第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱四十七中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（五四學(xué)制）（1）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，-1）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.∠4+∠5=180° B.∠1+∠4=90° C.∠4+90°=∠3 D.∠4=∠24.若點P（3+a,2a-4）在y軸上，則點P的坐標(biāo)是（）A.（0，-10） B.（0，-3） C.（5，0） D.（2，0）5.已知關(guān)于x、y的方程組的解是，那么m,n的值為（）A. B. C. D.6.《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：“我問開店李三公，眾客都來到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”李三公家的店有多少間客房，來了多少房客？設(shè)李三公家有x間客房，來了y名房客，則下列方程組正確的是（）A. B. C. D.7.小霖同學(xué)乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測得到的結(jié)果如圖所示，每相鄰兩個圓之間的距離是1km（小圓半徑是1km），若小艇C在游船的正南方向2km處，則下列關(guān)于小艇A、B的位置的描述，正確的是（）A.小艇A在游船的北偏東60°，距游船3km處

B.小艇B在游船的北偏西30°，距游船2km處

C.小艇A在游船的北偏東30°，距游船3km處

D.小艇B在游船的南偏西60°，距游船2km處8.已知點O（0，0），P（2，3），點Q在x軸上，且S三角形OPQ=6，則點Q的坐標(biāo)是（）A.（4，0） B.（-4，0）

C.（4，0）或（-4，0） D.（0，4）或（0，-4）二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.把方程2x-y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y=

10.已知方程3x3m-1+7y=2是二元一次方程，則m=______.11.排球場地呈長方形，長是寬的2倍，面積為162m2，它的寬是______m.12.已知第一象限內(nèi)的點P的坐標(biāo)為（3a+6，1-2a），且它到兩個坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為______.13.哈爾濱地鐵連接了多個交通樞紐和商圈，為市民出行帶來極大便利.如圖將部分地鐵站放入平面直角坐標(biāo)系中，若“博物館”所在位置的坐標(biāo)為（2，1），“省政府”所在位置的坐標(biāo)為（4，-1），則“西大橋”所在位置的坐標(biāo)為______.

14.如圖，已知直線AB與CD相交于點O，EO⊥AB，F(xiàn)O⊥CD，垂足均為O.若∠AOC=35°，則∠EOF的度數(shù)為______.

15.2025年3月14日是第六個“國際數(shù)學(xué)日”，也叫“π日”.為了營造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，弘揚數(shù)學(xué)文化，傳承數(shù)學(xué)精神，我校決定購買A、B兩種數(shù)學(xué)類圖書，若購買3本A種圖書和2本B種圖書共需130元；若購買5本A種圖書和4本B種圖書共需230元.則購買9本A種圖書和10本B種圖書一共需要______元.16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（-2，4），點A在第二象限，PA∥x軸，PA=3，則點A的坐標(biāo)為______.17.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為正整數(shù)，則非負(fù)整數(shù)a的值為______.18.下列說法正確的是______（填序號）.

①內(nèi)錯角相等，兩直線平行；②的平方根是±2；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④若點P在x軸上方，y軸左側(cè)，到x軸的距離是2個單位長度，到y(tǒng)軸的距離是4個單位長度，則點P的坐標(biāo)為（-4，2）；⑤若在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（x,y）的坐標(biāo)滿足xy=0，則點P表示原點；⑥已知關(guān)于x,y的二元一次方程組，無論a取什么實數(shù)，x+y的值始終不變.三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算.

（1）；

（2）.20.(本小題6分)

解二元一次方程組：

（1）用代入法解方程組；

（2）用適當(dāng)方法解方程組.21.(本小題8分)

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為：點A（-3，3）、點B（-4，-1）、點C（-2，-2）.將△ABC向右平移5個單位長度再向上平移2個單位長度得到△DEF（點A的對應(yīng)點是點D，點B的對應(yīng)點是點E，點C的對應(yīng)點是點F）.

（1）請畫出△DEF，并直接寫出點F的坐標(biāo)：F（______，______）.

（2）請連接AD、BD、BF、CF，并直接寫出∠ADB、∠DBF、∠BFC的數(shù)量關(guān)系：______.22.(本小題6分)

若方程組的解滿足x-y=-2，求k的值.23.(本小題5分)

有一個兩位數(shù)，設(shè)它的十位上的數(shù)字為x,個位上的數(shù)字為y,已知十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為11，把十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字互換位置后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大27.

（1）原來的兩位數(shù)為______，新的兩位數(shù)為______（用含有x、y的代數(shù)式表示）.

（2）根據(jù)題意，求原來的兩位數(shù).24.(本小題5分)

一家廣告公司為學(xué)校制作了藝術(shù)節(jié)活動展板、宣傳冊和橫幅，其中宣傳冊的數(shù)量是展板的6倍.已知該廣告公司制作每件產(chǎn)品所需要的時間和所獲得利潤如表所示.產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅時間/h10.20.5利潤/元603.520若制作三種產(chǎn)品共需要25.3h,所獲利潤為949元，求這三種產(chǎn)品的總件數(shù).25.(本小題10分)

【探究】在平面直角坐標(biāo)系中，把方程x+y=4的解中的x和y值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，請完成表格信息，并在平面直角坐標(biāo)系中描出點A、B、C、D.點A點B點C點Dx…-101①______…y…②______432…【發(fā)現(xiàn)】過這些點中的任意兩點畫直線，你會發(fā)現(xiàn)這些點______（填“在”或“不在”）同一條直線上.

【歸納】以方程x+y=4的解為坐標(biāo)的點的全體叫作方程的圖象.

【應(yīng)用】二元一次方程ax+by=2的圖象上有兩個點分別為（-1，-3）、（1，-1）.

（1）求a和b的值.

（2）請在平面直角坐標(biāo)系中畫出方程ax+by=2的圖象，并直接寫出方程組的解是______.26.(本小題10分)

電器公司銷售每臺進價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的凈水器，下表是2025年3月前兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售總額A種型號B種型號第一周3臺5臺18000元第二周4臺10臺31000元（1）求A，B兩種型號的凈水器的銷售單價？

（2）由于前兩周兩種凈水器都銷售一空，電器公司第三周采購這兩種型號的凈水器共30臺，恰好花費54000元，求A種型號的凈水器采購了多少臺？

（3）在（2）的條件下，電器公司第三周開始銷售部分剛購進的A型號和B型號凈水器，但發(fā)現(xiàn)市場將要被新款智能凈水器所取代，為擴大銷售量，將剩余B種型號凈水器按售價的七折進行銷售，A種型號凈水器原售價不變，當(dāng)?shù)谌懿少彽?0臺凈水器都銷售一空后統(tǒng)計這30臺凈水器的利潤為6700元，求電器公司第三周采購的30臺凈水器中，用于打折銷售的B種型號凈水器為多少臺？27.(本小題10分)

初二的墨墨同學(xué)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系后，經(jīng)常會遇到在平面直角坐標(biāo)系中求面積的問題，她在做第二周晚課卷子時發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：不用畫圖，直接用公式求面積的方法，得到了老師的肯定.同學(xué)們戲稱為“墨墨定理”：已知平面直角坐標(biāo)系中不在同一條直線上的三個點，分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），則這三個點所圍成的三角形的面積為：

S△ABC=|

為了正確的記憶并使用這個公式，她把過程分為三步：

第一步：把點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）按順序排列，每次取一橫坐標(biāo)與下一個縱坐標(biāo)順序相乘，計算x1y2、x2y3、x3y1；

第二步：把點C（x3，y3）、B（x2，y2）、A（x1，y1）按順序排列，每次取一橫坐標(biāo)與下一個縱坐標(biāo)順序相乘，計算x3y2、x2y1、x1y3；

第三步：計算|.

墨墨又遇到了一個新問題，請同學(xué)們和她一起解答：

在平面直角坐標(biāo)系中三角形ABC的三個頂點分別是A（4，3）、B（3，1）、C（1，2），將這個三角形平移之后得到三角形A1B1C1，且點C1的坐標(biāo)為（m,n），且m,n是方程組的解.

（1）請求出方程組的解并寫出點C1的坐標(biāo)；

（2）請直接寫出點A1（______，______）和B1（______，______）的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在一點K，使S△BCK=S△ABC（數(shù)學(xué)意義：三角形BCK的面積等于三角形ABC的面積）？若存在，請求出點K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】2x-3

10.【答案】

11.【答案】9

12.【答案】-1

13.【答案】（-1，-2）

14.【答案】145°

15.【答案】470

16.【答案】（-5，4）

17.【答案】0或2

18.【答案】①④⑥

19.【答案】；

4．

20.【答案】；

．

21.【答案】見解析，（3，0