第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市浦東模范中學九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前10位同學進入決賽.某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.總分2.下列關于x的方程一定有實數(shù)解的是（）A.x2-mx-1=0 B.ax=3

C.·=0 D.=3.下列命題中，假命題是（）A.如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦

B.如果圓的一條直徑平分一條弦，那么這條直徑垂直這條弦

C.如果一條直線垂直平分一條弦，那么這條直線一定經(jīng)過圓心

D.如果一條直線垂直于弦，并且平分弦所對的一條弧，那么這條直線平分這條弦4.為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統(tǒng)計分析．在此問題中，樣本是指（）A.80 B.被抽取的80名初三學生

C.被抽取的80名初三學生的體重 D.該校初三學生的體重5.已知矩形ABCD的邊AB=15，BC=20，以點B為圓心作圓，使A，C，D三點至少有一點在⊙B內，且至少有一點在⊙B外，則⊙B的半徑r的取值范圍是（）A.r＞15 B.15＜r＜20 C.15＜r＜25 D.20＜r＜256.如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，點F是CD邊上一點（不與點D重合）.點P為DE上一動點，PE＜PD，將∠DPF繞點P逆時針旋轉90°后，角的兩邊交射線DA于H，G兩點，有下列結論：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=DP；④DP?DE=DH?DC，其中一定正確的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.③④二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。7.計算：（y3）2÷y5=

．8.已知一組數(shù)據(jù)：1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．9.方程x-1=的解為：

．10.如果正比例函數(shù)y=（k-2）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，那么k的取值范圍是______．11.正八邊形的中心角為

度．12.某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462那么，其中最喜歡足球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為______%．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以點C為圓心，以2cm長為半徑的圓與斜邊AB相切，那么BC的長等于______．14.已知3，a，4，b，5這五個數(shù)據(jù)，其中a，b是方程x2-3x+2=0的兩個根，則這五個數(shù)據(jù)的標準差是______．15.如圖，⊙O1和⊙O2相交于A和B，過點A作O1O2的平行線交兩圓于C、D，已知O1O2=20cm,則CD=______cm.

16.如果點M是等腰△ABC的底邊BC的中點，那么點M與以腰AB為直徑的圓的位置關系是______.17.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙C與AB相切，若⊙A與⊙C相交，則⊙A半徑r的取值范圍是______.18.如圖，已知扇形AOB的半徑為18，圓心角為90°，E是半徑OA上一點，F(xiàn)是弧AB上一點.將扇形AOB沿EF對折，使得折疊后的圓弧A′F恰好與半徑OB相切于點G，若OE=10，則O到折痕EF的距離為______.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.計算：+（）-3-（3）0-4cos30°+．20.(本小題10分)

已知關于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值．21.(本小題10分)

為了解某學校初三男生1000米長跑，女生800米長跑的成績情況，從該校初三學生中隨機抽取了10名男生和10名女生進行測試，將所得的成績分別制成如下的表1和圖1，并根據(jù)男生成績繪制成了不完整的頻率分布直方圖（圖2）.

表1男生編號12345678910男生成績3′05″3′11″3′53″3′10″3′55″3′30″3′25″3′20″3′27″4′10″

（1）根據(jù)表1，補全圖2；

（2）根據(jù)圖1，10名女生成績的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

（3）按規(guī)定，初三女生800米長跑成績不超過3′19″就可以得滿分.該校初三學生共490人，其中男生比女生少70人.如果該校初三女生全部參加800米長跑測試，請你估計可獲得滿分的人數(shù)約為多少？22.(本小題10分)

電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實踐活動小組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質量m之間的函數(shù)關系式為R1=km+b（其中k,b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質量m.溫馨提示：①導體兩端的電壓U，導體的電阻R，通過導體的電流I，滿足關系式②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

（1）求R1關于U0的函數(shù)解析式；

（2）用含U0的代數(shù)式表示m；

（3）若電壓表量程為0～6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質量.23.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過點P作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F.

（1）求證：PE=PF；

（2）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且，求此時∠A的大小.24.(本小題12分)

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2（a＜0）經(jīng)過直線y=-x上的點A，已知.

（1）求該拋物線的表達式；

（2）將拋物線y=ax2（a＜0）先向右平移1個單位，再向上平移k（k＞0）個單位后，所得新拋物線與y軸相交于點C，如果，

①求k的值；

②設新拋物線的頂點為點D，新拋物線上的點B是點A的對應點.聯(lián)結OD、CD，在新拋物線的對稱軸上存在點P，使得∠OPB=∠ODC，求點P的坐標.25.(本小題14分)

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，點P是射線AC上一點（不與點A、C重合），過P作PM⊥AB，垂足為點M，以M為圓心，MA長為半徑的圓M與邊AB相交的另一個交