（2）見解析，（3）繞點(diǎn)O順時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)【分析】（1）根據(jù)題意得：關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，再順次連接，即可求解；（2）根據(jù)題意得：繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對稱點(diǎn)為，再順次連接；（3）根據(jù)題意得：繞點(diǎn)O順時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可直接得到，即可求解．（1）解：根據(jù)題意得：關(guān)于原點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，畫出圖形如下圖所示：（2）解：根據(jù)題意得：繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，畫出圖形如下圖所示：（3）解：根據(jù)題意得：繞點(diǎn)O順時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可直接得到．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變換——畫關(guān)于原點(diǎn)對稱，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后圖形，得到圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）7【分析】（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可；（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少和最多個(gè)數(shù)相加即可．（1）（2）由俯視圖易得最底層有4個(gè)小立方塊，第二層最少有1個(gè)小立方塊，所以最少有5個(gè)小立方塊；第二層最多有3個(gè)小立方塊，所以最多有7個(gè)小立方塊．故答案為：57．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）相切，見解析（2）【分析】（1）連接OC、OD、AC，OC交AF于點(diǎn)M，根據(jù)AG＝CG，CD⊥AB，可得，從而OC⊥AF，再由∠AFB＝90°，可得CH∥AF，即可求證；（2）先證明四邊形CMFH為矩形，可得OC⊥AF，CM＝HF＝2，從而得到AM＝FM，進(jìn)而得到OM＝BF＝2，可得到CM＝OM，進(jìn)而得到OC=4，AM垂直平分OC，可證得△AOC為等邊三角形，即可求解．（1）解：CH與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OC、OD、AC，OC交AF于點(diǎn)M，∵AG＝CG，∴∠ACG＝∠CAG，∴，∵CD⊥AB，∴，∴，∴OC⊥AF，∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°，∵BH⊥CH，∴CH∥AF，∴OC⊥CH，∵OC為半徑，∴CH為⊙O的切線；（2）解：由（1）得：BH⊥CH，OC⊥CH，∴OC∥BH，∵CH∥AF，∴四邊形CMFH為平行四邊形，∵OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴四邊形CMFH為矩形，∴OC⊥AF，CM＝HF＝2，∴AM＝FM，∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OM＝BF＝2，∴CM=OM，∴OC=4，AM垂直平分OC，∴AC＝AO，而AO＝OC，∴AC＝OC＝OA，,∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∵，∴∠AOD＝∠AOC＝60°，∴∠COD＝120°，∴弧CD的長度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、（1）見詳解；（2）【分析】（1）由題意及垂徑定理可知AC垂直平分BD，進(jìn)而問題可求解；（2）由題意易得，然后由（1）可知△ABD是等邊三角形，進(jìn)而問題可求解．【詳解】（1）證明：∵AC是直徑，點(diǎn)C是劣弧BD的中點(diǎn)，∴AC垂直平分BD，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴△ABD是等邊三角形，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)與判定及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)與判定及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．5、見解析【分析】由題意易得AB⊥CD，，則有，由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，進(jìn)而問題可求證．【詳解】證明：∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E是弦CD的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，∴，∴，∵CF∥BD，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理、平行線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理、平行線的性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．6、（1）50，，圖見解析（2）36（3）【分析】（1）