第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省大連市王府高中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知在10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，用X表示取得次品的件數(shù)，則P(X=1)=(

)A.C21C103 B.C22.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，aA.0 B.?3 C.33.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是(

)

(1)兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1

(2)兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大

(3)從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4.若函數(shù)f(x)=lnx+x2?ax在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(?∞,1) B.(?∞,22] C.(?∞,2]5.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是(

)A.[0.4,1) B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1)6.設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且2f(x)+xf′(x)>0，下面的不等式在R上恒成立的是(

)A.f(x)≥0 B.f(x)≤0 C.f(x)≥x D.f(x)≤x7.在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，……這些數(shù)叫做三角形數(shù)．設(shè)第n個(gè)三角形數(shù)為an，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.an?an?1=n(n>1) B.a20=2108.已知函數(shù)f(x)=x22+alnx?(a+1)x.若a≥0，f(x)≥?e22對(duì)A.[0,e] B.[1,e] C.[1,e) D.[0,e)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列求導(dǎo)正確的是(

)A.若y=x3lnx，則y′=3x2lnx+x2 B.若y=2x?1x+1，則y′=1(x+110.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比為q(q≠1)，前n項(xiàng)和為SnA.an=amqn?m(m,n∈N?)11.已知A，B為兩個(gè)事件，則下列命題正確的是(

)A.若A?B，P(B)>0，則P(A)≤P(A|B)

B.若P(A)>0，P(B)>0，A，B相互獨(dú)立，則AB≠?

C.若P(A)=0.6，P(B)=0.8，則P(AB)的最小值可能為0.38

D.若AB=?，則P(A|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某市高三學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)X～N(85,σ2)，且P(80<X<90)=0.3，則從該市任選一名高三學(xué)生，其成績(jī)不低于8013.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)=2f′(2)x+x3，則f′(2)=______．14.若數(shù)列{an}(1≤n≤k,n∈N?,k∈N?)滿足an∈{0,1}，則稱數(shù)列{an}為k項(xiàng)0?1數(shù)列.若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=Sn?1+2，(n≥2,n∈N)，且a1=4．

(1)求數(shù)列{an16.(本小題15分)

(1)求函數(shù)f(x)=ex?x?1的值域；

(2)求函數(shù)f(x)=5x+ln(2x)在點(diǎn)(117.(本小題15分)

恩格爾系數(shù)法是國(guó)際上常用的一種測(cè)定貧困線的方法，是指居民家庭中年人均食物支出占年人均消費(fèi)總支出的比重，它隨家庭收入的增加而下降，即恩格爾系數(shù)越大，生活越貧困.某調(diào)研小組通過(guò)調(diào)查得到了年人均消費(fèi)總支出x(萬(wàn)元)與恩格爾系數(shù)y的五組數(shù)據(jù)如下表：x11.522.53y0.90.70.50.30.2(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若某居民家庭年人均消費(fèi)總支出為2.6萬(wàn)元，估計(jì)該居民家庭恩格爾系數(shù)．

參考公式：回歸方程y?=b?x+a18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=13(k?1)x3+12(k?2)x2?2kx+sinα?2(k<1且?π2≤α≤π2).

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

19.(本小題17分)

已知甲盒子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙盒子中裝有2個(gè)白球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各任取1個(gè)球交換放入對(duì)方的盒中，重復(fù)n次(n∈N?)這樣的操作.記此時(shí)甲盒中白球的個(gè)數(shù)為Xn，甲盒中恰有2個(gè)白球的概率為an，恰有1個(gè)白球的概率為bn．

(1)求a1，b1和a2，b2；

(2)證明：{an+2b參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.A

7.C

8.A

9.AD

10.ABD

11.ABD

12.0.65

13.?12

14.0

15.(1)因Sn=Sn?1+2，則Sn?Sn?1=2，

則數(shù)列{Sn}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

則Sn=2n，即Sn=416.(1)函數(shù)f(x)=ex?x?1的定義域?yàn)镽，又f′(x)=ex?1，

因此當(dāng)x>0時(shí)f′(x)>0，當(dāng)x<0時(shí)f′(x)<0，

因此f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，在(?∞,0)上單調(diào)遞減，因此f(x)≥f(0)=0，

因此函數(shù)f(x)=ex?x?1的值域?yàn)閇0,+∞)，

(2)因?yàn)閒(x)=5x+ln(2x)，則f(12)=52，又f′(x)=5+1x，

因此f′(12)=7，即切點(diǎn)為(12,52)，切線的斜率k=7，

因此切線方程為y?52=7(x?17.(1)由題意可得x?=15×(1+1.5+2+2.5+3)=2，

x?=15×(1+1.5+2+2.5+3)=2,y?=15×(0.9+0.7+0.5+0.3+0.2)=0.52，

i=15(xi?x?)(yi?y?)=?1×0.38?0.5×0.18+0.5×(?0.22)+1×(?0.32)=?0.9，

i=15(xi?x?)2=1+0.25+0.25+1=2.5，

則b=?0.92.5=?0.36，b=?0.92.5=?0.36,a=y??bx?=1.24，故y=?0.36x+1.24；

(2)當(dāng)x=2.6時(shí)，y=?0.36×2.6+1.24=0.304，

故估計(jì)該居民家庭恩格爾系數(shù)為0.304．

18.解：(1)f′(x)=(k?1)x2+(k?2)x?2k=[(k?1)x?k](x+2)，

由f′(x)=0得x=kk?1或x=?2，由kk?1<?2.得23<k<1．

當(dāng)k<23時(shí)，在(?∞,?2)上為減函數(shù)，在(?2,kk?1)上為增函數(shù)，在(kk?1,+∞)上為減函數(shù)．

當(dāng)k=23時(shí)，在R上為減函數(shù)．

當(dāng)23<k<1時(shí)，在(?∞,kk?1)上為減函數(shù)，在(kk?1,?2)上為增函數(shù)，(?2,+∞)上為減函數(shù)．

綜上，23<k<1時(shí)，f(x)在(?∞,kk?1)上為減函數(shù)，在(kk?1,?2)上為增函數(shù)，(?2,+∞)上為減函數(shù)；

k=23時(shí)，f(x)在R上為減函數(shù)；

k<19.解：(1)若甲盒取黑球，乙盒取白球，互換，則甲盒中的球變?yōu)?白1黑，

乙盒中的球變?yōu)?白1黑，概率為a1=23．

若甲盒中取白球，乙盒中取白球，互換，則甲盒中的球仍為1白2黑，乙盒中仍為2白，概率b1=13．

研究2次交換球的概率，根據(jù)第1次交換球的結(jié)果討論如下：

①當(dāng)甲盒中的球?yàn)?白1黑．乙盒中的球?yàn)?白1黑時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率為a1=23，

此時(shí)，若甲盒取黑球，乙盒取黑球，互換，則甲盒中的球仍為2白1黑，

乙盒中的球仍為1白1黑，

概率為a1×12×13=16a1；

若甲盒取黑球，乙盒取白球，互換，則甲盒中的球變?yōu)?白，乙盒中的球變?yōu)?黑，概率為a1×12×13=16a1；

若甲盒中取白球，乙盒中取黑球，則甲盒中的球變?yōu)?白2黑，乙盒中的球變?yōu)?白，概率為a1×23×12=13a1；

若甲盒中取白球，乙盒中取白球，則甲盒中的球仍為2白1黑，乙盒中的球仍為1白1黑，概率為a1×23×12=13a1．

②當(dāng)甲盒中的球?yàn)?白2黑，乙盒中的球?yàn)?白時(shí)，對(duì)應(yīng)概率為b1=13，

此時(shí)，若甲盒取黑球，乙盒取白球，互換，則甲盒中的球變?yōu)?白1黑，

乙盒中的球變?yōu)?白1黑，概率為b1×23=23b1，

若甲盒取白球，乙盒取白球，互換，則甲盒中的球仍為1白2黑，乙盒中的球仍為2白，概率為b1×13=13b1，

綜上，a2=16a1+13a1+23b1=59，b2=13a1+13b1=13．

(2)證明：依題意，經(jīng)過(guò)n次這樣的操作，甲盒中恰有2個(gè)白球的概率為an，

恰有1個(gè)白球的概率為bn，則甲盒中恰有3個(gè)白球的概率為1?an?bn，

研究第n+1次交換球時(shí)的概率，根據(jù)第n次交換球的結(jié)果討論如