廣東廣州市廣大附中7年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（）A． B． C． D．2、下列學(xué)習(xí)類APP的圖表中，可看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖，將一張長方形紙帶沿EF折疊，點(diǎn)C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以將∠C'FG表示為（）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α4、下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、點(diǎn)P（5，－3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（）A．（－5，3） B．（－5，－3） C．（5，3） D．（5，－3）6、下列圖案中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．7、甲骨文是我國的一種古代文字，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．8、下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．10、下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對稱圖形的是（）A．笛卡爾愛心曲線 B．蝴蝶曲線C．費(fèi)馬螺線曲線 D．科赫曲線第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，把一張三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，則∠BDF的度數(shù)為____．2、如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形．在圖中最多能畫出___個格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對稱．3、如圖，三角形紙片，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知三角形的周長是6厘米，三角形的周長為21厘米，則__厘米．4、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格選出一個也涂成黑色，與原來3個黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方形有___．5、如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=18，則△PMN的周長為______．6、如圖，把一張長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在∠BAC的內(nèi)部，若∠CAE=2∠，且∠=15°，則∠DAE的度數(shù)為____________．7、小強(qiáng)站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子鐘，則如圖所示的電子鐘的實際時刻是__________．8、圖中與標(biāo)號“1”的三角形成軸對稱的三角形的個數(shù)為________．9、如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④△EBA和△EDC′一定是全等三角形．錯誤的是__（填序號）．10、如圖，直線AD為ABC的對稱軸，BC=6，AD=4，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知，如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過點(diǎn)C的直線CH和AC的夾角∠ACH=α，請按要求完成下列各題：（1）請按要求作圖：作出點(diǎn)A關(guān)于直線CH的軸對稱點(diǎn)D，連接AD、BD、CD，其中BD交直線CH于點(diǎn)E，連接AE；（2）請問∠ADB的大小是否會隨著α的改變而改變？如果改變，請用含α的式子表示∠ADB；如果不變，請求出∠ADB的大?。?）請證明△ACE的面積和△BCE的面積滿足：．2、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．在圖中作出關(guān)于直線l對稱的（要求：A與，B與，C與相對應(yīng)）．3、如圖，格點(diǎn)△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱△A'B'C'；（2）若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，則△A'B'C'的面積為；（3）在直線MN上找一點(diǎn)P，使PA+PC最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）．4、如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，已知的三個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）畫出，使它與關(guān)于直線a對稱；（2）求出的面積；（3）在直線a上畫出點(diǎn)P，使最小5、在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，并在圖中畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△；（2）寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，連接CB1，則線段CB1的長為．（直接寫出得數(shù)）6、如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E，，交于點(diǎn)F．圖中與有什么關(guān)系？為什么？-參考答案-一、單選題1、D【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、有四條對稱軸，故不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、有三條對稱軸，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，故該選項符合題意，D.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形；軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【分析】由平行線的性質(zhì)得，，由折疊的性質(zhì)得，計算即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，，∵長方形紙帶沿EF折疊，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5、B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的特征是兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵所求點(diǎn)與點(diǎn)P（5，–3）關(guān)于y軸對稱，∴所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–5，縱坐標(biāo)為–3，∴點(diǎn)P（5，–3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（–5，–3）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的知識；用到的知識點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．6、D【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對稱圖形，不符合題意；C中圖形是軸對稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的定義，理解定義，找準(zhǔn)對稱軸是解答的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別判斷得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．8、C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．9、A【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念（平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，深刻理解軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵二、填空題1、40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝70°，再由折疊的性質(zhì)推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折疊的性質(zhì)可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握兩性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵．2、6【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解【詳解】解：如圖，以AB的中垂線為對稱軸如圖1，以BC邊所在直線為對稱軸如圖2，以AB邊所在三網(wǎng)格中間網(wǎng)格的垂直平分線為對稱軸如圖3，以BC邊中垂線為對稱軸，以3×3網(wǎng)格的對角線所在直線為對稱軸如圖5，圖6，最多能畫出6個格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對稱．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對稱軸．3、7.5【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)三角形的周長是6厘米，可求得，根據(jù)三角形的周長為21厘米，可求得，即可求出，進(jìn)而可求出AB的長度．【詳解】解：三角形紙片，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，三角形的周長是6厘米，三角形的周長為21厘米，厘米，厘米，（厘米），厘米，故答案為：7.5．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，三角形周長之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，．4、3【分析】若兩個圖形關(guān)于某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸，根據(jù)定義逐一分析可得答案.【詳解】解：符合題意的圖案有：所以符合要求的白色小正方形有3個，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖案的設(shè)計，掌握“軸對稱的性質(zhì)”是解題的關(guān)鍵.5、18【分析】因為P，P1關(guān)于OA對稱，P，P2關(guān)于OB對稱，推出PN=NP2，MP=MP1，推出△PMN的周長=PN+MN+PM=NP2+MN+NP1=P1P2即可解決問題．【詳解】解：∵P，P1關(guān)于OA對稱，P，P2關(guān)于OB對稱，∴PN=NP2，MP=MP1，∴△PMN的周長=PN+MN+PM=NP2+MN+MP1=P1P2=18，∴△PMN的周長為18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的周長等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．6、【分析】由折疊的性質(zhì)可知，再根據(jù)長方形的性質(zhì)可知，結(jié)合題意整理即可求出的大小，從而即可求出的大?。驹斀狻扛鶕?jù)折疊的性質(zhì)可知，由長方形的性質(zhì)可知，即，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．7、21：05【分析】由軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到正確答案．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)可知，電子鐘的實際時刻的數(shù)字圖與鏡子中的數(shù)字圖成軸對稱圖形，所以實際時刻是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)，牢記相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、2個【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）即可得．【詳解】解：圖中與標(biāo)號“1”的三角形成軸對稱的三角形是標(biāo)號“2”和“4”，共有2個，故答案為：2個．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．9、①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，依此可得①③④正確；無法判斷∠ABE和∠C′BD是否相等．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，由對折可得：在△AEB和△CED中，，∴（AAS），∴BE=DE，∴△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．故其中正確的是①③④．故答案為①③④【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．10、6【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，然后根據(jù)三角形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵AD所在的直線是△ABC的對稱軸，∴陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，∴陰影部分的面積和=×（×6×4）=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．三、解答題1、（1）見解析；（2）大小不變，為定值45°；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)題意做出點(diǎn)A關(guān)于直線CH的軸對稱點(diǎn)D，連接AD、BD、CD即可求解；（2）根據(jù)題意證明，然后表示出的度數(shù)，然后根據(jù)周角表示出的度數(shù)，根據(jù)表示出的度數(shù)，即可求出∠ADB的度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意證明，得出，然后根據(jù)三角形面積的求法表示出即可證明．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）大小不變，為定值45°．∵A關(guān)于直線CH的軸對稱點(diǎn)D，∴CA=CD，AD⊥CH，如圖所示，AD與CH交于點(diǎn)M，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，故大小不變，為定值45°；（3）如圖所示，過點(diǎn)B作BN⊥CH于點(diǎn)N，，，由（2）可知，，又∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，∴，∴，即，∴．故．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出和的度數(shù)．2、見解析【分析】作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)、、即可；【詳解】解：如圖，是關(guān)于直線l的對稱圖形：【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對稱軸的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3、（1）見解析；（2）3.5；（3）見解析【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，首先確定A、B、C三點(diǎn)的對稱點(diǎn)位置，再連接即可；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計算，即可得到△A'B'C'的面積；（3）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間，線段最短，連接AC′，與MN的交點(diǎn)位置就是點(diǎn)P的位置．【詳解】解：（1）如圖所示：△A'B'C'即為所求；（2）△A'B'C'的面積：3×3-×1×3-