第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年廣東省江門市新會區(qū)尚雅學(xué)校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥5 B.x≤5 C.x＜5 D.x＞-52.下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.9，16，25 B.1，1， C.1，，2 D.8，15，174.在四邊形ABCD中，下列不能判斷它是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD∥BC B.AB=CD，AD=BC

C.AB∥CD，AB=CD D.AB∥CD，AD=BC5.如圖，DE是△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為（

）

A.2.5 B.1.5 C.4 D.56.如圖，矩形ABCD的邊BC在數(shù)軸上，點B的坐標為-1，點C的坐標為1，AB=1，以B為圓心，BD為半徑畫弧與數(shù)軸交于點E，則點E表示的實數(shù)是（）

A. B. C. D.7.如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為18和32，則圖中陰影部分的面積為（）

A.6 B. C.7 D.148.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC，BD相交于點O，點E為DC上一點，將△ADE沿AE折疊，使點D落在對角線AC的點F處，則線段OE長為（）A.

B.

C.3

D.3.5二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。9.（2+1）（2-1）=______.10.式子值的整數(shù)部分是______11.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高7米，兩樹相距12米，一只小鳥從一棵樹的樹梢A飛到另一棵樹的樹梢B，則小鳥至少要飛行______米.12.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果是______.13.如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B′處.若∠1=∠2=46°，則∠D=______度.14.如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是AC上一動點，連接BD，以BD、AD為鄰邊作平行四邊形BDAE，則對角線DE的最小值為______.

15.如圖，在矩形ABCD中，AD=，AE，DF分別平分∠BAD，∠ADC交BC于點E，F(xiàn)且AE，DF相交于點O，連接BO并延長交CD于點G.則下面結(jié)論正確的是______.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①AE⊥DF；

②四邊形ABFO是軸對稱圖形；

③+1；

④S△DOG-S△BOF=.

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

先化簡，再求值：.17.(本小題8分)

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，點E、F在AC上，AE=CF．

求證：BE=DF．18.(本小題8分)

圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標準需滿足BC⊥CD，現(xiàn)測得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB與BD之間由一個固定為90°的零件連接（即∠ABD=90°），通過計算說明該車是否符合安全標準．

19.(本小題8分)

如圖，在5×5的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上．

（1）在圖1中畫出一個以AB為邊的?ABDE，使頂點D，E在格點上．

（2）在圖2中畫出一條恰好平分△ABC周長的直線l（至少經(jīng)過兩個格點）．

20.(本小題8分)

消防車上的云梯示意圖如圖1所示，云梯最多只能伸長到25米，消防車高4米，如圖2，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的B處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸長至最長，此時消防車的位置A與樓房的距離OA為15米.

（1）求B處與地面的距離.

（2）完成B處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在B處的上方4米的D處有一小孩沒有及時撤離，為了能成功地救出小孩，消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？21.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB.

（1）如圖1，求證：四邊形ABCD為矩形；

（2）如圖2，E是AD邊上任意一點，EF⊥BD，EG⊥AC，F(xiàn)、G分別是垂足，若AD=12，AB=5，求EG+EF的值.

22.(本小題8分)

閱讀下面的材料，然后進行化簡：

在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上形如，，的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：，，，這種化簡的過程叫分母有理化.

（1）化簡：=______，=______.

（2）化簡：；

（3）利用上面的規(guī)律，比較和的大小.23.(本小題8分)

【項目主題】監(jiān)控器如何布設(shè)才最優(yōu)

【項目背景】監(jiān)控器有效監(jiān)測距離500m,最大旋轉(zhuǎn)角度90°；村落、河流如圖1所示，河流南岸長5000m；監(jiān)控布設(shè)線l距離河流300m,l上任意兩個監(jiān)控（M1、M2、…）之間的距離相等.

【項目方案】

（1）方案1：如圖1所示，從河流南岸邊緣A點處起，使AM1=500m,BM1⊥AB，即AB為監(jiān)控器M1監(jiān)測范圍；以此類推繼續(xù)設(shè)置監(jiān)控器，至少需要布設(shè)多少監(jiān)控器？

（2）方案2：如圖2所示，AB為監(jiān)控器M1監(jiān)測范圍，BC為監(jiān)控器M2監(jiān)測范圍.AM1⊥BM1，BM2⊥CM2，此時BM1=CM2=375m,至少需要布設(shè)多少監(jiān)控器？

（3）【項目總結(jié)】我認為方案______是最優(yōu)化方案.24.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是BC邊上的動點，現(xiàn)將△ABE沿AE折疊，點B′是點B的對應(yīng)點.

（1）如圖1，當(dāng)點B′恰好落在AD邊上時，求證：四邊形ABEB′是平行四邊形；

（2）如圖2，若∠B=60°，AB=6，BC=9，點B′落在DE上時，求B′D的長；

（3）如圖3.若∠B=60°，∠BAC=90°，AB=6，連接B′D，取B′D的中點F，連接CF，求CF的取值范圍.

25.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，D兩點坐標分別為A（0，a），D（b，b），且a-b=+．

（1）求A，D兩點坐標；

（2）點B，C是x軸上兩動點（B在C左側(cè)），且使四邊形ABCD為平行四邊形．

①如圖，當(dāng)點B，C分別在原點兩側(cè)時，連接DO，過點O作OG⊥DO交AB于點G，連接DG，取DG中點H，在DO上截取DE，使DE=GO，求證：4AH2+DE2=2AE2；

②當(dāng)點B在原點左側(cè)時，過點O的直線MN⊥AB，分別交AB，CD于M，N，試探究OM，BM，CN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】7

10.【答案】8

11.【答案】13

12.【答案】a

13.【答案】111

14.【答案】

15.【答案】①②③④

16.【答案】-2．

17.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF．

∴OE=OF，

∵OB=OD，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴BE=DF．

18.【答案】解：在RtABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45，

在???????BCD中，BC2+CD2=32+62=45，

∴BC2+CD2=BD2，

∴∠BCD=90°，

∴BC⊥CD．

故該車符合安全標準．

19.【答案】解：（1）如圖平行四邊形ABDE即為所求（點D的位置還有6種情形可?。?/p>

（2）如圖，直線l即為所求、

20.【答案】解：（1）在Rt△OAB中，

∵AB=25米，OA=15米，OE=4米，

∴（米），

∴BE=OB+OE=20+4=24（米），

答：B處與地面的距離是24米；

（2）由題意得BD=4米，

∵CD=25米，OD=OB+BD=20+4=24（米），

∴（米），

∴AC=OA-OC=15-7=8（米）．

答：消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為8米．

21.【答案】（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠BAD=∠BCD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，

∵OA=OB，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）解：如圖，連接OE，

∵AD=12，AB=5，

∴BD===13，

∴BO=OD=AO=CO=，

∵S△AOD=S矩形ABCD=×12×5=15，

∴S△AOE+S△DOE=15，

∵EF⊥BD，EG⊥AC，

∴××EG+××EF=15，

∴EG+EF=．

22.【答案】；

；

；

．

23.【答案】該水利部門至少需要布設(shè)13個監(jiān)控器；

該水利部門至少需要布設(shè)8個監(jiān)控器；

二．

24.【答案】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥DC，∠B=∠ADC，

∴AB′∥BE，

由折疊得∠B=∠AB′E，

∴∠AB′E=∠ADC，

∴B′E∥DC，

∴AB∥B′E，

∴四邊形ABEB′是平行四邊形．

（2）解：如圖2，作DH⊥BC交BC的延長線于點H，則∠H=90°，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵點B′落在DE上，

∴∠DEA=∠BEA，

∴∠DAE=∠DEA，

∵DC∥AB，∠B=60°，AB=6，BC=9，

∴∠DCH=∠B=60°，ED=AD=BC=9，DC=AB=6，

∴∠CDH=90°-∠DCH=30°，

∴CH=DC=3，

∴DH2=DC2-CH2=62-32=27，

∴EH===3，

∵ED=BC，B′E=BE，

∴B′D=ED-B′E=BC-BE=CE=EH-CH=3-3，

∴B′D的長是3-3．

（3）解：如圖3，取AD的中點T，連接CT、FT，

∵∠B=60°，∠BAC=90°，AB=6，

∴∠ACB=90°-∠B=30°，∠ADC=∠B=60°，CD=AB=6，

∴AD=BC=2AB=12，

∴DT=AT=AD=6=CD，

∴△DCT是等邊三角形，

∴CT=DT=6，

∵AB′=AB=6，點F是B′D的中點，點T是AD的中點，

∴TF=AB′=3，

∵CF≥CT-TF，且CT-TF=6-3=3，

∴CF≥3，

∴CF的最小值是3；

∵點E是BC邊上的動點，

∴當(dāng)點F在直線CT的上方，且點E與點C重合時CF的值最大，

如圖4，點E與點C重合，則∠B′AC=∠BAC=90°，

∴∠B′AC+∠BAC=180°，

∴B、A、B′三點在同一條直線上，

∴AB′∥CD，且AB′=CD，

∴四邊形ACDB′是平行四邊形，

∵∠B′AC=90°，

∴四邊形ACDB′是矩形，

∴∠CDF=90′，B′D=AC===6，

∴DF=B′D=3，

∴CF===3，

∴CF的最大值為3，

∴CF的取值范圍是3≤CF≤3．

25.【答案】（1）解：∵a-b=+．

又∵，

∴b=5，a=5，

∴A（0，5），D（5，5）．

（2）證明：如圖1中，連接EG，延長AH交CD于T．

∵AO=AD，∠OAD=90°，

∴∠AOD=∠ADO=45°，

∵OG⊥OD，

∴∠DOG=90°，

∴∠AOG=∠AOD=45°，

∴∠AOG=∠ADE，

在△AOG和△ADE中，

，

∴△AOG≌△ADE（SAS），

∴AG=AE，∠OAG=∠DAE，

∴∠GAE=∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，∠ABO=∠ADT，

∴∠GAH=∠DTH，

在△AHG和△THD中，

，

∴△AHG≌△THD（ASA），

∴AG=DT，

∴AE=DT，

∵∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO+∠OAE=90°，

∴∠ABO=∠OAE，

∴∠OAE=∠ADT，

在△ADT和△OAE中，

∴△ADT≌△OAE（SAS），

∴AT=OE=2AH，

在Rt△OGE中，OE2+OG2=EG2=2AE2，

∴DE2+4AH2=2AE2．

（3）解：結(jié)論：OM=BM+CN．

理由：如